第2章變壓器的基本理論

1、 第2章 變壓器的基本理論內(nèi)容 本章以單相變壓器為例，介紹變壓器的基本理論。首先分析變壓器空載運(yùn)行和負(fù)載運(yùn)行時(shí)的電磁過(guò)程，進(jìn)而得出定量描述變壓器電磁關(guān)系的基本方程式、等效電路和相量圖。然后介紹變壓器的參數(shù)測(cè)定方法和標(biāo)么值的概念。所得結(jié)論完全適用于對(duì)稱運(yùn)行的三相變壓器。要求 掌握變壓器空載、負(fù)載運(yùn)行時(shí)的電磁過(guò)程。 掌握變壓器繞組折算的目的和方法。 掌握變壓器負(fù)載運(yùn)行時(shí)的基本方程式、等效電路和相量圖。 掌握變壓器空載試驗(yàn)和負(fù)載試驗(yàn)的方法。 掌握標(biāo)么值的概念，理解采用標(biāo)么值的優(yōu)、缺點(diǎn)。2.1單相變壓器的空載運(yùn)行 變壓器空載運(yùn)行是指一次繞組接額定頻率、額定電壓的交流電源，二次繞組開(kāi)路（不帶負(fù)載）時(shí)的運(yùn)

2、行狀態(tài)。一、空載運(yùn)行時(shí)的電磁過(guò)程1空載時(shí)的電磁過(guò)程圖2.1.1 單相變壓器空載運(yùn)行示意圖圖2.1.1為單相變壓器空載運(yùn)行示意圖，圖中各正弦量用相量表示。當(dāng)一次繞組接到電壓為的交流電源后，一次繞組便流過(guò)空載電流，建立空載磁動(dòng)勢(shì)，并產(chǎn)生交變的空載磁通?？蛰d磁通可分為兩部分，一部分稱為主磁通，它沿主磁路(鐵心)閉合,同時(shí)交鏈一、二次繞組；另一部分稱為漏磁通，它沿漏磁路(空氣、油)閉合、只交鏈一次繞組本身。根據(jù)電磁感應(yīng)原理，主磁通分別在一、二次繞組內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和；漏磁通僅在一次繞組內(nèi)產(chǎn)生漏磁感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。另外空載電流流過(guò)一次繞組時(shí)，將在一次繞組的電阻上產(chǎn)生電壓降。變壓器空載運(yùn)行時(shí)的電磁過(guò)程可用圖2.

3、1.2表示。圖2.1.2 變壓器空載時(shí)的電磁關(guān)系變壓器空載時(shí)，一次繞組中的、三者與外加電壓相平衡；因二次繞組開(kāi)路，故與空載電壓相平衡，即=。2主磁通和漏磁通主磁通和漏磁通的磁路、大小、性質(zhì)和作用都是不同的，表2.1.1給出了二者的比較。表2.1.1 主磁通和漏磁通的比較不同點(diǎn)主磁通漏磁通磁路不同主磁路是鐵心，磁導(dǎo)率高、磁阻小。主磁路呈非線性，與為非線性(磁化曲線)關(guān)系。漏磁路大部分是空氣或油等非鐵磁材料，磁導(dǎo)率低，磁阻大。漏磁路呈線性，與為線性關(guān)系。大小不同主磁通占總磁通的絕大部分。漏磁通占總磁通很少一部分。性質(zhì)不同主磁通是互感磁通，同時(shí)交鏈一、二次繞組。漏磁通是自感磁通，只交鏈自身繞組。作用

4、不同主磁通起傳遞能量的作用，一次側(cè)電能傳遞到二次側(cè)靠的是主磁通。漏磁通不傳遞能量，只在自身繞組中產(chǎn)生漏電抗壓降。3各電磁量參考方向的規(guī)定變壓器中的電壓、電流、磁通和電動(dòng)勢(shì)等都是隨時(shí)間變化的物理量，通常是時(shí)間的正弦量。對(duì)變壓器進(jìn)行分析或計(jì)算時(shí)，首先要選取它們的參考方向（正方向）。參考方向的選取是任意的，但選取不同的參考方向時(shí)，同一電磁過(guò)程所列出的方程式的正、負(fù)號(hào)是不同的。本書(shū)對(duì)變壓器各電磁量的參考方向統(tǒng)一規(guī)定如下（見(jiàn)圖2.1.1）：（1）將一次繞組看成是一次側(cè)電源的負(fù)載，按負(fù)載慣例規(guī)定一次測(cè)電壓和電流的參考方向，即電流方向與電壓方向一致。（2）將二次繞組看成是二次側(cè)負(fù)載的電源，按電源慣例規(guī)定二次

5、側(cè)電動(dòng)勢(shì)和電流的參考方向，即電流方向與電動(dòng)勢(shì)方向一致。（3）無(wú)論一次側(cè)還是二次側(cè)，電流與其產(chǎn)生磁通的參考方向符合右手螺旋定則；磁通與其產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的參考方向也符合右手螺旋定則。因此，電動(dòng)勢(shì)和電流的參考方向一致。（4）二次側(cè)負(fù)載端電壓的參考方向與其電流的參考方向一致，這也符合負(fù)載慣例。圖2.1.1中各電磁量的參考方向就是按照上述規(guī)定畫(huà)出的。需要強(qiáng)調(diào)的是，電壓參考方向是由高電位指向低電位；而電動(dòng)勢(shì)參考方向是由低電位指向高電位。在列寫(xiě)回路電壓方程時(shí)必須清楚這一點(diǎn)。另外，磁通與電動(dòng)勢(shì)的參考方向符合右手螺旋定則時(shí)，電磁感應(yīng)定律表達(dá)式中帶有“-”號(hào)，即，其“-”號(hào)表示的物理意義是：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)總是阻礙磁通變化

6、的。二、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與變比1.主磁通感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)設(shè)主磁通隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，即 （2.1.1）式中，為主磁通的幅值；為磁通變化的角頻率（與一次側(cè)電壓的角頻率相同）。按照?qǐng)D 2.1.1中參考方向的規(guī)定，則一、二次繞組的主磁通感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值為 （2.1.2） （2.1.3）由以上兩式可知，當(dāng)主磁通按正弦規(guī)律變化時(shí)，它所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也按正弦規(guī)律變化，且二者頻率相同，但感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在時(shí)間相位上滯后于主磁通。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和的有效值為 （2.1.4） （2.1.5）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和的相量表達(dá)式為 （2.1.6） （2.1.7）2. 漏磁通感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與主磁通感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的分析方法相同，參見(jiàn)式（2.1.4），可以直

7、接寫(xiě)出一次繞組的漏磁通感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為 （2.1.8）式中，為一次繞組漏磁通幅值。同理，漏磁通感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在時(shí)間相位上滯后于漏磁通，故漏磁通感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的相量表達(dá)式為 （2.1.9）由于漏磁路呈線性，即漏磁通與空載電流成正比，故可將式(2.1.9)改寫(xiě)為 (2.1.10) 式中，為一次繞組的漏感系數(shù)；稱為一次繞組漏電抗。分別為 (2.1.11) (2.1.12) 式(2.1.10)表明，一次繞組的漏磁通感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可用漏電抗壓降表示。其中的大小反映了的大小，這說(shuō)明磁路參數(shù)可用電路參數(shù)來(lái)描述。由于漏磁路是線性的，故和為常數(shù)，由于漏磁通很少，故漏電抗也很小。3.變比變比 k的定義是：一、二次繞組的主

8、電動(dòng)勢(shì)之比，即 （2.1.13）上式表明，變壓器的變比等于一、二次繞組的匝數(shù)比，近似等于一、二次額定電壓比。需要注意，三相變壓器的變比是指一、二次相電動(dòng)勢(shì)之比，近似等于一、二次額定相電壓比。由于三相變壓器的額定電壓指線電壓，所以在計(jì)算變比時(shí)，必須根據(jù)一、二次繞組的連接法，先求出額定相電壓，然后用額定相電壓來(lái)計(jì)算變比。三、空載電流和空載損耗 1空載電流圖2.1.3 變壓器空載電流相量圖變壓器空載時(shí)，若不計(jì)飽和，磁通和空載電流均為正弦波。此時(shí)一次繞組就是一個(gè)帶鐵心的電感線圈，所以空載電流滯后于電壓接近90o。由于電動(dòng)勢(shì)滯后主磁通90o，故超前90o。由于磁滯和渦流的影響，超前一個(gè)小角度，稱為鐵耗角

9、，因此滯后于接近90o，如圖2.1.3所示?？蓪⒖蛰d電流分解為兩個(gè)分量，即 (2.1.14)其中，一個(gè)為滯后90o的無(wú)功分量，其作用是建立主磁通（與同相位），所以又稱為勵(lì)磁電流；另一個(gè)為與同相位的有功分量，其作用是供給鐵心損耗，所以又稱為鐵耗電流。電力變壓器空載電流的無(wú)功分量遠(yuǎn)大于有功分量，或勵(lì)磁電流遠(yuǎn)大于鐵耗電流，即, 當(dāng)忽略時(shí)，則，所以通常把空載電流就稱為勵(lì)磁電流?？蛰d電流的大小與磁路的飽和程度及磁阻大小有關(guān)。電力變壓器的鐵心由導(dǎo)磁性能良好的硅鋼片疊成，其磁阻很小，所以空載電流也很小，通常為額定電流的210。變壓器容量越大，空載電流越小，大型變壓器的空載電流小于額定電流的1。2空載損耗變壓

10、器空載運(yùn)行時(shí)，二次側(cè)沒(méi)有功率輸出，一次側(cè)從電源吸取的有功功率,全部轉(zhuǎn)化為空載損耗?？蛰d損耗包括兩部分，一部分是空載電流在一次繞組電阻上產(chǎn)生的銅損耗；另一部分是空載電流產(chǎn)生的交變磁通在鐵心中引起的鐵心損耗。由于和都很小，可忽略不計(jì)，因此可認(rèn)為空載損耗近似等于鐵心損耗，即 （2.1.15）鐵心損耗與磁通密度幅值的平方成正比，與磁通交變頻率的 1.3次方成正比，即 （2.1.16）變壓器的空載損耗約占額定容量的0.2%1%，而且隨著變壓器容量的增大而減小。四、空載時(shí)的電動(dòng)勢(shì)方程式、等效電路和相量圖1空載時(shí)的電動(dòng)勢(shì)平衡方程式由圖2.1.1并根據(jù)基爾霍夫電壓定律，可得一次繞組的電動(dòng)勢(shì)平衡方程式為 （2.

11、1.17）式中，為一次繞組的漏阻抗。變壓器空載時(shí)，二次繞組的開(kāi)路電壓就等于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，即二次繞組的電動(dòng)勢(shì)平衡方程式為= （2.1.18）式（2.1.17）中的漏阻抗壓降很小，分析一些問(wèn)題時(shí)可以忽略不計(jì)，即 （2.1.19） （2.1.20）上式表明，變壓器主磁通幅值由電源的電壓、頻率和繞組匝數(shù)決定。當(dāng)變壓器接到固定頻率的電源上運(yùn)行時(shí)，主磁通幅值僅與外施電壓成正比。若外施電壓不變，則主磁通幅值基本不變。2.空載時(shí)的等效電路前面介紹過(guò)，空載電流流過(guò)一次繞組產(chǎn)生的漏磁通感應(yīng)出的電動(dòng)勢(shì)，在數(shù)值上可用空載電流在漏電抗上的壓降表示。同理，空載電流產(chǎn)生的主磁通感應(yīng)出的電動(dòng)勢(shì)，在數(shù)值上也可以用在某一參數(shù)上的壓

12、降來(lái)表示。但考慮到交變主磁通在鐵心中引起鐵心損耗，因此不能單純地引入一個(gè)電抗參數(shù)，還需要引入一個(gè)電阻參數(shù)，用來(lái)反映鐵心損耗。這樣，可引入一個(gè)阻抗參數(shù)，把主磁通產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)用空載電流在上的壓降來(lái)表示，即 （2.1.21）式中，稱為勵(lì)磁阻抗，稱為勵(lì)磁電阻，是反映鐵心損耗的等效電阻，鐵心損耗可表示為；稱為勵(lì)磁電抗，是反映主磁通大小的電抗。將式（2.1.21）代入式（2.1.17）得 （2.1.22）上式對(duì)應(yīng)的電路如圖2.1.4所示，它就是變壓器空載時(shí)的等效電路。圖2.1.4 變壓器空載等效電路應(yīng)當(dāng)清楚，由于，故=常數(shù)，一次繞組漏阻抗為常數(shù)。雖然，但主磁通與空載電流卻是非線性（飽和特性）關(guān)系，所以

13、勵(lì)磁阻抗不為常數(shù)，它與鐵心的飽和程度及電源電壓的高低有關(guān)。當(dāng)電壓升高，鐵心飽和程度增大時(shí)，從磁化曲線可以看出，比值減小，即減小。但變壓器正常運(yùn)行時(shí)，外施電壓為額定值不變，主磁通幅值基本不變，磁路飽和程度也不變，所以可認(rèn)為為常數(shù)。 對(duì)于電力變壓器， ，,當(dāng)忽略時(shí)，變壓器空載電流的大小主要取決于勵(lì)磁阻抗的大小，而，因此的大小最主要是由的大小決定的。不難證明，其中為主磁路的磁導(dǎo)。因此增大主磁路的磁導(dǎo)和一次繞組的匝數(shù)，可以增大勵(lì)磁電抗。所以變壓器鐵心采用高導(dǎo)磁率的硅鋼片疊成，而且一次繞組具有較多的匝數(shù)，其目的就是為了增大勵(lì)磁電抗，減小勵(lì)磁電流和鐵心損耗。3空載時(shí)的相量圖變壓器空載運(yùn)行時(shí)的基本方程式歸納

14、如下： （2.1.23） 圖2.1.5 變壓器空載相量圖根據(jù)基本方程式，可以畫(huà)出空載時(shí)的相量圖，如圖2.1.5所示。從相量圖上可以直觀地看出變壓器各電磁量之間的相位關(guān)系。作相量圖步驟如下：（1）以為參考相量，畫(huà)在水平線上，與同相（設(shè)）；（2）由基本方程式中的（3）、（4）式，作超前于90°；（3）將反向得到，由（5）式作空載電流，超前一個(gè)鐵耗角。（4）由（1）式可作出，其中與同相，超前90°。相量圖中，各相量應(yīng)按比例畫(huà)出，但為了清楚起見(jiàn)，圖中把相量 和放大了。由圖可見(jiàn)，變壓器空載運(yùn)行時(shí)的功率因數(shù)角，即與之間的夾角接近，說(shuō)明變壓器空載運(yùn)行時(shí)的功率因數(shù)很低。一般在0.10.2之

15、間。2.2 單相變壓器的負(fù)載運(yùn)行變壓器的一次繞組接在額定頻率、額定電壓的交流電源上，二次繞組接上負(fù)載時(shí)的運(yùn)行狀態(tài)，稱為變壓器的負(fù)載運(yùn)行，此時(shí)，二次繞組有電流流過(guò)，電能從變壓器一次側(cè)傳遞到了二次側(cè)。 一、負(fù)載時(shí)的電磁過(guò)程圖2.2.1 單相變壓器負(fù)載運(yùn)行示意圖圖2.2.1為單相變壓器負(fù)載運(yùn)行示意圖。變壓器負(fù)載運(yùn)行時(shí)的電磁過(guò)程將在空載的基礎(chǔ)上發(fā)生如下變化：二次繞組接上負(fù)載后，在電動(dòng)勢(shì)作用下，二次繞組便有電流流過(guò)，從而建立二次繞組磁動(dòng)勢(shì)。也作用在主磁路鐵心上，它將使空載主磁通趨于變化。但事實(shí)上基本上是由外施電壓決定的，當(dāng)不變時(shí)，主磁通基本不變。因此的出現(xiàn)將導(dǎo)致一次繞組電流由空載時(shí)的增大到負(fù)載時(shí)的，一次

16、繞組磁動(dòng)勢(shì)由空載時(shí)的增大到負(fù)載時(shí)的。稱為一次繞組磁動(dòng)勢(shì)的負(fù)載分量，它恰好與二次繞組磁動(dòng)勢(shì)相抵消，從而保持主磁通基本不變。變壓器負(fù)載運(yùn)行時(shí)，由合成磁動(dòng)勢(shì)+產(chǎn)生主磁通，并在一、二次繞組中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和，同時(shí)和還分別產(chǎn)生只交鏈自身繞組的漏磁通和，并分別在一、二次繞組中感應(yīng)漏磁電動(dòng)勢(shì)和。另外，一、二次繞組電流和分別在各自繞組的電阻上產(chǎn)生電阻壓降和。變壓器負(fù)載運(yùn)行時(shí)的電磁過(guò)程可用圖2.2.2表示。圖2.2.2 變壓器負(fù)載時(shí)的電磁過(guò)程二、負(fù)載時(shí)的基本方程式1 電動(dòng)勢(shì)平衡方程式由圖2.2.1并根據(jù)基爾霍夫電壓定律，可得一、二次繞組電動(dòng)勢(shì)平衡方程式： （2.2.1） （2.2.2）式中，一、二次繞組的漏磁通感應(yīng)

17、電動(dòng)勢(shì)采用漏電抗壓降表示，即 （2.2.3） （2.2.4）、是一、二次繞組的漏電抗，分別反映了一、二次繞組漏磁通的大小。一、二次繞組的漏阻抗分別為 （2.2.5） （2.2.6）變壓器負(fù)載阻抗上的電壓，即二次端電壓為 （2.2.7） 2磁動(dòng)勢(shì)平衡方程式由電磁過(guò)程分析可知，當(dāng)不變時(shí)，空載和負(fù)載時(shí)的主磁通基本不變。空載時(shí)由產(chǎn)生；負(fù)載時(shí)由產(chǎn)生，因此可得磁動(dòng)勢(shì)平衡方程式 （2.2.8）上式表明，變壓器負(fù)載運(yùn)行時(shí)，一次繞組磁動(dòng)勢(shì)由兩個(gè)分量組成：一個(gè)是勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì)，用來(lái)產(chǎn)生負(fù)載時(shí)的主磁通；另一個(gè)是負(fù)載分量磁動(dòng)勢(shì)，用以抵消二次繞組磁動(dòng)勢(shì)對(duì)主磁通的影響，以保持主磁通不變。磁動(dòng)勢(shì)平衡方程式可用電流表達(dá)為 （2.

18、2.9）與磁動(dòng)勢(shì)相對(duì)應(yīng)，變壓器負(fù)載運(yùn)行時(shí)的一次繞組電流也由兩個(gè)分量組成：一個(gè)是用來(lái)建立負(fù)載主磁通的勵(lì)磁電流；另一個(gè)是與二次繞組電流相平衡的負(fù)載分量電流。由此可見(jiàn)，一次繞組電流將隨二次繞組電流正比變化。二次繞組電流的增加或減少，必然引起一次繞組電流的增加或減少；相應(yīng)地，二次輸出功率的增加或減少，必然引起一次側(cè)從電網(wǎng)吸收功率的增加或減少。變壓器通過(guò)磁動(dòng)勢(shì)平衡，將一、二次電流緊密聯(lián)系起來(lái)，實(shí)現(xiàn)了電能由一次側(cè)向二次側(cè)的傳遞。綜合空載和負(fù)載電磁過(guò)程分析，可歸納出變壓器負(fù)載運(yùn)行時(shí)的基本方程式 （2.2.10）變壓器的基本方程式綜合地反映了變壓器內(nèi)部的電磁關(guān)系，利用它可以對(duì)變壓器進(jìn)行定量計(jì)算。但是求解復(fù)數(shù)方

19、程組（2.2.10）是相當(dāng)困難和繁瑣的，對(duì)變壓器進(jìn)行定量計(jì)算，通常采用變壓器的等效電路。 三、負(fù)載時(shí)的等效電路根據(jù)式（2.2.10）中的（1）、（2）、（6）式，可以畫(huà)出變壓器的一、二次等效電路，如圖2.2.3所示。表面上看，一、二次等效電路是兩個(gè)分離的電路，但事實(shí)上，二者之間通過(guò)磁耦合（主磁通）相互聯(lián)系在一起。式(2.2.10) 中的 (3)式，即磁動(dòng)勢(shì)平衡方程式定量地描述了這種磁耦合關(guān)系，如果能將它體現(xiàn)在電路中，并將兩個(gè)分離的電路畫(huà)在一起，則可得到描述變壓器內(nèi)部電磁關(guān)系的一個(gè)純電路，即變壓器的等效電路。為此，需要進(jìn)行繞組折算。(a) 一次電路 (b) 二次電路圖2.2.3 變壓器的一、二次

20、等效電路1 繞組折算繞組折算的目的是：將變比為k的變壓器等效成變比為1的變壓器，從而可以把一、二次兩個(gè)分離的電路畫(huà)在一起。在進(jìn)行繞組折算時(shí)，既可把二次繞組折算成一次繞組，也可把一次繞組折算成二次繞組，通常都是把二次繞組折算成一次繞組。繞組折算的概念可從物理意義和數(shù)學(xué)變換兩方面來(lái)解釋。(1) 繞組折算的物理解釋從物理意義上來(lái)說(shuō)，將二次繞組折算成一次繞組，就是用匝數(shù)為的繞組來(lái)等效實(shí)際匝數(shù)為的二次繞組，達(dá)到變比等于1的目的。當(dāng)然，在匝數(shù)變換的同時(shí)，二次繞組的各物理量也將變?yōu)樾轮?，稱其為折算值，折算值右上角加撇以和實(shí)際值相區(qū)別。折算應(yīng)以等效為原則。折算的原則是：保持折算前、后二次繞組產(chǎn)生的電磁作用不變

21、，即保持變壓器內(nèi)部的電磁關(guān)系不變。具體講，就是二次繞組產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)、有功損耗、無(wú)功損耗、視在功率以及變壓器的主磁通等均保持不變。下面根據(jù)折算原則確定二次側(cè)各物理量的折算值。根據(jù)折算前、后磁動(dòng)勢(shì)不變，可得則 （2.2.11）根據(jù)折算前、后主磁通不變，可得 則 （2.2.12）根據(jù)折算前、后二次繞組有功損耗不變，可得則 （2.2.13）根據(jù)折算前、后二次繞組無(wú)功功率不變，可得則 （2.2.14）二次繞組漏阻抗的折算值為 （2.2.15）同理，負(fù)載阻抗的折算值為 （2.2.16）則 （2.2.17）可見(jiàn)，二次繞組向一次繞組折算有如下規(guī)律：?jiǎn)挝粸閂的物理量，其折算值等于實(shí)際值乘以k；單位為A的物理量，

22、其折算值等于實(shí)際值除以k；單位為的物理量，其折算值等于實(shí)際值乘以。(2) 繞組折算的數(shù)學(xué)解釋從數(shù)學(xué)意義上來(lái)說(shuō)，將二次繞組折算成一次繞組，就是對(duì)二次側(cè)方程式進(jìn)行變量替換。將式(2.2.10)中的(2)式和(6)式兩邊同乘以變比k，得 （2.2.18）對(duì)上式作如下變量替換 （2.2.19）顯然，上式中的各變量替換關(guān)系即為折算關(guān)系，新變量（右上角加一撇）即為折算值。經(jīng)過(guò)變量替換后的二次側(cè)方程式（2.2.18）變?yōu)?（2.2.20）綜上所述，無(wú)論是采用數(shù)學(xué)變量替換的方法，還是從物理概念出發(fā)進(jìn)行繞組折算，其結(jié)果是完全相同的。對(duì)二次繞組折算后，變壓器的基本方程式(2.2.10)變?yōu)?（2.2.21）根據(jù)這

23、組方程式，可以方便地畫(huà)出變壓器的等效電路。2負(fù)載時(shí)的等效電路(1) T形等效電路根據(jù)折算后的基本方程式（2.2.21）可以畫(huà)出變壓器的T形等效電路，如圖2.2.4所示。首先根據(jù)式（2.2.21）中的（1）、（2）、（6）式可畫(huà)出圖(a)；再根據(jù)式（2.2.21）中的（3）、（4）式畫(huà)出圖（b）；最后根據(jù)式（2.2.21）中的（5）式得到變壓器的T形等效電路圖（c）。由于變壓器內(nèi)部的阻抗參數(shù)、構(gòu)成了T形，故稱為T(mén)形等效電路。T型等效電路綜合反映了變壓器的基本方程式（2.2.21），它集電動(dòng)勢(shì)平衡方程式、磁動(dòng)勢(shì)平衡方程式于一體，完整地表達(dá)了變壓器內(nèi)部的電磁關(guān)系。它是分析和計(jì)算變壓器的有效工具。(a

24、) (b) (c) 圖2.2.4 變壓器T型等效電路 (2) 近似等效電路T型等效電路是復(fù)阻抗的串、并混聯(lián)電路，計(jì)算比較繁雜。為了便于計(jì)算，可對(duì)T型等效電路作如下近似處理。因?yàn)?，?dāng)忽略時(shí)，。又因?yàn)椋?dāng)忽略時(shí)，故?；谝陨蟽牲c(diǎn)，可將T形等效電路中的勵(lì)磁支路（支路）移到電源端，得到近似等效電路，如圖2.2.5所示。由圖2.2.6 變壓器的簡(jiǎn)化等效電路圖2.2.5 變壓器的近似等效電路于變壓器內(nèi)部的阻抗參數(shù)、構(gòu)成了形，故稱為形等效電路。(3) 簡(jiǎn)化等效電路由于電力變壓器的空載電流很?。▋H占額定電流的2%10%），在有些計(jì)算中可忽略不計(jì)，此時(shí)可將等效電路中勵(lì)磁支路去掉，得到簡(jiǎn)化等效電路，如圖2.2.6

25、所示。圖中： （2.2.22）式中，稱為短路電阻；稱為短路電抗；稱為短路阻抗。短路阻抗是變壓器的重要參數(shù)之一，其大小直接影響著變壓器的運(yùn)行性能。當(dāng)變壓器發(fā)生短路時(shí)，穩(wěn)態(tài)短路電流，越大，就越小，所以從限制穩(wěn)態(tài)短路電流的角度來(lái)看，越大越好。但是，從變壓器作為電源對(duì)負(fù)載供電的角度看，電源的內(nèi)阻抗越小越好。因?yàn)樵叫?，?nèi)阻抗壓降就越小，輸出的端電壓就越穩(wěn)定。 四、負(fù)載時(shí)的相量圖變壓器負(fù)載運(yùn)行時(shí)的電磁關(guān)系，除了用基本方程式和等效電路來(lái)表示外，還可以用相量圖來(lái)表示。相量圖直觀地反映了變壓器中各物理量的大小和相位關(guān)系。圖2.2.7是變壓器帶感性負(fù)載時(shí)的相量圖，其畫(huà)圖步驟如下： 畫(huà)相量 、，滯后負(fù)載功率因數(shù)角（

26、感性負(fù)載，）； 由求得相量； 畫(huà)相量超前90o； 畫(huà)相量超前鐵耗角； 由求得相量； 由求得相量，超前的角為變壓器一次側(cè)功率因數(shù)角。圖2.2.8 感性負(fù)載時(shí)變壓器的簡(jiǎn)化相量圖圖2.2.8是對(duì)應(yīng)簡(jiǎn)化等效電路圖2.2.6的相量圖（感性負(fù)載）。選為參考相量，根據(jù)負(fù)載性質(zhì)作出相量，根據(jù)可確定相量?；痉匠淌健⒌刃щ娐泛拖嗔繄D是分析變壓器運(yùn)行的三種方法，其物理本質(zhì)是相同的。在進(jìn)行定量計(jì)算時(shí)，宜采用等效電路；定性分析各物理量之間關(guān)系時(shí)，宜采用方程式；而分析各物理量之間相位關(guān)系時(shí)，相量圖比較方便。2.3 變壓器的參數(shù)測(cè)定變壓器的參數(shù)有：勵(lì)磁參數(shù)、；短路參數(shù)、。在用等效電路計(jì)算變壓器運(yùn)行性能時(shí)，必須首先知道這些

27、參數(shù)值。在設(shè)計(jì)變壓器時(shí)，通過(guò)計(jì)算可以確定出這些參數(shù)；對(duì)于已經(jīng)制成的變壓器，可以通過(guò)空載試驗(yàn)和短路試驗(yàn)求取這些參數(shù)。一、空載試驗(yàn)空載試驗(yàn)的目的是求?。鹤儔浩鞯淖儽萲；空載電流百分值%；鐵心損耗；勵(lì)磁參數(shù)、。單相變壓器空載試驗(yàn)的接線圖及其等效電路如圖2.3.1所示?？蛰d試驗(yàn)可以在變壓器的任何一側(cè)進(jìn)行，但為了安全和儀表選擇方便，通常在低壓側(cè)進(jìn)行，即低壓側(cè)加電壓，高壓側(cè)開(kāi)路。接線時(shí)需要注意：因空載功率因數(shù)很低，為減小功率的測(cè)量誤差，應(yīng)選用低功率因數(shù)瓦特表來(lái)測(cè)量空載損耗；因空載電流很小，為了減小電流的測(cè)量誤差，應(yīng)把電流表串聯(lián)在變壓器線圈側(cè)。(a)接線圖 (b)等效電路圖2.3.1 單相變壓器空載試驗(yàn)試驗(yàn)

28、時(shí)，調(diào)節(jié)外加電壓為額定值，讀取電壓表讀數(shù)、；電流表讀數(shù)；功率表讀數(shù)。由空載等效電路圖2.3.1(b)可以看出，在忽略相對(duì)較小的空載銅損耗條件下，變壓器的空載損耗等于鐵心損耗，即；在忽略相對(duì)較小的漏阻抗壓降條件下，空載阻抗即為勵(lì)磁阻抗。根據(jù)測(cè)量結(jié)果可以計(jì)算出：變壓器變比 （2.3.1）空載電流百分比 （2.3.2）鐵心損耗 （2.3.3）勵(lì)磁阻抗 （2.3.4）勵(lì)磁電阻 （2.3.5）勵(lì)磁電抗 （2.3.6） 需要指出，在低壓側(cè)做空載試驗(yàn)求得的勵(lì)磁參數(shù)為低壓側(cè)的數(shù)值，如果需要高壓側(cè)的參數(shù)，應(yīng)將低壓側(cè)的參數(shù)折算到高壓側(cè)，即將低壓側(cè)的參數(shù)乘以即可。對(duì)于三相變壓器，應(yīng)根據(jù)試驗(yàn)測(cè)得的三相功率、線電壓和線

29、電流，分別求出每相的數(shù)值后，再用式（2.3.4）（2.3.6）來(lái)計(jì)算變壓器的勵(lì)磁參數(shù)，變壓器變比也需要用相電壓來(lái)計(jì)算。二、短路試驗(yàn) 短路試驗(yàn)的目的是求取：變壓器的短路電壓百分值%；銅損耗；短路參數(shù)、。單相變壓器短路試驗(yàn)的接線如圖2.3.2(a)所示。短路試驗(yàn)也可以在變壓器的任何一側(cè)進(jìn)行，但為了安全和儀表選擇方便，通常在高壓側(cè)進(jìn)行，即高壓側(cè)加電壓，低壓側(cè)短路。由于變壓器的短路阻抗很小，為了避免過(guò)大的短路電流損壞繞組，外加電壓必須很低。為了減小電壓的測(cè)量誤差，接線時(shí)應(yīng)注意把電壓表和功率表的電壓線圈并聯(lián)在變壓器線圈側(cè)。由于外加電壓很低，鐵心中主磁通很小，故勵(lì)磁電流和鐵心損耗可忽略不計(jì)，即等效電路中的

30、勵(lì)磁支路相當(dāng)于開(kāi)路，從而得到短路時(shí)的等效電路圖2.3.2(b)。(a)接線圖 (b)等效電路圖2.3.2 單相變壓器短路試驗(yàn)試驗(yàn)時(shí)，緩慢升高外加電壓，直到短路電流達(dá)到額定值時(shí)，立即讀取電壓表讀數(shù)、電流表讀數(shù)和功率表讀數(shù)，然后切斷電源。測(cè)得的輸入功率稱為短路損耗，又稱為負(fù)載損耗，它等于一、二次繞組電阻上的銅損耗，即；測(cè)得的一次側(cè)電壓稱為短路電壓，又稱為阻抗電壓，它等于額定電流在短路阻抗上產(chǎn)生的壓降，即。根據(jù)測(cè)量結(jié)果可以計(jì)算出短路參數(shù)：短路阻抗 （2.3.7） 短路電阻 （2.3.8） 短路電抗 （2.3.9） 和空載試驗(yàn)一樣，對(duì)于三相變壓器，在應(yīng)用式（2.3.7） （2.3.9）時(shí)，、應(yīng)該采用一

31、相值來(lái)計(jì)算。在T形等效電路中可近似認(rèn)為 （2.3.10）由于繞組電阻隨溫度升高而增大，而短路試驗(yàn)一般在室溫下進(jìn)行，故測(cè)得的電阻值應(yīng)該換算到基準(zhǔn)工作溫度時(shí)的數(shù)值。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，油浸電力變壓器的基準(zhǔn)工作溫度為75。設(shè)短路試驗(yàn)時(shí)的室溫為，則換算到75時(shí)的短路電阻和短路阻抗分別為 （2.3.11） （2.3.12）式中，常數(shù)235對(duì)應(yīng)銅線繞組，若為鋁線繞組則為228。銅損耗和短路電壓也應(yīng)換算到75時(shí)的數(shù)值，即 （2.3.13） （2.3.14）短路電壓通常以額定電壓的百分值表示，即短路電壓 （2.3.15） 短路電壓有功分量 （2.3.16） 短路電壓無(wú)功分量 （2.3.17）短路電壓的大小反映了變壓

32、器額定運(yùn)行時(shí)其內(nèi)部阻抗壓降的大小，對(duì)變壓器運(yùn)行性能有很大影響。從正常運(yùn)行角度看，希望它小些，這樣，負(fù)載變化時(shí)二次電壓波動(dòng)就小些；但從限制短路電流角度考慮，則希望它大些，相應(yīng)的短路電流就小些。一般中、小型電力變壓器的=410.5，大型電力變壓器的=12.517.5。例2.4.1 一臺(tái)單相變壓器，=20000kVA，=127kV/11kV。開(kāi)路試驗(yàn)在低壓側(cè)進(jìn)行，當(dāng)外加電壓kV時(shí)，測(cè)得A，kW。短路試驗(yàn)在高壓側(cè)進(jìn)行，當(dāng)A時(shí)，測(cè)得kV，kW，室溫為。試求（1）折算到高壓側(cè)的勵(lì)磁參數(shù)；（2）短路參數(shù)；（3）短路電壓及其兩個(gè)分量。解 （1）折算到高壓側(cè)的勵(lì)磁參數(shù)變壓器變比 折算到高壓側(cè)的勵(lì)磁參數(shù) （2）短

33、路參數(shù) 換算到時(shí)（3）短路電壓及其分量 2.4 標(biāo)么值及其應(yīng)用一、標(biāo)么值的概念在工程計(jì)算中，各物理量（如電壓、電流、阻抗、功率等）除采用實(shí)際值來(lái)表示和計(jì)算外，有時(shí)也采用標(biāo)么（yo）值來(lái)表示和計(jì)算。所謂標(biāo)么值是指某一物理量的實(shí)際值與該物理量的基值之比，即 （2.4.1）標(biāo)么值實(shí)際就是一種相對(duì)值，它沒(méi)有單位。其基值是人為選取的，通常把某物理量的額定值選為該物理量的基值。為了區(qū)別標(biāo)么值和實(shí)際值，在物理量符號(hào)右上角加“*”表示該物理量的標(biāo)么值。二、變壓器各物理量的基值和標(biāo)么值在變壓器等效電路的計(jì)算中，有四個(gè)基本物理量：電壓、電流、阻抗和功率。其中電壓和電流的基值選定后，阻抗和功率的基值則可根據(jù)電路定律

34、來(lái)確定。由于變壓器等效電路為一相電路，其中的電壓、電流、阻抗和功率等均為一相值，所以取相額定值作為它們的基值。變壓器各物理量的基值和標(biāo)么值如表2.4.1所示。表2.4.1變壓器各物理量（每相參數(shù)）的基值及其標(biāo)么值一次側(cè)二次側(cè)實(shí)際值基值標(biāo)么值實(shí)際值基值標(biāo)么值相電壓額定相電壓相電壓額定相電壓相電流額定相電流相電流額定相電流電阻電抗電阻電抗視在功率、有功功率、無(wú)功功率的基值：，標(biāo)么值：，對(duì)于三相變壓器，線電壓和線電流的基值取額定線電壓和額定線電流，三相功率的基值取三相額定容量。已知各物理量的標(biāo)么值和基值，很容易求得實(shí)際值：實(shí)際值=標(biāo)么值×基值。三、采用標(biāo)么值的優(yōu)缺點(diǎn)1采用標(biāo)么值的優(yōu)點(diǎn) 無(wú)論

35、變壓器（或電機(jī)）容量及電壓的等級(jí)差別有多大，采用標(biāo)么值表示時(shí)，各個(gè)參數(shù)及重要的性能數(shù)據(jù)通常都在一定范圍內(nèi)，因此便于比較和分析。例如，電力變壓器的短路阻抗標(biāo)么值=0.040.175；空載電流標(biāo)么值=0.020.1。 由于折算前、后的標(biāo)么值相等，所以采用標(biāo)么值表示參數(shù)時(shí)，不必進(jìn)行繞組折算。例如 需要注意，上式中的阻抗是折算到一次側(cè)的值，所以其基值為一次側(cè)的阻抗基值。 采用標(biāo)么值可使計(jì)算得到簡(jiǎn)化。例如，額定值的標(biāo)么值等于1；短路電阻的標(biāo)么值等于短路損耗的標(biāo)么值；短路阻抗的標(biāo)么值等于短路電壓的標(biāo)么值，等等。例如同理 ， 另外，線電壓和線電流的標(biāo)么值與相電壓和相電流的標(biāo)么值相等；單相功率的標(biāo)么值與三相功

36、率的標(biāo)么值相等。(4) 采用標(biāo)么值表示電壓和電流，可以直觀地反映變壓器的運(yùn)行狀況，例如表示變壓器二次電壓低于額定值；而表示變壓器已過(guò)載10%。采用標(biāo)么值也有缺點(diǎn)，因?yàn)闃?biāo)么值沒(méi)有量綱（單位），物理概念不夠清晰，也無(wú)法用量綱來(lái)檢查計(jì)算結(jié)果是否正確。 例2.4.2 一臺(tái)三相電力變壓器，Y，d聯(lián)結(jié)，=100kVA，=6300V/400V，=0.6kW，=2.25kW。試求（1）勵(lì)磁參數(shù)標(biāo)么值及折算到一次側(cè)的實(shí)際值；（2）短路參數(shù)標(biāo)么值及折算到一次側(cè)的實(shí)際值；（3）短路電壓、短路電壓有功分量及短路電壓無(wú)功分量。解 （1）勵(lì)磁參數(shù)標(biāo)么值一次側(cè)額定電流 一次側(cè)阻抗基值 折算到一次側(cè)的勵(lì)磁參數(shù)實(shí)際值 （2）短

37、路參數(shù)標(biāo)么值折算到一次側(cè)的短路參數(shù)實(shí)際值 （3）短路電壓、短路電壓電阻分量及短路電壓電抗分量小 結(jié)本章通過(guò)對(duì)單相變壓器內(nèi)部電磁過(guò)程的分析，得出了描述變壓器電磁關(guān)系的基本方程式、等效電路和相量圖。單相變壓器的這些基本理論完全適用于對(duì)稱運(yùn)行的三相變壓器。本章的主要知識(shí)點(diǎn)有:1變壓器負(fù)載運(yùn)行時(shí)的電磁過(guò)程變壓器負(fù)載運(yùn)行時(shí)，在一、二次繞組內(nèi)部存在著電動(dòng)勢(shì)平衡關(guān)系，在一、二次繞組之間存在著磁動(dòng)勢(shì)平衡關(guān)系。變壓器是通過(guò)磁動(dòng)勢(shì)平衡關(guān)系實(shí)現(xiàn)了能量自一次側(cè)向二次側(cè)的傳遞。變壓器負(fù)載運(yùn)行時(shí)內(nèi)部發(fā)生的電磁過(guò)程見(jiàn)圖2.2.2。2主磁通和漏磁通變壓器負(fù)載運(yùn)行時(shí)的主磁通是由一、二次繞組磁動(dòng)勢(shì)共同建立的，它沿鐵心閉合，同時(shí)交

38、鏈一、二次繞組，并在一、二次繞組中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。主磁通是能量傳遞的媒介。一、二次繞組磁動(dòng)勢(shì)除產(chǎn)生主磁通外，還產(chǎn)生少量的只交鏈自身繞組的漏磁通。漏磁通只在自身繞組中產(chǎn)生漏電抗壓降，不起能量傳遞作用。3主磁通在一、二次繞組中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有效值為 ，在相位上，、均滯后于主磁通90o。4漏磁通在繞組中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)可以表示為漏電抗壓降 5. 變壓器的變比是指一、二次繞組的相電動(dòng)勢(shì)之比：6. 繞組折算的概念將變壓器二次繞組向一次繞組折算，就是將二次繞組匝數(shù)折算成一次繞組匝數(shù)，使變比為k的變壓器等效成變比為1的變壓器。進(jìn)行繞組折算是為了得到變壓器的等效電路。7. 折算后變壓器的基本方程式 折算關(guān)系 8

39、. 變壓器的T型等效電路、近似等效電路和簡(jiǎn)化等效電路，如圖2.2.4、圖2.2.5和圖2.2.6。9基本方程式、等效電路和相量圖是分析、計(jì)算變壓器的有效工具，三者彼此一致，是同一問(wèn)題的不同表述形式?；痉匠淌绞怯脭?shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)描述變壓器的電磁關(guān)系；等效電路是以電路的形式來(lái)模擬實(shí)際的變壓器；相量圖則是基本方程式的圖形表示。定量計(jì)算時(shí)采用等效電路較為方便；定性分析時(shí)，采用方程式和相量圖較為直觀。10變壓器的參數(shù)變壓器的參數(shù)分為勵(lì)磁參數(shù)和短路參數(shù)，可分別通過(guò)空載試驗(yàn)和短路試驗(yàn)測(cè)取。勵(lì)磁電阻是反映鐵心損耗大小的等效電阻，鐵心損耗（單相）。鐵心損耗等于變壓器的空載損耗。短路電阻，是折算后一、二次繞組的電阻

40、之和。銅損耗又稱為負(fù)載損耗，等于變壓器的短路損耗。勵(lì)磁電抗是反映主磁通大小的等效電抗，。由于主磁路的飽和特性，不是常數(shù)，它隨電壓的升高而減小。當(dāng)不變時(shí)，也近似不變。短路電抗，是折算后一、二次繞組的漏電抗之和，是反映一、二次繞組漏磁通大小的等效電抗，。由于漏磁路是線性的，故漏電抗為常數(shù)。11阻抗電壓（短路電壓）額定電流在短路阻抗上產(chǎn)生的壓降，即稱為阻抗電壓或短路電壓，它是變壓器的重要參數(shù)之一。短路電壓通常以額定電壓的百分值表示，短路電壓及其兩個(gè)分量分別為 ， ， 12空載電流是反映變壓器性能的重要指標(biāo)，空載電流越小越好。電力變壓器的空載電流一般為額定電流的210。13標(biāo)么值是某一物理量的實(shí)際值與

41、該物理量的基值之比。通常把某物理量的額定值選為該物理量的基值。用標(biāo)么值表示變壓器的各物理量，對(duì)分析、計(jì)算變壓器帶來(lái)一定的方便。思考題與習(xí)題2.1 試述變壓器空載和負(fù)載運(yùn)行時(shí)的電磁過(guò)程。2.2 在變壓器中，主磁通和一、二次繞組漏磁通的作用有什么不同？它們各是由什么磁動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的？在等效電路中如何反映它們的作用？2.3 試述變壓器空載電流的大小和性質(zhì)。2.4 當(dāng)變壓器空載運(yùn)行時(shí)，一次繞組加額定電壓，雖然一次繞組電阻很小，但流過(guò)的空載電流卻不大，這是為什么？2.5 變壓器外施電壓不變的情況下，若鐵心截面增大或一次繞組匝數(shù)減少或鐵心接縫處氣隙增大，則對(duì)變壓器的空載電流大小有何影響？2.6 保持其它條件不

42、變，當(dāng)只改變下列參數(shù)之一時(shí)，對(duì)變壓器的鐵心飽和程度、空載電流、勵(lì)磁阻抗、鐵心損耗各有何影響？（1）減少一次繞組的匝數(shù)；（2）降低一次側(cè)電壓；（3）降低電源頻率。2.7 一臺(tái)220V/110V的單相變壓器，變比，能否一次繞組用2匝，二次繞組用1匝，為什么？2.8 在分析變壓器時(shí)，為什么要對(duì)二次繞組進(jìn)行折算？折算的物理意義是什么？折算前后二次側(cè)的電壓、電流、功率和參數(shù)是怎樣變化的？2.9 為什么變壓器的空載磁動(dòng)勢(shì)與負(fù)載時(shí)的一、二次繞組合成磁動(dòng)勢(shì)相等？2.10變壓器負(fù)載運(yùn)行時(shí)，一、二次繞組中各有哪些電動(dòng)勢(shì)或電壓降？它們是怎樣產(chǎn)生的？試寫(xiě)出電動(dòng)勢(shì)平衡方程式。2.11試說(shuō)明變壓器等效電路中各參數(shù)的物理意

43、義，這些參數(shù)是否為常數(shù)？2.12 利用T形等效電路進(jìn)行實(shí)際問(wèn)題計(jì)算時(shí)，算出的一次和二次側(cè)電壓、電流、損耗、功率是否均為實(shí)際值，為什么？2.13 變壓器空載實(shí)驗(yàn)一般在哪側(cè)進(jìn)行？將電源加在低壓側(cè)或高壓側(cè)所測(cè)得的空載電流、空載電流百分值、空載功率、勵(lì)磁阻抗是否相等？2.14變壓器短路實(shí)驗(yàn)一般在哪側(cè)進(jìn)行？將電源加在低壓側(cè)或高壓側(cè)所測(cè)得的短路電壓、短路電壓百分值、短路功率、短路阻抗是否相等？2.15 為什么可以把變壓器的空載損耗看作鐵耗？短路損耗看作額定負(fù)載時(shí)的銅耗？2.16 一臺(tái)單相變壓器,=10kVA，=380/220V，, ,，,。在高壓側(cè)加380V電壓，在低壓側(cè)接一感性負(fù)載：，。分別用T形等效電路、近似等效電路和簡(jiǎn)化等效電路計(jì)算、，并比較三次計(jì)算的結(jié)果。2.17 一臺(tái)額定容量為的單相變壓器，220110V，在低壓側(cè)加額定電壓做空載試驗(yàn)，測(cè)得；在高壓側(cè)加電壓做短路試驗(yàn)，測(cè)得，。試求：折算到高壓側(cè)的勵(lì)磁參數(shù)和短路參數(shù)及其標(biāo)么值。2.18 一臺(tái)額定容量為的三相變壓器，100.4kV，Y,d聯(lián)結(jié)。在低壓側(cè)做空載試驗(yàn)時(shí)測(cè)得：；在高壓側(cè)做短路試驗(yàn)時(shí)測(cè)得：,試驗(yàn)溫度為。試求：(1)