柱錐臺球的結(jié)構(gòu)特征 (3)ppt課件

1、第一講第一講埃及卡夫拉王金字塔埃及卡夫拉王金字塔空間幾何體空間幾何體:對于空間的物體對于空間的物體,假設(shè)只思索它的的外形、大小和位置假設(shè)只思索它的的外形、大小和位置,而不思索物體的其他性質(zhì)而不思索物體的其他性質(zhì),從中籠統(tǒng)出來的空間圖形叫從中籠統(tǒng)出來的空間圖形叫做空間幾何體做空間幾何體棱柱棱柱棱錐棱錐圓柱圓柱圓錐圓錐圓臺圓臺棱臺棱臺球球?qū)嵗龑嵗龤w納小結(jié)歸納小結(jié)DABCEFFAEDBC棱柱棱柱棱錐棱錐圓柱圓柱圓錐圓錐圓臺圓臺棱臺棱臺球球構(gòu)造特征構(gòu)造特征 有兩個面相互平行，其有兩個面相互平行，其他各面都是四邊形，并且每他各面都是四邊形，并且每相鄰兩個面的公共邊都平行。相鄰兩個面的公共邊都平行。側(cè)棱側(cè)

2、棱側(cè)面?zhèn)让娴椎酌婷骓旤c頂點棱柱棱柱(分類分類)棱棱柱柱斜棱柱斜棱柱直棱柱直棱柱正棱柱正棱柱ABCDA1A1A1B1B1 B1C1C1C1D1D1 E1ABCABCDE問題問題1： 怎樣表示一個棱柱呢？怎樣表示一個棱柱呢？例如，圖例如，圖1、圖、圖2可分別表示為可分別表示為棱柱棱柱ABCABC、棱柱、棱柱ABCDEFABCDEF .ABCD/A/D/C/B四棱柱的直觀圖的畫法四棱柱的直觀圖的畫法例例1 畫一個四棱柱和一個六棱柱畫一個四棱柱和一個六棱柱六棱柱的直觀圖的畫法六棱柱的直觀圖的畫法畫四棱柱的步驟畫四棱柱的步驟:畫上底面畫上底面 畫一個四邊形畫一個四邊形;(2)畫側(cè)棱畫側(cè)棱 從四邊形的每一

3、個頂點畫平行從四邊形的每一個頂點畫平行 且相等的線段且相等的線段;(3)畫下底面畫下底面 依次連結(jié)這些線段的另一依次連結(jié)這些線段的另一個端點個端點.1) 定義: 有一個面是多邊形，其他各面是有有一個面是多邊形，其他各面是有一個公共頂點的三角形，這些面所圍一個公共頂點的三角形，這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。成的幾何體叫做棱錐。棱錐的底面2) 根本概念棱錐的側(cè)面棱錐的側(cè)棱棱錐的頂點棱錐的高A AB BC CS SA AB BC CS SA AB BC CS SA AB BC CS SA AB BC CS SO OA AB BC CS SO O 1各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形各等腰三角形底

4、邊上的高相等。正棱錐的斜高 2棱錐的高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影組成一個直角三角形； 3.棱錐的高、側(cè)棱和側(cè)棱棱錐的高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面內(nèi)的射影也組成一個直在底面內(nèi)的射影也組成一個直角三角形角三角形動畫演示動畫演示棱柱棱柱棱錐棱錐圓柱圓柱圓錐圓錐圓臺圓臺棱臺棱臺球球SABCD頂點頂點側(cè)面?zhèn)让鎮(zhèn)壤鈧?cè)棱底面底面構(gòu)造特征構(gòu)造特征 有一個面是多邊有一個面是多邊形，其他各面都是有形，其他各面都是有一個公共頂點的三角一個公共頂點的三角形。形。S-ABCD或或S-AC棱錐的分類棱錐的分類OSABCDE幾個重要的直角三角形1.RtSBO：由高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面的射影組成2.RtSMO：由高、斜高和斜高在底面的

5、射影組成3.RtOMB：由底面中心O與底邊中點M連線，與半條底邊MB，還有中心與底面頂點連線組成4.RtSMB：由斜高、側(cè)棱、半條底邊組成M棱錐的分類：按底面多邊形的邊數(shù)，可以分為三棱錐、四棱錐、五棱錐、SABCD3) 3) 表示法表示法: :ABCDSE1 1用表示頂點和底面各頂點的用表示頂點和底面各頂點的字母來表示。例如：圖中的棱柱字母來表示。例如：圖中的棱柱記作：記作：棱錐棱錐 S-ABCDE S-ABCDE2 2用表示頂點和一條對角線端點用表示頂點和一條對角線端點的字母來表示。圖中的棱柱記作：的字母來表示。圖中的棱柱記作：棱錐棱錐 S-AC S-AC棱柱棱柱棱錐棱錐圓柱圓柱圓錐圓錐圓臺

6、圓臺棱臺棱臺球球構(gòu)造特征構(gòu)造特征ABCDABCD 用一個平行于棱用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐底面的平面去截棱錐錐,底面與截面之間的底面與截面之間的部分是棱臺部分是棱臺.4) 性質(zhì)： 假設(shè)棱錐被平行于底面的平面所截，那么截面和底面類似，并且他們的面積的比等于截得的棱錐的高和知棱錐的高的平方比。面積比=類似比的平方注: 假設(shè)兩個多邊形的各對應(yīng)角相等,各對應(yīng)邊的比也相等,那么這兩個多邊形是類似多邊形.類似多邊形的面積比等于對應(yīng)邊的平方比.中截面：經(jīng)過棱錐高的中點且平行于底面的截面，叫棱錐的中截面 ABCDSHHABCD知:在棱錐SAC中，SH是高，截面ABCD平行于底面，并與SH交于H求證：截

7、面ABCD底面ABCD，并且22SHHSSSABCDDCBA證明：由于截面平行于底面，所以ABAB，BCBC,CDCD,ABC=ABC,BCD=BCD, 又由于SA、SH的平面角與截面和底面分別交于AH和AH, AHAH,由此得.SHHSSAASABBA- ,SHHSBCCB同理.-SHHSBCCBABBA因此,截面ABCD底面ABCD2222SHHSABBASSABCDDCBA例例2 、畫一個三棱臺、畫一個三棱臺畫三棱臺的步驟畫三棱臺的步驟:(1)畫一個三棱錐畫一個三棱錐;(2)在它的一條側(cè)棱上取一點在它的一條側(cè)棱上取一點,從這點開場從這點開場,依次在各個側(cè)面內(nèi)畫出與底面對應(yīng)邊平依次在各個側(cè)

8、面內(nèi)畫出與底面對應(yīng)邊平行的線段行的線段;(3)將多余的線段擦去將多余的線段擦去,就得到一個三棱就得到一個三棱臺臺.他知道下面是什么圖形？怎樣表示，怎樣畫？他知道下面是什么圖形？怎樣表示，怎樣畫？ABCBCAACBFEDCBAEFDABCDSABCABC例例2. 直四棱柱直四棱柱AC1中中, 各棱長均為各棱長均為 a, ADC=120,求對求對角線角線 BD1 與與 A1C 的長的長 。AB1D1C1BCDA1解解:連結(jié)連結(jié)BD,由知由知ABCD為菱形為菱形,ADC=120o,AD=a,在在RtD1DB中中,D1B2=BD2+D1D2=a2+a2=2a2a21BD同理求得同理求得A1C=2a例例

9、3.假設(shè)長方體的三個面的面積分別為假設(shè)長方體的三個面的面積分別為 、 和和 ，那，那么長方體的對角線長為么長方體的對角線長為_解：設(shè)長方體的長、寬、高分別為解：設(shè)長方體的長、寬、高分別為a、b、c，對角線長為，對角線長為l，那么那么 321632cbabcacab2366222 cbal 如圖，知正六棱錐側(cè)面與底面所成如圖，知正六棱錐側(cè)面與底面所成的角是的角是60，它的底面周長為，它的底面周長為24，求：，求：1棱錐的高；棱錐的高；2斜高斜高例例4 4ACDFEOBSP分析分析:過過S作作SPAB于于P,連結(jié)連結(jié)OP,OA,OA.SPO即為側(cè)面與底即為側(cè)面與底面所成的角面所成的角SAO即為側(cè)棱

10、即為側(cè)棱與底面所成的角與底面所成的角FEPACDOBSSABCDOM前往稱號稱號工程工程棱柱棱柱棱錐棱錐棱臺棱臺定義定義由一個平面多邊形由一個平面多邊形沿某一方向平移構(gòu)沿某一方向平移構(gòu)成的空間幾何體叫成的空間幾何體叫做棱柱做棱柱.平移起止平移起止位置的兩個面叫做位置的兩個面叫做棱柱的底面棱柱的底面,多邊多邊形的邊平移所構(gòu)成形的邊平移所構(gòu)成的面叫做棱柱的側(cè)的面叫做棱柱的側(cè)面面.兩側(cè)面的公共兩側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱邊叫做棱柱的側(cè)棱當(dāng)棱柱的當(dāng)棱柱的一個底面一個底面收縮為一收縮為一個點時個點時,得得到的幾何到的幾何體叫做棱體叫做棱錐錐.用平行于用平行于棱錐底面棱錐底面的平面去的平面去截棱錐截棱錐,

11、截截面和底面面和底面之間的部之間的部分叫做棱分叫做棱臺臺分類分類根據(jù)底面多邊形的邊數(shù)多少根據(jù)底面多邊形的邊數(shù)多少,可將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五可將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等；同理，棱錐、棱臺也這樣分類。棱柱等；同理，棱錐、棱臺也這樣分類。性質(zhì)性質(zhì)兩個底面是全等的多邊形，兩個底面是全等的多邊形，且對應(yīng)邊相互平行，側(cè)面且對應(yīng)邊相互平行，側(cè)面都是平行四邊形都是平行四邊形底面是多邊形，側(cè)底面是多邊形，側(cè)面是有一個公共頂面是有一個公共頂點的三角形點的三角形兩個底面是類似的兩個底面是類似的多邊形，且對應(yīng)邊多邊形，且對應(yīng)邊相互平行，側(cè)面都相互平行，側(cè)面都是梯形是梯形B棱柱棱柱棱錐棱錐圓柱圓柱圓錐圓錐

12、圓臺圓臺棱臺棱臺球球AAOBO軸軸底面底面?zhèn)葌?cè)面面母母線線構(gòu)造特征構(gòu)造特征 以矩形的一邊所以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其其他邊旋轉(zhuǎn)構(gòu)成的曲面他邊旋轉(zhuǎn)構(gòu)成的曲面所圍成的幾何體叫做所圍成的幾何體叫做圓柱。圓柱。棱柱棱柱棱錐棱錐圓柱圓柱圓錐圓錐圓臺圓臺棱臺棱臺球球S頂點頂點ABO底面底面軸軸側(cè)側(cè)面面母母線線構(gòu)造特征構(gòu)造特征 以直角三角形的以直角三角形的一條直角邊所在直線一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸為旋轉(zhuǎn)軸,其他兩邊旋其他兩邊旋轉(zhuǎn)構(gòu)成的曲面所圍成轉(zhuǎn)構(gòu)成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。的幾何體叫做圓錐。棱柱棱柱棱錐棱錐圓柱圓柱圓錐圓錐圓臺圓臺棱臺棱臺球球構(gòu)造特征構(gòu)造特征OO 用一個平行于圓用

13、一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐底面的平面去截圓錐錐,底面與截面之間的底面與截面之間的部分是圓臺部分是圓臺.棱柱棱柱棱錐棱錐圓柱圓柱圓錐圓錐圓臺圓臺棱臺棱臺球球構(gòu)造特征構(gòu)造特征O半徑半徑球心球心 以半圓的直徑所以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓半圓面旋轉(zhuǎn)一周構(gòu)成的幾面旋轉(zhuǎn)一周構(gòu)成的幾何體何體.棱柱棱柱棱錐棱錐圓柱圓柱圓錐圓錐圓臺圓臺棱臺棱臺球球?qū)嵗龑嵗龤w納小結(jié)歸納小結(jié)棱柱棱柱棱錐棱錐圓柱圓柱圓錐圓錐圓臺圓臺棱臺棱臺球球1 1棱柱與圓柱統(tǒng)稱為柱體。棱柱與圓柱統(tǒng)稱為柱體。2 2棱錐與圓錐統(tǒng)稱為錐體。棱錐與圓錐統(tǒng)稱為錐體。旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體2 2棱臺與圓臺統(tǒng)稱為臺體。棱臺與圓臺統(tǒng)稱為臺體。多

14、面體多面體(2)2. 說出以下圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周說出以下圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周,可可以構(gòu)成怎樣的幾何體以構(gòu)成怎樣的幾何體?(1)(2)(3)(4) 1、一個等腰梯形繞著兩底邊中點的連線所在的直線旋轉(zhuǎn)180度構(gòu)成的封鎖曲面所圍成的幾何體是_圓臺 3、一個等腰三角形繞著底邊上的高所在的直線旋轉(zhuǎn)180度構(gòu)成的封鎖曲面所圍成的幾何體是圓錐圓錐 2.一個矩形繞著一邊的中垂線旋轉(zhuǎn)一個矩形繞著一邊的中垂線旋轉(zhuǎn) 180度構(gòu)成的封鎖曲面所圍成的幾何體度構(gòu)成的封鎖曲面所圍成的幾何體 是是_圓柱圓柱練習(xí)一練習(xí)一以下表達不正確的選項是以下表達不正確的選項是 A 以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其他以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)

15、軸，其他 三邊旋轉(zhuǎn)構(gòu)成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱三邊旋轉(zhuǎn)構(gòu)成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱 B 以直角三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，以直角三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其他兩邊旋轉(zhuǎn)構(gòu)成的曲面圍成的幾何體叫圓其他兩邊旋轉(zhuǎn)構(gòu)成的曲面圍成的幾何體叫圓錐錐 C 以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其他兩邊旋轉(zhuǎn)構(gòu)成的曲面圍成的幾何轉(zhuǎn)軸，其他兩邊旋轉(zhuǎn)構(gòu)成的曲面圍成的幾何體叫圓錐體叫圓錐 D 以等腰三角形的底邊上的高所在直線為旋以等腰三角形的底邊上的高所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其他各邊旋轉(zhuǎn)構(gòu)成的曲面圍成的幾何轉(zhuǎn)軸，其他各邊旋轉(zhuǎn)構(gòu)成的曲面圍成的幾何體叫圓錐體叫圓錐B、以下表達

16、不正確的選項是、以下表達不正確的選項是 A 用平行于圓錐底面的平面截圓錐，用平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面和底面之間的部分是圓臺截面和底面之間的部分是圓臺 B 以直角梯形的一腰為旋轉(zhuǎn)軸，以直角梯形的一腰為旋轉(zhuǎn)軸，另一腰為母線的旋轉(zhuǎn)面是圓臺的側(cè)面另一腰為母線的旋轉(zhuǎn)面是圓臺的側(cè)面 C 圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓 D 圓臺的母線延伸后與軸交于同一點圓臺的母線延伸后與軸交于同一點B、有以下命題：、有以下命題： 1在圓柱的上下底面圓周上各取一點，在圓柱的上下底面圓周上各取一點， 那么這兩點的連線是圓柱的母線；那么這兩點的連線是圓柱的母線； 2圓錐頂點與底面圓周上恣意一點的圓錐頂點與底面圓周上恣意一點的 連線是圓錐的母線；連線是圓錐的母線； 3在圓臺上下底面的圓周上各取一點，在圓臺上下底面的圓周上各