三線擺實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、實(shí)驗(yàn)題目：三線擺 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模赫莆沼萌€擺測定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的方法， 驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理 實(shí)驗(yàn)原理： 兩半徑分別為r、R（Rr）的剛性圓盤，用對(duì)稱分布的三條等長的無彈性、質(zhì)量可以忽略的細(xì)線相連，上盤固定，則構(gòu)成一振動(dòng)系統(tǒng)，稱為三線擺。 如右圖，在調(diào)平后，利用上圓盤以及懸線張力使下圓盤 扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，a為扭轉(zhuǎn)角。當(dāng)a很小時(shí)，可以認(rèn)為就是簡 諧振動(dòng)，那么：Epmgh1 I川、21,dh2EkIo（）mo（）2dt 2 dt其中mo為下盤質(zhì)量，Io為下盤對(duì)OOi軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 忽略摩擦，有Ep+Ek=恒量。由于轉(zhuǎn)動(dòng)能遠(yuǎn)大于平動(dòng)能, 故在勢能表達(dá)式中略去后一項(xiàng)，于是有：1d2Io（） mogh Co

2、nst.2dt由于a很小，故容易計(jì)算得：Rr2h2Ht解得:2mgRrlH又由于T0=2n/3,于是解得:若測量一個(gè)質(zhì)量為m的物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，可依次測定無負(fù)載和有負(fù)載（質(zhì)心仍在OO上，忽略其上下的變化）時(shí)的振動(dòng)周期，得：I需(m0m)T12曲實(shí)驗(yàn)儀器：三線擺（包括支架、輕繩、圓盤等）、水平校準(zhǔn)儀、游標(biāo)卡尺、直尺、秒表、鋼圈、（兩個(gè)相同規(guī)格的圓柱形）重物實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：1、對(duì)三線擺的上盤和下盤依次進(jìn)行水平調(diào)節(jié);2、測量系統(tǒng)的基本物理量，包括上盤直徑、下盤直徑、上下盤之間距離、鋼圈內(nèi)外徑，每個(gè)d2dPmgRrIoH聯(lián)立以上兩式，并對(duì)求導(dǎo)有:mgRr42HT02通過改變質(zhì)心與三線擺中心軸的距離，測量la與

3、d2的關(guān)系就可以驗(yàn)證平行軸定理la=|c+md2。Qii.cz 7AA的HI轅擊珞33物理量測量三次，同時(shí)根據(jù)給出的數(shù)據(jù)記錄當(dāng)?shù)刂亓铀俣取⑾卤P質(zhì)量、鋼圈質(zhì)量、重物 質(zhì)量、懸點(diǎn)在下盤構(gòu)成的等邊三角形的邊長；3、 下盤轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測量：扭動(dòng)上盤使三線擺擺動(dòng)，測量50個(gè)周期的時(shí)間，重復(fù)三次；4、鋼圈轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測量：將鋼圈置于下盤上，使鋼圈圓心和下盤圓心在同一豎直軸線上，扭 動(dòng)上盤使系統(tǒng)擺動(dòng)，測量50個(gè)周期的時(shí)間，重復(fù)三次；5、 驗(yàn)證平行軸定理：取d=0、2、4、6、8cm，將兩個(gè)重物對(duì)稱置于相應(yīng)位置上，讓系統(tǒng)擺動(dòng), 測量50個(gè)周期的時(shí)間，每個(gè)對(duì)應(yīng)距離測量三次。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：下盤質(zhì)量m=重力加速度g=S1

4、23H（mm）D（mm）=2Rd（mm）=2rT1=50T0（s）表一：下盤轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測量數(shù)據(jù)鋼圈質(zhì)量m=123D內(nèi)（mm）D外（mm）T2=50T（s）表二：鋼圈轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測量數(shù)據(jù)每個(gè)重物質(zhì)量mi=200g123t0=50Td0（s）t2=50Td2（s）t4=50Td4（s）t6=50Td6（s）t8=50Td8（s）表三：驗(yàn)證平行軸定理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)處理：測量下盤轉(zhuǎn)動(dòng)慣量將公式化為如下形式:mogDd22（T1）40000 H測量列H的平均值測量列D的平均值D D1D2D33測量列d的平均值207.12 207.143207.16mm207.14mmd1d2d3d 2399.80 99.92

5、 99.94mm99.89mmHi501.6501.9 501.2mm3501.6mm測量列T1的平均值Tn T12374.14 74.13 73.83$ 7403s直尺誤差服從正態(tài)分布，那么H的不確定度的B類評(píng)定為2.2 2 mm 0.7mmC 3合成不確定度直尺誤差服從均勻分布，那么D的不確定度的B類評(píng)定為uB(D)003mm 0.02mmC、3合成不確定度U(D) tP(D)2kPuB(D)2 0.022(1 0.02)2mm 0.03mm, P 0.68Vv33于是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平均值為mgDd2102T1400002H30.36 97947 2071499.8910743 m22.024

6、0000 3.142501.63.210 kg m以下取測量列P=。H的標(biāo)準(zhǔn)差(H)- 2(H Hi)in 12 2 2(501.6 5S.6)(5S.6 501.9)(5S.6501.2)mm3 1t因子tp=，那么測量列H的不確定度的A類評(píng)定為（H）0.4tP-1.32 mm 0.3mmn.3儀器（直尺）的最大允差儀=，人讀數(shù)的估計(jì)誤差可取為估=（考慮到測量的方法）0.4mm查表得，于是有一2yi爲(wèi)、1.022.02mm 2.2mmTiUB(H)U(H)tP加22kpUB(H)2 2.0.3(1 0.7) mm 0.8mm, P 0.68測量列D的標(biāo)準(zhǔn)差(D)(D Di)2in 1(2。7

7、.14 2。7.12)2(2。7.14 2。7.14)2(2。7.14 207.16)2mm 0.02mm3 1t因子tP=，那么測量列D的不確定度的A類評(píng)定為（D）0.02tp1.32 mm 0.02mmn3儀器（游標(biāo)卡尺）的最大允差儀=,人讀數(shù)的估計(jì)誤差可取為估=，于是有查表得2 2yigu、0.0220.022mm 0.03mm33類似計(jì)算得d的合成不確定度U(d)=,P=。測量列T1的標(biāo)準(zhǔn)差3tP1.320.14sn- 3儀器（秒表）的最大允差相對(duì)于人的估計(jì)誤差可以忽略，人的估計(jì)誤差可取 布，那么H的不確定度的B類評(píng)定為合成不確定度測量鋼圈轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 將計(jì)算公式化為測量列T2的平均值T2

8、1T22T2383.33 83.75 83.61T2s 83.56s33于是計(jì)算得(TJ(T1Tjin 1：(74.03 74.14)2(74.03 74.13)2$0 18 s3 1查表得t因子tp=，那么測量列H的不確定度的A類評(píng)定為估=,秒表誤差服從正態(tài)分UB(T|)C子0-07sU(TJftp罟2kpUB(T1)2.0.142(1 0.07)2S 0.16s, P 0.68根據(jù)公式和不確定度的傳遞規(guī)律，有U(l)r2罟2鑒2啤24U(T)2HT1那么U(l)I。U(D)2U(d)2U(H)24U(T1)2DdHT12.02(0.03 )2( 0.06 )2(207.14)(99.89”

9、103kg m2103(氐)24(黑他m2501.674.030.01于是最終結(jié)果表示成U(lo)(2.02 0.01)3210 kg m , P 0.68gDd400002H2 2(m0m)T2mTi33.40 103kg m2而從理論上可以計(jì)算鋼圈的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量: 測量列D內(nèi)的平均值gDd240000( m02m)T22mT19.7947 207.14 99.89 1040000 3.142501.6(360.0 398.20) 1083.5620.36 74.032kg m2理論上計(jì)算的鋼圈的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為12213I m(D；eiDWai) 398.20 1038 8相對(duì)誤差LJI3(3.40

10、 3.23) 103.23 10驗(yàn)證平行軸定理測量列t0的平均值-t1t2t351.89 52.01 51.80t0s 51.90s3從而計(jì)算得類似計(jì)算得0.0050 B-Linear Fit of Data1_B0.00400.0035 -0.0000.0010.0020.0030.0040.0050.0060.007d2/m2Lin ear Regressi on for Data1_B:Y = A + B * XDnei測量列DwaiD1D2D33D外的平均值D1D2D33竺更旦mm 169.93mm18972曲84 189.80mm 189.79mm2.26103kgId42.76 1

11、03kg m2Id63.61 103kg m24.75103kg利用ORIGIN作出I-d2曲線0.0030 -0.00250.0020圖一：I-d2擬合曲線(189.792169.932) 106kg m23.2 103kg m25.30轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)(m2mJgDd丄2I；IcId0(m2mJgDd2t02.10 10400002H3|2kg m(0.362.2) 9.79472。7.14.旳10351.902kg40000 3.142501.60.0045 -0.001Parameter Value ErrorR SD N P根據(jù)圖可以讀出斜率為，與縱軸的截距，也就是2mi=,Ic=x。與

12、標(biāo)準(zhǔn)值2mi=400g,lc=x比較，差距不大。實(shí)驗(yàn)小結(jié)：1、本實(shí)驗(yàn)原理比較簡單，但是對(duì)操作和數(shù)據(jù)處理有比較高的要求；2、 實(shí)驗(yàn)過程中應(yīng)注意保證三線擺只存在轉(zhuǎn)動(dòng)，避免出現(xiàn)水平方向的平動(dòng)，因此除了利用上盤和繩的張力 使擺開始擺動(dòng)外，在實(shí)驗(yàn)過程中也要盡量減少系統(tǒng)的晃動(dòng)；3、 在驗(yàn)證平行軸定理的數(shù)據(jù)處理中，考慮下盤加重物的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量或者是只考慮重物的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量都是可以 的，無非是一個(gè)常數(shù)（下盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）的差量，不會(huì)影響斜率（重物質(zhì)量）的測量，簡單起見我采 用的是前者；4、從實(shí)驗(yàn)結(jié)果看，與理論值吻合得比較好。思考題：1、用三線擺測量剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，扭轉(zhuǎn)角的大小對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有無影響若有影響，能否進(jìn)行修正Sol:扭轉(zhuǎn)角的大小對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果是有影響的，這是因?yàn)橹挥挟?dāng)扭轉(zhuǎn)角很小的時(shí)候，才能將擺的運(yùn)動(dòng)近似看成 是簡諧振動(dòng)。從實(shí)驗(yàn)原理中對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算公式的推導(dǎo)來看，利用了“當(dāng)a很小時(shí)，sin（a）=tan（a）=a”的結(jié)論，因此若要進(jìn)行修正，則不能作此近似，h的表達(dá)式中將修正出sin（a）和tan（a）的項(xiàng)。2、三線擺在擺動(dòng)中受到空氣阻尼，振幅越來越小，它的周期將如何變化請觀察實(shí)驗(yàn)，并說出理論根據(jù)。Sol：由于