如何從氣體分子最可幾率分布論證混亂度和熵增加

1、文章編號 :1006 - 7353 (2002) 01 - 0031 (10) - 02如何從氣體分子最可幾率分布論證混亂度和熵增加張?zhí)?華中師范大學(xué)化學(xué)系)摘要 :混亂度與熵和其他熱力學(xué)性質(zhì)一樣 ,具有統(tǒng)計性 ,它表明大量分子體系的平均性質(zhì) ,本文從分子的擴(kuò)散運(yùn)動引出混亂度的概念 ,并說明為什么系統(tǒng)總是傾向于混亂 度最大狀態(tài) ,熵值增加的趨勢 。關(guān)鍵詞 :混亂度 ;熵 ;幾率 ;二項(xiàng)式展開式 ;組合中圖分類號 :O 646 . 1文獻(xiàn)標(biāo)識碼 :A我們在學(xué)習(xí)無機(jī)化學(xué)及普通化學(xué)時 ,經(jīng)常談?wù)摕崃W(xué)過程都必須遵循自然界普遍適合 的兩個基本規(guī)律 :一個是能量問題 ,體系將趨 向于最低能量 ;另一個

2、是混亂度變化 ,體系將 趨向于最高混亂度 ,而混亂度與熵密切相關(guān) ?；靵y 度 的 大 小 也 可 用 有 序 或 無 序 來 描 述 ,任何物體都是由大量粒子組成的 ,其中粒 子的排列 ,有的是有序的 ,有的是無序的 。如 在氣態(tài) 、液態(tài)和固態(tài)的系統(tǒng)中 ,粒子的運(yùn)動狀 態(tài)是不相同的 ,氣體系統(tǒng)中粒子的運(yùn)動最劇 烈而無規(guī)律 ;液態(tài)系統(tǒng)次之 ,而固態(tài)系統(tǒng)中粒子是有規(guī)律的排列著 。因此 ,對于物質(zhì) ,我們 也可以用它們的微觀狀態(tài)的混亂度來描述 , 就是氣態(tài)的混亂度最大 ,液態(tài)次之 ,而固態(tài)的 混亂度最小 ?；衔锏膹?fù)雜結(jié)構(gòu)也同樣地可 以用它們的微觀狀態(tài)的混亂度來描述 ,因此 混亂度可以作為物質(zhì)的一種

3、性質(zhì) 。舉幾個例子說明物質(zhì)由有序變?yōu)闊o序 ,及由無序變?yōu)橛行虻碾y易程度 。如一個瓶子 里 ,如圖 1A 所示 ,將黑白兩種顏色的小球排列整齊 ,如一層黑球 ,一層白球相間交替地排 列著 ,這種有規(guī)律的排列 ,我們說是有序的 。 如將瓶子搖動 ,瓶內(nèi)的排列頓時出現(xiàn)混亂 ,我們常稱為無序的 ,將瓶子繼續(xù)搖動 ,無序程序加劇 ,要使之恢復(fù)到原來的那樣黑白相同的整齊狀態(tài)幾乎是難以實(shí)現(xiàn)的 。我們可以用一 種物 理 量 混 亂 度 定 量 地 描 述 排 列 的 狀 態(tài) ,有序的排列就是混亂度小的狀態(tài) (即混亂 度趨于零的狀態(tài)) ;無序的排列就是混亂度大的狀態(tài) ,如圖 1B 所示 。無序的程序越大 , 其

4、混亂度越大 。從幾 率的觀點(diǎn)來看 ,混亂度小的狀態(tài) ,也是幾率小 的狀態(tài) ;混亂度大的狀態(tài) ,也就是幾率大的狀 態(tài) 。這可以用以下事實(shí)來說明 :圖 1A 有序狀態(tài)圖 1B 無序狀態(tài)假設(shè)有 a 和 b 兩個分子在圖 2A 的左盒內(nèi) ,右盒是空的 ,當(dāng)把二盒間的隔板抽掉后 ,氣體分子可以自由地從左盒運(yùn)動到右盒 。這 時該體系就可能出現(xiàn)如圖 2B 所示的四種不 同分布狀態(tài) 。以下我們應(yīng)用組合方式求出分子在左盒 出現(xiàn)不同狀態(tài)的幾率 。設(shè)有 n 個分子 ,在左 收稿日期 :2002 - 01 - 1831第 15 卷第 1 期2002 年 2 月高等函授學(xué)報 (自然科學(xué)版)Journal of High

5、er Correspo ndence Educatio n ( Nat ural Sciences)Vol . 15 No . 1February 2002盒有 r 個分子出現(xiàn) ,則根據(jù)組合方式有 Cr 次n666圖 2A666圖 2B6出現(xiàn) 。對于 2 個分子 ,當(dāng)抽開隔板后 ,在左盒出現(xiàn)次數(shù)和幾率如下表所示 :因此在左盒分子總的分布次數(shù)為C0 1 2 3 4 5 66 + C6 + C6 + C6 + C6 + C6 + C6= 1 + 6 + 15 + 20 + 15 + 6 + 1 = 64 = 26 .由此可知 , 6 個分子均在左盒的幾率為211 = 63 .,分子向右盒擴(kuò)散的幾率

6、為 1 -22664642應(yīng)用歸納法可得出一般結(jié)果 :假如左盒為 n 個分子 ,抽掉隔板后 , n 個 分子均在左盒的幾率 ,可由下式求出 ,其分子 在左盒不同分布狀態(tài)次數(shù)的總和為 :由上可知 , 2 個分子以不同的分布方式在左盒出現(xiàn)的總次數(shù)為C0 1 222 + C2 + C2 = 1 + 2 + 1 = 2 = 4 .C0 1 2n nn + Cn + Cn + Cn = 2 .由此可知 : 2 個分子皆在左盒的幾率為 1,分子向右盒擴(kuò)散的幾率為 1 - 1= 3 .以上為組合公式 ,為了說明這一公式 ,我們應(yīng)用二項(xiàng)式展開得出 :2244假如左盒有 4 個分子 ,抽掉隔板后 ,4 個分子均

7、在左盒的幾率可由下面求出 :(1 + x) n = C001 1 2 2n nn x + Cn x + Cn x + Cn x上述公式 ,當(dāng) x = 1 時 ,即(1 + 1) n = C01 2nnn + Cn + Cn + Cn = 2若左盒的分子數(shù)為 n , 根據(jù)統(tǒng)計規(guī)律可4知 n 個 分 子 全 部 在 左 盒 的 幾 率 是 1 , 對 于4n241 mol 氣體分子 , 即有氣體在一盒 ( 即是氣體分子不擴(kuò)散到另一盒) 的幾率 P 為4 1 1 234- 1 . 8 ×1023 =23 = 1026 . 02 ×10 101 . 81 ×10因此在左盒

8、分子不同分布狀態(tài)次數(shù)總和 :C0 1 2 3 4該幾率如此之小 ,實(shí)際趨于零 ,這就是說所有分子仍舊在一盒內(nèi)不擴(kuò)散是不可能的 ,它們一定要向另一盒擴(kuò)散 ,向另一盒擴(kuò)散的4 + C4 + C4 + C4 + C4 = 1 + 4 + 6 + 4 + 1= 16 = 24 .由此可知 : 4 個分子皆在左盒子的幾率23- 1 . 8 ×10為 1,分子向右盒擴(kuò)散的幾率為 1 - 1= 15 .幾率 = 1 - 10= 1 。抽 掉 隔 板 后 , 氣162416體分子之所以向另一盒擴(kuò)散 ,是氣體從低幾假如左盒有 6 個分子 ,抽掉隔板后 ,6 個分子均在左盒的幾率可由下面求出 :32率狀

9、態(tài)到(下轉(zhuǎn)第 40 頁)分布方式左盒組合分布次數(shù)在左盒出現(xiàn)的幾率(一)4 個分子在左C4 =1116(二)3 個分子在左C3 =4416(三)2 個分子在左C2 =6616(四)1 個分子在左C1 =4416(五)0 個分子在左C0 =1116分布方式左盒組合分布次數(shù)在左盒出現(xiàn)的幾率(一)2 個分子在左C2 =114(二)1 個分子在左C1 =224(三)0 個分子在左C0 =114分布方式左盒組合分布次數(shù)在左盒出現(xiàn)的幾率(一)6 個分子在左C6 =1164(二)5 個分子在左C5 =6664(三)4 個分子在左C4 =151564(四)3 個分子在左C3 =202064(五)2 個分子在左C

10、2 =151564(六)1 個分子在左C1 =6664(七)0 個分子在左C0 =1164第 15 卷第 1 期2002 年 2 月高等函授學(xué)報 (自然科學(xué)版)Journal of Higher Correspo ndence Educatio n ( Nat ural Sciences)Vol . 15 No . 1February 2002表 2 川 、鄂 、湘 1996 年旅游業(yè)發(fā)展?fàn)顩r表2 . 2 旅游資源開發(fā)的劣勢(1) 旅游產(chǎn)品缺乏深度挖掘 ,技術(shù)含量偏低本區(qū)在開發(fā)旅游產(chǎn)品過程中 ,立足點(diǎn)放在“景觀觀賞層次”上 ,存在淺層次資源觀的認(rèn)識誤 區(qū) 。在旅游開發(fā)理念上習(xí)慣資源“賦存豐富論

11、 ,”造成了不對旅游資源開發(fā)的條件和級別進(jìn)行 評價的“天女散花”式開發(fā) 。另一方面 ,在旅游開發(fā)實(shí)踐中形成了旅游資源就是原始 、天然的事 物和現(xiàn)象的思維定勢 ,由此導(dǎo)致旅游開發(fā)淺嘗輒止的現(xiàn)象 。這種認(rèn)識誤區(qū)制約了旅游精品意 識和創(chuàng)新意識 。旅游產(chǎn)品的技術(shù)含量偏低 。相當(dāng)一部分旅游產(chǎn)品粗制濫造 ,照搬或套用舊有模式 ,缺乏系統(tǒng)的高層次的規(guī)劃設(shè)計 。(2) 旅游地可進(jìn)入性較差本區(qū)的風(fēng)景區(qū)及旅游景點(diǎn)比較分散 ,尤其是新開發(fā)的大型風(fēng)景區(qū) ,多在比較偏遠(yuǎn)的山區(qū) , 如九寨溝 、黃龍寺 、武陵源等 ;而旅游者的集散中心主要集中于三省省會及重慶等地 。雖然有 的風(fēng)景區(qū)附近有鐵路通達(dá) ,但多數(shù)要靠汽車往返 ,

12、造成旅游者不便 ,而且通往各旅游區(qū)/ 點(diǎn)的公路 ,除極少數(shù)有高速公路及高等級公路外 ,大多數(shù)公路等級較低 ,行程耗時長 ,毫無舒適感 。 本區(qū)交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的主干主要是為本區(qū)重工業(yè)的發(fā)展而服務(wù)的 ,隨著旅游業(yè)的快速發(fā)展 ,鐵路和內(nèi)河航運(yùn)已不能滿足旅游業(yè)的需求 。此外 ,本區(qū)處于大陸核心部位 ,缺少入境旅游的直 接口岸 ,嚴(yán)重制約著本區(qū)的入境旅游的游客量 。目前這一狀況雖已得到明顯改善 ,到 1996 年 本區(qū)對外開放的一級口岸共有 8 個 ,但仍不能滿足需求 。參 考 文 獻(xiàn)1234李娟文 . 游長江 . 中國旅游地理. 長春 :東北財經(jīng)大學(xué)出版社 ,1999劉振禮 . 旅游地理 . 天津 :南

13、開大學(xué)出版社 ,1987 桂飛豹 . 中國旅游指南. 北京 :中國旅游出版社 ,1995 中國旅游統(tǒng)計年鑒 . 北京 :中國旅游出版社 ,1999(上接第 32 頁)高幾率狀態(tài)的結(jié)果 ,也就是氣體從混亂度小 到混亂度大的狀態(tài)的結(jié)果 ,分子數(shù)越多 ,由一盒向另一盒擴(kuò)散的幾率越大 ,隨著分子數(shù)的 增多 ,由一盒向另一盒擴(kuò)散的幾率趨近于 1 。 由以上討論可理解 ,系統(tǒng)傾向于混亂度最大 的狀態(tài)是普遍存在的自然規(guī)律 。參 考 文 獻(xiàn)陳榮三等編 . 無機(jī)及分析化學(xué) . 北京 :高等教育出 版社 ,1978 . P38 - 42 .唐有祺著 . 統(tǒng)計力學(xué)及其在物理化學(xué)中的應(yīng)用 .北京 :科學(xué)出版社 ,1964 . P134 - 154 . 吉林大學(xué)等校編 . 物理化學(xué)基本原理上冊 . 北京 : 人民教育出版社 . 1975 . P58 - 6512340地區(qū)接待海外游客旅游創(chuàng)匯接待國內(nèi)游客回籠人民幣數(shù)量(