2015年山東省濰坊市中考真題數(shù)學(xué)

1、2015年山東省濰坊市中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題(本大題共12小題，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選對(duì)的3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超出一個(gè)均記0分.)1.(3分)在|-2|，20，2-1，這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是()A.|-2|B.20C.2-1D.解析：|-2|=2，20=1，2-1=0.5，在|-2|，20，2-1，這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是|-2|.答案：A.2.(3分)如圖所示幾何體的左視圖是()A.B.C.D.解析：從左面看可得矩形中間有一條橫著的虛線.答案：C.3.(3分)2015年5月17日是第25個(gè)全國(guó)助殘日，今年全國(guó)助殘日的主題是“關(guān)注孤獨(dú)

2、癥兒童，走向美好未來(lái)”.第二次全國(guó)殘疾人抽樣調(diào)查結(jié)果顯示，我國(guó)06歲精神殘疾兒童約為11.1萬(wàn)人.11.1萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.1.11×104B.11.1×104C.1.11×105D.1.11×106解析：將11.1萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為1.11×105.答案：C.4.(3分)如圖汽車(chē)標(biāo)志中不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A.B.C.D.解析：A、是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故正確；C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故錯(cuò)誤.答案：B.5.(3分)下列運(yùn)算正確的是()A.B.3x2y-x2y=3C.=a+bD.(a

3、2b)3=a6b3解析：，選項(xiàng)A不正確；3x2y-x2y=2x2y，選項(xiàng)B不正確；，選項(xiàng)C不正確；(a2b)3=a6b3，選項(xiàng)D正確.答案：D.6.(3分)不等式組的所有整數(shù)解的和是()A.2B.3C.5D.6解析：解不等式得；x-，解不等式得；x3，不等式組的解集為-x3，不等式組的整數(shù)解為0，1，2，3，0+1+2+3=6.答案：D.7.(3分)如圖，AB是O的弦，AO的延長(zhǎng)線交過(guò)點(diǎn)B的O的切線于點(diǎn)C，如果ABO=20°，則C的度數(shù)是()A.70°B.50°C.45°D.20°解析：BC是O的切線，OB是O的半徑，OBC=90°，

4、OA=OB，A=ABO=20°，BOC=40°，C=50°.答案：B.8.(3分)若式子+(k-1)0有意義，則一次函數(shù)y=(k-1)x+1-k的圖象可能是()A.B.C.D.解析：式子+(k-1)0有意義，解得k1，k-10，1-k0，一次函數(shù)y=(k-1)x+1-k的圖象可能是：答案：A.9.(3分)如圖，在ABC中，AD平分BAC，按如下步驟作圖：第一步，分別以點(diǎn)A、D為圓心，以大于AD的長(zhǎng)為半徑在AD兩側(cè)作弧，交于兩點(diǎn)M、N；第二步，連接MN分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；第三步，連接DE、DF.若BD=6，AF=4，CD=3，則BE的長(zhǎng)是()A.2B.4C.

5、6D.8解析：根據(jù)作法可知：MN是線段AD的垂直平分線，AE=DE，AF=DF，EAD=EDA，AD平分BAC，BAD=CAD，EDA=CAD，DEAC，同理DFAE，四邊形AEDF是菱形，AE=DE=DF=AF，AF=4，AE=DE=DF=AF=4，DEAC，BD=6，AE=4，CD=3，BE=8.答案：D.10.(3分)將一盛有不足半杯水的圓柱形玻璃水杯擰緊杯蓋后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如圖所示，已知水杯內(nèi)徑(圖中小圓的直徑)是8cm，水的最大深度是2cm，則杯底有水部分的面積是()A.(-4)cm2B.(-8)cm2C.(-4)cm2D.(-2)cm2解析：作ODAB于C，交小

6、O于D，則CD=2，AC=BC，OA=OD=4，CD=2，OC=2，在RTAOC中，sinOAC=，OAC=30°，AOB=120°，AC=2，AB=4，杯底有水部分的面積=S扇形-SAOB=-××2=(-4)cm2答案：A.11.(3分)如圖，有一塊邊長(zhǎng)為6cm的正三角形紙板，在它的三個(gè)角處分別截去一個(gè)彼此全等的箏形，再沿圖中的虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的直三棱柱紙盒，則該紙盒側(cè)面積的最大值是()A.cm2B.cm2C. cm2D.cm2解析：ABC為等邊三角形，A=B=C=60°，AB=BC=AC.箏形ADOK箏形BEPF箏形AGQH，AD=B

7、E=BF=CG=CH=AK.折疊后是一個(gè)三棱柱，DO=PE=PF=QG=QH=OK，四邊形ODEP、四邊形PFGQ、四邊形QHKO都為矩形.ADO=AKO=90°.連結(jié)AO，在RtAOD和RtAOK中，RtAODRtAOK(HL).OAD=OAK=30°.設(shè)OD=x，則AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，DE=6-2x，紙盒側(cè)面積=3x(6-2x)=-6x2+18x，=-6(x-)2+，當(dāng)x=時(shí)，紙盒側(cè)面積最大為.答案：C.12.(3分)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象如圖所示，頂點(diǎn)為(-1，0)，下列結(jié)論：abc0；b2-4ac=0；a2；4a-2b+c0

8、.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.4解析：拋物線開(kāi)口向上，a0，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左邊，b0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，c+22，c0，abc0，結(jié)論不正確；二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，=0，即b2-4a(c+2)=0，b2-4ac=8a0，結(jié)論不正確；對(duì)稱(chēng)軸，b=2a，b2-4ac=8a，4a2-4ac=8a，a=c+2，c0，a2，結(jié)論正確；對(duì)稱(chēng)軸是x=-1，而且x=0時(shí)，y2，x=-2時(shí)，y2，4a-2b+c+22，4a-2b+c0.結(jié)論正確.綜上，可得正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是2個(gè)：.答案：B.二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分，只要求填

9、寫(xiě)最后結(jié)果.)13.(3分)“植樹(shù)節(jié)”時(shí)，九年級(jí)一班6個(gè)小組的植樹(shù)棵數(shù)分別是：5，7，3，x，6，4.已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_.解析：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，x=5，則平均數(shù)為：=5.答案：5.14.(3分)如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，BC=50，AB=20，B=60°，則AD=_.解析：過(guò)點(diǎn)A作AECD交BC于點(diǎn)E，ADBC，四邊形AECD是平行四邊形，AE=CD=AB=20，AD=EC，B=60°，BE=AB=AE=20，AD=BC-CE=50-20=30.答案：3015.(3分)因式分解：ax2-7ax+6a=_.解析：原式=a(x2-7x+

10、6)=a(x-1)(x-6).答案：a(x-1)(x-6)16.(3分)觀光塔是濰坊市區(qū)的標(biāo)志性建筑，為測(cè)量其高度，如圖，一人先在附近一樓房的底端A點(diǎn)處觀測(cè)觀光塔頂端C處的仰角是60°，然后爬到該樓房頂端B點(diǎn)處觀測(cè)觀光塔底部D處的俯角是30°.已知樓房高AB約是45m，根據(jù)以上觀測(cè)數(shù)據(jù)可求觀光塔的高CD是_m.解析：爬到該樓房頂端B點(diǎn)處觀測(cè)觀光塔底部D處的俯角是30°，ADB=30°，在RtABD中，tan30°=，解得，AD=45，在一樓房的底端A點(diǎn)處觀測(cè)觀光塔頂端C處的仰角是60°，在RtACD中，CD=AD·tan60

11、°=45×=135米.答案：135米.17.(3分)如圖，正ABC的邊長(zhǎng)為2，以BC邊上的高AB1為邊作正AB1C1，ABC與AB1C1公共部分的面積記為S1；再以正AB1C1邊B1C1上的高AB2為邊作正AB2C2，AB1C1與AB2C2公共部分的面積記為S2；，以此類(lèi)推，則Sn=_.(用含n的式子表示)解析：等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，AB1BC，BB1=1，AB=2，根據(jù)勾股定理得：AB1=，S1=××()2= ()1；等邊三角形AB1C1的邊長(zhǎng)為，AB2B1C1，B1B2=，AB1=，根據(jù)勾股定理得：AB2=，S2=××()2

12、=()2；依此類(lèi)推，Sn= ()n.答案：()n.18.(3分)正比例函數(shù)y1=mx(m0)的圖象與反比例函數(shù)y2=(k0)的圖象交于點(diǎn)A(n，4)和點(diǎn)B，AMy軸，垂足為M.若AMB的面積為8，則滿足y1y2的實(shí)數(shù)x的取值范圍是_.解析：正比例函數(shù)y1=mx(m0)的圖象與反比例函數(shù)y2=(k0)的圖象交于點(diǎn)A(n，4)和點(diǎn)B，B(-n，-4).AMB的面積為8，×4n×2=8，解得n=2，A(2，4)，B(-2，-4).由圖形可知，當(dāng)-2x0或x2時(shí)，正比例函數(shù)y1=mx(m0)的圖象在反比例函數(shù)y2=(k0)圖象的上方，即y1y2.答案：-2x0或x2.三、解答題(本

13、大題共6小題，共66分.解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)19.(9分)為提高飲水質(zhì)量，越來(lái)越多的居民選購(gòu)家用凈水器.一商場(chǎng)抓住商機(jī)，從廠家購(gòu)進(jìn)了A、B兩種型號(hào)家用凈水器共160臺(tái)，A型號(hào)家用凈水器進(jìn)價(jià)是150元/臺(tái)，B型號(hào)家用凈水器進(jìn)價(jià)是350元/臺(tái)，購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的家用凈水器共用去36000元.(1)求A、B兩種型號(hào)家用凈水器各購(gòu)進(jìn)了多少臺(tái)；(2)為使每臺(tái)B型號(hào)家用凈水器的毛利潤(rùn)是A型號(hào)的2倍，且保證售完這160臺(tái)家用凈水器的毛利潤(rùn)不低于11000元，求每臺(tái)A型號(hào)家用凈水器的售價(jià)至少是多少元.(注：毛利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià))解析：(1)設(shè)A種型號(hào)家用凈水器購(gòu)進(jìn)了x臺(tái)，B種型號(hào)家用凈水

14、器購(gòu)進(jìn)了y臺(tái)，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)了A、B兩種型號(hào)家用凈水器共160臺(tái)，購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的家用凈水器共用去36000元.”列出方程組解答即可；(2)設(shè)每臺(tái)A型號(hào)家用凈水器的毛利潤(rùn)是a元，則每臺(tái)B型號(hào)家用凈水器的毛利潤(rùn)是2a元，根據(jù)保證售完這160臺(tái)家用凈水器的毛利潤(rùn)不低于11000元，列出不等式解答即可.答案：(1)設(shè)A種型號(hào)家用凈水器購(gòu)進(jìn)了x臺(tái)，B種型號(hào)家用凈水器購(gòu)進(jìn)了y臺(tái)，由題意得，解得.答：A種型號(hào)家用凈水器購(gòu)進(jìn)了100臺(tái)，B種型號(hào)家用凈水器購(gòu)進(jìn)了60臺(tái).(2)設(shè)每臺(tái)A型號(hào)家用凈水器的毛利潤(rùn)是a元，則每臺(tái)B型號(hào)家用凈水器的毛利潤(rùn)是2a元，由題意得100a+60×2a11000，解得a50，1

15、50+50=200(元).答：每臺(tái)A型號(hào)家用凈水器的售價(jià)至少是200元.20.(10分)某校了解九年級(jí)學(xué)生近兩個(gè)月“推薦書(shū)目”的閱讀情況，隨機(jī)抽取了該年級(jí)的部分學(xué)生，調(diào)查了他們每人“推薦書(shū)目”的閱讀本數(shù).設(shè)每名學(xué)生的閱讀本數(shù)為n，并按以下規(guī)定分為四檔：當(dāng)n3時(shí)，為“偏少”；當(dāng)3n5時(shí)，為“一般”；當(dāng)5n8時(shí)，為“良好”；當(dāng)n8時(shí)，為“優(yōu)秀”.將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：請(qǐng)根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：(1)分別求出統(tǒng)計(jì)表中的x、y的值；(2)估計(jì)該校九年級(jí)400名學(xué)生中為“優(yōu)秀”檔次的人數(shù)；(3)從被調(diào)查的“優(yōu)秀”檔次的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生介紹讀書(shū)體會(huì)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求抽取

16、的2名學(xué)生中有1名閱讀本數(shù)為9的概率.解析：(1)首先求得總分?jǐn)?shù)，然后即可求得x和y的值；(2)首先求得樣本中的優(yōu)秀率，然后用樣本估計(jì)總體即可；(3)列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來(lái)，然后利用概率公式求解即可.答案：(1)由表可知被調(diào)查學(xué)生中“一般”檔次的有13人，所占比例是26%，所以共調(diào)查的學(xué)生數(shù)是13÷26%=50，則調(diào)查學(xué)生中“良好”檔次的人數(shù)為50×60%=30，x=30-(12+7)=11，y=50-(1+2+6+7+12+11+7+1)=3.(2)由樣本數(shù)據(jù)可知“優(yōu)秀”檔次所占的百分比為=8%，估計(jì)九年級(jí)400名學(xué)生中為優(yōu)秀檔次的人數(shù)為400×8%=3

17、2；(3)用A、B、C表示閱讀本數(shù)是8的學(xué)生，用D表示閱讀9本的學(xué)生，列表得到：由列表可知，共12種等可能的結(jié)果，其中所抽取的2名學(xué)生中有1名閱讀本數(shù)為9的有6種，所以抽取的2名學(xué)生中有1名閱讀本數(shù)為9的概率為；21.(10分)如圖，在ABC中，AB=AC，以AC為直徑的O交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DFAB，垂足為F，連接DE.(1)求證：直線DF與O相切；(2)若AE=7，BC=6，求AC的長(zhǎng).解析：(1)連接OD，利用AB=AC，OD=OC，證得ODAD，易證DFOD，故DF為O的切線；(2)證得BEDBCA，求得BE，利用AC=AB=AE+BE求得答案即可.答案：(1)證明：如

18、圖，連接OD.AB=AC，B=C，OD=OC，ODC=C，ODC=B，ODAB，DFAB，ODDF，點(diǎn)D在O上，直線DF與O相切；(2)解：四邊形ACDE是O的內(nèi)接四邊形，AED+ACD=180°，AED+BED=180°，BED=ACD，B=B，BEDBCA，ODAB，AO=CO，BD=CD=BC=3，又AE=7，BE=2，AC=AB=AE+BE=7+2=9.22.(11分)“低碳生活，綠色出行”的理念正逐漸被人們所接受，越來(lái)越多的人選擇騎自行車(chē)上下班.王叔叔某天騎自行車(chē)上班從家出發(fā)到單位過(guò)程中行進(jìn)速度v(米/分鐘)隨時(shí)間t(分鐘)變化的函數(shù)圖象大致如圖所示，圖象由三條線

19、段OA、AB和BC組成.設(shè)線段OC上有一動(dòng)點(diǎn)T(t，0)，直線l左側(cè)部分的面積即為t分鐘內(nèi)王叔叔行進(jìn)的路程s(米).(1)當(dāng)t=2分鐘時(shí)，速度v=_米/分鐘，路程s=_米；當(dāng)t=15分鐘時(shí)，速度v=_米/分鐘，路程s=_米.(2)當(dāng)0t3和3t15時(shí)，分別求出路程s(米)關(guān)于時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)解析式；(3)求王叔叔該天上班從家出發(fā)行進(jìn)了750米時(shí)所用的時(shí)間t.解析：(1)根據(jù)圖象得出直線OA的解析式，代入t=2解答即可；根據(jù)圖象得出t=15時(shí)的速度，并計(jì)算其路程即可；(2)利用待定系數(shù)法得出0t3和3t15時(shí)的解析式即可；(3)根據(jù)當(dāng)3t15時(shí)的解析式，將y=750代入解答即可.答案：(1)

20、直線OA的解析式為：y=t=100t，把t=2代入可得：y=200；路程S=200，故答案為：200；200；當(dāng)t=15時(shí)，速度為定值=300，路程=，故答案為：300；4050；(2)當(dāng)0t3，設(shè)直線OA的解析式為：y=kt，由圖象可知點(diǎn)A(3，300)，300=3k，解得：k=100，則解析式為：y=100t；設(shè)l與OA的交點(diǎn)為P，則P(t，100t)，s=，當(dāng)3t15時(shí)，設(shè)l與AB的交點(diǎn)為Q，則Q(t，300)，S=，(3)當(dāng)0t3，S最大=50×9=450，750450，當(dāng)3t15時(shí)，450S4050，則令750=300t-450，解得：t=4.故王叔叔該天上班從家出發(fā)行進(jìn)了

21、750米時(shí)所用的時(shí)間4分鐘.23.(12分)如圖1，點(diǎn)O是正方形ABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn)，分別延長(zhǎng)OD到點(diǎn)G，OC到點(diǎn)E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以O(shè)G、OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE.(1)求證：DEAG；(2)正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角(0°360°)得到正方形OEFG，如圖2.在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)OAG是直角時(shí)，求的度數(shù)；若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求AF長(zhǎng)的最大值和此時(shí)的度數(shù)，直接寫(xiě)出結(jié)果不必說(shuō)明理由.解析：(1)延長(zhǎng)ED交交AG于點(diǎn)H，易證AOGDOE，得到AGO=DEO，然后運(yùn)用等量代換證明AHE=90&

22、#176;即可；(2)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，OAG成為直角有兩種情況：由0°增大到90°過(guò)程中，當(dāng)OAG=90°時(shí)，=30°，由90°增大到180°過(guò)程中，當(dāng)OAG=90°時(shí)，=150°；當(dāng)旋轉(zhuǎn)到A、O、F在一條直線上時(shí)，AF的長(zhǎng)最大，AF=AO+OF=+2，此時(shí)=315°.答案：(1)如圖1，延長(zhǎng)ED交AG于點(diǎn)H，點(diǎn)O是正方形ABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn)，OA=OD，OAOD，OG=OE，在AOG和DOE中，AOGDOE，AGO=DEO，AGO+GAO=90°，GAO+DEO=90°，AHE=90

23、°，即DEAG；(2)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，OAG成為直角有兩種情況：()由0°增大到90°過(guò)程中，當(dāng)OAG=90°時(shí)，OA=OD=OG=OG，在RtOAG中，sinAGO=，AGO=30°，OAOD，OAAG，ODAG，DOG=AGO=30°，即=30°；()由90°增大到180°過(guò)程中，當(dāng)OAG=90°時(shí)，同理可求BOG=30°，=180°-30°=150°.綜上所述，當(dāng)OAG=90°時(shí)，=30°或150°.如圖3，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到A、O、F在一條直線上時(shí)，AF的長(zhǎng)最大，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，OA=OD=OC=OB=，OG=2OD，OG=OG=，OF=2，AF=AO+OF=+2，COE=45°，此時(shí)=315°.24.(14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=mx2-8mx+4m+2(m0)與y軸的交點(diǎn)為A，與x軸的交點(diǎn)分別為B(x1，0)，C(x2，0)，且x2-x1=4，