八年級數(shù)學正方形的性質及判定復習

1、正方形的性質及判定復習1、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點0,過點A作AEBD,過點D作EDAC,兩線相交于 點E。(1)求證：四邊形AODE是菱形：(2)連接BE,交AC于點F,若BE丄ED于點E,求ZA0D的度數(shù)。2、已知：如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點0, DEAC, AE/BD-(1)求證：四邊形A0DE是矩形；(2)若AB=4, ZBCD=120,求四邊形A0DE的面積。知識點一正方形的性質、判定【知識梳理】1、泄義：有一組鄰邊并且有一角是的形叫做正方形。2、性質：正方形的四個角都是，四條邊都O正方形的兩條對角線，并且互相,每條對角線3、判左：(D的

2、矩形是正方形。的菱形是正方形。兩條對角線,且互相垂直平分的四邊形是正方形。兩條對角線相等，且互相垂直的平行四邊形是正方形。4、而積：正方形面積=邊長的平方S=“X“（S表示正方形的面積，表示正方形的邊長） 對角線乘積的一半5、周長：正方形周長=邊長X4用表示正方形的邊長，表示正方形的周長，則C=4心【例題精講】例11、如圖，正方形ABCD的而積為1,則以相鄰兩邊中點連線EF為邊的正方形EFGH的周長為（第2題）第10頁共9頁2、如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點，ZEAF=45%正方形ABCD的邊長為3,則 ECF的周長為3、如圖，正方形ABCD的邊長為7,點E. F分別

3、在AB、BC , AE=3, CF=1, P是對角線AC上的動點，則PE+PF的最小值4、如圖，正方形ABCD的而積為16, ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，任對角線AC上有一點P,當PD+PE的值最小時，PD=【課堂練習】K如圖，正方形ABCD的邊長為9,將正方形折疊，使頂點D落在BC邊上的點E處，折痕為GH。若BE： EC= 2： 1,則線段CH的長是。2、如圖，已知P是正方形ABCD對角線BD上一點，且BP=BC,則ZBCP度數(shù)是.3、如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點，ZEAF=45。，A ECF的周長為4,則正方形ABCD的邊長為o4、如圖，E、F是

4、正方形ABCD的邊AD 有兩個動點，滿足AE=DF,連接CF交BD于G,連接BE交AG于點H,若正方形的邊長為3,則線段DH長度的最小值是知識點二正方形的判定【知識梳理】正方形的判左： 的矩形是正方形。 的菱形是正方形。 兩條對角線，且互相垂直平分的四邊形是正方形。 兩條對角線相等，且互相垂直的平行四邊形是正方形。【例題精講一】正方形的判定例1.1.如圖，在RIA ABC中，ZACB = 90,過點C的直線MN/7AB, D為AB邊上的一點，過點D作DE丄BC,交直線MN于E,垂足為F,連接CD、BE。(1) 求證：CE=AD；(2) 當D在AB中點時，四邊形BECD是形：則當ZA等于度時，四

5、邊形BECD是正方形。2、如圖，在厶ABC中，ZBAC=45, AD丄BC于D,將厶ACD沿AC折疊為 ACF,將厶ABD沿AB折疊為A ABG,延長FC和GB相交于點H。(1)求證：四邊形AFHG為正方形：(2)若BD=6, CD=4,求AB的長。D【課堂練習】1.如圖，正方形ABCD的邊長為3, E、F分別是AB、CD上的點，且ZCFE=60,將四邊形BCFE沿EF翻折,得到BUFE, C，恰好落在AD邊上，交AB于點G,則GE的長是c2、如圖，在 ABC 中，AB = AC, ZA=90% D 為 BC 的中點，DEAB 于 E,DFAE為正方形。3如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為

6、BC、CD邊上的點，CE=DF, AE與BF交于點M求證：AE丄BF*【例題精講二】正方形的性質及判定方法例2丄 如圖，E是正方形ABCD中AD邊上的中點，BD. CE相交于F點。(1)求證：EB=EC：(2)求證：ZDAF=ZDCF；(3)求證：AFBE：(4)過 F作 FGBE 交 BC 于 G,求證：FG=FC。D2、如圖，已知正方形ABCD,點P在對角線BD上，PE丄PA交BC于E, PF丄BC,垂足為F點。(1)求證：ZPEC=ZBAP：(2)求證：EF=FC：(3)求證：DP=V2 CFa3.如圖，在正方形ABCD中,(1)求證：AF=FC：E為CD上一動點，連AE交對角線BD于F

7、,過F作FG丄AE交BC于G。(2)求證：ZFAG=45oD4、如圖，正方形ABCD中，E是AD的中點，F(xiàn)是AB邊上的一點，連接FE并延長與CD的延長線相交于點G, 作EH丄FG交BC的延長線于點H。(1)若BC = 8, BF=5,求線段FG的長;【課堂練習】1、如圖，在正方形ABCD中，點E是BC邊上的中點，EF丄AC于點F,連接DF并延長交BC于G。過F作FM丄DG交CD于N,交BC的延長線于點M。(1)求證：A FEGAFCN；(2)若 AB=6,求aFCNI 的而積。2、已知：如圖正方形ABCD中，AE與BD交于F,過點F作MNAB,交AD于交BC于點N, FH丄AE,HG 丄 BD

8、。(1)求證：AF=FH： (2)求證：BD = 2GFoK如圖，在正方形ABCD的內部作等邊aADE,則ZAEB度數(shù)為_EB（第1題）DB（第2題）DDC（第3題）2、如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4, ZBAD的平分線與BC的延長線交于點E,與DC交于點F,且點F為邊DC的中點，DG丄AE,垂足為G,若DG=1,則AE的長為3如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B處，若AE=2, DE=6, ZEFB = 60,則矩形ABCD的而積是4、如圖，正方形ABCD中,點E在BC上，且CE=BC,點F是CD的中點，延長AF與BC的延長線交于點4Mo以下結論：AB = CM；AEYB+CE：=掃“屮ZAFEM。其中正確結論的5、如圖在正方形ABCD中,AC為對角線，點E在AB邊上，EF丄AC于點F,連接EC, AF=3, EFC的周長為12,則EC的長為M(第4題)Z6、如圖，在矩形ABCD中，AB=運，BC=2對角線AC、BD相交于點O,過點O作OE垂直AC交AD于點E,則AE的長是7、矩形 ABCD 中，將ZkBCD 沿 BD 翻折到 BED, BE 交 AD 于 F, AB=4, BC = 8(1)求A DEF的而積;(2)求AE