2014年北京市中考數(shù)學(xué)試題(含答案)

1、2014 年北京市高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號一、選擇題（本題共 32 分，每小題 4 分）下面各題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個 是符合題意的. 1 . 2 的相反數(shù)是A. 2 B. _2C. _!D.-2 22.據(jù)報(bào)道，某小區(qū)居民李先生改進(jìn)用水設(shè)備，在十年內(nèi)幫助他 居住小區(qū)的居民累計(jì)節(jié)水 300000 噸.將 300000 用科學(xué)記數(shù) 法表示應(yīng)為A.0.3106B.3 105C.3106D.301043.如圖，有 6 張撲克處于，從中隨機(jī)抽取一張，點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的 概率是A.1B.164D.124 .右圖是幾何體的三視圖，A.圓錐C.正三棱柱D.正三棱錐 5 .某籃球隊(duì)12名隊(duì)員的

2、年齡如下表所示:年齡（歲）18192021人數(shù)5412則這 12 名隊(duì)員年齡的眾數(shù)和平均數(shù)分別是A. 18, 19B. 19, 19C. 18,19.56.園林隊(duì)在某公園進(jìn)行綠化，中間休息了一段 時間.已知綠化面積S（單位：平方米）與工該幾何體是B.圓柱D. 19,19.5作時間t（單位：小時）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，貝 y 休息 后園林隊(duì)每小時綠化面積為A. 40 平方米B. 50 平方米C. 80 平方米D.7 .如圖.eO的直徑AB垂直于弦CD, A =22.5,OC =4,CD的長為A.22C.42D. 8&已知點(diǎn)A為某圭封閉圖形邊界上一定點(diǎn)，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿其邊界順時針

3、勻速運(yùn)動一周.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為x，線段AP的長為y.表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如右圖所示，則該封閉圖形可能是二、填空題（本題共 16 分，每小題 4 分）10.在某一時刻，測得一根高為1.8m 的竹竿的影長為 3m,同時測得一根旗桿的影長為 25m,那么這根旗桿的高度為 m.11 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形CBOABC的邊長為 2.寫出一個函數(shù)y=k（心0）,x_xOA使它的圖象與正方形OABC有公共點(diǎn)，這個 函數(shù)的表達(dá)式為.12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P（x,y），我們把點(diǎn)P（_y1,x1）叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)，已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A的伴隨點(diǎn) 為A3,點(diǎn)A的

4、伴隨點(diǎn)為A4,，這樣依次得到點(diǎn)A1,A2,A3,，An，.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3, 1 ）,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)A2014的 坐標(biāo)為；若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,b）,對于任意的正整數(shù)n,點(diǎn)An均在x軸上方，則a,b應(yīng)滿足的條件為.三、解答題（本題共 30 分，每小題 5 分）9 .分解因式:4ax29a13. 如圖，點(diǎn)B在線段AD上，BC II DE,AB=ED,BC=DB.求證：.A=/E.14. 計(jì)算:(6 _ n (-V_3tan30 J 3|.515解不等式-x -12x_】，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來23216.已知x_y=：3，求代數(shù)式(x 1)2_2x y(y _2x)的值.17 .已知關(guān)

5、于x的方程mx2_(m +2)x + 2 =0(m式0).(1) 求證：方程總有兩個實(shí)數(shù)根；(2)若方程的兩個實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值.18.列方程或方程組解應(yīng)用題：小馬自駕私家車從A地到B地， 駕駛原來的燃油汽車所需油 費(fèi) 108元，駕駛新購買的純電動車所需電費(fèi)27 元，已知每行駛 1 千米，原來的燃油汽車所需的油費(fèi)比新購買的純電動 汽車所需的電費(fèi)多0.5 4元，求新購買的純電動汽車每行駛1千米所需的電費(fèi).四、解答題(本題共 20 分，每小題 5 分)19 .如圖，在Y ABCD中，AE平分.BAD，交BC于 點(diǎn)E,BF平分.ABC，交AD于點(diǎn)F,AE與BF交于點(diǎn)P，連接EF,PD.(

6、1)求證：四邊形ABEF是菱形；(2)若AB =4,AD =6, ABC =60，求tan. ADP的值.20.根據(jù)某研究院公布的 20092013 年我國成年國民閱讀調(diào)查報(bào) 告的部分相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計(jì)圖表如下：年份年人均閱讀圖書數(shù) 量(本)20092010(2)從 2009 到 2013 年，成年國民年人均閱讀圖書的數(shù)量每年增長的幅度近似相等，估算 2014 年成年國民年人 均閱讀圖書的數(shù)量約為本；(3)2013 年某小區(qū)傾向圖書閱讀的成年國民有990 人，若該小區(qū) 2014 年與 2013 年成年國民的人數(shù)基本持平，估算2014 年該小區(qū)成年國民閱讀圖書的總數(shù)量約為21 .如圖，AB是e

7、O的直徑，C是AB的中點(diǎn)，eO的切線BD交AC的 延長線于點(diǎn)D,E是OB的中點(diǎn)，CE的延長線交切線BD于點(diǎn)F,AF交eO于點(diǎn)H，連接BH.(1) 求證：AC二CD；(2) 若OB=2，求BH的長.22.閱讀下面材料：小騰遇到這樣一個問題：如圖 1 ,在ABC中，點(diǎn) D 在線段BC上，.BAD =75,CAD =30,AD=2,BD =2DC，求AC的長.小騰發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)C作CE/AB，交AD的延長線于點(diǎn)E，通過 構(gòu)造ACE，經(jīng)過推理和計(jì)算能夠使問題得到解決(如圖2).請回答：.ACE的度數(shù)為，AC的長為.參考小騰思考問題的方法，解決問題：如圖 3，在四邊形ABCD中，NBAC =90,ZCAD

8、=30,NADC =75s,AC與BD交于點(diǎn)E,AE=2,BE =2ED，求BC的長.根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)直接寫出扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值；201120122013AED圖3C五、解答題(本題共 22 分，第 23 題 7 分，第 24 題 7 分，第 25 題 8分)23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=2x2mxr經(jīng)過點(diǎn)A(0 ,/)，B(3，4).(1)求拋物線的表達(dá)式及對稱軸;(2)設(shè)點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為C,點(diǎn)D是拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，記拋物線在A,B之間的部分為圖象G(包含A,B兩 點(diǎn)).若直線CD與圖象G有公共點(diǎn)，結(jié)合 函數(shù)圖像，求點(diǎn)D縱坐標(biāo)t的取值范圍.24. 在正方形ABCD外側(cè)作直線AP,點(diǎn)B關(guān)于直 線AP的對稱點(diǎn)為E,連接BE,DE,其中DE交直線AP于F.(1) 依題意補(bǔ)全圖 1；(2) 若.PAB =20，求.ADF的度數(shù)；(3) 如圖 2, 若45 ./PAB：90，用等式表示線段AB, FE,FD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.25.對某一個函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)M.0，對于任意的函數(shù)值y，都滿足-M曲乞M，則稱這個函數(shù)是有界函數(shù)，在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個函數(shù)的邊界值.例 如，下圖中的函數(shù)是有界函數(shù)，其邊界值是1.(1 )分別判斷函數(shù)yx 0和y=x1 Y：x空2是不是有界函x數(shù)？若是有界函數(shù)，求其邊界值；(