概率統(tǒng)計(jì)50道題

1、v1.0可編輯可修改1 . 一打靶場備有5支某種型號的槍，其中3支已經(jīng)校正，2支未經(jīng)校正.某人使用已校正的槍擊中目標(biāo)的 概率為Pi,使用未經(jīng)校正的槍擊中目標(biāo)的概率為P2 .他隨機(jī)地取一支槍進(jìn)行射擊 ，已知他射擊了 5次，都未擊中，求他使用的是已校正的槍的概率(設(shè)各次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立).2 .某人共買了 11只水果，其中有3只是二級品，8只是一級品.隨機(jī)地將水果分給 A、B、C三人，各人 分別得到4只、6只、1只.(1)求C未拿到二級品的概率.(2)已知C未拿到二級品，求A,B均拿到二級品的概率.(3)求A,B均拿到二級品而 C未拿到二級品的概率.3 . 一系統(tǒng)L由兩個(gè)只能傳輸字符 0和1的獨(dú)

2、立工作的子系統(tǒng) L1和L2串聯(lián)而成(如圖，每個(gè)子系統(tǒng)輸入 為0輸出為0的概率為p(0 p 1)；而輸入為1輸出為1的概率也是p.今在圖中a端輸入字符1,求系統(tǒng) L的b端輸出字符0的概率.H L1|HL2Ib 題圖4 .甲乙二人輪流擲一骰子，每輪擲一次，誰先擲得6點(diǎn)誰得勝，從甲開始擲，問甲、乙得勝的概率各為多 少5 .將一顆骰子擲兩次，考慮事件A“第一次擲得點(diǎn)數(shù)2或5”，B“兩次點(diǎn)數(shù)之和至少為7”，求P(A), P(B),并問事件A,B是否相互獨(dú)立.6 . A, B兩人輪流射擊，每次各人射擊一槍，射擊的次序?yàn)?A, B, A, B, A ,射擊直至擊中兩槍為止.設(shè)各人擊中的概率均為p,且各次擊中

3、與否相互獨(dú)立.求擊中的兩槍是由同一人射擊的概率7 .有3個(gè)獨(dú)立工作的元件1,元件2,元件3,它們的可靠性分別為 p1, p2, p3.設(shè)由它們組成一個(gè)“ 3個(gè) 元件取2個(gè)元件的表決系統(tǒng)”，記為2/3 G.這一系統(tǒng)的運(yùn)行方式是當(dāng)且僅當(dāng) 3個(gè)元件中至少有2個(gè)正常工 作時(shí)這一系統(tǒng)正常工作.求這一 2/3 G系統(tǒng)的可靠性.8 .在如圖圖所示的橋式結(jié)構(gòu)電路中，第i個(gè)繼電器觸點(diǎn)閉合的概率為pi, i = 1,2,3,4,5.各繼電器工作相互獨(dú)立.求：12v1.0可編輯可修改(1)以繼電器觸點(diǎn)1是否閉合為條件，求 A到B之間為通路的概率.(2)已知A到B為通路的條件下，繼電器觸點(diǎn)3是閉合的概率.1235 題

4、15.8圖9.進(jìn)行非學(xué)歷考試，規(guī)定考甲、乙兩門課程，每門課考第一次未通過都允許考第二次.考生僅在課程甲通過后才能考課程乙，如兩門課程都通過可獲得一張資格證書.設(shè)某考生通過課程甲的各次考試的概率為Pi,通過課程乙的各次考試的概率為P2,設(shè)各次考試的結(jié)果相互獨(dú)立.又設(shè)考生參加考試直至獲得資格證書或者不準(zhǔn)予再考為止.以 X表示考生總共需考試的次數(shù).求 X的分布律以及數(shù)學(xué)期望 E(X) .10 .(1)5 只電池，其中有2只是次品，每次取一只測試，直到將2只次品都找到.設(shè)第2只次品在第X(X 2,3,4,5)次找到，求X的分布規(guī)律(注：在實(shí)際上第5次檢測可無需進(jìn)行).(2)5 只電池，其中2只是次品，

5、每次取一只，直到找出2只次品或3只正品為止.寫出需要測試的次數(shù)的分布律.11 .向某一目標(biāo)發(fā)射炮彈設(shè)炮彈彈著點(diǎn)目標(biāo)的距離為R(單位:10 m), R服從瑞利分布，其概率密度為fR（r）2r e250,r2/25,r0,0.若彈著點(diǎn)離目標(biāo)不超過5 m時(shí)，目標(biāo)被摧毀.(1)求發(fā)射一枚炮彈能摧毀目標(biāo)的概率(2)為使至少有一枚炮彈能摧毀目標(biāo)的概率不小于，問最少需要獨(dú)立發(fā)射多少枚炮彈j 112.設(shè)一枚深水炸彈擊沉一潛水艇的概率為-，3，1 ，一，一，1 、，擊傷的概率為 一，擊不中的概率為 一.并設(shè)擊傷兩次22也會導(dǎo)致潛水艇下沉.求釋放4枚深水炸彈能擊沉潛水艇的概率 .(提示：先求擊不沉的概率 .)13

6、. 一盒中裝有4只白球，8只黑球，從中取 3只球，每次一只，作不放回抽樣(1)求第1次和第3次都取到白球的概率.(提示：考慮第 2次的抽取.)(2)求在第1次取到白球的條件下，前 3次都取到白球的概率.14.設(shè)元件的壽命 T (以小時(shí)計(jì))服從指數(shù)分布，分布函數(shù)為F(t)0,0.03t, t 0,t 0.(1)已知元件至少工作了 30小時(shí)，求它能再至少工作 20小時(shí)的概率.v1.0可編輯可修改34(2)由3個(gè)獨(dú)立工作的此種元件組成一個(gè)2/3 G系統(tǒng)(參見第7題，求這一系統(tǒng)的壽命 X 20的概率.15 .(1)已知隨機(jī)變量X的概率密度為(2)已知隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為 布函數(shù).16 .(1) X服

7、從泊松分布，其分布律為PX問當(dāng)k取何值時(shí)PX k為最大.(2) X服從二項(xiàng)分布，其分布律為PX k問當(dāng)k取何值時(shí)PX k為最大.17.若離散型隨機(jī)變量 X具有分布律fX(x)-le |x, x ，求X的分布函數(shù).2_ 1, X0.FX (x).另外有隨機(jī)變量 Y試求Y的分布律和分1, X 0,e k,k 0,1.2,k!k pk(1 p)nk, ko,1.2,n.X 1211Pk nn稱X服從取值為1,2, ,n的離散型均勻分布.對于任意非負(fù)實(shí)數(shù) x,記x為不超過x的最大整數(shù)記 U U(0,1),證明 X nU1服從取值為1,2,n的離散型均勻分布.18.設(shè)X U ( 1,2)，求 Y19.

8、設(shè)X的概率密度求Y 工的概率密度.XX的概率密度.o. x 0,fX (x)1_2x20x1,v1.0可編輯可修改 、一 1 、一-，20 .設(shè)隨機(jī)變量X服從以均值為 求U和V的聯(lián)合分布密度.的指數(shù)分布.驗(yàn)證隨機(jī)變量 Y X服從以參數(shù)為1 e 的幾何 分布.這一事實(shí)表明連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)可以是離散型隨機(jī)變量21 .設(shè)隨機(jī)變量X (),隨機(jī)變量Y max( X ,2).試求X和Y的聯(lián)合分布律及邊緣分布律.22 .設(shè)X , Y是相互獨(dú)立的泊松隨機(jī)變量，參數(shù)分別為1, 2,求給定X Y n的條件下X的條件分布.23.一教授將兩篇論文分別交給兩個(gè)打字員打印.以X , Y分別表示第一篇第二篇論文的印刷

9、錯(cuò)誤.(),Y ( ), X, Y相互獨(dú)立.(1)求X , Y的聯(lián)合分布律;(2)求兩篇論文總共至多1個(gè)錯(cuò)誤的概率.4524.設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)具有概率密度f(x, y)xex(y 1)0,x 0,y 0,其他.求邊緣概率密度fX(x), fy(y).(2)求條件概率密度fX|Y(x| y), fY|X(y |x).25.設(shè)有隨機(jī)變量uPU 1 1/2,PV 1 |U 11/3 PV 1|U1兩個(gè)值.已知1.v1.0可編輯可修改報(bào)價(jià)是相互獨(dú)立的，且都在 20萬至22萬之間均勻分布.試求招標(biāo)公司需重新招標(biāo)的概率22、29.設(shè)XN(0, i),YN(0, 2)且X,Y相互獨(dú)立，求概率P02X 1

10、Y 2 1 2.30. NBA籃球賽中有這樣的規(guī)律，兩支實(shí)力相當(dāng)?shù)那蜿?duì)比賽時(shí)，每節(jié)主隊(duì)得分與客隊(duì)得分之差為正態(tài)隨機(jī)變量，均值為，方差為 6,并且假設(shè)四節(jié)的比分差是相互獨(dú)立的.問(1)主隊(duì)勝的概率有多大(2)在前半場主隊(duì)落后 5分的情況下，主隊(duì)得勝的概率有多大(3)在第1節(jié)主隊(duì)贏5分得情況下，主隊(duì)得勝的概率有多大33.產(chǎn)品的某種性能指標(biāo)的測量值 X是隨機(jī)變量，設(shè)X的概率密度為fx(X)1 x22 xxe 20,X 0, 其他.57測量誤差YU, ), X, Y相互獨(dú)立，求Z=X+Y勺概率密度fZ (z),并驗(yàn)證1u2 /2PZ 一 e du 2031.在一化學(xué)過程中，產(chǎn)品中有份額X為雜質(zhì)，而在雜

11、質(zhì)中有份額 Y是有害的，而其余部分不影響產(chǎn)品的質(zhì)量.設(shè)X U (0,0.1), Y U (0,0.5),且X和Y相互獨(dú)立，求產(chǎn)品中有害雜質(zhì)份額Z的概率密度32.設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為求(X,Y)的邊緣概率密度.e y ,0 x f (x, y)0, 其他.y,(2)問X,Y是否相互獨(dú)立.求X + Y的概率密度fXY(z).(4)求條件概率密度fX|Y(x|y).求條件概率PX 3|Y 5.(6)求條件概率PX 3|Y 5.33.設(shè)圖書館的讀者借閱甲種圖書的概率為p,借閱乙種圖書的概率為，設(shè)每人借閱甲、乙圖書的行動相互獨(dú)立，讀者之間的行動也相互獨(dú)立.(1)某天恰有n個(gè)讀者，求甲、乙兩種

12、圖書中至少借閱一種的人數(shù)v1.0可編輯可修改 的數(shù)學(xué)期望.34 .某種鳥在某時(shí)間區(qū)間(0,卜下蛋數(shù)為15只，下r只蛋的概率與r成正比.一個(gè)收集鳥蛋的人在t0時(shí)去收集鳥蛋，但他僅當(dāng)鳥窩多于 3只蛋時(shí)他從中取走一只蛋.在某處有這種鳥的鳥窩6個(gè)(每個(gè)鳥窩保存完好，各鳥窩中蛋的個(gè)數(shù)相互獨(dú)立 ).(1)寫出一個(gè)鳥窩中鳥蛋只數(shù) X的分布率.(2)對于指定的一只鳥窩，求拾蛋人在該鳥窩中拾到一只蛋的概率.(3)求拾蛋人在6只鳥窩中拾到蛋的總數(shù) Y的分布律及數(shù)學(xué)期望.(4)求 PY 4, PY 4(5)當(dāng)一個(gè)拾蛋人在這 6只鳥窩中拾過蛋后，緊接著又有一個(gè)拾蛋人到這些鳥窩中拾蛋，也僅當(dāng)鳥窩中多于3只蛋時(shí)，拾取一只

13、蛋，求第二個(gè)拾蛋人拾得蛋數(shù)Z的數(shù)學(xué)期望.35 .設(shè)袋中有r只白球，N r只黑球.在袋中取球n(nr)次，每次任取一只做不放回抽樣，以Y表示取到白球的個(gè)數(shù)，求E(Y).36 .拋一顆骰子直到所有點(diǎn)數(shù)全部出現(xiàn)為止，求所需投擲次數(shù) Y的數(shù)學(xué)期望.1 137 .設(shè)隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立.且X,Y分別服從以,為均值得指數(shù)分布.求E(X2 YeX).38 . 一酒吧間柜臺前有6張凳子，服務(wù)員預(yù)測，若兩個(gè)陌生人進(jìn)來就坐的話，他們之間至少相隔兩張凳子.(1)若真有2個(gè)陌生人入內(nèi)，他們隨機(jī)地就坐，問服務(wù)員預(yù)言為真的概率是多少(2)設(shè)2個(gè)顧客是隨機(jī)坐的，求顧客之間凳子數(shù)的數(shù)學(xué)期望.39 .設(shè)隨機(jī)變量 X3X2,X

14、io0相互獨(dú)立，且都服從U(0,1),又設(shè)Y Xi X X100,求概率PY 10 40的近似值.40.來自某個(gè)城市的長途電t呼叫的持續(xù)時(shí)間X(以分計(jì))是一個(gè)隨機(jī)變量，它的分布函數(shù)是1 3X 1 育F(x) 1 2e 3 2e 3 , x 0,0,x 0.(其中x是不大于j的最大整數(shù)).66v1.0可編輯可修改 畫出F(x)的圖形.(2) 說明X是什么類型的隨機(jī)變量.(3) 求 PX 4, PX 3, PX 4, PX 6(提示 PX a F (a) F(a 0).41. 一汽車保險(xiǎn)公司分析一組(250人)簽約的客戶中的賠付情況.據(jù)歷史數(shù)據(jù)分析，在未來一周中一組客戶中至少提出一項(xiàng)索賠的客戶數(shù)X占10%.寫出X的分布，并求X 250 0.12(即X 30)的概率.設(shè)各客戶是否提出索賠相互獨(dú)立.77(2)求x的方程X2 3UxV 0至少有一個(gè)實(shí)根的概率.(3)求x的方程x2(UV)xU