江蘇省南京市鹽城市2021屆高三第二次模擬考試數(shù)學試題(含答案解析)

1、6.密位制是度呈:角的一種方法.把一周角等分為6000份，每一份叫做1密位的角.以密位 作為角的度屋單位，這種度量角的單位制，叫做角的密位制.在角的密位制中，采用四個數(shù) 碼表示角的大小，單位名稱密位二字可以省去不寫.密位的寫法是在百位數(shù)與十位數(shù)字之間 畫一條短線，如7密位寫成“007” , 478密位寫成“4 78. 1周角等于6000密位，記作71周角=60-00, 1直角=1500如果一個半徑為2的扇形，它的面積為一龍，則其圓心6角用密位制表示為A. 12-50B 17-50C 21-00D 35-00x2 v27.己知雙曲線C；-=1(70, b0)的左、右焦點分別為尺，局，過點鬥作傾斜

2、 a角為0的直線Z交雙曲線C的右支于力，3兩點，其中點力在第一象限，且cos0=若|/仏| = 4HF1I，則雙曲線C的離心率為A4B妊C. -D22&已知_Ax)是定義在R上的奇函數(shù)，其導函數(shù)為/(X),且當Q0時，/(x)-lnx + 0 ,X則不等式(bQ9下列選項中正確的為A若爲一述=1,則a-bC若2“一2方=1,則 a-b11 已知函數(shù)/(x)=*/|sinx|+dco&x| 側(cè)A. /(x)是周期函數(shù)B. 若nt/a9 nl/fi9 a丄0,貝勺冊丄川或加nD若加丄a,加丄小貝I或nczaB若 a2-b2=l9 則 a-bD.若log? o-log2b = 1 ,則 ab kjr

3、+ , ke Z D. y(x)的值域為1,尋可12. 已知 WG N*,心2, p+g=l,設m =其中 kWN, kS,則A (約=1B. kf(k)=2npq*-0 *-0C. 若 w=4,則妙切8)D.丈/(2町 vv/(2上-1)第II卷(非選擇題 共90分)三,填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13. 某班4名同學去參加3個社團，每人只參加1個社團，每個社團都有人參加，則滿足上 述要求的不同方案共有 種.(用數(shù)字填寫答案)X2 v24.已知橢圓+-= 1的右頂點為兒 右焦點為F,以1為圓心，R為半徑的圓與橢圓相 43交于B, C兩點，若直線BC過點、F,則R的值為 15

4、. 在四棱錐P-ABCD中，丹丄面ABCD,四邊形ABCD是邊長為2的正方形，且PA=2.若點E、F分別為血的中點，則直線EF被四棱錐P-ABCD的外接球所截得的線段長 為16. 牛頓選代法又稱牛頓一拉夫遜方法，它是牛頓在17世紀提出的一種在實數(shù)集上近似求 解方程根的一種方法.具體步驟如下：設r是函數(shù)y=/x)的一個零點，任意選取劉作為尸 的初始近似值，過點(忑，/(x0)作曲線y=A的切線厶，設h與x軸交點的橫坐標為X, 并稱M為r的1次近似值；過點(引/(%,)作曲線y=J(x)的切線A，設b與x軸交點的橫 坐標為池，稱走為/的2次近似值.一般的，過點(xn, Xx)(eN)作曲線y=J(

5、x)的切線 洽， 記治與x軸交點的橫坐標為xm，并稱xm為r的的”+1次近似值.設/(x) = x3+x-l(x$0)的零點為廠取xo=O,則r的2次近似值為:設 =,用2,數(shù)列d訃2x/ + l1fl的前”項積為&若任意” WN, AV人恒成立，則整數(shù)A的最小值為 四 解答題(本大題共6小題，共70分.解答時應寫岀文字說明、證明過程或演算步驟)17. （本小題滿分10分）在6=筋a=3cos；asinC =1這三個條件中任選一個，補充在下而問題中.若問題中的三角形存在，求該三角形面積的值：若問題中的三角形不存在，說明理由.問題：是否存在如5C,它的內(nèi)角4瓦C的對邊分別為a, b, 6且sin

6、-sin(/4-C)=-AsinC c=3,?18. （本小題滿分12分）已知等比數(shù)列心的前項和必=2+山其中r為常數(shù).求尸的值；設=2（1 + log2J ,若數(shù)列血沖去掉數(shù)列如的項后余下的項按原來的順序組成數(shù)列 ，求 q +2 +。3 T100 的值.1719. (本小題滿分12分)某公司對項目/進行生產(chǎn)投資，所獲得的利潤有如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表:項目/投資金額X(單位：百萬兀)12345所獲利潤y(單位：百萬元)0.3030.50.91(1) 請用線性回歸模型擬合y與兀的關系，并用相關系數(shù)加以說明；(2) 該公司計劃用7百萬元對力，兩個項目進行投資.若公司對項目B投資x(lWxW6)百萬 元所獲

7、得的利潤丿近似滿足:y=Ol&一犖+0.49,求乙B兩個項目投資金額分別為多少x+1時，獲得的總利潤最大？附：對于一組數(shù)據(jù)(xi, y)f (X2f yi)f ,(s yfl)?其回歸直線方程y = bx + a的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:線性相關系數(shù)廠二r=I一般地，相關系數(shù)尸的絕對值在0.95以上(含0.95)認為線性相關性較強：否則，線性相關性較弱.參考數(shù)據(jù)：對項目月投資的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表中切= 11，： = 2.24,、云2.1. /=! /=!20(本小題滿分12分)如圖，三棱柱ABCABG的所有棱長都為2,曲丄也C.求證：平面/肋,1丄平面MC；(2)若點P在棱Mi上且直線C

8、P與平面ACCV4所成角的正弦值為g,求BP的長A2OH15)21(本小題滿分12分)已知直線y=x+m交拋物線C： y2 =4x T A, B兩點.設直線/與X軸的交點為7若AT=2TB,求實數(shù)加的值：(2)若點M, N在拋物線C上，且關于直線/對稱，求證：A. B, M, N四點共圓.22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)J(x)=exaxsnxx 1,刃，aWR當a=時，求證：夬x)MO；(2)若函數(shù)幾才)有兩個零點，求a的取值范圍.南京市、鹽城市2021屆高三年級第二次模擬考試數(shù) 學注意來項：1. 本試卷考試時間為120分鐘，試卷滿分150分，考試形式閉卷.2. 本試卷中所有試題必須作答在

9、答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分.3. 答題前，務必將自己的姓名、準考證號用0. 53米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡第I卷（選擇題共60分）一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 設復數(shù)Z 22在復平而內(nèi)的對應點關于實軸對稱，Zi=3+4i,則Z1Z2=B. -25C. 7-24iD. -7-24i答案:A 解析：Zj = 3 + 4/ z2 =3 4/ z,z2 = 25 .2. 設集合3是全集C/的兩個子集，則aACB=0f,是“AuGB”的A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

10、答案：C解析：可以通過畫韋恩圖的方法判斷，選C.3. 己知方是相互垂直的單位向雖:，與a, b共面的向量c滿足ac=hc=2,則c的模為D 2H答案;D4. 在流行病學屮，基本傳染數(shù)是指每名感染者平均可傳染的人數(shù).當基本傳染數(shù)高于1時, 每個感染者平均會感染一個以上的人，從而導致感染這種疾病的人數(shù)雖指數(shù)級増長.當基本 傳染數(shù)持續(xù)低于1時，疫情才可能逐漸消散.廣泛接種疫苗可以減少疾病的基本傳染數(shù).假 設某種傳染病的基本傳染數(shù)為凡，1個感染者在每個傳染期會接觸到N個新人，這N人中 有卩個人接種過疫苗（E稱為接種率），那么1個感染者新的傳染人數(shù)為菩（N_y）.已匆新 冠病毒在某地的基本傳染數(shù)Rq =

11、2.5,為了使1個感染者傳染人數(shù)不超過1,該地疫苗的接種率至少為A. 40%B 50%C. 60%D 70%答案:C2 5VV解析：幣22護。心尸0.6.2cos 10-sin205-計算所得的結果為A. 1B.D2答案：C解析 2cos(30 - 20)-sin20 _ cos20o _ 巧cos20cos206.密位制是度量角的一種方法.把一周角等分為6000份，每一份叫做1密位的角.以密位作為角的度量單位，這種度量角的單位制，叫做角的密位制.在角的密位制中，采用四個數(shù) 碼表示角的大小，單位名稱密位二字可以省去不寫.密位的寫法是在百位數(shù)與十位數(shù)字之間 畫一條短線，如7密位寫成0-07 ,

12、478密位寫成“4一781周角等于6000密位，記作1周角=60-00, 1直角=1500如果一個半徑為2的扇形，它的面積為-7V ,則其圓心6角用密位制表示為A. 12-50B- 17-50C- 21-00D. 35-00答案：B解析：i-ct-22= = = x3000 = 1750 2 6 12 127.已知雙曲線C:-4=l(0, b0)的左、右焦點分別為尺，F(xiàn)2,過點屁作傾斜 a角為。的直線/交雙曲線C的右支于B兩點，其中點力在第-象限，且翻弓若則尸HF1I，則雙曲線C的離心率為D. 2A. 4b2b2答案:D解析：AF產(chǎn)一,BF2=-,a-ccosGa + ccos&AB = AF

13、2 + BF2 = AFX = 2a + AF2 BF2 = 2ab?Inj= 2a=e2 3= 0=a + c24e=2.f ( x)8已知金)是定義在R上的奇函數(shù)，其導函數(shù)為f(x),且當x0時(x) lnx + U 0 ,X則不等式(/一 lg) vo的解集為A. (-1, 1)B. (-oo, -1)U(O, 1)C(一00, -l)u(l, +8)D(一1, O)U(b +8)答案:B解析：g(x) = /(x)lnx, gx) 0 , g(x)在(0,七o)單調(diào)遞增，g(l) = 0, 所以 xe (0, 1), g(x) f(x)Q , xe (b +), g(x) 0 = fx

14、) 0, 所以不等式的解集為(f, -l)U(0, 1)二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求的.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分)9. 對于兩條不同直線m, n和兩個不同平面a, “，下列選項中正確的為A.若加丄a, ”丄“，a丄0,則加丄nB.若mH a, n/p, a丄“，則力丄或加/”C. 若加/a, a/，則加0或加u0D.若加丄a,加丄，則n/a或”ua答案：ACD解析：對于B,在正方體ABCDAiBiCiDi，取面a為平面ABCD,面0為平面ADD1A1， 宜線加為DiBi，為BiC,此時加，”夾角為f

15、,即B錯誤.其他選項均正確，故 選 ACD.10. 已知下列選項屮正確的為A.若需一觀=1,則abB若，_夕=1,則a-bC.若2。一2=1,則 ab 則 ab 乃+1 ,即 A 錯誤；取 a=4f b=2.則 log2a-log2ft = l 此時a-b = 2,即 D 錯誤.綜上選BC.11. 己知函數(shù)/O)=psinr|+命0女|,貝!|B/U)的圖象必有對稱軸A. /(x)是周期函數(shù)C.幾。的增區(qū)間為Att,D. 幾Y)的值域為1,4/8答案：ABD解析：對于A,因為2=儷司+血両= /(x),所以中是/(工)的周期，即A正確;對于B,因為專=8珂+血両*（刃,所以直線X = 是/（X

16、）的圖像的對稱軸，即B正確;對于C,由A可知，號是/的周期，所以/的單調(diào)區(qū)間長度必然小于專，即C 錯誤；當且僅當|sinx| = |cosx| = -y時取等，即D正確.12. 己知 weTV*, h2, +g=l,設八k） = CqZ ,其中圧n, kW2n,則C.若叩=4,則X竹0/（8）D /（2）vv/（211）答案:AC解析：對于A,易知/（*） = （ + ?） =1,即A正確;對于B,設隨機變量XB（2n,p）,則乞可（k） = E（X）= 2np,即B錯誤;對于C,設隨機變量X-B（2n9p）t則（X） = 2np = 8,所以/（A）C/*（8）,即C正確；對于D,當pfhq

17、i0時，/（2刀）-1,即D錯誤.第II卷（非選擇題共90分）三，填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 某班4名同學去參加3個社團，每人只參加1個社團，每個社團都有人參加，則滿足上述要求的不同方案共有 種.（用數(shù)字填寫答案）答案:36解析：C：A；=36種.14已知橢圓+ =1的右頂點為兒 右焦點為尺 以力為圓心，為半徑的圓與橢圓 43相交于B, C兩點，若直線BC過點F,則R的值為 答案：逅2解析：A(2, 0), F(l, 0),且=扌，所以疋=(2-1)+(扌j = 則誓15. 在四棱錐P-ABCD中，刊丄面ABCD,四邊形ABCD是邊長為2的正方形，且PA = 2.若

18、點E、F分別為AB, AD的中點，則直線EF被四棱錐P-ABCD的外接球所截得的線段長 為 .答案：解析：已知外接球球心O為PC的中點，且PC=vF+F+F=2V3,則球的半徑/? = V3, 過O作OH丄平面ABCD,過H作HM丄EF,垂足分別為H, M,則0 =字=：1, 陽丄AC 季,則O到直線EF的距離d = OM =42所以直線EF被球截得的線段長/ = 2jR2-d2 = V6.16. 牛頓選代法又稱牛頓一拉夫遜方法，它是牛頓在17世紀提出的一種在實數(shù)集上近似求 解方程根的一種方法.具體步驟如下：設尸是函數(shù)y=/(x)的一個零點，任意選取xo作為r 的初始近似值，過點(必，/(無)

19、作曲線y=/x)的切線A，設2占x軸交點的橫坐標為 并稱“為廠的1次近似值：過點(禹，/(xj)作曲線y=Jx的切線b，設“與x軸交點的橫 坐標為Q,稱X2為，的2次近似值.一般的，過點.)(/1 GN)作曲線y=J(x)的切線人+i， 記/小與X軸交點的橫坐標為如I，并稱為廠的的+1次近似值.設+3 + XM0)的零點為幾取xo=O,則r的2次近似值為 :設礙=，” ,數(shù)歹Q勺2%/ +1i 的前”項積為幾若任意nWN, 7；V久恒成立，則整數(shù)A的最小值為 .答案:24解析：/(x) = 3x，+ 1,設切點為(兀工+兀-1),則切線斜率& = 3卅+ 1,所以切線方程為y =(3x； +1

20、 )(x-兀)+ X： +兀-1,則x.d= -+兀=亍肓因為Xo = 0,所以X| =1,x2 =,即廠的2次近似值為扌因為?！八?w(h2),即久的最小整數(shù)為2.四、解答題(本大題共6小題，共70分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17. (本小題滿分10分)在5=也4；a=3cosB；asinC=l這三個條件中任選一個，補充在下面問題中.若問 題中的三角形存在，求該三角形面積的值；若問題中的三角形不存在，說明理宙.問題：是否存在它的內(nèi)角X, B, C的對邊分別為a, b, c,且sinB-sin(/-C)= AsinC , c=3,?解：選，sin( J + C) -sin(

21、 J -C) = sinC=2cos/1sinC= sinC= cos/4 =,2 6a2 =b2 +c2 -/36c = 2a2-9a + 9 = 0=a = 3or b = 3d乜所以2S = bcsnA218. (本小題滿分12分)已知等比數(shù)列a”的前“項和S,=2”+r,其中廠為常數(shù).求r的值；設 =2(1 + 1002?！?，若數(shù)列人中去掉數(shù)列如的項后余下的項按原來的順序組成數(shù)列。,求 C +r = 1；(2) an = 2 a6 =2nq +c2 +. + c100 = (6j +62 +.+Zl07 )-( +/2 + +Q +勺6 + 如 +bM )(2 + 214)x1072

22、.2(I-2%1I556-254=U3O2.1-219. （本小題滿分12分）某公司對項冃進行生產(chǎn)投資，所獲得的利潤有如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表:項目.4投資金額x（單位：百萬元）12345所獲利潤7（單位：百萬兀）0.3030.50.91（1）請用線性回歸模型擬合y與x的關系，并用相關系數(shù)加以說明：該公司計劃用7百萬元對兒8兩個項目進行投資.若公司對項目0投資x（10W6）百萬 元所獲得的利潤y近似滿足廠=016x2譽+0.49,求兒B兩個項目投資金額分別為多少 兀+ 1時，獲得的總利潤最大？附：對于一組數(shù)據(jù)（小 川），（x2,旳），仇，）,其回歸直線方程y = bx+a的斜率和截距的最小二乘法估計公式

23、分別為：&二 ，a = y-bx,V* 22乙兀-nx/-1線性相關系數(shù)廠二工x必-處歹r=i 一般地，相關系數(shù)r的絕對值在0.95以上（含0.95）認為線性相關性較強；否則，線性相關性較弱.參考數(shù)據(jù)：對項目蟲投資的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表中切=11, 力=2.24,也7=2.1. r=li=ly- 0.2x0.490 49(2)/(x) = 0.2(7-x) + 0.16x-+0.49 = 1.89- 0.04x +S1.89 -(2 J)04x049 - 0.04 )= 1.65n 4QX = 時取等.20. （本小題滿分12分）如圖，三棱ABCAlB1Cl的所有棱長都為2, B、C=心,曲丄QC.（1

24、）求證：平丄平面ztBC；若點P在棱耳上且直線CP與平而ACC.A.所成角的正弦值為?求BP的長(31 20M)解：（1）取AB中點D,連接CD, BiD,因為所有棱長為2, 所以上下為等邊三角形，側(cè)面為菱形，CD 丄 AB所以BiA=BBi，AABBi是等邊三角形，所以BiD=/3 , 又因為 CD=d，B|C=V6 ,所以 BQ 丄 CD,又 ABf）CD=D 所以BQ丄面ABC, BDu面所以面ABBiAi丄面ABC.(2)如圖建系Q(0O0),C(0Jl0)M(g0)M|(2,0,Q(-g0)，d(0Ox/J)-n-C4 = 0- u設面 ACC 法向量:為 n = (xfy.z)A=

25、w =(仮一 1廠1),n AAX = 0設麗=久甌=(九0,血)，麗二而+莎二(久_1.點&)V5-V4A2-2X + 444= nCP 5=|n|-|CP|所以BP=*BB產(chǎn)*21. (本小題滿分12分)己知直線/：丿=兀十加交拋物線C： y2=4x于兒B兩點.(1)設直線？與x軸的交點為7若石=2五，求實數(shù)加的值：若點M, N在拋物線C上，且關于直線/對稱，求證：Ar B, M, N四點共圓.解：(1) r(-/n,O),設B(x2.y2)因為JT = 2ra.即(-加-Jfr-Ji) = 2(x2 + m9y2)所以 Ji =2/2x=y-m 、= y 一4丿+4刃=0y=4xA = 16-l6m0 得：wim = _&7i = -2:2=7$ _G2 +19 + /m + 4 = 0s2 +/2l/2+2/ + m + 4 = 0+m i(2)設A/(52,25), N(F,2f),則 MN 的中點P(號;+0k#N 二因為M, N關于直線/對稱，所以，$ + / =由(1)知:兒)其中兒嚴2土yt + y2 = 4 yty2 =4m=yf+ = 16-8m=-冷(；+)+扌+皿-2$(開+必)+4 衛(wèi)=m2 一(4一2加)$+$ + 4加一8$ + 4”=$ + 2/n$ 8$ + /n +4/n=(52 +/w)2 -85 + 4m=(-