雙曲線（二）

1、第九章第九章 解析幾何解析幾何第第8課時雙課時雙 曲曲 線線 (二二)1掌握雙曲線的幾何性質(zhì)2了解直線與雙曲線的位置關(guān)系請注意以曲線為載體考查圓錐曲線的處理思想、方法、規(guī)律，也是高考命題的特點，此部分多以選擇、填空題形式考查答案A3過雙曲線x2y24上任一點M(x0，y0)作它的一條漸近線的垂線段，垂足為N，O是坐標(biāo)原點，則MON的面積是()A1 B2C4 D不確定答案A答案B答案C題型一題型一 直線與雙曲線的位置關(guān)系直線與雙曲線的位置關(guān)系探究1(1)本題中第一問由于直線與雙曲線有兩交點，因而用判別式求范圍；由于直線與雙曲線右支有兩個不同交點，因而除判別式外，還要限制x1x20，x1x20.(

2、2)凡是涉及到直線與圓錐曲線的公共點，一般要由判別式得不等關(guān)系，并且應(yīng)注意判別式的適用范圍，若圓錐曲線不完整時，應(yīng)加強限制【解析】根據(jù)題意可設(shè)直線l的方程為ykx2，代入雙曲線C的方程，得x2(kx2)22，即(1k2)x24kx60.因為直線l與雙曲線C相交于不同兩點E，F(xiàn)，思考題思考題1例2已知雙曲線方程2x2y22.(1)求以A(2,1)為中點的雙曲線的弦所在的直線方程；(2)求過點B(1,1)能否作直線l，使l與所給雙曲線交于Q1，Q2兩點，且點B是弦Q1Q2的中點？這樣的直線l如果存在，求出它的方程；如果不存在，說明理由【思路】對于“中點弦”問題，往往采用“設(shè)而不求”的策略題型二題型

3、二 弦中點、中點弦問題弦中點、中點弦問題2(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0.x1x24，y1y22.4.所求中點弦所在直線方程為y14(x2)，即4xy70.嚴(yán)格地講，求出的這個直線方程只是滿足了必要性，因為是我們假定過A點的直線與雙曲線交于P1(x1，y1)與P2(x2，y2)兩點，因此還必須驗證充分性，即所求直線確定與雙曲線有兩個交點為此只要將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立消y(或x)，得0就可斷言充分性成立事實上，從2221272，也可判定A(2,1)在雙曲線內(nèi)部(即含焦點的區(qū)域)【答案】(1)4xy70(2)不存在注意：中點弦問題常用的兩種求解方法各有弊端：根與系數(shù)的關(guān)系在解題過程中易產(chǎn)生漏解，需關(guān)注直線的斜率問題；點差法在確定范圍方面略顯不足思考題思考題2題型三題型三 雙曲線中最值、范圍問題雙曲線中最值、范圍問題【思路】(1)結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)，利用方程思想求解；(2)先確定直線方程并求解相應(yīng)的交點坐標(biāo)，再代入化簡求值探究3求圓錐曲線中的最值問題的基本思路是建立目標(biāo)函數(shù)或?qū)ふ規(guī)缀翁卣鞫髨A錐曲線中的范圍問題的關(guān)鍵是建立目標(biāo)不等式，根據(jù)目