高中數(shù)學(xué)332兩點(diǎn)間的距離公式練習(xí)新人教A版必修2

1、文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.【成才之路】 高中數(shù)學(xué) 新人教A版必修2基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1 .點(diǎn)M1,2)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)N到原點(diǎn)的距離為()A. 2B. 1C. 5D. 5答案C解析N 1,2), |ON=y 1 2+22=/20= 2/5.5. 4ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-4, 4)、B(2,2)、C(4 , 2),則三角形 AB邊上的中線長為()A.26B. . 65C.29D. , 13答案A解析AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為口 1, 1). . | CD =-1-4 2+ =22 = 0;故選A.6 .已知三點(diǎn) A(3,2) , B(0,5) , C(4,

2、6),則 ABC勺形斗犬是()A.直角三角形B.等邊三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形答案C解析AB= 30 2+ 2-5 2 =3J2,| BC = yj 0-4 2+ 5-6 2 ;產(chǎn)，| AC = yj 3-4 2+ 2-6 2 =嚴(yán),. . | AC = | BC 吟 AB ,且| AB2w| AC2+| BC2.ABB等腰三角形，不是直角三角形，也不是等邊三角形.二、填空題7 .已知點(diǎn) Mmi 1), N5, m),且 |MN = 2y5,則實(shí)數(shù) F.答案1或3解析由題意得m-52+-1 - m2 = 2y5,解得m= 1或m= 3.8 .已知 A(1 , 1), B(a,3)

3、, C(4,5),且 |AB=|BC,則 a=.1答案2解析 a-12+ 3+12 =7 4a 2+ 5 3 2,1解得a= 2.三、解答題9 .求證：等腰梯形的對角線相等.證明 已知：等腰梯形 ABCD求證：AO BD.證明：以AB所在直線為x軸，以AB的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖平面直角坐標(biāo)系.O if x設(shè)A( a,0)、Rb, c),由等腰梯形的性質(zhì)知Ra, 0), C(-b, c).貝U | AC = 7 b+ a2+ c 02 =弋a(chǎn) b2+ c2,| BD = b-a 2+ 0-c 2 =y ab 2+c2,，I AC = I BD.即：等腰梯形的對角線相等.10 .已知直線li：

4、2x+y6=0和A(1 , 1),過點(diǎn)A作直線12與已知直線交于點(diǎn) B且 |AB=5,求直線1 2的方程.解析當(dāng)直線12的斜率存在時(shí)，設(shè)其為 k,則12： y+ 1 = k x-1又由 2x+y-6=0?(k + 2)x=k+7.k+7k+2k+7，所以日多4k 2 k+2)，6又由| AB = 5,利用兩點(diǎn)間距離公式得k+ 724k-22信 T + E +13=* 5? k=一后此時(shí)l2的方程為3x+4y+1=0.而當(dāng)l 2的斜率不存在時(shí)，l 2的方程為x= 1.此時(shí)點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,4),則|AB = |4(1)| =5,也滿足條件綜上，l2的方程為3x + 4y+ 1 = 0 或 x= 1

5、.能力提升、選擇題1 .已知點(diǎn)A(2,3)和B(4,1),則線段AB的長及中點(diǎn)坐標(biāo)分別是()A.2而，(1,2)B.2詬，(-1, -2)C.2M( -1,2)D.25,(1 , - 2)答案C解析 陰=汗 -4-2 2+ 1-3 2 =2匹，中點(diǎn)坐標(biāo)為(巳記，32)，即( 1,2),故選 C.2 .已知兩點(diǎn)P(m,1)和Q1,2 m之間的距離大于 瓜,則實(shí)數(shù) m的范圍是()A. - - m 24D. 2v RK 二5| PQ m 1 21 2m 252.A.89B.17TC.135D.1153.兩直線3ax y2 = 0和(2a1)x+5ay 1=0分別過定點(diǎn) A B則|AB等于(答案解析易

6、得A(0.AB =-1-0 2+ 2+251354.在直線2x- 3y+5=0上求點(diǎn)P,A. (5,5)使P點(diǎn)至iJ A(2,3)距離為田3,則P點(diǎn)坐標(biāo)是(B. (-1,1)C. (5,5)或(一1,1)D. (5,5)或(1 , 1)答案解析、w2x+ 5設(shè)點(diǎn) Rx, y),則 y =,3由 | PA=樂得(x 2)2+(2x 3)2=13, 3即(x 2)2=9,解得 x=1 或 x=5,當(dāng) x= 1 時(shí)，y= 1,當(dāng) x = 5 時(shí)，y = 5,，R 1,1)或(5,5).二、填空題5 .已知點(diǎn)A(5,2 a1), B(a+1,a4),若|AB取得最小值，則實(shí)數(shù)a的值是.1答案2解析由題

7、意得| AB =oo 1049 ,1V 5a1+ 2a- 1-a+ 4=2a -2a+25 = A/2 a-2+2,所以當(dāng) a=2時(shí)，| AB取得最小值.6 .已知點(diǎn)A(4,12)，在x軸上的點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離等于13,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .答案(9,0)或(一1,0)解析設(shè) P( a,0),則 a-4 2+ 122 = 13,解得a=9或a=1, .點(diǎn)P的坐標(biāo)為(9,0)或(一1,0).三、解答題7 .用坐標(biāo)法證明定理：若四邊形ABC方長方形，則對平面內(nèi)任一點(diǎn)M等式AM+ CM= bM+ dM 成立.解析以一個(gè)直角所在的兩邊為坐標(biāo)軸，建立直角坐標(biāo)系.證明：如圖，取長方形 ABCD勺兩條邊AB AD

8、所在的直線分別為 x軸、y軸建立直角坐 標(biāo)系.設(shè)長方形ABCD勺四個(gè)頂點(diǎn)分別為 A(0,0)、B(a,0)、Qa, b)、D(0 , b).在平面上任取 一點(diǎn) Mm n),則有 AMI +。 m2+ n2+ ( m- a) 2+ (n b)2,BMI+ dM = (m- a)2 + n2 + m+ (n- b)2,，aM+ cM= bM+ dM8 .如下圖所示，一個(gè)矩形花園里需要鋪設(shè)兩條筆直的小路， 已知矩形花園的長 AD= 5日 寬AB= 3 m其中一條小路定為 AC另一條小路過點(diǎn) D,問是否在BC上存在一點(diǎn) M使得兩 條小路ACW DMffi互垂直？若存在，則求出小路 DM勺長.分析建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，轉(zhuǎn)幾何問題為代數(shù)運(yùn)算.解析以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC BA所在直線為x、y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.yfiw c j(因?yàn)?AD= 5 m, AB= 3 m,所以 Q5,0) , D(5,3) , A(0,3).設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x, 0),因?yàn)锳CL DM所以 kA0= 1,300-53-05-x所以 x=3.2 ,即 BM= 3.2 ,即點(diǎn)M的坐標(biāo)為(