動(dòng)力荷載作用下固體材料本構(gòu)模型研究進(jìn)展

1、動(dòng)力荷載作用下固體材料本構(gòu)模型研究進(jìn)展動(dòng)力荷載作用下固體材料本構(gòu)模型研究進(jìn)展 摘 要：在地震、爆炸、沖擊等動(dòng)力荷載作用下，材料的力學(xué)特性與準(zhǔn)靜態(tài)荷載作用下有本質(zhì)的區(qū)別，在建筑結(jié)構(gòu)抗震、抗爆設(shè)計(jì)規(guī)范中常采用增大材料屈服強(qiáng)度（或極限強(qiáng)度）的方法來考慮材料的應(yīng)變率效應(yīng)，但是該方法分析結(jié)果與實(shí)際情況有較大差別，所以在對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震、抗爆和抗沖擊分析時(shí)必須采用考慮應(yīng)變率效應(yīng)的本構(gòu)模型。本文綜述了國內(nèi)外關(guān)于應(yīng)變率（時(shí)間）效應(yīng)有關(guān)的固體材料動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型，對(duì)每種模型進(jìn)行了簡(jiǎn)要分析，指出了其使用范圍和優(yōu)缺點(diǎn)，并根據(jù)現(xiàn)有的鋼與混凝土材料的動(dòng)力試驗(yàn)結(jié)果，提出了建立固體材料動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型時(shí)應(yīng)考慮的主要問題，對(duì)建筑結(jié)構(gòu)的

2、抗震、抗爆和抗沖擊分析研究具有指導(dǎo)意義。關(guān)鍵詞：應(yīng)變率；地震；爆炸；沖擊；本構(gòu)模型Development of solid materials constitutive model on the dynamic loadAbstract: The solid materials mechanic characteristic on the load of earthquake, blast and impact is different from the mechanic characteristic on the static load, we can increase the materi

3、als yield strength when we design the structures which resist the load of earthquake or blast according to the design code, but the computational result is not consistent with the reality, so we must use the materials dynamic constitutive model which take the strain-rate into account. In this paper,

4、 the writer summarize all the dynamic constitutive models which are related to the time or strain-rate, analysis every dynamic constitutive model carefully, give out the rule to select constitutive model in the action, point out the fault and merit of every model, and bring forward the advice which

5、is helpful in setting up the dynamic constitutive model, which is a guidance to help the researcher to study the structural character on the load of earthquake, blast and impact. Key words：strain-rate; earthquake; blast; impact; constitutive model1 前言在地震、爆炸、沖擊等動(dòng)力荷載作用下，材料的力學(xué)特性與準(zhǔn)靜態(tài)荷載作用下有本質(zhì)區(qū)別，材料動(dòng)力加載試驗(yàn)表

6、明，隨應(yīng)變速率的提高，材料內(nèi)部發(fā)生了一系列物理化學(xué)變化，其力學(xué)特性主要表現(xiàn)在應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系更為復(fù)雜，一些特征參數(shù)，例如強(qiáng)度、延性、彈性模量、阻尼比等均有不同程度的變化1-6。在建筑結(jié)構(gòu)抗震、抗爆設(shè)計(jì)規(guī)范中常采用增大材料屈服強(qiáng)度（或極限強(qiáng)度）的方法來考慮材料的應(yīng)變率效應(yīng)7-10，但是該方法分析結(jié)果與實(shí)際情況有較大差別11，所以在對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震、抗爆和抗沖擊分析時(shí)必須采用考慮材料應(yīng)變率效應(yīng)的本構(gòu)模型。材料在動(dòng)力荷載作用下的本構(gòu)模型一般是通過動(dòng)力荷載試驗(yàn)建立起來的，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，利用塑性理論、粘性理論、損傷理論、斷裂理論等原理，提出了許多動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型。本文綜述了國內(nèi)外與應(yīng)變率（時(shí)間）效應(yīng)有關(guān)的固體材料

7、動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型，對(duì)每種模型進(jìn)行了簡(jiǎn)要分析，指出了其使用范圍和優(yōu)缺點(diǎn)，并根據(jù)現(xiàn)有固體材料的動(dòng)力試驗(yàn)結(jié)果，提出了建立固體材料動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型時(shí)應(yīng)考慮的主要問題，對(duì)建筑結(jié)構(gòu)的抗震、抗爆和抗沖擊分析具有指導(dǎo)意義。2 粘彈性模型和粘彈粘塑性模型粘彈性模型可以反映應(yīng)力松弛、蠕變等與時(shí)間有關(guān)的復(fù)雜材料特性，朱兆祥、王禮立、唐志平等人12在研究環(huán)氧樹脂的一維應(yīng)力動(dòng)態(tài)力學(xué)性能時(shí)提出了具有兩個(gè)松弛時(shí)間的非線性粘彈性本構(gòu)模型，并且把該模型用于水泥砂漿和混凝土的抗沖擊研究中，取得了較好的效果。粘彈性模型只能描述材料同時(shí)出現(xiàn)的彈性和粘性現(xiàn)象，不涉及到材料的塑性效應(yīng)，因此該模型只適用于動(dòng)荷載的幅值和平均值都很小，引起材料內(nèi)部應(yīng)

8、力、應(yīng)變都很小的情況。粘彈粘塑性是指彈性階段和塑性階段都存在明顯粘性特征的現(xiàn)象，粘彈粘塑性材料的屈服準(zhǔn)則與彈塑性材料有很大區(qū)別，彈塑性體受載后，在同一加載路徑上，總是在同一點(diǎn)進(jìn)入塑性狀態(tài)，而與加載的時(shí)間歷程無關(guān)，但對(duì)于粘彈粘塑性材料，由于粘性效應(yīng)與加載路徑和時(shí)間相關(guān)，在應(yīng)力空間中，對(duì)于相同的加載路徑，會(huì)因通過該路徑的時(shí)間長短不同而在不同的應(yīng)力狀態(tài)點(diǎn)達(dá)到屈服，即使沿同一加載路徑所用時(shí)間相同，也會(huì)因荷載歷史、應(yīng)變率變化而在不同的應(yīng)力狀態(tài)點(diǎn)達(dá)到屈服13-15。彈塑性材料進(jìn)入塑性狀態(tài)后，中性變載時(shí)，應(yīng)力增量方向總是沿屈服面切線方向，但是對(duì)于粘彈粘塑性材料，由于粘性存在，導(dǎo)致中性變載時(shí)，應(yīng)力增量與屈服面

9、切線之間存在夾角。在實(shí)際應(yīng)用中根據(jù)實(shí)際情況可以采用兩種簡(jiǎn)化方法，一種為只在彈性階段考慮粘性現(xiàn)象的粘彈塑性模型，另一種為只在塑性階段考慮粘性現(xiàn)象的彈粘塑性模型。3 彈粘塑性模型3.1 過應(yīng)力模型所謂過應(yīng)力，即材料在動(dòng)力荷載作用下所引起的瞬時(shí)應(yīng)力與對(duì)應(yīng)于同一應(yīng)變時(shí)的靜態(tài)應(yīng)力之差，過應(yīng)力模型認(rèn)為塑性應(yīng)變率只是過應(yīng)力的函數(shù)，與應(yīng)變大小無關(guān)，該函數(shù)形式可以由單軸動(dòng)態(tài)試驗(yàn)確定， Malver（1951）給出了一個(gè)一維形式的冪函數(shù)表達(dá)式3。參照一維過應(yīng)力模型，Perzyna（1963）提出了一個(gè)三維應(yīng)力狀態(tài)下的彈粘塑性模型3：（1）式中， 為塑性應(yīng)變率；為材料粘性常數(shù)； 為的單調(diào)非負(fù)增函數(shù)，其形式由動(dòng)態(tài)試驗(yàn)

10、確定，常用的函數(shù)形式有多項(xiàng)式、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等3、16、17。由于彈性階段無粘性特征，所以初始屈服函數(shù)與靜載作用下相同，故取為材料的靜態(tài)加載屈服函數(shù)：（2）式中，是強(qiáng)化參數(shù)的單調(diào)增加的標(biāo)量函數(shù)，。對(duì)于金屬類材料，Perzyna討論了Mises屈服條件下的彈粘塑性模型，對(duì)于混凝土材料Tang16和陳書宇17分別推出了WilliamWarnke五參數(shù)模型和Ottosen四參數(shù)模型下的彈粘塑性動(dòng)態(tài)本構(gòu)方程。3.2 擬線性本構(gòu)模型理論在過應(yīng)力模型中，塑性應(yīng)變率只是動(dòng)態(tài)過應(yīng)力的函數(shù)，所以對(duì)于不同應(yīng)變率所得出的曲線在非彈性部分是一組平行的曲線，但是試驗(yàn)報(bào)告表明這些曲線并不平行，主要是由于上述本構(gòu)模型中沒

11、有考慮應(yīng)變率歷史效應(yīng)和屈服滯后現(xiàn)象，特別是沒有反應(yīng)材料普遍存在的瞬時(shí)塑性性質(zhì)，為了改進(jìn)上述缺點(diǎn)，Cristescu（1963）提出了擬線性本構(gòu)模型3。（3）且有（4）式中，依賴于時(shí)間的函數(shù)是材料非瞬態(tài)塑性應(yīng)變的量度，它不依賴于應(yīng)力增量，而依賴于應(yīng)力本身；函數(shù)是材料對(duì)應(yīng)于增量的瞬態(tài)塑性反應(yīng)的量度。3.3 位錯(cuò)模型Bonder和Partom（1975）基于位錯(cuò)動(dòng)力學(xué)理論提出了一個(gè)彈粘塑性強(qiáng)化材料的本構(gòu)模型3，這個(gè)模型的優(yōu)越性在于不需要屈服判據(jù)和加載、卸載準(zhǔn)則，他們假定物體的變形分為彈性和非彈性兩部分，假定塑性體積應(yīng)變?yōu)榱?，則有：，（5）可以推出：（6）式中，為應(yīng)力偏量；，。Bonder和Parto

12、m放棄了有關(guān)屈服條件的傳統(tǒng)觀點(diǎn)，假定與之間存在一定的函數(shù)關(guān)系，并根據(jù)位錯(cuò)動(dòng)力學(xué)理論建立了兩者之間的關(guān)系，使得該彈粘塑性模型具有位錯(cuò)動(dòng)力學(xué)的物理基礎(chǔ)。一些計(jì)算結(jié)果表明，用該模型所得計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較吻合，所以該模型有很大發(fā)展前景，進(jìn)一步需要研究的工作是怎樣簡(jiǎn)化與之間的關(guān)系曲線函數(shù)18。3.4 一致率型彈粘塑性模型一致率型彈粘塑性模型是最近發(fā)展起來的一種新的理論模型，該模型是對(duì)經(jīng)典彈塑性理論的推廣，認(rèn)為在粘塑性流動(dòng)過程中，實(shí)際的應(yīng)力狀態(tài)滿足屈服條件和一致性條件，因此可以從經(jīng)典的塑性理論直接推出粘塑性本構(gòu)模型，計(jì)算方便。考慮應(yīng)變率效應(yīng)的粘塑性屈服面方程可以寫為：，當(dāng) （7）式中，為應(yīng)力張量；為內(nèi)

13、變量，通常取粘塑性功或等效粘塑性應(yīng)變；為內(nèi)變量對(duì)時(shí)間的變化率；為塑性乘子。根據(jù)一致性條件，有： （8）根據(jù)屈服面方程（式7）和一致性條件（式8）可以推出彈粘塑性本構(gòu)模型，Wang19討論了Mises屈服條件下的一致率型彈粘塑性模型，Winnicki20對(duì)Hoffman破壞條件下的混凝土材料進(jìn)行了研究，消詩云21、22對(duì)DruckPrager和WillamWarnke三參數(shù)破壞條件進(jìn)行了討論，Carosio23對(duì)一致率型彈粘塑性模型的實(shí)用性及求解方法進(jìn)行了詳細(xì)分析。4 損傷理論模型損傷理論可分為能量損傷理論和幾何損傷理論，能量損傷理論在金屬和非金屬材料的損傷、斷裂研究中得到了廣泛應(yīng)用，幾何損傷理

14、論已被有效用于巖石和混凝土結(jié)構(gòu)，材料的損傷可以從微觀和宏觀兩方面選擇基準(zhǔn)變量，從熱力學(xué)的觀點(diǎn)看，損傷變量是一種內(nèi)部狀態(tài)變量，它能反映物質(zhì)結(jié)構(gòu)的不可逆變化過程24-27。胡時(shí)勝28和陳江瑛29分別引入塑性因子，建立了混凝土材料的損傷率型朱王唐模型，陳書宇17則建立了Ottosen四參數(shù)損傷型率本構(gòu)模型。在損傷力學(xué)的應(yīng)用中，關(guān)鍵問題在于選擇恰當(dāng)?shù)膿p傷變量來定義和描述材料的損傷程度和狀態(tài)以及損傷演變規(guī)律的確定，問題的復(fù)雜性在于損傷演變規(guī)律與應(yīng)變率之間的耦合現(xiàn)象，材料的率相關(guān)本構(gòu)模型要包括損傷的影響，同時(shí)損傷的演變規(guī)律也與材料的應(yīng)力、應(yīng)變和應(yīng)變率有關(guān)，即損傷演變規(guī)律也是率相關(guān)的，王禮立等人從熱激活機(jī)制

15、出發(fā)，建立了一個(gè)材料率相關(guān)的演變規(guī)律和計(jì)及損傷演化的率相關(guān)本構(gòu)模型30。5 基于不可逆熱力學(xué)為基礎(chǔ)的率本構(gòu)方程隨著損傷與破壞力學(xué)的發(fā)展，固體材料的損傷等耗散因素必須要考慮，材料行為的耗散性及不可逆性都表現(xiàn)出來，這種耗散性及不可逆性必須符合不可逆熱力學(xué)的基本定律，因此用熱力學(xué)方法研究此類問題就更為合理。K.C.Valanis于1971年在經(jīng)典不可逆熱力學(xué)和理性熱力學(xué)的基礎(chǔ)上提出粘彈塑性材料熱力學(xué)的統(tǒng)一理論，建立了熱力學(xué)與非彈性本構(gòu)理論體系。統(tǒng)一模型理論采用內(nèi)變量的概念來描述材料的力學(xué)行為，這些內(nèi)變量可以是標(biāo)量，例如硬化參量和某種損傷累積程度等，也可以是張量，如非彈性應(yīng)變等，內(nèi)變量都是宏觀上不可能

16、明顯觀測(cè)到的量，但它們的變化反映材料內(nèi)部狀態(tài)的變化，對(duì)材料的形變和熱力過程產(chǎn)生重要的影響24。王哲31、Sidorroff32、Chabouche33和Rubin34等利用應(yīng)變和應(yīng)變率為基本變量，采用不同形式的內(nèi)變量和內(nèi)變量演化方程，以不可逆熱力學(xué)原理為基礎(chǔ)，對(duì)應(yīng)變率相關(guān)本構(gòu)方程進(jìn)行了研究探討；Sercombe35則以彈性應(yīng)變、塑性應(yīng)變和粘性應(yīng)變?yōu)榛咀兞?，采用不可逆熱力學(xué)原理建立了彈、粘、塑性耦合的應(yīng)變率相關(guān)本構(gòu)方程，并且對(duì)WillamWarnke三參數(shù)混凝土破壞準(zhǔn)則進(jìn)行了分析?；跓崃W(xué)理論框架的固體材料，需要確定材料的Helmholtz自由能函數(shù)， Rubin等36、37利用不可逆熱力學(xué)

17、理論及統(tǒng)計(jì)物理的流體愛因斯坦（Einstain）形式的自由能，給出了空隙介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系，戚承志等38利用固體材料的德拜（Debye）形式的自由能，研究了多孔介質(zhì)的彈粘塑性本構(gòu)模型。統(tǒng)一模型理論不以屈服面的概念作為其理論發(fā)展的基本前提，也不把確定屈服面作為其計(jì)算的根據(jù)，統(tǒng)一本構(gòu)模型的核心問題是內(nèi)變量的選取和內(nèi)變量演化方程的確定，現(xiàn)在一致的觀點(diǎn)是選取運(yùn)動(dòng)硬化內(nèi)變量和等向硬化內(nèi)變量作為統(tǒng)一模型的內(nèi)變量，按照細(xì)觀研究的啟發(fā)來確定內(nèi)變量演化規(guī)律39、40。6 經(jīng)驗(yàn)型動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型前面介紹的所有動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型都是以彈性理論、粘性理論、塑性理論、熱力學(xué)理論、連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)理論等為基礎(chǔ)，經(jīng)過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)而得到

18、的，所以稱為理論型模型，該類模型雖然有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)、力學(xué)理論基礎(chǔ)，但是由于內(nèi)變量、內(nèi)變量演化方程、自由能、過應(yīng)力與粘塑性應(yīng)變率之間函數(shù)關(guān)系等的確定都非常困難，所以在實(shí)際應(yīng)用中都受到限制。由固體材料動(dòng)態(tài)試驗(yàn)結(jié)果可知，材料的屈服強(qiáng)度和極限強(qiáng)度都隨應(yīng)變率的提高而增加，所以許多學(xué)者以經(jīng)典彈塑性理論為基礎(chǔ)，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)屈服面或破壞面進(jìn)行修正，提出了許多經(jīng)驗(yàn)型的動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型，由于該類模型參數(shù)易于確定，算法簡(jiǎn)單方便，所以在數(shù)值分析中得到廣泛應(yīng)用。Johnson41等（1983）給出了金屬材料的單軸率相關(guān)本構(gòu)模型，分別考慮了材料的加工硬化效應(yīng)、應(yīng)變率效應(yīng)和溫度軟化效應(yīng)，Holmquist42等（1995）給

19、出了混凝土材料在高應(yīng)變、高應(yīng)變率、高壓下的經(jīng)驗(yàn)型動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型。Johnson模型和Holmquist模型由于形式簡(jiǎn)單、概念清楚、并且與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好等原因，在實(shí)際中得到廣泛的應(yīng)用，胡昌明43等用Johnson模型研究了45號(hào)鋼的動(dòng)力特性，張鳳國等44對(duì)Holmquist模型進(jìn)行修正，研究了混凝土靶體的侵徹過程。7 結(jié)論及建議數(shù)值模擬是抗震、抗爆、抗沖擊研究的一個(gè)重要方法，其關(guān)鍵在于材料本構(gòu)模型和材料參數(shù)的確定，任何類型的本構(gòu)模型都只是一種數(shù)學(xué)方法和手段，其目的是為了反映材料的本質(zhì)特征。建立一個(gè)本構(gòu)模型必須同時(shí)考慮其反映客觀的真實(shí)性、理論的嚴(yán)密性、參數(shù)的易確定性和算法實(shí)現(xiàn)的可能性，一個(gè)好的本構(gòu)

20、模型無非是在這幾者之間達(dá)到最優(yōu)平衡，這是研究本構(gòu)模型的努力方向。前面介紹的動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型中，擬線性本構(gòu)模型、位錯(cuò)模型、一致率型粘塑性本構(gòu)模型、熱力學(xué)本構(gòu)模型等，雖然理論比較嚴(yán)密，但是由于函數(shù)形式、材料參數(shù)不易確定，所以都還處在研究階段，實(shí)際工程中應(yīng)用較少。對(duì)于爆炸和沖擊荷載作用下，應(yīng)用較多的是過應(yīng)力彈粘塑性模型、損傷理論模型和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀＿^應(yīng)力彈粘塑性模型以靜態(tài)彈塑性理論為基礎(chǔ)，可以較好模擬鋼材在爆炸沖擊荷載作用下的特性，但是對(duì)于混凝土類材料，由于經(jīng)典彈塑性理論應(yīng)用時(shí)存在一定困難，所以同樣造成過應(yīng)力理論的應(yīng)用也有許多難題需要解決，包括初始屈服面、強(qiáng)化法則、過應(yīng)力與塑性應(yīng)變率之間的函數(shù)關(guān)系等都是研究

21、難點(diǎn)。連續(xù)介質(zhì)損傷模型從材料的微觀研究出發(fā)，在宏觀上建立材料的本構(gòu)模型，可以很好模擬材料的實(shí)際狀態(tài)，不論對(duì)于鋼和混凝土材料都有很大的發(fā)展前景，但是對(duì)于動(dòng)態(tài)加載情況，損傷變量演化規(guī)律和應(yīng)變率之間存在耦合現(xiàn)象，所以準(zhǔn)確確定損傷變量及其演化規(guī)律是研究和應(yīng)用的難點(diǎn)。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ碗m然存在較大的主觀性，但是由于可以綜合考慮應(yīng)變率效應(yīng)、塑性強(qiáng)化效應(yīng)、損傷影響和溫度影響等多種因素，并且由于概念清楚、參數(shù)易于確定，如果材料參數(shù)取值合理，可以得到比較滿意的分析結(jié)果，所以在實(shí)際工程中得到廣泛應(yīng)用。參考文獻(xiàn)：1. 肖詩云，林皋，王哲 等 應(yīng)變率對(duì)混凝土抗拉特性影響J. 大連理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2001，41（6）：721725

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