數(shù)學(xué)建模-工廠最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃模型

1、I c n a n Un i vers ity of Urban Cori st rue ti on數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程設(shè)計(jì)報(bào)告學(xué)院數(shù)理學(xué)院專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)班級(jí)學(xué)號(hào)學(xué)生姓名指導(dǎo)教師2015年6月工廠最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃模型【摘要】本文針對(duì)工廠利用兩種原料生產(chǎn)三種商品制定最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃的問(wèn)題， 建立優(yōu)化問(wèn)題的線性規(guī)劃模型。在求解中得到了在不同生產(chǎn)計(jì)劃下收益最優(yōu)化的 各產(chǎn)品的產(chǎn)量安排策略、最大收益，以及最優(yōu)化生產(chǎn)計(jì)劃的靈敏度分析。對(duì)于問(wèn)題一，通過(guò)合理的假設(shè)，首先根據(jù)題中所給的條件找出工廠收益的決 定條件，利用線性規(guī)劃列出目標(biāo)函數(shù) MAX由題目中所得，工廠原料及價(jià)格的約 束條件下運(yùn)用lingo軟件算出最優(yōu)

2、生產(chǎn)條件下最大收益為 1920元，其次是不同 產(chǎn)品的產(chǎn)量。對(duì)于問(wèn)題二，靈敏度分析是研究當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的費(fèi)用系數(shù)和約束右端項(xiàng)在什么 范圍變化時(shí)，最優(yōu)基保持不變。對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)優(yōu)化制定及調(diào)整提供了有效的幫助。 根據(jù)問(wèn)題一所給的數(shù)據(jù)，運(yùn)用lingo軟件做靈敏度分析。關(guān)鍵詞：最優(yōu)化線性規(guī)劃靈敏度分析LINGO一、問(wèn)題重述某工廠利用兩種原料甲、乙生產(chǎn) A1、A2、A3三種產(chǎn)品。如果每月可供 應(yīng)的原料數(shù)量（單位：t），每萬(wàn)件產(chǎn)品所需各種原料的數(shù)量及每萬(wàn)件產(chǎn)品 的價(jià)格如下表所示：（1）試制定每月和最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃，使得總收益最大；（2）對(duì)求得的最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃進(jìn)行靈敏度分析。原料每萬(wàn)件產(chǎn)品所需原料（t）每月原料供 應(yīng)量（t

3、）A1A2A3甲431180乙263200價(jià)格（萬(wàn)元/萬(wàn) 件）1254二、模型假設(shè)（1）在產(chǎn)品加工時(shí)不考慮排隊(duì)等待加工的問(wèn)題。（2）假設(shè)工廠的原材料足夠多，不會(huì)出現(xiàn)原材料斷貨的情況。（3）忽略生產(chǎn)設(shè)備對(duì)產(chǎn)品加工的影響。（4）假設(shè)工廠的原材料得到充分利用，無(wú)原材料浪費(fèi)的現(xiàn)象。三、符號(hào)說(shuō)明Xij （i=1,2, ； j=1,2,3 ;）表示兩種原料分別生產(chǎn)出產(chǎn)品的數(shù)量（萬(wàn)件）；Max為最大總收益；A1, A2, A3為三種產(chǎn)品。四、模型分析問(wèn)題一分析：對(duì)于問(wèn)題一的目標(biāo)是制定每月和最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃， 求其最大生產(chǎn) 效益。由題中所給的條件找出工廠收益的決定條件，利用線性規(guī)劃列出目標(biāo)函數(shù) MAX由題目中所得

4、，工廠原料工廠原料及價(jià)格的約束，列出約束條件。問(wèn)題二分析：研究當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的費(fèi)用系數(shù)和約束右端項(xiàng)在什么范圍變化時(shí)， 最優(yōu)基保持不變。通過(guò)軟件數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。五、模型建立與求解問(wèn)題一的求解：建立模型：題目的目標(biāo)是尋求總利益最大化，而利潤(rùn)為兩種原料生產(chǎn)的六種產(chǎn)品所獲得 的利潤(rùn)之和。設(shè)Xij （i=1,2, ； j=1,2,3 ;）表示兩種原料分別生產(chǎn)出產(chǎn)品的數(shù)量（萬(wàn)件）則目標(biāo)函數(shù)：max=12（x11+x21） +5（x12+x22）+4（x13+x23）約束條件：1) 原料供應(yīng)：4x11+3x12+x13<=180;2x21+6x22+3x23<=2002) 非負(fù)約束：x11,x12,x

5、13,x21,x22,x23>=0 所以模型為：max=12(x11+x21) +5(x12+x22)+4(x13+x23)4xn 3x12 x13 ： = 1802x 21 6x22 x 23 二 200Xj = 0(i=1,2;j=1,2,3且為整數(shù))模型求解：model:max=12*x11+12*x21+5*x12+5*x22+4*x13+4*x23;4*x11+3*x12+x13<=180;2*x21+6*x22+3*x23<=200;End計(jì)算結(jié)果：Global optimal solutio n found.Objective value:1920.000In

6、feasibilities:0.000000Total solver iterati ons:0CostX110.0000004.000000X21100.00000.000000X120.0000007.000000X220.00000031.00000X13180.00000.000000X230.00000014.00000Variable Value ReducedRowSlack or SurplusDualPrice1920.0001.0000000.0000004.00000030.0000006.000000結(jié)論：從數(shù)據(jù)表明，這個(gè)線性規(guī)劃的最優(yōu)解為 x1 仁0,x12=0,x1

7、3=180,x2仁100,x22=0,x23=0 , 最優(yōu)值為 1920.即這個(gè)工廠的最 優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃為：用甲原料生產(chǎn)A1, A2, A3產(chǎn)品數(shù)量分別為0萬(wàn)件，0萬(wàn)件，180萬(wàn) 件；用乙原料生產(chǎn)A1,A2,A3產(chǎn)品數(shù)量分別為100萬(wàn)件，0萬(wàn)件，0萬(wàn)件。問(wèn)題二的求解：用lingo軟件對(duì)模型進(jìn)行靈敏度分析的結(jié)果如下：Ran ges in which the basis is un cha nged:Objective Coefficie nt Ran ges Curre ntAllowableAllowableVariableCoefficie ntIn creaseDecreaseX1112.00

8、0004.000000INFINITYX2112.00000INFINITY9.333333X125.0000007.000000INFINITYX225.00000031.00000INFINITYX134.000000INFINITY1.000000X234.00000014.00000INFINITYRightha nd Side Ran gesRowCurre ntAllowableAllowableRHSIn creaseDecrease2180.0000INFINITY180.00003200.0000INFINITY200.0000顯然可以看出：在最優(yōu)值不變的條件下目標(biāo)函數(shù)系數(shù)允

9、許變化的范圍：x11的系數(shù)為（12,12+4）=（ 12,16）； x12的系數(shù)為（5,5+7）=（5,12）； x13的系數(shù) 為（4-1,4）=（ 3,4）； x21 的系數(shù)為（12-9.333333,12）= （2.666667,12）； x22的系數(shù)為（5,5+31 ） = （5,36）; x23的系數(shù)為（4,4+14） =（4,18）。同樣看出約束 右端的限制數(shù)沒(méi)有發(fā)生變化。由于目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)并不影響約束條件，所以最優(yōu) 解保持不變。六、模型的優(yōu)缺點(diǎn)模型的優(yōu)點(diǎn)：（1）模型的適用性好，線性規(guī)劃性比較好，能夠隨著市場(chǎng)的變化而做出相 應(yīng)的變動(dòng)，從而得到更大的效益，具有更強(qiáng)的應(yīng)用指導(dǎo)意義。（2）

10、模型的建立運(yùn)用線性規(guī)劃的方法，可理解性強(qiáng)，應(yīng)用廣泛。（3）Lin go軟件執(zhí)行速度很快，易于輸入，修改，求解，分析數(shù)學(xué)規(guī)劃的 問(wèn)題。模型的缺點(diǎn)：（1）沒(méi)有考慮到機(jī)床維修的費(fèi)用對(duì)工廠總體效益的影響，與實(shí)際情況有出 入。（2）模型比較單一，并沒(méi)有用更好的辦法去進(jìn)行相應(yīng)的檢驗(yàn)其最大收益， 及最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃。七、模型的推廣本文的模型是一個(gè)典型的線性規(guī)劃的模型，用來(lái)求解最大或最小目標(biāo)函數(shù)極值問(wèn)題。此問(wèn)題有很多的推廣應(yīng)用價(jià)值。 優(yōu)化問(wèn)題可以說(shuō)是人們應(yīng)用科學(xué)、工程設(shè)計(jì)、商業(yè)貿(mào)易等領(lǐng)域中常遇到的一類問(wèn)題。這種數(shù)學(xué)建模的方法來(lái)處理優(yōu)化問(wèn)題，即建立和求解所謂的優(yōu)化模型。雖然，由于建模時(shí)要適當(dāng)做出簡(jiǎn)化， 可能是結(jié)果不

11、一定完全可行或達(dá)到實(shí)際上的困擾，但是它基于客觀規(guī)律和數(shù)據(jù)，模型的建立與求解并不需要耗費(fèi)太多的時(shí)間。如果在建模的基礎(chǔ)上在賦予其現(xiàn)實(shí)的意義，就可以期望得到實(shí)際問(wèn)題的一個(gè)圓滿的結(jié)果。八、參考文獻(xiàn)1趙靜，但琦，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，北京，高等教育版社，2008.12姜啟源，謝金星，葉俊，數(shù)學(xué)模型M，北京：高等教育出版社，2003其中專業(yè)理論知識(shí)內(nèi)容包括：保安理論知識(shí)、消防業(yè)務(wù)知識(shí)衛(wèi)、職業(yè)道德、法律常識(shí)、保安禮儀、救護(hù)知識(shí)。作技能訓(xùn)練內(nèi)容包括：崗位操作指引、勤務(wù)技能、消防技能、軍事技能。二培訓(xùn)的及要求培訓(xùn)目的安全生產(chǎn)目標(biāo)責(zé)任書為了進(jìn)一步落實(shí)安全生產(chǎn)責(zé)任制，做到“責(zé)、權(quán)、利”相結(jié)合，根據(jù)我公司2015年度安

12、全生產(chǎn)目標(biāo)的內(nèi)容，現(xiàn)與財(cái)務(wù)部 簽訂如下安全生產(chǎn)目標(biāo):目標(biāo)值:1、全年人身死亡事故為零，重傷事故為零，輕傷人數(shù)為零。2、現(xiàn)金安全保管，不發(fā)生盜竊事故。3、每月足額提取安全生產(chǎn)費(fèi)用，保障安全生產(chǎn)投入資金的到位。4、安全培訓(xùn)合格率為100%。二、本單位安全工作上必須做到以下內(nèi)容:1、對(duì)本單位的安全生產(chǎn)負(fù)直接領(lǐng)導(dǎo)責(zé)任，必須模范遵守公司的各項(xiàng)安全管理制度，不發(fā)布與公司安全管理制度相抵觸的指令，嚴(yán)格履行本人的安全職責(zé)，確保安全責(zé)任制在本單位全面落實(shí)，并全力支持安全工作。2、保證公司各項(xiàng)安全管理制度和管理辦法在本單位內(nèi)全面實(shí)施，并自覺(jué)接受公司安全部門的監(jiān)督和管理。3、在確保安全的前提下組織生產(chǎn)，始終把安全工作放在首位，當(dāng)“安全與交貨期、質(zhì)量”發(fā)生矛盾時(shí)，堅(jiān)持安全第一的原則。4、參加生產(chǎn)碰頭會(huì)時(shí)，首先匯報(bào)本單位的安全生產(chǎn)情況和安全問(wèn)題落實(shí)情況；在安排本單位生產(chǎn)任務(wù)時(shí)，必須安排安全工作內(nèi)容，并寫入記錄。5、在公司及政府的安全檢查中杜絕各類違章現(xiàn)象。6、組織本部門積極參加安全檢查，做到有檢查、有整改，記錄全。7、以身作則，不違章指揮、不違章操作。對(duì)發(fā)現(xiàn)的各類違章現(xiàn)象負(fù)有查禁的責(zé)任，同時(shí)要予以查處。8、虛心接受員工提出的問(wèn)題，杜絕不接受或盲目指揮;9、發(fā)生事故，應(yīng)立即報(bào)告主管領(lǐng)導(dǎo)，按照“四不放過(guò)”的原則召