2022秋九年級數(shù)學(xué)上冊 第21章 二次函數(shù)與反比例函數(shù)整合提升密碼（新版）滬科版

1、精品文檔解碼專訓(xùn)一：函數(shù)中的決策問題名師點金：函數(shù)中的決策問題通常包括三類：利用一次函數(shù)進行決策，利用二次函數(shù)進行決策，利用反比例函數(shù)作決策其解題思路一般是先建立函數(shù)模型，將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析、解決問題 利用一次函數(shù)作決策題型1購置方案1(2021·臨沂)新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一局部樓盤要對外銷售某樓盤共23層，銷售價格如下：第八層樓房售價為4 000元/米2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價降低30元，該樓盤每套樓房面積均為120米2.假設(shè)購置者一次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案：方案一：降

2、價8%，另外每套樓房贈送a元裝修基金；方案二：降價10%，沒有其他贈送(1)請寫出售價y(元/米2)與樓層x(1x23，x取整數(shù))之間的函數(shù)表達式；(2)老王要購置第十六層的一套樓房，假設(shè)他一次性付清購置房款，請幫他計算哪種優(yōu)惠方案更合算題型2生產(chǎn)方案2(2021·無錫)某工廠以80元/箱的價格購進60箱原材料，準(zhǔn)備由甲，乙兩車間全部用于生產(chǎn)A產(chǎn)品，甲車間用每箱原材料可生產(chǎn)出A產(chǎn)品12千克，需耗水4噸；乙車間通過節(jié)能改造，用每箱原材料可生產(chǎn)出的A產(chǎn)品比甲車間少2千克，但耗水量是甲車間的一半A產(chǎn)品售價為30元/千克，水價為5元/噸如果要求這兩車間生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總耗水量不得超過200噸，

3、那么該廠如何分配兩車間的生產(chǎn)任務(wù)，才能使這次生產(chǎn)所能獲取的利潤w最大？最大利潤是多少？(注：利潤產(chǎn)品總售價購置原材料本錢水費)題型3運輸方案3(2021·荊州)荊州素有“魚米之鄉(xiāng)的美稱，某漁業(yè)公司組織20輛汽車裝運鰱魚、草魚、青魚共120噸去外地銷售按方案20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種魚，且必須裝滿根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：鰱魚草魚青魚每輛汽車裝魚量(噸)865每噸魚獲利(萬元)0.250.30.2(1)設(shè)裝運鰱魚的車輛為x輛，裝運草魚的車輛為y輛，求y與x之間的函數(shù)表達式；(2)如果裝運每種魚的車輛不少于2輛，那么怎樣安排車輛能使此次銷售獲利最大？并求出最大利潤

4、 利用二次函數(shù)作決策題型1幾何問題中的決策4如圖，有長為24 m的圍欄，一面利用墻(墻的最大可用長度a為10 m)，圍成中間隔有一道柵欄的長方形雞舍設(shè)雞舍的寬AB為x m，面積為S m2.(1)求S與x的函數(shù)表達式；(2)如果圍成面積為45 m2的雞舍，AB的長是多少米？(3)能圍成面積比45 m2更大的雞舍嗎？如果能，請求出最大面積；如果不能，請說明理由(第4題)5如圖，ABC是邊長為3 cm的等邊三角形，動點P，Q同時從A，B兩點出發(fā)，分別沿AB，BC方向勻速移動，它們的速度都是1 cm/s，當(dāng)點P運動到B時，P，Q兩點停止運動，設(shè)P點運動時間為t(s)(1)當(dāng)t為何值時，PBQ是直角三角

5、形？(2)設(shè)四邊形APQC的面積為y cm2，求y關(guān)于t的函數(shù)表達式，當(dāng)t取何值時，四邊形APQC的面積最小？并求出最小值(第5題)題型2實際問題中的決策6(2021·資陽)某商家方案從廠家采購空調(diào)和冰箱兩種產(chǎn)品共20臺，空調(diào)的采購單價y1(元/臺)與采購數(shù)量x1(臺)滿足y120x11 500(0x120，x1為整數(shù))；冰箱的采購單價y2(元/臺)與采購數(shù)量x2(臺)滿足y210x21 300(0x220，x2為整數(shù))(1)經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購空調(diào)的數(shù)量不少于冰箱數(shù)量的倍，且空調(diào)采購單價不低于1 200元/臺，問該商家共有幾種進貨方案？(2)該商家分別以1 760元/臺和1 70

6、0元/臺的銷售單價售出空調(diào)和冰箱，且全部售完在(1)的條件下，問采購空調(diào)多少臺時總利潤最大？并求最大利潤7某賓館有50個房間供游客住宿當(dāng)每個房間每天的定價為180元時，房間會全部住滿；當(dāng)每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用根據(jù)規(guī)定，每個房間每天的定價不得高于340元設(shè)每個房間每天的定價增加x元(x為10的整數(shù)倍)(1)設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x之間的函數(shù)表達式及自變量x的取值范圍；(2)設(shè)賓館一天獲得的利潤為W元，求W與x之間的函數(shù)表達式；(3)一天訂住多少個房間時，賓館獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？ 利用反比例

7、函數(shù)作決策8某市政府方案建設(shè)一項水利工程，工程需要運送的土石方總量為106立方米，某運輸公司承當(dāng)了該項工程中運送土石方的任務(wù)(1)該運輸公司平均每天的工作量v(單位：立方米/天)與完成運送任務(wù)所需的時間t(單位：天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)這個運輸公司共有100輛卡車，假設(shè)每天一共可運送土石方104立方米，那么公司完成全部運輸任務(wù)需要多少時間？(3)當(dāng)公司以問題(2)中的速度工作40天后，由于工程進度的需要，剩下的所有運輸任務(wù)必須在50天內(nèi)完成，那么公司至少需要再增加多少輛卡車才能按時完成任務(wù)？解碼專訓(xùn)二：函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用名師點金：初中階段函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用非常廣泛，解決這類問題的關(guān)

8、鍵是要學(xué)會數(shù)形結(jié)合，一方面抓住幾何圖形的特征，靈活運用點的坐標(biāo)與線段長度之間的相互轉(zhuǎn)化，以及圖象特征，從而解決與一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)有關(guān)的問題，另一方面函數(shù)的表達式可求出點的坐標(biāo)，進而解決有關(guān)幾何問題 與三角形的綜合1如圖，在坐標(biāo)系xOy中，ABC是等腰直角三角形，BAC90°，A(1，0)，B(0，2)，拋物線yx2bx2過點C.求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式(第1題)2(2021·棗莊)如圖，一次函數(shù)ykxb與反比例函數(shù)y(x>0)的圖象交于A(m，6)，B(3，n)兩點(1)求一次函數(shù)的表達式；(2)根據(jù)圖象直接寫出使kxb<成立的x的取值范圍；(3)

9、求AOB的面積(第2題) 與四邊形的綜合題型1與平行四邊形的綜合3如圖，過反比例函數(shù)y(x0)的圖象上一點A作x軸的平行線，交雙曲線y(x0)于點B，過B作BCOA交雙曲線y(x0)于點D，交x軸于點C，連接AD交y軸于點E，假設(shè)OC3，求OE的長(第3題)題型2與矩形的綜合(第4題)4(2021·煙臺)如圖，矩形OABC的頂點A，C的坐標(biāo)分別是(4，0)和(0，2)，反比例函數(shù)y(x>0)的圖象過對 角線的交點P并且與AB，BC分別交于D，E兩點，連接OD，OE，DE，那么ODE的面積為_5(2021·德州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對角線OB，AC相

10、交于點D，且BEAC，AEOB.(1)求證：四邊形AEBD是菱形；(2)如果OA3，OC2，求出經(jīng)過點E的雙曲線的函數(shù)表達式(第5題)題型3與菱形的綜合(第6題)6二次函數(shù)yx2的圖象如下圖，點A0位于坐標(biāo)原點，點A1，A2，A3，An在y軸的正半軸上，點B1，B2，B3，Bn，在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，點C1，C2，C3，Cn在二次函數(shù)位于第二象限的圖象上四邊形A0B1A1C1，四邊形A1B2A2C2，四邊形A2B3A3C3，四邊形An1BnAnCn都是菱形，A0B1A1A1B2A2A2B3A3An1BnAn60°，菱形An1BnAnCn的周長為_7(2021·武威

11、)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點C與原點O重合，點B在y軸的正半軸上，點A在函數(shù)y(k>0，x>0)的圖象上，點D的坐標(biāo)為(4，3)(1)求k的值；(2)假設(shè)將菱形ABCD沿x軸正方向平移，當(dāng)菱形的頂點D落在函數(shù)y(k>0，x>0)的圖象上時，求菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離(第7題) 題型4與正方形的綜合8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，正方形OABC的邊OA，OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標(biāo)為(2，2)，反比例函數(shù)y(x0，k0)的圖象經(jīng)過線段BC的中點D.(1)求k的值；(2)假設(shè)點P(x，y)在該反比例函數(shù)的圖象上運動(不與點D重合

12、)，過點P作PRy軸于點R，作PQBC所在直線于點Q，記四邊形CQPR的面積為S，求S關(guān)于x的表達式并寫出x的取值范圍(第8題)9(中考·孝感)如下圖，正方形ABCD的邊長為1，點E在邊BC上，假設(shè)AEF90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F.(1)圖甲中，假設(shè)點E是邊BC的中點，我們可以構(gòu)造兩個三角形全等來證明AEEF，請表達你的一個構(gòu)造方案，并指出是哪兩個三角形全等(不要求證明)；(2)如圖乙，假設(shè)點E在線段BC上滑動(不與點B，C重合)AEEF是否總成立？請給出證明；在如圖乙所示的平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)點E滑動到某處時，點F恰好落在拋物線yx2x1上，求此時點F的

13、坐標(biāo)(第9題)解碼專訓(xùn)三：探究二次函數(shù)中存在性問題名師點金：存在性問題是近年來中考的熱點，這類問題的知識覆蓋面廣，綜合性強，題型構(gòu)思精巧，解題方法靈活，求解時常常要猜測或者假設(shè)問題的某種關(guān)系或結(jié)論存在，再經(jīng)過分析、歸納、演算、推理找出最后的答案常見的類型有：探索特殊幾何圖形的存在性問題，探索周長有關(guān)的存在性問題，探索面積有關(guān)的存在性問題 探索與特殊幾何圖形有關(guān)的存在性問題1(中考·揚州)拋物線yax2bxc經(jīng)過A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)三點，直線l是拋物線的對稱軸(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；(2)設(shè)點P是直線l上的一個動點，當(dāng)PAC的周長最小時，求點P的坐標(biāo)；(3)

14、在直線l上是否存在點M，使MAC為等腰三角形？假設(shè)存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由(第1題) 探索與周長有關(guān)的存在性問題2如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(2，0)，OBOA，且AOB120°.(1)求點B的坐標(biāo)；(2)求經(jīng)過A，O，B三點的拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；(3)在(2)中拋物線的對稱軸上是否存在點C，使BOC的周長最??？假設(shè)存在，求出點C的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由(第2題) 探索與面積有關(guān)的存在性問題3如圖，拋物線yx2bxc經(jīng)過A(1，0)，B(0，2)兩點，頂點為D.(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；(2)將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過點C(

15、3，1)，求平移后所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；(3)設(shè)(2)中平移后的拋物線與y軸的交點為B1，頂點為D1，在此拋物線上是否存在點N，使NBB1的面積是NDD1面積的2倍？假設(shè)存在，求出點N的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由(第3題)解碼專訓(xùn)四：二次函數(shù)與反比例函數(shù)中常見的熱門考點名師點金：二次函數(shù)與反比例函數(shù)是中考的必考內(nèi)容，難度高，綜合性強，既可以與代數(shù)知識結(jié)合，又可以與幾何知識結(jié)合在中考中，反比例函數(shù)常與幾何知識考查表達k的幾何意義，而二次函數(shù)常以實際應(yīng)用題或綜合題的形式出現(xiàn)，重點考查最值或存在性問題 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1對于二次函數(shù)y(x1)22的圖象，以下說法正確的選項是()A開口向下

16、B對稱軸是直線x1C頂點坐標(biāo)是(1，2)D與x軸有兩個交點2(2021·安順)如圖，為二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象，那么以下說法：a0；2ab0；abc0；當(dāng)1x3時，y0.其中正確的個數(shù)為()A1B2C3D4(第2題)(第4題)3拋物線y2x2x1的頂點坐標(biāo)是_，當(dāng)_時，y隨x的增大而增大4如圖，拋物線yx2bxc經(jīng)過點(0，3)，請你確定一個b的值，使拋物線與x軸的一個交點在(1，0)和(3，0)之間，你所確定的b的值是_ 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式5一個二次函數(shù)的圖象的頂點為(8，9)，且經(jīng)過點(0，1)，那么二次函數(shù)表達式為_6(2021·咸寧)科學(xué)家為

17、了推測最適合某種珍奇植物生長的溫度，將這種植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一定時間后，測試出這種植物高度的增長情況，局部數(shù)據(jù)如下表：溫度t/42014植物高度增長量l/mm4149494625科學(xué)家經(jīng)過猜測、推測出l與t之間是二次函數(shù)關(guān)系由此可以推測最適合這種植物生長的溫度為_.7如圖，拋物線yax25ax4經(jīng)過ABC的三個頂點，點A，C分別在x軸、y軸上，且BCx軸，ACBC，求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式(第7題) 二次函數(shù)與一元二次方程或不等式的關(guān)系8拋物線y9x23x12與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)是()A3B2C1D09二次函數(shù)yax2bxc的x與y的局部對應(yīng)值如下表利用二次函數(shù)圖象可知，當(dāng)函數(shù)值

18、y0時，x的取值范圍是()x321012345y12503430512A.x0或x2B0x2Cx1或x3 D1x310二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如下圖，那么以下結(jié)論中錯誤的選項是()(第10題)Aabc0Bx3是方程ax2bxc0的一個根Cabc0D當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小11關(guān)于x的二次函數(shù)yx2(2m1)xm23m4.(1)探究m取不同值時，該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點的個數(shù)；(2)設(shè)該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點分別為A(x1，0)，B(x2，0)，且x12x225，與y軸的交點為C，它的頂點為M，求直線CM的函數(shù)表達式 二次函數(shù)的應(yīng)用12(2021·濱州)一種進價

19、為每件40元的T恤，假設(shè)銷售單價為60元，那么每周可賣出300件為提高利潤，欲對該T恤進行漲價銷售經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每漲價1元，每周要少賣出10件請確定該T恤漲價后每周的銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)表達式，并求銷售單價定為多少元時，每周的銷售利潤最大13在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，一直角邊靠在兩坐標(biāo)軸上，且有點A(0，2)，點C(1，0)，如下圖，拋物線yax2ax2經(jīng)過點B.(1)求點B的坐標(biāo)；(2)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；(3)在拋物線上是否還存在點P(點B除外)，使ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？假設(shè)存在，求出所有點P的坐標(biāo)；假

20、設(shè)不存在，請說明理由(第13題) 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)14(2021·海南)點A(1，1)是反比例函數(shù)y的圖象上一點，那么m的值為()A1B2C0D115對于反比例函數(shù)y，以下說法正確的選項是()A圖象經(jīng)過點(2，2)B圖象位于第二、四象限Cy隨x的增大而增大D當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減小16點A(1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)都在反比例函數(shù)y的圖象上，那么y1，y2，y3的大小關(guān)系是()Ay3<y1<y2 By1<y2<y3Cy2<y1<y3 Dy3<y2<y1(第17題)17(2021·眉山)如圖，A

21、、B是雙曲線y(k0)上的兩點，過A點作ACx軸，交OB于D點，垂足為C.假設(shè)ADO的面積為1，D為OB的中點，那么k的值為()A.B.C3D418如圖，A(4，n)，B(2，4)是一次函數(shù)ykxb的圖象和反比例函數(shù)y的圖象的兩個交點求：(1)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；(2)直線AB與x軸的交點C的坐標(biāo)及AOB的面積；(3)方程kxb0的解(請直接寫出答案)；(4)不等式kxb<0的解集(請直接寫出答案)(第18題) 反比例函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用19某數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)每人制作一個面積為200 cm2的矩形學(xué)具進行展示設(shè)矩形的寬為x cm，長為y cm，那么這些同學(xué)所制作的矩形長

22、y(cm)與寬x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()20在對物體做功一定的情況下，力F(N)與此物體在力的方向上移動的距離s(m)成反比例函數(shù)關(guān)系，點P(5，1)在其圖象上，那么當(dāng)力到達10 N時，物體在力的方向上移動的距離是_m.21用洗衣粉洗衣物時，漂洗的次數(shù)與衣物中洗衣粉的殘留量近似地滿足反比例函數(shù)關(guān)系寄宿生小紅、小敏晚飯后用同一種洗衣粉各自洗一件同樣的衣服，漂洗時，小紅每次用一盆水(約10 L)，小敏每次用半盆水(約5 L)如果她們都用了5 g洗衣粉第一次漂洗后，小紅的衣服中殘留的洗衣粉還有1.5 g，小敏的衣服中殘留的洗衣粉還有2 g.(1)請幫助小紅、小敏求出各自衣服中洗衣粉的殘

23、留量y(g)與漂洗次數(shù)x(次)之間的函數(shù)表達式；(2)當(dāng)洗衣粉的殘留量降至0.5 g時，便視為衣服漂洗干凈從節(jié)約用水的角度來看，你認(rèn)為誰的漂洗方法值得提倡，為什么？ 反比例函數(shù)與一次函數(shù)、幾何圖形的綜合22(2021·東營)如圖是函數(shù)y與函數(shù)y在第一象限內(nèi)的圖象，點P是y的圖象上一動點，PAx軸于點A，交y的圖象于點C，PBy軸于點B，交y的圖象于點D.(1)求證：D是BP的中點；(2)求四邊形ODPC的面積(第22題)23(2021·宜賓)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是矩形，ADx軸，A，AB1，AD2.(1)直接寫出B、C、D三點的坐標(biāo)；(2)將矩形ABCD

24、向右平移m個單位，使點A、C恰好同時落在反比例函數(shù)y(x>0)的圖象上，得矩形ABCD，求矩形ABCD的平移距離m和反比例函數(shù)的表達式(第23題)答案解碼專訓(xùn)一1解：(1)當(dāng)1x8時，y4 00030(8x)4 00024030x30x3 760；當(dāng)8x23時，y4 00050(x8)4 00050x40050x3 600.所求函數(shù)表達式為y(2)當(dāng)x16時，方案一每套樓房費用(設(shè)為W1元)：W1120×(50×163 600)×92%a485 760a；方案二每套樓房費用(設(shè)為W2元)：W2120×(50×163 600)×9

25、0%475 200.當(dāng)W1W2時，即485 760a475 200時，a10 560；當(dāng)W1W2時，即485 760a475 200時，a10 560；當(dāng)W1W2時，即485 760a475 200時，a10 560.因此，當(dāng)每套贈送裝修基金多于10 560元時，選擇方案一合算；當(dāng)每套贈送裝修基金等于10 560元時，兩種方案一樣；當(dāng)每套贈送裝修基金少于10 560元時，選擇方案二合算2解：設(shè)甲車間用x箱原材料生產(chǎn)A產(chǎn)品，那么乙車間用(60x)箱原材料生產(chǎn)A產(chǎn)品由題意得4x2(60x)200，解得x40.w3012x10(60x)80×6054x2(60x)50x12 600，500

26、，w隨x的增大而增大，當(dāng)x40 時，w取得最大值，為14 600元答：甲車間用40箱原材料生產(chǎn)A產(chǎn)品，乙車間用20箱原材料生產(chǎn)A產(chǎn)品，可使工廠所獲利潤最大，最大利潤為14 600元3解：(1)由題意得：裝運青魚的車輛為(20xy)輛8x6y5(20xy)120，y3x20.(2)解得2x6.設(shè)此次銷售獲利為W萬元，那么W0.25×8x0.3×6y0.2×5(20xy)1.4x36.k1.40，W隨x的增大而減小，當(dāng)x2時，W取得最大值，為33.2萬元此時y3x2014，20xy4.故應(yīng)安排2輛汽車裝運鰱魚，14輛汽車裝運草魚，4輛汽車裝運青魚，能使此次銷售獲利最大

27、且最大利潤為33.2萬元4解：(1)因為寬ABx m，那么BC(243x) m，此時面積Sx(243x)3x224x.(2)由得3x224x45，化為x28x150.解得x15，x23.0243x10，得x8，x23不符合題意，故AB5 m，即該雞舍的寬為5 m.(3)S3x224x3(x28x)3(x4)248.x8，當(dāng)x時，S最大值46 m2.能圍成面積比45 m2更大的雞舍雞舍的長取10 m，寬取4 m，這時雞舍的最大面積為46 m2.5解：(1)由題意可知，B60°，BP(3t)cm，BQt cm.假設(shè)PBQ是直角三角形，那么BPQ30°或BQP30°，于

28、是BQBP或BPBQ，即t(3t)或3tt.解得t1或t2，即當(dāng)t為1 s或2 s時，PBQ是直角三角形(2)過點P作PMBC于點M，那么易知BMBP(3t)cm.PM(3t)cm.S四邊形APQCSABCSPBQ×3×t·(3t)t2t，即yt2t，易知0<t<3.于是y，當(dāng)t時，y取得最小值，為，即當(dāng)t為 s時，四邊形APQC的面積最小，最小值為 cm2.6解：(1)由題意可知，空調(diào)的采購數(shù)量為x1臺，那么冰箱的采購數(shù)量為(20x1)臺，由題意，得解得11x115，x1為整數(shù)，x1可取的值為11，12，13，14，15，該商家共有5種進貨方案(2)

29、設(shè)總利潤為W元，y210x21 30010(20x1)1 30010x11 100，那么W(1 760y1)x1(1 700y2)x21 760x1(20x11 500)x1(170010x11 100)(20x1)1 760x120x121 500x110x12800x112 00030x12540x112 00030(x19)29 570，當(dāng)x19時，W隨x1的增大而增大，11x115，當(dāng)x115時，W最大值30×(159)29 57010 650.答：采購空調(diào)15臺時總利潤最大，最大利潤為10 650元7解：(1) y50x(0x160，且x是10的整數(shù)倍)(2)由題意可知，W

30、(180x20)，即Wx234x8 000.(3)Wx234x8 000(x170)210 890，當(dāng)x<170時，W隨x的增大而增大，又0x160，當(dāng)x160時，W最大值10 880，此時，y50×16034.答：一天訂住34個房間時，賓館獲得的利潤最大，最大利潤是10 880元8解：(1)因為工程需要運送的土石方總量為106立方米，所以運輸公司平均每天的工作量v與完成運送任務(wù)所需要的時間t之間成反比例關(guān)系且函數(shù)表達式為v.(2)由vt106，把v104代入，得t100，即假設(shè)每天一共可運送土石方104立方米，那么該公司完成全部運輸任務(wù)需要100天(3)設(shè)要完成剩余的運輸任務(wù)

31、運輸公司平均每天的工作量為v立方米/天，工作時間為t天，那么v，把t50代入，得v1.2×104.由(2)得一輛卡車平均每天運送的土石方為104÷100100(米3)，所以要完成剩余的運輸任務(wù)，運輸公司至少需要再增加卡車(1.2×104104)÷10020(輛)解碼專訓(xùn)二(第1題)1解：過點C作CDx軸于點D，那么CADACD90°，OABCAD90°，OABACD，OBACAD.又ABAC，AOBCDA(ASA)，AOCD1，BOAD2，ODOAAD3，C(3，1)點C(3，1)在拋物線yx2bx2上，1×323b2，解得

32、b，所求表達式為yx2x2.2解：(1)A(m，6)，B(3，n)兩點在反比例函數(shù)y(x>0)的圖象上，m1，n2，即 A(1，6)，B(3，2)又A(1，6)，B(3，2)在一次函數(shù)ykxb的圖象上，解之，得，即一次函數(shù)表達式為y2x8.(2)根據(jù)圖象可知使kxb<成立的x的取值范圍是0<x<1或x>3.(3)分別過點A、B作AEx軸，BCx軸，垂足分別為E、C，直線AB交x軸于D點令2x80，得x4，即D(4，0)A(1，6)，B(3，2)，AE6，BC2.SAOBSAODSODB×4×6×4×28.3解：設(shè)A，那么B，

33、(a3)·3.a2.A(2，3)，B(1，3)C(3，0)，直線BC對應(yīng)的函數(shù)表達式為yx.與y聯(lián)立從而求出D.求出直線AD的函數(shù)表達式為yx.OE.4.點撥：因為C(0，2)，A(4，0)，由矩形的性質(zhì)可得P(2，1)，把P點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達式可得k2，所以反比例函數(shù)表達式為y，D點的橫坐標(biāo)為4，所以AD，點E的縱坐標(biāo)為2，所以2，CE1，那么BE3，所以SODES矩形OABCSOCESBEDSOAD811.5(1)證明：BEAC，AEOB，四邊形AEBD是平行四邊形，四邊形OABC是矩形，DAAC，DBOB，ACBO，DADB.四邊形AEBD是菱形(2)解：連接DE，交AB

34、于F，四邊形AEBD是菱形，DFEFOA，AFAB1，E.設(shè)所求反比例函數(shù)表達式為y，把點E代入得1，解得k.所求反比例函數(shù)表達式為y.64n(第7題)7解：(1)如圖，過點D作x軸的垂線，垂足為F，點D的坐標(biāo)為(4，3)，OF4，DF3，OD5，AD5，點A坐標(biāo)為(4，8)，kxy4×832，k32；(2)將菱形ABCD沿x軸正方向平移，使得點D落在函數(shù)y(x>0)的圖象上D點處，過點D作x軸的垂線，垂足為F.DF3，DF3.點D的縱坐標(biāo)為3，點D在y的圖象上，3，解得x，即OF，F(xiàn)F4，菱形ABCD平移的距離為.8解：(1)正方形OABC的邊OA，OC分別在x軸、y軸上，點

35、B的坐標(biāo)為(2，2)，C(0，2)D是BC的中點，D(1，2)反比例函數(shù)y(x0，k0)的圖象經(jīng)過點D，k2.(2)當(dāng)P在直線BC的上方，即0x1時，點P(x，y)在該反比例函數(shù)的圖象上運動，y.S四邊形CQPRCQ·PQx·22x；當(dāng)P在直線BC的下方，即x1時，同理求出S四邊形CQPRCQ·PQx·2x2，綜上，S9解：(1)如圖甲，取AB的中點G，連接EG.AGE與ECF全等(第9題)(2)假設(shè)點E在線段BC上滑動，AEEF總成立證明：如圖乙，在AB上截取AMEC.ABBC，BMBE，MBE是等腰直角三角形，AME180°45°

36、135°.又CF平分正方形的外角，ECF135°，AMEECF.而BAEAEBCEFAEB90°，BAECEF，AMEECF，AEEF.如圖乙，過點F作FHx軸于點H.由知，F(xiàn)HBECH.設(shè)BHa，那么FHa1，點F的坐標(biāo)為(a，a1)點F恰好落在拋物線yx2x1上，a1a2a1，a22，a或(負(fù)值不合題意，舍去)，a11，點F的坐標(biāo)為(，1)解碼專訓(xùn)三1解：(1)將A，B，C三點的坐標(biāo)代入yax2bxc，得解得所求表達式為yx22x3.(2)點A，B關(guān)于直線l對稱，PAPB.當(dāng)點P為直線BC與l的交點時，PAC的周長最小由B(3，0)，C(0，3)易求直線BC的

37、函數(shù)表達式為yx3；將x1代入，于是易求點P的坐標(biāo)為(1，2)(3)存在點M的坐標(biāo)為(1，1)，(1，)，(1，)，(1，0)點撥：對于(3)問，假設(shè)存在符合條件的點M，設(shè)M(1，m)，由A(1，0)，C(0，3)，結(jié)合勾股定理易得MA2m24，MC2m26m10，AC210.假設(shè)MAMC，那么MA2MC2，得m24m26m10，得m1；假設(shè)MAAC，那么MA2AC2，得m2410，得m±；假設(shè)MCAC，那么MC2AC2，得m26m1010，得m0或m6；當(dāng)m6時，M，A，C三點共線，構(gòu)不成三角形，不合題意，故舍去綜上可知，符合條件的點M的坐標(biāo)為(1，1)，(1，)，(1，)，(1，

38、0)2解：(1)過點B作BDy軸于點D，那么BOD120°90°30°.由A(2，0)可得OA2，OB2.于是在RtBOD中，易得BD1，OD.點B的坐標(biāo)為(1，)(2)由拋物線經(jīng)過點A(2，0)，O(0，0)，可設(shè)拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為yax(x2)，將點B的坐標(biāo)(1，)代入，得a，因此所求表達式為yx2x.(第2題)(3)存在如圖，易知拋物線的對稱軸是直線x1，當(dāng)點C是拋物線的對稱軸與線段AB的交點時，BOC的周長最小設(shè)直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達式為ykxb，那么解得yx，當(dāng)x1時，y，因此點C的坐標(biāo)為.3解：(1)拋物線yx2bxc經(jīng)過點A(1，0)，B(0，

39、2)，解得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為yx23x2.(2)當(dāng)x3時，由yx23x2得y2，可知拋物線yx23x2過點(3，2)，將原拋物線沿y軸向下平移1個單位長度后過點C.平移后拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為yx23x1.(3)假設(shè)存在點N，那么點N在拋物線yx23x1上，可設(shè)N點坐標(biāo)為(x0，x023x01)由(2)知，BB1DD11.將yx23x1配方得y，拋物線的對稱軸為直線x.(第3題)當(dāng)0<x0<時，如圖.SNBB12SNDD1，×1×x02××1×，x01，此時x023x011，點N的坐標(biāo)為(1，1)；當(dāng)x0>時，如圖.同

40、理可得×1×x02××1×，x03，此時x023x011，點N的坐標(biāo)為(3，1)綜上，符合條件的點N的坐標(biāo)為(1，1)，(3，1)解碼專訓(xùn)四1C2C點撥：根據(jù)函數(shù)圖象開口向下可得a0，所以錯誤；當(dāng)1x3時，y0, 所以正確；因為拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為(1，0)，(3，0)，所以其對稱軸為直線x1，所以1，因此2ab0，所以正確；當(dāng)x1時，yabc0，所以正確所以正確3.；x4.點撥：答案不唯一5yx22x16.17解：對稱軸為直線x.又BCx軸，BCAC5.OC4，OA3，A(3，0)9a15a40.a.yx2x4.拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為y

41、x2x4.8A9.D10.D11解：(1)令y0，得x2(2m1)xm23m40，(2m1)24(m23m4)16m15.當(dāng)0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，即16m150，m，此時二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點；當(dāng)0時，方程有兩個相等的實數(shù)根，即16m150，m，此時二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點；當(dāng)0時，方程沒有實數(shù)根，即16m150，m，此時二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點(2)由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得x1x22m1，x1x2m23m4，x12x22(x1x2)22x1x2(2m1)22(m23m4)2m210m7.x12x225，2m210m75.m25m60.解得m16，m21.m，m1.yx23x2.令x0，得y2，二次函數(shù)的圖象與y軸的交點C的坐標(biāo)為(0，2)又yx23x2，頂點M的坐標(biāo)為.設(shè)過點C(0，2)與M的直線的函數(shù)表達式為ykxb，那么解得直線CM的函數(shù)表達式為yx2.12解：由題意，得y(x40)30010(x60)，