2002007學(xué)年湖南師大附中高三上學(xué)期月考試卷數(shù)學(xué)理試題

1、A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) 20062007 學(xué)年度湖南師大附中高三上學(xué)期月考試卷（四） 數(shù)學(xué)（理）試題 、選擇題：本大題共 10 個小題，每小題 5 分，共 50 分，在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的。 為真命題的是 C. 5 1. 如果 :cot -,那么必有 2. 3. A. C. Ji 若函數(shù) P B. D. f(x+2) =丿 sin x Jg(x B. P b= cd” 和ab= e f ”則c d ”是e f” 的 ( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既非充分條件也非必要條件 10. 已知向量 a=(m,n) , b= (cos 0

2、, sin 0 ),其中 m, n, 0 R,若 |a|=4|b| ，則當(dāng) a b、2或入2 D. 2 入 ， DE 與 AF 相交于點 H,設(shè)AB二a, BC二b,則AH等于 . 三、解答題：本大題共 6 小題，共 80 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 16. (本小題滿分 12 分) 設(shè) a= ( J3 sinx, cosx), b= (cosx, cosx)，若函數(shù) f (x)=a b+m. (m R) A E C (I)指出函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間； 兀 IT ()當(dāng) X，-$, 時，函數(shù)f(x)的最小值為 2,求此函數(shù)f(x)的最大值，并求此時 的x的值.

3、17. (本小題滿分 12 分) 如圖，ABCD 是正方形，E 是 AB 的中點，如將。人丘。人丘和厶 CBE 分別沿虛線 DE 和 CE 折起，使 AE 和 BE 重合，記 A 與 B 重合后的點為 (I)求證：PE!面 PCD (H)求面 PCD 與面 ECD 所成的二面角的大小 18. (本小題滿分 14 分) 學(xué)校食堂定期向精英米業(yè)以每噸 1500 元的價格購買大米，每次購買大米需支付運輸費 用 100 元，已知食堂每天需食用大米 1 噸，儲存大米的費用為每噸每天 2 元，假設(shè)食堂每次 均在用完大米的當(dāng)天購買 (I)問食堂每隔多少天購買一次大米，能使平均每天所支付的費用最少； (n)若

4、購買量大，精英米業(yè)推出價格優(yōu)惠措施，一次購買量不少于 20 噸時可享受九五折 優(yōu)惠，問食堂能否接受此優(yōu)惠措施？請說明理由 19. (本小題滿分 14 分) 已知二次函數(shù)f(x)(x R)的二次項系數(shù)為正實數(shù)且滿足 f (1)=0 , (I)試判斷函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間； 1 (n)設(shè)向量 a=(sin x, 2), b=(2sin x, ), c= (cos2x, 1), d= (1, 2).求解不等式 2 f(a b)f (c d). E 20. （本小題滿分 14 分） 如圖，P 是以 Fi、F2為焦點的雙曲線 2 2 x y C：二 牙=1 上一點（a0, b0） a b 已知 PR 卩F2 =0,且 | PR |=2| PF2 I, （1）求雙曲線的離心率； （n）過點 P 作直線分別與雙曲線的兩條漸近線相交于 Pl, Pa兩點，或 . - 27 OR OP2 = ,2PR + PR = 0，求雙曲線 C 的方程. 4 21. （本小題滿分 14 分） （I）求數(shù)列Xn的通項公式; * m （眄是否存在最小整數(shù)m使得對任意M M，有f（Xn）応成立，若存在，求 出m的值，若不存在，說明理由 設(shè) f（X） X a(x 2) ,方程 f(x) -X有唯一解, 已知 f (Xn)二 Xn 1(n N ),且 f (X1)=