指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)復(fù)習(xí)題目

1、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)復(fù)習(xí)題目一、選擇題1.下列函數(shù)：y=3x2(xy=5x(xy=3x+1(xy=32x(xN+)，其中正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的個數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.3【解析】 由正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義知，只有中的函數(shù)是正整數(shù)指數(shù)函數(shù).【答案】 B2.函數(shù)f(x)=(14)x，xN+，則f(2)等于()A.2 B.8 C.16 D.116【解析】 f(x)=(14x)xN+，f(2)=(14)2=116.【答案】 D3.(2013阜陽檢測)若正整數(shù)指數(shù)函數(shù)過點(diǎn)(2,4)，則它的解析式為()A.y=(-2)x B.y=2x C.y=(12)x D.y=(-12)x【解析】 設(shè)y=ax(a0且

2、a1)，由4=a2得a=2.【答案】 B4.正整數(shù)指數(shù)函數(shù)f(x)=(a+1)x是N+上的減函數(shù)，則a的取值范圍是()A.a B.-1 C.0【解析】 函數(shù)f(x)=(a+1)x是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，且f(x)為減函數(shù)，-1【答案】 B5.由于生產(chǎn)電腦的成本不斷降低，若每年電腦價格降低13，設(shè)現(xiàn)在的電腦價格為8 100元，則3年后的價格可降為()A.2 400元 B.2 700元 C.3 000元 D.3 600元【解析】 1年后價格為8 100(1-13)=8 10023=5 400(元)，2年后價格為5 400(1-13)=5 40023=3 600(元)，3年后價格為3 600(1-13)=

3、3 60023=2 400(元).【答案】 A二、填空題6.已知正整數(shù)指數(shù)函數(shù)y=(m2+m+1)(15)x(xN+)，則m=_.【解析】 由題意得m2+m+1=1，解得m=0或m=-1，所以m的值是0或-1.【答案】 0或-17.比較下列數(shù)值的大?。?1)(2)3_(2)5;(2)(23)2_(23)4.【解析】 由正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，(2)3(2)5，(23)2(23)4.【答案】 (1) (2)8.據(jù)某校環(huán)保小組調(diào)查，某區(qū)垃圾量的年增長率為b,2012年產(chǎn)生的垃圾量為a噸，由此預(yù)測，該區(qū)下一年的垃圾量為_噸，2020年的垃圾量為_噸.【解析】 由題意知，下一年的垃圾量為a(1+b)

4、，從2012年到2020年共經(jīng)過了8年，故2020年的垃圾量為a(1+b)8.【答案】 a(1+b) a(1+b)8三、解答題9.已知正整數(shù)指數(shù)函數(shù)f(x)=(3m2-7m+3)mx，xN+是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值.【解】 由題意，得3m2-7m+3=1，解得m=13或m=2，又f(x)是減函數(shù)，則010.已知正整數(shù)指數(shù)函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(3,27)，(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)求f(5);(3)函數(shù)f(x)有最值嗎?若有，試求出;若無，說明原因.【解】 (1)設(shè)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)為f(x)=ax(a0，a1，xN+)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的.圖像經(jīng)過點(diǎn)(3,27)，所以f(3)=27，即

5、a3=27，解得a=3，所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=3x(xN+).(2)f(5)=35=243.(3)f(x)的定義域?yàn)镹+，且在定義域上單調(diào)遞增，f(x)有最小值，最小值是f(1)=3;f(x)無最大值.11.某種細(xì)菌每隔兩小時分裂一次(每一個細(xì)菌分裂成兩個，分裂所需時間忽略不計)，研究開始時有兩個細(xì)菌，在研究過程中不斷進(jìn)行分裂，細(xì)菌總數(shù)y是研究時間t的函數(shù)，記作y=f(t).(1)寫出函數(shù)y=f(t)的定義域和值域;(2)在坐標(biāo)系中畫出y=f(t)(06)的圖像;(3)寫出研究進(jìn)行到n小時(n0，nZ)時，細(xì)菌的總個數(shù)(用關(guān)于n的式子表示).【解】 (1)y=f(t)的定義域?yàn)閠|t0，值域?yàn)閥|y=2m，m(2)06時，f(t)為一分段函數(shù)