浙江省各市各區(qū)2021年中考模擬數(shù)學(xué)試題匯編：三角形選擇題

1、1.A.和的面積差2. 2021?寧波模擬如圖，在四邊形ABCD中, AB= BC, AD/ BC / D= 90, AD= 4, BC=3，那么CD的長為C. 2.5浙江省各市各區(qū)2021年中考模擬數(shù)學(xué)試題匯編:三角形選擇 2021?寧波模擬如圖是由 7個等邊三角形拼成的圖形，假設(shè)要求出陰影局部的面積,B. 和的面積差D.和的面積差C. 和的面積差3.那么AE?CE的最大值為) 2021?濱江區(qū)三模如圖，O O與Rt ABC的邊AC相切，切點為點 D,并分別與 ABBC邊相交于F、G點，/ ABC= 90,過B點作BEL AC交AC于點E,假設(shè)O O的半徑不變,4.D. 無法確定 2021?

2、西湖區(qū)二模如圖，在 ABC中，點D在邊BC上，且滿足 AB= AD= DC過點D作 DEL AD 交 AC于點 E.設(shè)/ BAD=a,/ CAD=B,/ CDE= 丫，那么(A. 2a +3 3 = 180B. 3a +2 3 = 180C，3 +2 丫 = 90D. 2 3 +丫 = 905. 2021?西湖區(qū)校級二模 如圖， ABC中, / B= 90, D E分別為BC AC的中點， 連結(jié)DE過D作AC的平行線與/ CAB的角平分線交于點 F,連結(jié)EF,假設(shè)EFL DF, AC= 2, 那么/ DEF的正弦值為D：446. 2021?海曙區(qū)模擬如圖，在 Rt ABC中，/ BAC= 90

3、,以其三邊為邊分別向外作正方形，延長EC DB分別交GF AH于點N K,連接KN交AG于點M假設(shè)S- 3= 2 , AC=4,那么AB的長為A. 2B. J7. 2021?寧波模擬如圖，在 Rt ABC中, / A= 90, / C= 60 , AB= 2.假設(shè)點 M在邊BC上不與點B或點C重合，那么線段 AM勺長可能等于& 2021?西湖區(qū)校級二模如圖，在 ABC中，以點B為圓心，AB為半徑畫弧交 BC于點D,以點C為圓心，AC為半徑畫弧交 BC于點E,連接AE AD.設(shè)/ EAD=a,Z ACB=3,那么/B的度數(shù)為A.a- -7B. 2 a_3C.a 1 D. 3 a229. 2021

4、?寧波模擬將一副三角尺如圖放置， ABC是等腰直角三角形，/ C-Z DBE= 90,/ E= 30,當ED所在的直線與 AC垂直時，Z CBE勺度數(shù)是A. 120B. 135C. 150 D. 165 10. 2021?鄞州區(qū)模擬如圖，在 Rt ABC中, Z ACB= 90,分別以AB AC BC為斜邊作三個等腰直角厶 ABD ACE BCF圖中陰影局部的面積分別記為S1 , S2 , Sb , S4,假設(shè)Rt ABC的面積，那么以下代數(shù)式中，一定能求出確切值的代數(shù)式是b, c上A為直角頂點，右/B. 20A. 1511. 2021?海曙區(qū)模擬如圖，直線 a/ b/ c,等腰直角厶ABO的

5、三個頂點分別在直線 a,1= 20，那么/ 2的度數(shù)為C. 25D. 3012. 2021?余姚市一模如圖，點 P, Q R分別在等邊 ABC的三邊上，且 AF= BQ= CR 過點P, Q R分別作BC CA AB邊的垂線，得到 DEF假設(shè)要求 DEF的面積，那么只需知A. AB的長B. AP的長C. BP的長D. DP的長13. 2021?杭州一模如圖，在ABC中, Z ACB= 90, BCAC, CD ABC的角平分線,過點D作DEL CD交BC于點ACDFHA BDE的面積分別為107D亙14. 2021?西湖區(qū)一模如圖，ABC中, AB= BC 點 D在 AC上, BDL BC 設(shè)

6、Z BD=a,Z ABD=3，那么拼接而成，記圖中正方形A. 2.9 X 2.2B. 2.8 X 2.3C. 2.7 X 2.4D. 2.6 X 2.517. 2021?寧波一模如圖,D, E分別是AB AC上的中點,F是DE上的一點，且/ AFBBC= 8,貝U EF的長為=90 ，假設(shè) AB= 6,15. 2021?寧波一模如圖，是由“趙爽弦圖變化得到的，它由八個全等的直角三角形MNKT正方形EFGH正方形ABCD勺面積分別為 S, S, S3,假設(shè)知道圖中陰影局部面積，一定能求出C. S-i+Ss+SbD. S+S3 2S2m的長方形16. 2021?濱江區(qū)一模一個門框的尺寸如下圖，以下

7、長X寬型號單位:薄木板能從門框中通過的是18. 2021?鹿城區(qū)校級一模我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅弦圖,ABCD后人稱其為趙爽弦圖如圖1 圖2為小明同學(xué)根據(jù)弦圖思路設(shè)計的在正方形中，以點B為圓心，AB為半徑作門，再以CD為直徑作半圓交門，于點E,假設(shè)邊長AB= 10,D. 10AP19. 2021?杭州二模如圖，在等邊三角形ABC的AC, BC邊上分別任取一點 P, Q且BP=CQ AQ BP相交于點O以下四個結(jié)論：假設(shè) PC= 2AP,貝U BO- 6OP假設(shè)BC= 8,=7,那么PC= 5;AP= OFPAQ假設(shè)AB= 3,那么OC的最小值為餡,其中正確的選項是B.C.

8、D.20. 2021?岳麓區(qū)模擬如圖，在 ABC中，CD是 AB邊上的高,BE平分/ ABC交CD于點 E, BC= 5, DE= 2,那么厶BCE的的面積等于A. 4B. 5C. 7D. 1021. 2021?鄞州區(qū)模擬百變魔尺，魅力無窮，如圖是用24段魔尺24個等腰直角三角形，把等腰直角三角形最長邊看作1圍成的長為4、寬為3的長方形用該魔尺能圍出不全等的長方形個數(shù)為A. 3B. 4ABC中，點D, E分別是邊AB AC的中點,AF丄BC垂22. 2021?寧波模擬如圖，在23. 2021?寧波模擬如下圖，在ABC中，/ ACB= 90,AC= 5, AB= 13,點 D是 AC的中點，過點

9、 D作DE/ BC交AB于E點，貝U DE的長為A. 8B. 7C.6D. 524. 2021?寧波模擬如圖線段 AB DC相交于點 Q0= OB添加一個條件使厶 OCAQBD以下添加條件中，不正確的選項是A. AC= DBB.Z C=Z BC. QA= QDD.Z A=Z D_X2Xn .陰影局部面積S=(X3 X2 ) Xl= X3- X2, Xl+X3= X4,與面積差等于2 2 3(X4 X2 ) =( X4+X2)( X4 - X2 )4Xi= X3- X2, Xl+X3= X4,化簡得二X3 ( X3 - X2).觀察上式可得陰影面積與與面積差相差四倍，那么只需知道和的面積差.應(yīng)選

10、：B.2. 【分析】取AC的中點0,連結(jié)B0并延長交AD于點F,連結(jié)CF,根據(jù)等腰三角形的三線合一得到BF丄AC從而得到AF= CF,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/ FA0=/ BCC易證 F0AB0C得到AF= BC= CF= 3，根據(jù)線段和差得到 DF= 1,最后根據(jù)勾股定理即可得解.BC并延長交AD于點F,連結(jié)CF,參考答案1.【分析】(1)因全為等邊三角形，所以面積差可算出邊長的平方差.(2)假設(shè)兩個等邊三角形有一條公共邊，那么兩三個角形全等.(3 )陰影局部面積可由的面積減去的邊長乘的高得到.【解答】設(shè)每個等邊三角形邊長為 Xn,.每個三角形面積為 BF丄 AC AF= CF,/ AD/

11、BC / FAOZ BCC在厶 FOAA BCC中 ,rZ?OA=ZBOC：彳 ZFAO=Z ECO，AF=CF FOAA BOC( AAS , AF= BC/ BC= 3, AF= CF= 3,/ AD= 4,DF= AD- AF= 1,在厶CDF中,/ D= 90,AEABABAC，變形得到 AE?CE=應(yīng)選：D.3. 【分析】由兩角對應(yīng)相等可判定厶 ABEAACB由此得到AB-Al,由勾股定理得到 BE2= AB-AE2，可得AE?CE= BE,推斷出AE?CE的最大值是O O直徑的平方，再由 BFL BG點F、G在OO上，推出FG是O O的直徑，再根據(jù)勾股定理即可得解.【解答】解：連結(jié)

12、FG/ BEL AC/ BEA= 90 ,/ ABC= 90,/ BEA=Z ABC又/ A=Z A, ABEA ACB aB= ae?ac aB= AEAE+CE , aB= aE+ae?ce AE?CE= aB- aE,在 Rt ABE中，bE=AB2- aE, AE?CE= BE, BE最大值是BE是直徑時， AE?CE的最大值是O O直徑的平方，/ ABC= 90, BF丄 BG點F、G在O O上， FG是O O的直徑， bF+bG= fG, bF+bG是o o直徑的平方， AE?CE的最大值可表示為： BF+BG,應(yīng)選： B4. 【分析】 根據(jù)AB= AD DC / B=Z ADB

13、/ C=Z CAD=B，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得 出/ AED=3 +丫，然后根據(jù)直角三角形的兩銳角互余即可得結(jié)論.【解答】 解： AB= AD= DC / BAD=a, / B=Z ADB / C=Z CAD=B,/ DEL AD/ ADE= 90 , / CAD/ AED= 90 ,/ CDE=y, / AED=/ C+/ CDE / AED=y + 3 , 2 3 + y= 90 ,應(yīng)選： D.5. 【分析】 延長DF交AB于H ,過F作FT丄AB于T,連接CF,設(shè)DF= x,運用三角形中位 線定理、全等三角形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)定義構(gòu)建方程 求出x 即可解決問題.【解答】 解：延長D

14、F交AB于H ,過F作FTL AB于T,連接CFBcX設(shè) DI x,DH/ AC D為BC的中點， H為AB的中點， BH= AH。卜是厶ABC的中位線，D* 二AC= 1,2 FHh 1 - x,/ FA平分/ CAB FE AC FT丄 AB FE= FT, E為AC的中點，F(xiàn)E丄AC CF= AF,在 Rt CFE和 Rt AFT 中，rCF=AFlFE=FTr Rt CF學(xué) Rt AFT( HL , AE= AT= 1,/ FAE=Z AFHhZ FAH FHh AHh BHh 1 - x, THh 1 -( 1 - x)= x,/ C=Z BDHkZ TFH tan /tan / T

15、FH解得：x =2-2k23或x=舍去， AB= 2 - 2x=!- 1,Sin Z DE嗚F 孚應(yīng)選：A.6. 【分析】 根據(jù)圖形條件，(1)可以得到“?型厶ABCW FNC全等，得到AB= x;(2)連接GK可以發(fā)現(xiàn)厶GNK勺面積=GNK AO 2 = 2GN同理 KAG勺面積=2AK利用條件Si- S2= 2,得到 GNF AK= 1;( 3)注意在 KBC中，有射影定理 AB= AOAK這樣可以得到方程，求解問題.【解答】 解：(1)如圖，根據(jù)條件得到“ ?型厶ABCA FNC得到NF= AB= x.(2) 連接GK可以發(fā)現(xiàn)厶GNK勺面積=GNK A 2 = 2GN同理 KAG的面積=

16、2AK 利用條件Si - S2 = 2,得到GN- AK= 1,即卩n- rm= 1，又因為n+x= 4,所以 m= 3- x.(3) 在厶KBC中，有射影定理 AB= ACK AK這樣可以得到方程：x2= 4 K( 3 -x),解得x = 2,即AB= 2.應(yīng)選：A.7. 【分析】 過點A作ADL BC于點D.由/ A= 90,/ C= 60,推出/ B= 30 ，所以AD =AB= J= 1,點M在邊BC上 (不與點B或點C重合)，得出答案.【解答】解：過點A作ADL BC于點D./ A= 90,/ C= 60, AD=AB= 1,22簽點M在邊BC上不與點B或點C重合， ADc AMk

17、AB即 1 c AMk 2,應(yīng)選：A.&【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，用3的代數(shù)式表示/ AEC在三角形AED中，用a和3的代數(shù)式表示/ ADE最后在等腰三角形 ABD中根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi) 角和等于180,即可表示出/ B的度數(shù).【解答】解：由題意得：BA= BD CA= CE/ CA= CE / ACB=3 , Z址BZE肚盤嚴=9-寺卩,在厶 AED中，/ ADE= 180-/ AED-Z EAD=180- 3 令B)=90 +二，/ BA= BD一亠戈一一 乂丄一一-1,在厶BAD中,26=180 -2(90* +|p-a)=2 a-3.應(yīng)選：B.9.【分析】 延長ED交A

18、C于F,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到Z BDF+Z CB= 180。，由三角形的 外角定理求得Z BDF即可求出Z CBD進而得到Z CBE【解答】解：延長ED交AC于F,那么EF丄AC, Z EFC= 90,Z C=Z DBE= 90,Z C+Z EFC= 180, EF/ BC,/ BDF+Z CBD= 180 ,/ CBD 180 -Z BDF/ BDFZ BDEZ E,Z E= 30, Z BDM 90 +30= 120, Z CB= 180 -Z BDF= 180 - 120 = 60, Z CBE=Z CBDZ DBE= 60 +90= 150,應(yīng)選：C.10.【分析】設(shè)AC= a, BC

19、= b,由勾股定理分別求出AE EC CF BF AD BD ED DC的值，再根據(jù)三角形面積逐項判斷即可.【解答】解：設(shè)AC= a, BC= b,在等腰直角三角形中,AE= EC=CF= BF=AD= BD=在 Rt AED中,ed=7IP-AE 鋼DC= EC- ED=V2(a- b)?Sa ABC,A 十ED=Rt ABC的面積，可知 S,故S4能求出確切值;B:設(shè)AC與BD交于點M3BQ c.4那么 S+Saadm= Saadc l ?CD?AE=梓(a-b)xa=a2ab2叵224又- Si+Sa adi= SaaDE=丄?aD= ?A幾A以2 224Si+SaAdM ( &+SaA

20、dM = Si - S3 =Saabc那么Si - S3與b有關(guān),求不出確切值:C：設(shè)AC交BD于點M那么 SabfD=FD?BF-SAd+S3 =丄？ 一 (a-b) ?2 BCI+S3= 2 BC=?CDPBF=z(齊ab)，(a-b) ?=j (ab- b ),Sa adi+Si = Sa ad=(a2+b2),S BC+S1 = S ABCS2+S3+S4= S 梯形 aefb_Sa abd_ SaabC S ,- S2+S3+S = SiT Si無法確定,無法確定c；D由B選項過程得Si - S3 =又 S2=得到：Si+S2 - S3=+ab=b2+丄 S ABC,此時s+s-S3

21、與b有關(guān)，無法求出確切值.應(yīng)選：A.出/ 3=/ 1 = 20,根據(jù)角的和差即可得出答案.【解答】解： ABC是等腰直角三角形, / BA(= 90,/ AB(= 45 ,a/ b,/ 1 = 20,/ 3=/ 1 = 20,/2=/ ABO / 3 = 45- 20= 25,應(yīng)選：C.12.【分析】先證 DEF是等邊三角形，可得(3DF= . :a,即可求解.DEF的面積=DF,設(shè) AP= BQ= CF= a,AC= BC= AB- b,利用直角三角形的性質(zhì)可求 ABC是等邊三角形,QF交 AC于 N,/ A= 60 ,/ RJ丄 AB./ AJR= 90 , PEI BC / A 60 ,

22、/ JPD= 30, / PDJ=/ EDF= 60,同法可證，/ DEF=/ DFE= 60, DEF是等邊三角形， DEF勺面積=dF,rr/ Al CR= BQ- CQ= AR在厶人卍和厶CNQ中,rZA=ZC60& ZAJR=ZQNC=?O2.2 .只有2.9 X 2.2薄木板能從門框內(nèi)通過，應(yīng)選：A.17. 【分析】利用三角形中位線定理得到DE= BC由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到DF=AB所以由圖中線段間的和差關(guān)系來求線段EF的長度即可.【解答】解： DE ABC的中位線，BC= 8,1.DE BC= 4./ AFB= 90, D是 AB的中點，AB= 6,1-DF=A

23、B= 3,.EF= DE- DF= 4 - 3= 1.應(yīng)選：A.18. 【分析】根據(jù)題意，作出適宜的輔助線，然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可以得到DE和 CE的值，從而可以求得厶 CDE的面積.【解答】解：取CD的中點F,連接BF BE EF,由題意可得，F(xiàn)E= FC BE= BC BF是EC的垂直平分線，/ FBG/ BCE= 90 ,/ BC圧 90,/ DCEZ BCE= 90 ,/ FBC=Z DCE又/ BCF=Z CED= 90, BCFA CED匹豆JL血_ED P，/ BC= 10 , CD= 10 , CF= 5, / BCF= 90 BF=i 一 !_ = 5 (,解得

24、CE= 4. !，, ED= 2 】,4J5 X2Vs CDE的面積為：口= 20 ,應(yīng)選：A.19. 【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到 AC= BC根據(jù)線段的和差得到 CA BQ過P作PD / BC交AQ于 D,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到正確；過B作BE! AC于E,解直角三角形得到錯誤；在根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到/ABP=Z CAQ PB= AQ根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到正確；以 AB為邊作等邊三角形 NAB連接CN證明點N, A, O, B四點共圓， 且圓心即為等邊三角形 NAB勺中心M設(shè)CM于圓M交點O , CO即為CO的最小值，根 據(jù)30度角的直角三角形即可求出結(jié)果.【解答】解： ABC

25、是等邊三角形，- AC= BC AP= CQC= BQ PC= 2AR:.BQ= 2CQ如圖，過P作PD/ BC交AQ于D,BQ C ADP AQC POD BOQPDAP1PDOPCQACgBQBOCQ= 3PD- BQ= 6PD BO= 6OP故正確;過 B 作 BE! AC于 E,/ C= 60, BE= 3,- PE=,.= 1, PC= 4+1 = 5，或 PC= 4- 1 = 3，故錯誤; 在等邊 ABC中, AB= AC / BA(=Z C= 60 在厶 ABP與 CAC中 ,AB 二 ACZEAP=ZCap=cqABPA ACQ( SAS , / ABP=Z CAQ PB= AQ/ APQ=/ BPA APDo BPAAPOPPBAF ap2= op?pb Ap= OPAQ故正確；以AB為邊作等邊三角形 NAB連接CN/ NAB=Z NBA= 60, NA= NB/ PBA=Z QAC/ NAO/ NB8/ NAB/ BAG+Z NBA/ PBA=60 + / BAQ60 +/ QAC=120 +/ BAC點N, A, Q B四點共圓，且圓心即為等邊三角形NAB的中心M設(shè)CM于圓M交點Q，CO即為CO的最小值， NA=