【志鴻優(yōu)化設(shè)計(jì)】2014屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 26.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)第2課時(shí) 實(shí)際問題與二次函數(shù)（快樂預(yù)習(xí)+輕松嘗試）導(dǎo)學(xué)案（2） 新人教版

1、26.3實(shí)際問題與二次函數(shù)第2課時(shí)實(shí)際問題與二次函數(shù)(2)學(xué)前溫故拋物線yax2bxc的頂點(diǎn)是最低點(diǎn)時(shí)，a0，當(dāng)_時(shí)，二次函數(shù)yax2bxc有最小值_；拋物線yax2bxc的頂點(diǎn)是最高點(diǎn)時(shí)，a0，當(dāng)_時(shí)，二次函數(shù)yax2bxc有最大值_新課早知1用函數(shù)知識(shí)求解實(shí)際問題，需要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為_問題再建立_求解，解要符合實(shí)際題意，要注意數(shù)與形的結(jié)合2對(duì)面積最值問題應(yīng)該設(shè)圖形的一邊長(zhǎng)為自變量，所求面積為_，建立二次函數(shù)的模型；再利用_有關(guān)知識(shí)求得最值，要注意函數(shù)自變量的_幾何圖形中的二次函數(shù)問題常見的有：幾何圖形中_、用料的_，以及動(dòng)態(tài)幾何中的_3一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是x cm，寬是(10x) cm，當(dāng)x

2、_時(shí)，長(zhǎng)方形的面積最大4用40 m長(zhǎng)的繩網(wǎng)圍成一個(gè)長(zhǎng)方形區(qū)域養(yǎng)雞，設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x m，當(dāng)x_m時(shí)，這個(gè)長(zhǎng)方形區(qū)域的面積最大，是_m2.答案：學(xué)前溫故xx新課早知1數(shù)學(xué)函數(shù)模型2因變量二次函數(shù)取值范圍面積的最值最佳方案最值的討論35 cm設(shè)面積為y cm2，根據(jù)題意，得yx(10x)，即y(x5)225.故當(dāng)x5時(shí)，面積最大410100設(shè)面積是y m2，根據(jù)題意，得yx(20x)，即y(x10)2100.故當(dāng)x10時(shí)，面積最大，最大面積是100 m2.二次函數(shù)在幾何方面的應(yīng)用【例題】如圖，八一廣場(chǎng)要設(shè)計(jì)一個(gè)矩形花壇，花壇的長(zhǎng)、寬分別為200 m,120 m，花壇中有一橫兩縱的通道，橫、縱通道的

3、寬度分別為3x m，2x m.圖(1)用代數(shù)式表示三條通道的總面積s；當(dāng)通道總面積為花壇總面積的時(shí)，橫、縱通道的寬分別是多少？(2)如果花壇綠化造價(jià)為每平方米3元，通道總造價(jià)為3 168x元，那么橫、縱通道的寬分別為多少米時(shí)，花壇總造價(jià)最低？并求出最低造價(jià)(以下數(shù)據(jù)可供參考：8527 225,8627 396,8727 569)分析：通過觀察圖，可將圖通過平移轉(zhuǎn)化為如圖所示，則綠化部分的長(zhǎng)為(2004x) m，寬為(1203x) m；轉(zhuǎn)化為如圖所示，則三條通道的總面積等于縱、橫小路的面積和減去公共部分的面積解法一：(1)如圖所示，通道的總面積s120×200(2004x)(1203x

4、)12x21 080x.由s×200×120，得x290x1760，解得x2或x88.又x0,4x200,3x120，解得0x40，所以x2，得橫、縱通道的寬分別是6 m,4 m.(2)設(shè)花壇總造價(jià)為y元?jiǎng)ty3 168x(200×120s)×33 168x(24 00012x21 080x)×336x272x72 00036(x1)271 964，當(dāng)x1，即縱、橫通道的寬分別為3 m,2 m時(shí)，花壇總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為71 964元解法二：(1)如圖所示，通道的總面積s3x·2002x·120×23x×

5、;4x12x21 080x.以下同解法一點(diǎn)撥：解這類題的關(guān)鍵是將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，同時(shí)整體代換的思想方法在解題中起到了化難為易的作用求解實(shí)際問題的最值問題時(shí)，需建立二次函數(shù)模型，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解1一個(gè)菱形的對(duì)角線之和為10 cm，其最大面積為()a24 cm2 b25 cm2c12.5 cm2 d12 cm22如圖，點(diǎn)p的坐標(biāo)是(1，3)，則此拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)有()a最大值1b最小值3c最大值3d最小值13y2x24x5有最_值，是_；yx23x有最_值，是_4有一塊長(zhǎng)方形的鐵片，把它的四個(gè)角各自剪去一個(gè)邊長(zhǎng)是4 cm的小方塊，然后把四邊折起來做成一個(gè)沒有蓋的盒子，已知鐵片的長(zhǎng)是寬的2倍，則盒子的容積y(cm3)與鐵片寬x(cm)的函數(shù)關(guān)系式為_5將一條長(zhǎng)為20 cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)各做成一個(gè)正方形，則這兩個(gè)正方形面積之和的最小值是多少？答案：1c設(shè)菱形的一條對(duì)角線的長(zhǎng)的一半為x，由題意，得sx·×422.2b拋物線開口向上，有最小值3小3大利用配方法或公式法求最值(1)y2x24x52(x1)23，最小值是3；(