九年級數學圓的教學結構【DOC范文整理】

1、九年級數學圓的教學結構圓的教學回顧與思考教學目標教學知識點.掌握本章的知識結構圖.探索圓及其相關結論.掌握并理解垂徑定理.認識圓心角、弧、弦之間相等關系的定理.掌握圓心角和圓周角的關系定理.能力訓練要求.通過探索圓及其相關結論的過程，發(fā)展學生的數學思 考能力.用折疊、旋轉的方法探索圓的對稱性，以及圓心角、 弧、弦之間關系的定理，發(fā)展學生的動手操作能力.用推理證明的方法研究圓周角和圓心角的關系，發(fā)展 學生的推理能力.讓學生自己總結交流所學內容，發(fā)展學生的語言表達 能力和合作交流能力.情感與價值觀要求通過學生自己歸納總結本章內容，使他們在動手操作方 面，探索研究方面，語言表達方面，分類討論、歸納等

2、方面都有所發(fā)展.教學重點掌握圓的定義，圓的對稱性，垂徑定理，圓心角、弧、 弦之間的關系，圓心角和圓周角的關系.對這些內容不僅僅 是知道結論，要注重它們的推導過程和運用.教學難點上面這些內容的推導及應用.教學過程I.回顧本章內容師本章的內容已全部學完，大家能總結一下我們都學 過哪些內容嗎？生首先，我們學習了圓的定義；知道圓既是軸對稱圖 形，又是中心對稱圖形，并且有旋轉不變性的特點；利用軸 對稱變換的方法探索出垂徑定理及逆定理；用旋轉變換的方 法探索圓心角、弧、弦之間相等關系的定理；用推理證明的 方法研究了圓心角和圓周角的關系；又研究了確定圓的條 件；點和圓、直線和圓、圓和圓的位置關系；圓的切線的

3、性 質和判斷；探究了圓弧長和扇形面積公式，圓錐的側面積.師很好，大家對所學知識掌握得不錯.本章的內容可 歸納為三大部分，部分由圓引出了圓的概念、對稱性，圓周 角與圓心角的關系，弧長、扇形面積，圓錐的側面積，在對 稱性方面又學習了垂徑定理，圓心角、孤、弦之間的關系定 理；第二部分討論直線與圓的位置關系，其中包括切線的性 質與判定，切線的作圖；第三部分是圓和圓的位置關系.這 三部分構成了全章內容，結構如下：具體內容鞏固師上面我們大致梳理了一下本章內容，現在我們具體 地進行回顧.一、 圓的有關概念及性質生圓是平面上到定點的距離等于定長的所有點組成 的圖形.定點為圓心，定長為半徑.圓既是軸對稱圖形，又

4、是中心對稱圖形，對稱軸是任意 一條過圓心的直線，對稱中心是圓心，圓還具有旋轉不變性.師圓的這些性質在日常生活中有哪些應用呢？你能 舉出例子嗎？生車輪做成圓形的就是利用了圓的旋轉不變性.車輪 在平坦的地面上行駛時， 它與地面線相切，當它向前滾動時， 輪子的中心與地面的距離總是不變的，這個距離就是半 徑.把車廂裝在過輪子中心的車軸上，則車輛在平坦的公路 上行駛時，人坐在車廂里會感覺非常平穩(wěn).如果車輪不是圓 形，坐在車上的人會覺得非常顛.二、 垂徑定理及其逆定理生垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分 弦所對的弧.逆定理：平分弦的直徑垂直于弦， 并且平分弦所對的弧.師這兩個定理大家一定要弄清楚

5、、不能混淆，所以我 們應先對他們進行區(qū)分.每個定理都是一個命題，每個命題 都有條件和結論.在垂徑定理中，條件是：一條直徑垂直于 一條弦，結論是：這條直徑平分這條弦，且平分弦所對的 弧.在逆定理中，條件是：一條直徑平分一條弦，結論是：這條直徑垂直于這條弦，并且平分弦所對的弧.從上面的分 析可知，垂徑定理中的條件是逆定理中的結論，垂徑定理中 的一個結論是逆定理中的條件，在具體的運用中，是根據已 知條件提供的信息來決定用垂徑定理還是其逆定理，若已知 直徑垂直于弦，則用垂徑定理；若已知直徑平分弦，則用逆 定理.下面我們就用一些具體例子來區(qū)別它們.如圖，在Oo中，AB Ac為互相垂直的兩條相等的弦，oD

6、丄AB,oE丄Ac,D E為垂足，則四邊形ADoE是正方形嗎？ 請說明理由.如圖，在O o中，半徑為50,有長50的弦AB, c為AB的中點，貝y oc垂直于AB嗎？oc的長度是多少？師在上面的兩個題中，大家能分析一下應該用垂徑定 理呢，還是用逆定理呢？生在第1題中，oD、oE都是過圓心的，又oD丄AB oE丄Ac,所以已知條件是直徑垂直于弦，應用垂徑定理；在 第2題中，c是弦AB的中點，因此已知條件是平分弦的直徑，應用逆定理.師很好，在家能用這兩個定理完成這兩個題嗎？生1.解：oD丄AB, oE丄Ac,AB丄Ac,四邊形ADoE是矩形.TAc=AB,AE=AD.四邊形ADoE是正方形.解：c

7、為AB的中點， oc丄AB,在RtoAc中，Ac=AB=25,oA=50.由勾股定理得oc=.三、圓心角、弧、弦之間關系定理師大家先回憶一下本部分內容.生在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所 對的弦相等.在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或 兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各 組量都分別相等.師下面我們進行有關練習.如圖在Oo中，弦AB所對的劣弧為圓的，圓的半徑為2c,求AB的長.生解：由題意可知的度數為120 ,/ AoB= 120.作oc丄AB,垂足為c,貝/Aoc=60,Ac=Bc.在RtABc中，Ac=oAsin60 =2 x sin60 =2 x

8、.A吐2Ac=2.四、圓心角與圓周角的關系生一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半. 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等.直徑所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直 徑.五、弧長，扇形面積，圓錐的側面積和全面積師我們經過探索，歸納出弧長、扇形面積、圓錐的側 面積公式，大家不僅要牢記公式，而且要把它的由來表述清 楚，由于時間關系，我們在這里不推導公式的由來，只是讓 學生掌握公式并能運用.生弧長公式I=,n是圓心角，R為半徑.扇形面積公式5=或S=IR.n為圓心角，R為扇形的半 徑，I為扇形弧長.圓錐的側面積S側=nrl，其中I為圓錐的母線長，r為底面圓的半徑.S全=S側+S底=

9、冗rl+nr2.川.課時小結本節(jié)課我們復習鞏固了圓的概念及對稱性；垂徑定理及 其逆定理；圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系；圓心角和 圓周角的關系；弧長、扇形面積、圓錐的側面積和全面積.課后作業(yè)：復習題A組V.活動與深究弓形面積如圖，把扇形oAB的面積以及oAB的面積計算出來， 就可以得到弓形AB的面積.如圖中，弓形AB的面積小于半 圓的面積，這時S弓形=S扇形一SAoAB;圖中，弓形AB的 面積大于半圓的面積， 這時S弓形=S扇形+SAoAB;圖中，弓形AB的面積等于半圓的面積，這時S弓形=S圓.例題：水平放著的圓柱形排水管的截面半徑是0.6，其中水面高是0.3，求截面上有水的弓形的面積.解：

10、如圖，在Oo中，連接oA、oB,作弦AB的垂直平 分線，垂足為D,交于點c.ToA=0.6,Dc=0.3, oD=0.6-0.3=0.3，/AoD=60,AD=0.3. S弓形AcB=S扇形oAcB-SAoAB,S扇形oAcB=?0.62=0.12n,SAoAB=AB?oD=X0.6X0.3=0.09 S弓形AcB=0.12n-0.090.22.圓的教學回顧與思考教學目標教學知識點.了解點與圓，直線與圓以及圓和圓的位置關系.了解切線的概念，切線的性質及判定.會過圓上一點畫圓的切線.能力訓練要求.通過平移、旋轉等方式，認識直線與圓、圓與圓的位 置關系，使學生明確圖形在運動變化中的特點和規(guī)律，進一

11、 步發(fā)展學生的推理能力.通過探索弧長、扇形的面積、圓錐的側面積和全面積 的計算公式，發(fā)展學生的探索能力.通過畫圓的切線，訓練學生的作圖能力.通過全章內容的歸納總結，訓練學生各方面的能力.情感與價值觀要求.通過探索有關公式，讓學生懂得數學活動充滿探索與 創(chuàng)造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性.經歷觀察、猜想、證明等數學活動過程，發(fā)展合情推 理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自 己的觀點.教學重點.探索并了解點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系.探索切線的性質；能判斷一條直線是否為圓的切線；會過圓上一點畫圓的切線.教學難點：探索各種位置關系及切線的性質.教學過程I.回顧本章內容師

12、上節(jié)課我們對本章的所有知識進行了回顧，并討論 了這些知識間的關系，繪制了本章知識結構圖，還對一部分 內容進行了回顧，本節(jié)課繼續(xù)進行有關知識的鞏固.H.具體內容鞏固一、確定圓的條師作圓的問題實質上就是圓心和半徑的問題，確定了 圓心和半徑，圓就隨之確定.我們在探索這一問題時，與作 直線類比，研究了經過一個點、兩個點、三個點可以作幾個 圓，圓心的分布和半徑的大小有什么特點.下面請大家自己 總結.生經過一個點可以作無數個圓.因為以這個點以外的 任意一點為圓心，以這兩點所連的線段為半徑就可以作一個 圓.由于圓心是任意的，因此這樣的圓有無數個.經過兩點也可以作無數個圓.設這兩點為A、B,經過A、B兩點的圓

13、，其圓心到A、B兩點的距離一定相等，所以圓心應在線段AB的垂直平分線上，在AB的垂直平分線上任意取一點為圓心，這一點到A或B的距離為半徑都可以作一個經過A B兩點的圓.因此這樣的圓也有無數個.經過在同一直線上的三點不能作圓.經過不在同一直線上的三點只能作一個圓.要作一個圓 經過A、B、c三點，就要確定一個點作為圓心，使它到三點A、B、c的距離相等，到A、B兩點距離相等的點在線段AB的垂直平分線上，到B、c兩點距離相等的點應在線段B、c的垂直平分線上，那么同時滿足到A B、c三點距離相等的點應既在AB的垂直平分線上，又在Bc的垂直平分線上，既 兩條直線的交點，因為交點只有一個，即確定了圓心.這個

14、 交點到A點的距離為半徑，所以這樣的圓只能作出一個.師經過不在同一條直線上的四個點A B、c、D能確定一個圓嗎？生不一定，過不在同一條直線上的三點，我們可以確 定一個圓，如果另外一個點到圓心的距離等于半徑，貝U說明 四個點在同一個圓上，如果另外一個點到圓心的距離不等于 半徑，說明四個點不在同一個圓上.例題講解矩形的四個頂點在以對角線的交點為圓心的同一個圓 上嗎？為什么？師請大家互相交流.生解：如圖，矩形ABcD的對角線Ac和BD相交于點0.四邊形ABcD為矩形，oA=oc=oB=oD. A B、c、D四點到定點o的距離都等于矩形對角線的 一半. A、B、c、D四點在以o為圓心，oA為半徑的圓上

15、.二、三種位置關系師我們在本章學習了三種位置關系，即點和圓的位置 關系；直線和圓的位置關系；圓和圓的位置關系.下面我們 逐一來回顧.點和圓的位置關系生點和圓的位置關系有三種， 即點在圓外；點在圓上； 點在圓內.判斷一個點是在圓的什么部位，就是看這一點與 圓心的距離和半徑的大小關系，如果這個距離大于半徑，說 明這個點在圓外；如果這個距離等于半徑，說明這個點在圓 上；如果這個距離小于半徑，說明這個點在圓內.師總結得不錯，下面看具體的例子.Oo的半徑r=5c,圓心o到直線I的距離d=oD=3.在 直線I上有P、Q、R三點，且有PD=4c,QD 4c,RD5.所以點R在圓內，點Q在圓外.如圖，菱形AB

16、cD中，對角線Ac和BD相交于點o,E、F、G H分別是各邊的中點.因為菱形的對角線互相垂直， 所以AoBABoc、AcoD、ADoA都是直角三角形，又由于E、F、G H分別是各直角三角形斜邊上的中點，所以oE、oF、oG oH分別是各直角三角形斜邊上的中線，因此有oE=AB, oF=Bc,oG=cD,oH=AD,而AB= Bc=cD=DA所以oE=oF=oG=oH.即各中點E、F、G H到對角線的交點o的距離相等，所以菱形各邊的中點在同一個圓上.直線和圓的位置關系生直線和圓的位置關系也有三種，即相離、相切、相交，當直線和圓有兩個公共點時，此時直線與圓相交；當直 線和圓有且只有一個公共點時，此

17、時直線和圓相切；當直線 和圓沒有公共點時，此時直線和圓相離.師總結得不錯，判斷一條直線和圓的位置關系有哪些方法呢？生有兩種方法，一種就是從公共點的個數來判斷，上的大小.當dvr時，直線和圓相交；當d=r時，直線和圓相切；當dr時，直線和圓相離.師很好，下面我們做一個練習.如圖，點A的坐標是，以點A為圓心，4為半徑作圓， 則OA與x軸、y軸、原點有怎樣的位置關系？分析：因為x軸、y軸是直線，所以要判斷OA與x軸、y軸的位置關系，即是判斷直線與圓的位置關系，根據條件 需用圓心A到直線的距離d與半徑r較.o是點，OA與原 點即是求點和圓的位置關系，通過求oA與r作比較即可.生解：IA點的坐標是， A

18、點到x軸、y軸的距離分別是3和4.又因為OA的半徑為4, A點到x軸的距離小于半徑，到y(tǒng)軸的距離等于半徑.OA與x軸、y軸的位置關系分別為相交、相切.由勾股定理可求出oA的距離等于5,因為oA4,所以 點o在圓外.師上面我們討論了直線和圓的三種位置關系，下面我 們要對相切這種位置關系進行深層次的研究，即切線的性質 和判定.生切線的性質是：圓的切線垂直于過切點的直徑.切線的判定是：經過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線.面已知討論過了，另一種是比較圓心到直線的距離d與半徑師下面我們看它們的應用.如圖，在RtABc中，/c=90,Ac=12,Bc=9,D是AB上一點，以BD為直徑的Oo

19、切Ac于點E,求AD的長.如圖，AB是Oo的直徑，c是Oo上的一點，/cAE= /B,你認為AE與Oo相切嗎？為什么？分析：1.由Oo與Ac相切可知oE丄Ac,又/c=90, 所以AoEsABc,則對應邊成比例，求出半徑和oA后, 由oA-oD=AD就求出了AD.根據切線的判定，要求AE與Oo相切，需求/BAE= 90,由AB為Oo的直徑得/AcB=90,則/BAc+ZB=90,所以ZcAE+ZBAc=90,即ZBAE= 90.師請大家按照我們剛才的分析寫出步驟.生1.解：/c=90,Ac=12,Bc=9,由勾股 定理得AB= 15.vOo切Ac于點E,連接oE,.oE丄Ac.oE/Bc.oA

20、EsBAc., 即oE=AD= AB 2oD=AB 2oE=15X2=.解：vAB是Oo的直徑，.ZAcB=90.ZcAB+ZB=90.ZcAE=ZB,/ cAB+ZcAE=90,即BAAE. / BA為O o的直徑，AE與Oo相切.圓和圓的位置關系師還是請大家先總結內容，再進行練習.生圓和圓的位置關系有三大類，即相離、相切、相交，其中相離包括外離和內含，相切包括外切和內切，因此也可 以說圓和圓的位置關系有五種，即外離、夕卜切、相交、內切、內含.師那么應根據什么條件來判斷它們之間的關系呢？生判斷圓和圓的位置關系；是根據公共點的個數以及 一個圓上的點在另一個圓的內部還是外部來判斷.當兩個圓沒有公

21、共點時有兩種情況，即外離和內含兩種 位置關系.當每個圓上的點都在另一個圓的外部時是外離； 當其中一個圓上的點都在另一個圓的內部時是內含.當兩個圓有唯一公共點時，有外切和內切兩種位置關 系，當除公共點外，每個圓上的點都在另一個圓的外部時是 外切；當除公共點外，其中一個圓上的點都在另一個圓的內 部時是內切.兩個圓有兩個公共點時，一個圓上的點有的在另一個圓 的內部，有的在另一個圓的外部時是相交.兩圓相交只要有 兩個公共點就可判定它們的位置關系是相交.師只有這一種判定方法嗎?生還有用圓心距d和兩圓的半徑R、r之間的關系能判斷外切和內切兩種位置關系，當d=R+r時是外切，當d=Rr時是內切.師下面我們還

22、可以用d與R, r的關系來討論出另外 三種兩圓的位置關系，大家分別畫出外離、內含和相交這三 種位置關系.探索它們之間的關系，它們的關系可能是存在 相等關系，也有可能是存在不等關系.大家得出結論了嗎？ 是不是這樣的.當dR+r時，兩圓外離；當R- rvdvR+r時，兩圓相交；當dvR- r時，兩圓內含.設Oo1和Oo2的半徑分別為R、r，圓心距為d,在下 列情況下，Oo1和Oo2的位置關系怎樣？1R=6c,r=3c,d=4c；2R=6c,r=3c,d=0;3R=3c,r=7c,d=4c;4R=1c,r=6c,d=7c;5R=6c,r=3c,d=10c;6R=5c,r=3c,d=3c;7R=3c,

23、r=5c,d=1c.生IRr=3cv4cvR+r=9c,Oo1與Oo2的位置關系是相交；TdvR r ,.兩圓的位置關系是內含； d=rR,兩圓的位置關系是內切； d=R+r，.兩圓的位置關系是外切； dR+r，.兩圓的位置關系是外離； R rvdvR+r，.兩圓的位置關系是相交；Tdvr兩圓的位置關系是內含.三、有關外接圓和內切圓的定義及畫法生過不在同一條直線上的三個點可以確定一個圓，這 個圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫三角形的外心， 它是三角形三邊垂直平分線的交點.因為畫圓的關鍵是確定圓心和半徑，所以作三角形的外 接圓時，只要找三邊垂直平分線的交點，這就是圓心，以這 點到三角形任一頂點間的距離為