2011結(jié)構(gòu)動力學(xué)試卷及答案

1、華中科技大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院結(jié)構(gòu)動力學(xué)考試卷20112012學(xué)年度（下）1、試確定圖示各體系的動力自由度，忽略彈性桿件自身的質(zhì)量。（16分）EI mEIEAEI=:m解：（1） 2個動力自由度（2） 3個動力自由度（3） 2個動力自由度（4） 1個動力自由度2、試求圖示結(jié)構(gòu)的自振頻率 8（15分）解：圖示結(jié)構(gòu)為單自由度體系，以橫梁轉(zhuǎn)角 中為自由度。由£ Ma =0 有:° m 攵 d x m l2d =03k化簡得：一k =0lm 3m,自振頻率o = 3k. ml 3m3、如圖所示體系，各桿長為l, EI=常數(shù)，1處有集中質(zhì)量 m, 2處受動力偶M （t尸Msin %

2、; 8 = J3E3 ,試建立體系的微分方程，并作出動彎矩幅值圖。（14 ml分）解：結(jié)構(gòu)體系的Mi、Mp如下圖所示：1l,11二EI 2311 l l 2l2l33EI1-1MEI 2si ntMl26EIs rrb二體系微分方程為：y t 二二11-m y- 1M2l33EIMl 26EIsin犬=y y=曳 sint2ml 4mlym a x -4ml4ml1 3EI 2ml 3Ml23EI6EIml，慣性力幅值I 二 mu2ymax3EI Ml 2M二 m -3二ml 6EI2l4、圖示（a）所示梁的跨中有一臺電動機(jī)，實(shí)測得此梁自由振動時跨中點(diǎn)位移時 程曲線如圖所示（b）,周期T=0.

3、06s,若忽略梁的分布質(zhì)量。（20分）(a)試求：（1）阻尼比（2）共振時的動力系數(shù)P ; （3）共振時電動機(jī)每分鐘的轉(zhuǎn)數(shù)n ;（4）若電動機(jī)轉(zhuǎn)數(shù)為600r/min ,由于其離心力引起梁中點(diǎn)穩(wěn)態(tài)的振幅為 2mm求共振時的振幅A 解：（1）由跨中點(diǎn)位移時程曲線圖可知:二二ln yk1 y 130= ln21 =ln =0.01613ln yk n 2二 4y52二 420（2）動力系數(shù)e1-0共振時(3)共振時 =(= T又 口二2二n =60 =1000 r min（4）轉(zhuǎn)速 Q=600年in 時，% =2二 n1600 八人1 = = 0.62二阻 100011.-1=r =在=1.5625

4、 d Y 1 -0.621- - co共振時 一：0=31. 2mm = -1yst.A T 2mm = 39.68mm一1二共振時的振幅為39.68mm5、如圖所示鋼架，橫梁剛度無窮大，柱子剛度為 EI,試用剛度法求自振頻率和 主振型。（20分）解:ll, 12EIk11p-27 EIk21 = k12 =k33 =當(dāng)又 m1 = m2 = m2 ,'"'1,2k11 r2 I mik22m2 j_1+2J22、> I- m,m2 j4 k11k22 一 k12k21EI 2.633 ml327.37 旦 ml3,1 = 1.62-E3rad /s ml32=

5、5.23牌ad/s第一主振型:Y21K12K11 - 12ml3EI_F27岸-1.622 旦 ml3ml30.1231第二主振型:Y21Y22K12-2K11 '.。2 Im127E3EIT-27.372 旦 m ml3-8.10816、試采用近似法求圖示三層剛架的第一自振頻率。（15分）2m4m3k解：將橫梁重力水平作用在橫梁上，求橫梁水平位移:第一層：'X1 = X1 =第二層：'X2 = X1X2第三層：'X3 = X2X3mg 7mg3k3k_ 7mg 2mg mg _ 16mg3k3k_ 16mg mg _ 19mg3k k 3k3.二.mixi =

6、m1x1m2x21X3i 1,7 mg 八 16mg19mg=4m2mm 3 k3k3k79m2g一 3k附錄：1、單自由度體系自振頻率的計算公式:=R=丁,m m 11 mg、11 2、兩個自由度體系頻率的計算公式：k11k 221k11k2212-k1#22*12"（剛度ml1ml2法）柔度2 nm1 +;22m2 ,二.'-11m1 + -22m2-4 '.11022-二12二21 m1m2或=:法）3、主振型的表達(dá)式:Yik122k22- m2、，-一 2Y2ku-' 1 m1k21或Y1二- 它62丫2 -12mr,1 -0ml2' 22-j 0m2i4、對數(shù)衰減率:, ln2n 二ykyk+n5、動力放大系數(shù)：p.二 lyl上axyst17e1- 06、杜哈梅（Duhamel積分:t Fp .y t =sin - t fd0 m 7、近似法求自振頻率的計算公式:- -