九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 第5章 二次函數(shù)小結(jié)與復(fù)習(xí)學(xué)案 （新版）蘇科版-（新版）蘇科版初中九年級(jí)下冊數(shù)學(xué)學(xué)案

1、二次函數(shù)一、知識(shí)點(diǎn)：1. 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)0yxo0圖 象開 口對 稱 軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最 值當(dāng)x 時(shí)，y有最 值當(dāng)x 時(shí)，y有最 值增減性在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而 y 隨x的增大而 在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而 y隨x的增大而 2. 二次函數(shù)用配方法可化成的形式，其中 ， .3. 二次函數(shù)的圖像和圖像的關(guān)系.4. 二次函數(shù)中的符號(hào)的確定.5. 二次函數(shù)的解析式：（1）一般式： ；（2）頂點(diǎn)式： 6. 頂點(diǎn)式的幾種特殊形式. ， ， ，（4） . 7二次函數(shù)通過配方可得，其拋物線關(guān)于直線 對稱，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ）. 當(dāng)時(shí)，拋物線開口向 ，有最 （填“高”或“低”）點(diǎn), 當(dāng) 時(shí)，有最 （“大”或

2、“小”）值是 ； 當(dāng)時(shí)，拋物線開口向 ，有最 （填“高”或“低”）點(diǎn), 當(dāng) 時(shí)，有最 （“大”或“小”）值是 二、典型例題：例1.已知二次函數(shù)，(1) 用配方法把該函數(shù)化為 (其中a、h、k都是常數(shù)且a0)形式，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖像，根據(jù)圖象指出函數(shù)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).(2) 求函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).例2. （2008年大連）如圖，直線和拋物線都經(jīng)過點(diǎn)a(1，0)，b(3，2) 求m的值和拋物線的解析式； 求不等式的解集(直接寫出答案)練習(xí)：1（2014年山東泰安，第17題3分）已知函數(shù)y=（xm）（xn）（其中mn）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=的圖象可能是（）

3、abcd2（2014年山東泰安，第20題3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a0）中的x與y的部分對應(yīng)值如下表：x1013y1353下列結(jié)論：（1）ac0；（2）當(dāng)x1時(shí)，y的值隨x值的增大而減?。?）3是方程ax2+（b1）x+c=0的一個(gè)根；（4）當(dāng)1x3時(shí)，ax2+（b1）x+c0其中正確的個(gè)數(shù)為（）a4個(gè)b3個(gè)c2個(gè)d1個(gè)3(2014年云南，第16題3分)拋物線y=x22x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 4（2014年江蘇南京，第16題，2分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如表：x10123y105212則當(dāng)y5時(shí)，x的取值范圍是 5（2014揚(yáng)

4、州，第16題，3分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸是過點(diǎn)（1，0）且平行于y軸的直線，若點(diǎn)p（4，0）在該拋物線上，則4a2b+c的值為0（第5題）（第6題）6（ 2014珠海，第9題4分）如圖，對稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于（1，0），（3，0）兩點(diǎn)，則它的對稱軸為 7（ 2014福建泉州，第22題9分）如圖，已知二次函數(shù)y=a（xh）2+的圖象經(jīng)過原點(diǎn)o（0，0），a（2，0）（1）寫出該函數(shù)圖象的對稱軸；（2）若將線段oa繞點(diǎn)o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到oa，試判斷點(diǎn)a是否為該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)？8(2014年四川資陽，第24題12分)如圖，已知拋物線y=ax2+bx

5、+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為a（3，0），與y軸的交點(diǎn)為b（0，3），其頂點(diǎn)為c，對稱軸為x=1（1）求拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)m為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)abm為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)m的坐標(biāo)；（3）將aob沿x軸向右平移m個(gè)單位長度（0m3）得到另一個(gè)三角形，將所得的三角形與abc重疊部分的面積記為s，用m的代數(shù)式表示s參考答案：1c；2b；3頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）40x450；6直線x=2；7解：（1）二次函數(shù)y=a（xh）2+的圖象經(jīng)過原點(diǎn)o（0，0），a（2，0）拋物線的對稱軸為直線x=1；（2）點(diǎn)a是該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)理由如下：如圖，作abx軸于點(diǎn)b，線段oa繞點(diǎn)o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到o

6、a，oa=oa=2，aoa=2，在rtaob中，oab=30°，ob=oa=1，ab=ob=，a點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，），點(diǎn)a為拋物線y=（x1）2+的頂點(diǎn)8解：（1）由題意可知，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），則，解得故拋物線的解析式為y=x2+2x+3（2）當(dāng)ma=mb時(shí)，m（0，0）；當(dāng)ab=am時(shí)，m（0，3）；當(dāng)ab=bm時(shí)，m（0，3+3）或m（0，33）所以點(diǎn)m的坐標(biāo)為：（0，0）、（0，3）、（0，3+3）、（0，33）（3）平移后的三角形記為pef設(shè)直線ab的解析式為y=kx+b，則，解得則直線ab的解析式為y=x+3aob沿x軸向右平移m個(gè)單位長度（0m3）得到pef，易得直線ef的解析式為y=x+3+m設(shè)直線ac的解析式為y=kx+b，則，解得則直線ac的解析式為y=2x+6連結(jié)be，直線be交ac于g，則g（，3）在aob沿x軸向右平移的過程中當(dāng)0m時(shí)，如圖1所示設(shè)pe交ab于k，ef交ac于m則be=ek=m，pk=pa=3m，聯(lián)立，解得，即點(diǎn)m（3m，2m）故s=spefspaksafm=pe2pk2afh=（3m）2m2m=m2+3m當(dāng)m3時(shí)，如圖2所示設(shè)pe交ab于k，交ac于h因?yàn)閎e=m，所以pk=pa=3m，又因?yàn)橹本€ac