2019年吉林省中考數(shù)學試卷(含答案與解析)

1、絕密啟用前吉林省 2019 年初中畢業(yè)生學業(yè)水平考試數(shù)學第 4 題）號生考數(shù)學試題共 6題,包括六道大題 ,共 26道小題。全卷滿分 120分,考試時間為 120分 -鐘-。-考-試結束后 , 將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1.答題前 ,請您將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上 , 并將條形碼準確粘貼在條形碼 區(qū)域內。-2-.-答-題- 時 ,請您按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內作答, 在草稿紙、試題上答題無效。一、單項選擇題 （每小題 2分,共 12分）1.如圖 ,數(shù)軸上蝴蝶所在點表示的數(shù)可能為 （ ）5.如圖 ,在 eO中, ?AB所對的圓周角ACB 50POB的度數(shù)為A. 30B

2、.45A.3 B.2 C.1D. 12. 如圖 , 由 6 個相同的小正方體組合成一個立體圖形 , 它的俯視圖為 （ ）,若P為?AB上一點 , AOP 55 ,則第 5 題）( )D.606.曲橋是我國古代經典建筑之一,它的修建增加了游人在橋上行走的路程 , 有利于游人更好地觀賞風光。如圖 , A、B兩地間修建曲橋與修建直的橋相比 , 增加了橋的長度 ,其中蘊含的數(shù)學道理是名姓校學業(yè)畢-題正面第2題）AB（第6題）ABC3.若 a為實數(shù) ,則下列各式的運算結果比 a小的是A-.-a 1 B. a 1 C. a 14. 把圖中的交通標志圖案繞著它的中心旋轉一定角度后與自身重合 少為A. 30B

3、.90C. 120D( )D. a 1 , 則這個旋轉角度至( )D. 180 7. 分解因式：a2 1 .8. 不等式 3x21 的解集是 .9. 計算： y2x2x2y10. 若關于 x的一2元二次方程 x 3 c 有實數(shù)根 , 則 c 的值可以為A. 兩點之間 , 線段最短B. 平行于同一條直線的兩條直線平行C. 垂線段最短D. 兩點確定一條直線、填空題 （每小題 3分,共 24分）即可 ）.（ 寫出一個11. 如圖, E為ABC邊 CA延長線上一點, 過點 E作 EDBC . 若 BAC 70CED 50 , 則 B數(shù)學試卷 第 1 頁（共 16 頁）數(shù)學試卷 第 3 頁（共 16 頁

4、）甲口袋（第11題）12. 如圖,在四邊形 ABCD中, AB 10, BD AD.若將 BCD沿 BD折疊,點C與邊 AB 的中點 E恰好重合 , 則四邊形 BCDE的周長為 .16. 甲口袋中裝有紅色、綠色兩把扇子 , 這兩把扇子除顏色外無其他差別；乙口袋中裝有 紅色、綠色兩條手絹 , 這兩條手絹除顏色外無其他差別 . 從甲口袋中隨機取出一把扇 子,從乙口袋中隨機取出一條手絹 ,用畫樹狀圖或列表的方法 , 求取出的扇子和手絹都是紅色的概率乙口袋數(shù)學試卷 第 3 頁（共 16 頁）數(shù)學試卷 第 5 頁（共 16 頁）17. 已知 y 是 x 的反比例函數(shù) , 并且當 x 2 時 , y 6

5、. （1）求 y關于 x的函數(shù)解析式；（ 2） 當 x 4 時, 求 y 的值 .（第14題）三、解答題 （每小題 5分,共 20分）15.先化簡,再求值： a 1 2 a a 2 ,其中a 2.第 16 題）（第12題）13. 在某一時刻 ,測得一根高為 1.8 m的竹竿的影長為 3 m, 同時同地測得一棟樓的影長 為 90 m , 則這棟樓的高度為 m .14. 如圖,在扇形 OAB中, AOB 90 , D, E分別是半徑 OA,OB上的點 ,以OD , OE為 鄰邊的 YODCE的頂點 C在 ?AB上,若OD 8, OE 6 ,則陰影部分圖形的面積是 （ 結果保留 ）.18.如圖,在Y

6、ABCD中,點E在邊 AD上,以C為圓心 , AE長為半徑畫弧 ,交邊 BC于點 F , 連接 BE、DF . 求證： ABECDF .第18題）四、解答題 ( 每小題 7 分, 共 28 分 )1-9. 圖 ,圖均為 4 4的正方形網格 , 每個小正方形的頂點稱為格點 .在圖中已畫出 線段 AB ,在圖中已畫出線段 CD,其中 A、B、C、 D均為格點 ,按下列要求畫圖：(1) 在圖中 , 以 AB 為對角線畫一個菱形 AEBF 且 E,F 為格點；(2) 在圖中 , 以 CD 為對角線畫一個對邊不相等的四邊形CGDH ,且G,H 為格點 ,CGD CHD 90此BE 第 21 題)號生考名

7、姓校學業(yè)上 20. 問題解決糖葫蘆一般是用竹簽串上山楂 , 再蘸以冰糖制作而成 . 現(xiàn)將一些山楂分別串在若干根 竹簽上 . 如果每根竹簽串 5 個山楂 , 還剩余 4 個山楂；如果每根竹簽串 8 個山楂 , 還剩 余 7 根竹簽 . 這些竹簽有多少根？山楂有多少個？第 20 題)反思歸納現(xiàn)有 a根竹簽 , b個山楂 .若每根竹簽串 c個山楂 ,還剩余 d個山楂 ,則下列等式成立 的是 (填寫序號 ).無 (1) bc d a ； (2) ac d b ；(3) ac d b.22. 某地區(qū)有城區(qū)居民和農村居民共 80 萬人, 某機構準備采用抽取樣本的方法調查該地 區(qū)居民“獲取信息的最主要途徑”

8、 .( 1)該機構設計了以下三種調查方案： 方案一：隨機抽取部分城區(qū)居民進行調查； 方案二：隨機抽取部分農村居民進行調查； 方案三：隨機抽取部分城區(qū)居民和部分農村居民進行調查 . 其中最具有代表性的一個方案是 ；( 2)該機構采用了最具有代表性的調查方案進行調查. 供選擇的選項有： 電腦、手機、電視、廣播 ,其他,共五個選項 , 每位被調查居民只選擇一個選項 .現(xiàn)根據調查結果 繪制如下統(tǒng)計圖 , 請根據統(tǒng)計圖回答下列問題：這次接受調查的居民人數(shù)為人；統(tǒng)計圖中人數(shù)最多的選項為；請你估計該地區(qū)居民和農村居民將“電腦和手機”作為“獲取信息的最主要途徑”的總人數(shù)數(shù)學試卷 第 5 頁(共 16 頁)數(shù)學

9、試卷 第 7 頁(共 16 頁)21.墻壁及淋浴花灑截面如圖所示 , 已知花灑底座 A與地面的距離 AB為 170 cm ,花灑AC的長為 30 cm ,與墻壁的夾角 CAD為 43.求花灑頂端 C到地面的距離 CE(結果-精確到 1 cm)( 參考數(shù)據： sin43 0.68, cos43 0.73, tan43 0.93)x 的取值范圍；C E BDA(第 25題)26. 如圖 , 拋物線 y x 1五、解答題 (每小題 8分,共 16分)23. 甲、乙兩車分別從 A,B 兩地同時出發(fā) , 沿同一條公路相向行駛 , 相遇后 , 甲車繼續(xù)以原 速行駛到 B地, 乙車立即以原速原路返回到 B地

10、,甲、乙兩車距 B地的路程 y(km) 與 各自行駛的時間 x(h) 之間的關系如圖所示 .(1) m , n ；( 2)求乙車距 B地的路程 y關于 x的函數(shù)解析式 ,并寫出自變量( 3)當甲車到達 B地時 ,求乙車距 B地的路程24. 性質探究 六、解答題 (每小題 10分,共 20分)25. 如圖, 在矩形 ABCD中, AD 4 cm, AB 3 cm, E為邊 BC上一點 , BE AB, 連接 AE.動點 P、Q從點 A同時出發(fā) ,點 P以 2 cm/s 的速度沿 AE向終點 E運動；點 Q 以 2 cm/s的速度沿折線 AD DC 向終點 C 運動 . 設點 Q 運動的時間為 x

11、(s), 在運動 過程中 ,點P ,點Q經過的路線與線段 PQ圍成的圖形面積為 y(cm2) .(1) AE cm, EAD ；(2) 求 y關于 x的函數(shù)解析式 ,并寫出自變量 x的取值范圍；(3) 當PQ 5 cm時,直接寫出 x的值.4(備用圖)k 與 x 軸相交于 A,B 兩點 ( 點 A 在點 B 的左側 ), 與 y 軸相數(shù)學試卷 第 9 頁(共 16 頁)數(shù)學試卷 第 8 頁(共 16 頁)如圖 , 在等腰三角形 ABC 中, ACB 120則底邊 AB 與腰 AC 的長度之比為交于點 C(0,3) . P為拋物線上一點 ,橫坐標為 m,且 m0.CEEHABFG圖圖(第 24題

12、)理解運用( 1)若頂角為 120的等腰三角形的周長為 8 4 3, 則它的面積為 ； ( 2)如圖 ,在四邊形 EFGH中, EF EG EH . 求證： EFG EHG FGH ； 在邊 FG,GH上分別取中點 M,N,連接MN.若 FGH 120 , EF 10 ,直接寫 出線段 MN 的長 .類比拓展頂角為 2 的等腰三角形的底邊與一腰的長度之比為 ( 用含 的式子表示 ).(1) 求此拋物線的解析式；(2) 當點 P位于 x軸下方時 ,求ABP面積的最大值；( 3)設此拋物線在點 C與點 P之間部分 (含點C和點 P )最高點與最低點的縱坐標之 差為 h.求 h關于 m的函數(shù)解析式

13、, 并寫出自變量 m的取值范圍；當 h 9時,直接寫出 BCP的面積 .吉林省 2019 年初中畢業(yè)生學業(yè)水平考試數(shù)學答案解析一、單項選擇題1【答案】 D【解析】蝴蝶在原點的左邊，應為負數(shù)，所以，選項中，只有1 有可能，選 D.考點】數(shù)軸的定義 2【答案】 D解析】從上面往下看，能看到一排四個正方形，D 符合 .考點】三視圖 3【答案】 B【解析】 a 1表示比 a小 1的數(shù)，所以， B符合.【考點】實數(shù)的運算法則 4【答案】 C【解析】一個圓周 360，圖中三個箭頭，均分圓，每份為120，所以，旋轉 120后與自身重合。選 C.【考點】中心旋轉的性質5【答案】 B【 解析 】圓 周角 ACB

14、、圓 心角 AOB 所 對的 弧都 是弧 AB ， 所以 ， AOB2 ACB100 ， POB AOB AOP100 55 45 ，選 B.考點】圓周角的性質 6【答案】 A【解析】 A、B兩點之間，線段 AB最短 .【考點】線段的定理7【答案】（a 1）（a 1）解析】 a2 1 （a 1）（ a 1）【考點】因式分解8【答案】 x1【解析】移項，得： 3x3，系數(shù)化為 1，得： x1.【考點】不等式的解法19【答案】2x【解析】 y2 x 1 .2x2 y 2x【考點】分式的乘法運算10【答案】任意一個非負數(shù)即可2【解析】 因為 x 3 2 c ，左邊是實數(shù)的平方，大于或等于 0，所以，

15、 c 大于或等于 0即 可.【考點】一元二次方程的解法，偶次方的非負性11【答案】 60【解析】 EDBC ，所以， C E50 ，在 ABC 中， C B BAC180 ，所 以， B180 50 70 60 .【考點】平行線的性質，三角形的內角和定理12【答案】 201【解析】 因為 E 為 AB 中點， BD AD ， 所以， DE AB5，BCDE5 ， 2DCEB5 ，所以，四邊形 BCDE 的周長為 20.【考點】直角三角形性質，折疊的性質13【答案】 541.8 x 【解析】設這棟樓的高度為 x m ，則 ，解得： x54.3 90【考點】相似三角形的應用14【答案】 2548【

16、解析】四邊形 ODCE 為矩形，陰影部分面積為四分之一圓面積矩形 ODCE 的面積，扇形所在圓的半徑為 ROC 82 6210， S1 102 48=25 48.4【考點】矩形的面積，扇形的面積，勾股定理2 2 2 15【答案】原式 =a2 2a 1 a2 2a 2a2 1， 當a2時，原式 =5 .數(shù)學試卷 第 9 頁（共 16 頁）數(shù)學試卷 第 11 頁（共 16 頁）【考點】代數(shù)式的化簡求值116【答案】 P4【解析】畫樹狀圖如下：中取出的扇子和手絹都是紅色的有 1 種可能，所以，所求的概率為：，共有 4 種可能結果，其P14【考點】概率的求解1217【答案】（ 1） yx（2） y=3

17、【解析】（ 1） y 是 x的反例函數(shù)， k所以，設 y k （k 0） ，x2 時， y 6 k xy 12 ，12yx當 x4 時， y 3當x 所以，所以，2）考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，函數(shù)值的求法18【答案】證明： AEFC ，在平行四邊形 ABCD中， ABDC， AAE在 ABE 和 CDF 中，AABCFC ，所以， ABE CDF(SAS) CD考點】平行四邊形的性質，全等三角形的判定C，19【答案】（1）解析】 （1）根據菱形的對角線相互垂直平分即可畫出所求的菱形即可（答案不唯一，答案供參考）；2）根據網格的特征按要求畫出所求的四邊形即可（答案不唯一，答案供參考）。

18、考點】畫圖20【答案】竹簽有 20根，山楂有 104 個.解析】問題解決：設竹簽有x 根，山楂有 y 個 .根據題意，得5x 4 y.8(x 7) y.x 解得 x20.104.答：竹簽有 20 根，山楂有 104 個 .反思歸納：（2）【考點】二元一次方程組，一元一次方程21【答案】花灑頂端 C 到地面的距離 CE 約為 192 cm .【解析】如圖，過點 C 做CF AB于點 F ，則 AFC 90 在 Rt ACF 中， AC 30, CAF 43 ，AFQcos CAF ，ACAF AC cos CAF30 cos43數(shù)學試卷 第 13頁（共 16 頁）數(shù)學試卷 第 12 頁（共 16

19、 頁）EFGEFGEGF, EGHEHC EGFEHGEGH FCH 5 3類比拓展2sina考點】含30角的直角三角形的性質，中位線定理，勾股定理，2）證明： Q EF EG EH的應用等腰直角三角形性質452x x2x2 ，當2x, 3 時，如圖 . 連接 PD .30 0.73 21.9AF AC cos CAF170 21.9 191.9 192（cm） 因此，花灑頂端 C到地面的距離 CE約為 192 cm . 【考點】直角三角形的實際應用 22【答案】（1）方案三 （2）1 000 手機 80 260 400 52.8 （萬人） .所以，該地區(qū)城區(qū)居民和農村居民將“電腦和手 100

20、0機”作為“獲取信息的最主要途徑”的總人數(shù)約為 52.8萬人 . 【考點】統(tǒng)計中的抽樣調查 23【答案】（1）4 120（2）設 y關于 x 的函數(shù)解析式為 y k（x 0 x 2）. 因為圖象過 （2，120），所以 2k 120. 解得 k 60. 所以 y關于 x 的函數(shù)解析式為 y 60x . 設 y 關于 x 的函數(shù)解析式為 y k1x b（2剟x 4） . 因為圖象過（2，120）， （4,0） 兩點， 所以 2k1 b 120,4k1 b 0, k1 60.解得 1 b 240.（3）當 x 3.5時， y 60 3.5 240 30.所以當甲車到達 B地時，乙車距 B 地的路程 為 30 km .【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)的方法，一次函數(shù)的實際應用 24【答案】性質探究： 3 理解運用：（ 1） 4 325【答案】（1） 3 2（2）當0 x 2時，如圖 .過點 P作PFAD于點 F.Q AP 2x,AQ 2x，PF AP sin45 x ，1AQ PF2即yQ DQ 2x 4,DF 4 x ， y