傳感器原理及應用第1章

1、傳感器原理及應用第一章 傳感器的一般特性第一章 傳感器的一般特性1-1 1-1 傳感器的靜態(tài)特性傳感器的靜態(tài)特性 一、線性度（非線性誤差） 二、靈敏度 三、精確度（精度） 四、最小檢測量和分辨力 五、遲滯 六、重復性 七、零點漂移 八、溫漂1-2 1-2 傳感器的動態(tài)特性傳感器的動態(tài)特性 一、動態(tài)特性的一般數(shù)學模型 二、傳遞函數(shù) 三、傳感器的動態(tài)響應及其動態(tài)特性指標上一頁下一頁1-1 傳感器的靜態(tài)特性 傳感器在被測量的各個值處于穩(wěn)定狀態(tài)時，輸出量和輸入量之傳感器在被測量的各個值處于穩(wěn)定狀態(tài)時，輸出量和輸入量之間的關系稱為靜態(tài)特性間的關系稱為靜態(tài)特性。 輸出量和輸入量之間的關系可用下列方程式確定

2、 （11）式中nnXaXaXaaY2210非線性項待定常數(shù)。表示；傳感器的靈敏度，常用零位輸入；輸入量；輸出量；,K3210naaaaaXY上一頁下一頁返 回 由（11）式可見， ，表示靜態(tài)特性通過原點。此時靜態(tài)特性是由線性項 和 疊加而成，一般可分為以下4中典型情況。（1）理想線性圖1-1(a)（2）具有 奇次階項的非線性圖1-1(b)（3）具有 偶次階項的非線性圖1-1(c)（4）具有 奇、偶次階項的非線性圖1-1(d)00a)(1Xa),(22nnXaXaXaY144221XaXaXaY55331XaXaXaY4433221XaXaXaXaY上一頁下一頁返 回XXX上一頁下一頁返 回奇次

3、項的曲線在原點附近較接近直線校準曲線的概念： 傳感器的靜態(tài)特性是在靜態(tài)標準條件下測定的。在標準工作狀態(tài)下，利用一定精度等級的校準設備，對傳感器進行測試，即可得到輸出輸入數(shù)據(jù)。將這些數(shù)據(jù)列成表格，再畫出各被測量值（正行程和反行程）對應輸出平均值的連線，即為傳感器的靜態(tài)校準曲傳感器的靜態(tài)校準曲線線一、線性度（非線性誤差） 傳感器校準曲線與擬合直線間最大偏差與滿量程（FS）輸出值的百分比稱為線性度線性度。如下圖 用 代表線性度，則 式中 由此可知，非線性誤差是以一定的擬合直線或者理想直線為基準直線算出來的。因此不能籠統(tǒng)的說線性度或非線性誤差，必須同時說明所依據(jù)的基準曲線。 L%100maxSFLYY

4、0maxYYYYYSFSF傳感器滿量程輸出，最大偏差；校準曲線與擬合直線的上一頁下一頁返 回0YaKX式中式中 Y輸出量輸出量 X輸入量輸入量 a0Y軸上截距軸上截距 K直線直線a0b0的斜率的斜率擬合基準直線方法一：端基法擬合基準直線方法一：端基法 以校準曲線的零點輸出和滿量程輸出以校準曲線的零點輸出和滿量程輸出值連成的直線為擬合直線。值連成的直線為擬合直線。 圖圖1-4 端基線性度擬合直線端基線性度擬合直線擬合基準直線方法二：最小二乘法擬合基準直線方法二：最小二乘法 用最小二乘法原則擬合直線，可使擬合度用最小二乘法原則擬合直線，可使擬合度最高。最高。KXaY0令直線方程：令直線方程：實際校

5、準點：實際校準點： n n個個任意校準點任意校準點Yi與擬合直線與擬合直線 間偏差：間偏差：KXaY0iiiKXaY0最小二乘法擬合直線的原則就是使最小二乘法擬合直線的原則就是使 為最小為最小值，即使值，即使 對對 和和 的一階偏導數(shù)等于零，的一階偏導數(shù)等于零，從而求出從而求出 和和 的表達式的表達式。nii12nii12KK0a0axy=a0+kxy最小二乘法擬合直線：最小二乘法擬合直線：減少非線性誤差的方法：減少非線性誤差的方法： 通常采用差動測量方法來減少傳感器的非線通常采用差動測量方法來減少傳感器的非線性誤差。性誤差。例如，某傳感器的特性方程為例如，某傳感器的特性方程為23410123

6、4Yaa Xa Xa Xa X 另一個與之相同，但感受方向相反，特性方程為：另一個與之相同，但感受方向相反，特性方程為：234201234Yaa Xa Xa Xa X在差動輸出的情況下，則有：在差動輸出的情況下，則有：35121352YYYa Xa Xa X 可見采用此方法后，靈敏度提高一倍，零點偏可見采用此方法后，靈敏度提高一倍，零點偏差也消除了。差也消除了。二、靈敏度 傳感器的靈敏度靈敏度指到達穩(wěn)定工作狀態(tài)時輸出變化量與引起此變化的輸入變化量之比。由下圖可知傳感器校準曲線的斜率就是靜態(tài)靈敏度K。計算方法為非線性傳感器的靈敏度用 表示，其數(shù)值等于所對應的最小二乘法擬合直線的斜率。XY輸入變化

7、量輸出變化量KdX/dY上一頁下一頁返 回三、精確度（精度） 精確度由三個指標：精密度、正確度和精確度（一）精密度 它說明測量結果的分散性。即對某一穩(wěn)定的對象（被測量）由同一測量者用同一傳感器和測量儀表在相當短的時間內(nèi)連續(xù)反復測量多次其測量量的分散程度。 愈小則說明測量越精密。（二）正確度 它說明測量結果偏離真值大小的程度，即表示有規(guī)則偏離真值的程度。指所測值與真值的符合程度。（三）精確度 它含有精密度與正確度兩者之和的意思，即測量的綜合優(yōu)良程度。在最簡單的場合下可以取兩者的代數(shù)和，通常精確度是以測量誤差的相對值來表示的。上一頁下一頁返 回 在工程應用中，引入一個精確度等級概念，用A來表示。傳

8、感器與測量儀表精確度等級A以一系列標準百分數(shù)(0.001，0.005,0.02,0.05，,1.5,2.5,4.0）進行分檔。這個數(shù)值是傳感器和測量儀表在規(guī)定條件下，其允許的最大絕對誤差值相對于其測量范圍的百分數(shù)。它可以用下式表示：式中 傳感器設計和出廠檢查時，其精度等級代表的誤差指傳感器測量的最大允許誤差。滿量程輸出絕對誤差測量范圍內(nèi)允許的最大傳感器的精度；SFYAA;%100SFYAA上一頁下一頁返 回注意: 精度0.5級是指:005. 05 . 000A四、最小檢測量和分辨力 最小檢測量是指傳感器能確切反映被測量的最低極限量。最小檢測量越小，表示傳感器測量微量的能力越高。 由于傳感器的最

9、小檢測量易受噪聲的影響，所以一般用相當于噪聲的若干倍的被測量為最小檢測量，用公式表示式中 數(shù)字式傳感器一般用分辨力表示，即輸出數(shù)字指示值最后一位數(shù)字所代表的輸入量。傳感器的靈敏度。噪聲電平；）；系數(shù)（一般?。?；辨情況下的最小輸入量最小檢測量（即在能分KNCXM51KCNM 上一頁下一頁返 回注意:該公式中各參數(shù)的單位。五、遲滯 遲滯遲滯是指在相同工作條件下作全測量范圍校準時，在同一次校準中對應同一輸入量的正行程和反行程其輸出值間的最大偏差。其數(shù)值用最大偏差或者最大偏差的一半與滿量程輸出值的百分比表示。 或 式中 遲滯現(xiàn)象反映了傳感器機械結構和制造工藝上的缺陷，如軸承摩擦、間隙、螺釘松動、元件腐

10、蝕或者碎裂及積塵等。傳感器的遲滯。最大偏差；輸出值在正反行程間的HHmax%100maxSFHYH%1002maxSFHYH上一頁下一頁返 回Flash六、重復性 重復重復是指在同一工作條件下，輸入量按同一方向在全測量范圍內(nèi)連續(xù)變動多次所得特性曲線的不一致性。在數(shù)值上用各測量值正、反行程標準偏差最大值的兩倍或三倍與滿量程 的百分比。即：式中 標準偏差計算見書中第九頁所示。標準偏差；重復性；kSFY%10032SFkY上一頁下一頁返 回Flash七、零點漂移 傳感器無輸入（或某一輸入值不變）時，每隔一段時間進行讀數(shù)，其輸出偏離零值（或原指示值），即零零點漂移點漂移。式中%100YYSF0零漂滿量

11、程輸出偏差）最大零點偏差（或相應SF0YY上一頁下一頁返 回八、溫漂 溫漂表示溫度變化時，傳感器輸出值的偏離程度。一般以溫度變化1 輸出最大偏差與滿量程的百分比來表示。式中%100TYSFmax溫漂滿量程輸出。溫度變化范圍；輸出最大偏差；SFYTmax返 回上一頁下一頁1-2 傳感器的動態(tài)特性上一頁下一頁返 回 動態(tài)特性是指傳感器對于隨時間變化的輸動態(tài)特性是指傳感器對于隨時間變化的輸入量的響應特性入量的響應特性。傳感器所檢測的非電量信號大多數(shù)是時間函數(shù)。為了使傳感器輸出信號和輸入信號隨時間的變化曲線一致或相近，我們要求傳感器不僅應有良好的靜態(tài)特性，而且還應具有良好的動態(tài)特性。傳感器的動態(tài)特性是

12、傳感器的輸出值能夠真實地再現(xiàn)變化著的輸入量能力的反映。一、動態(tài)特性的一般數(shù)學模型 對于任何一個線性系統(tǒng)，都可以用下列常系數(shù)線性微分方程表示： （121） 式中)()()()()()()()(011101111tXbdttdXbdttXdbdttXdbtYadttdYadttYdadttYdammmmmmnnnnnn常數(shù)。及時間；輸入量；輸出量；mnbbbaaattXtY,)()(1010上一頁下一頁返 回 如果用算子D表示的d/dt時，（121）式可寫為： （122）利用拉氏變換，由（121）式可得到Y（S）和X（S）的方程式 （123） 只要對（1-21）式的微分方程求解，便可以得到動態(tài)響應

13、及動態(tài)性能指標。 絕大多數(shù)傳感器輸出與輸入的關系均可用零階、一階、或二階微分方程來描述。)()()()(0111001110tXbDbDbDbtYaDaDaDamnmnnn)()()()(0111001110SXbSbSbSbSYaSaSaSamnmnnn上一頁下一頁返 回（一）零階傳感器的數(shù)學模型上一頁下一頁返 回（二）一階傳感器的數(shù)學模型 通常傳感器中若含有單個儲能元件（如電感，電容等），在微分方程中會出現(xiàn) 的一階導數(shù)，便可用一階微分方程式表示。 上一頁下一頁返 回Y上一頁下一頁返 回（三）二階傳感器的數(shù)學模型上一頁下一頁返 回上述三個參數(shù) 為二階傳感器動態(tài)特性的特征量。 K,0二、傳遞函

14、數(shù) 傳遞函數(shù)的定義是輸出信號和輸入信號之比，由1-22可得到輸入和輸出間的傳遞函數(shù)為由1-23式可得到拉氏傳遞函數(shù)若傳感器輸入信號為正弦波 ,由于暫態(tài)響應影響，開始不是正弦波，隨著時間增長，暫態(tài)響應逐漸衰減直至消失時,輸出才是正弦波。即 ，在穩(wěn)定狀態(tài)下，（幅值比）和相位 隨 而變化的特習稱頻率特性頻率特性。)()(DXYDW0111101111aDaDaDabDbDbDbnnnnmmmmtAtXsin)()(tY)(sin)()(tBtYAB/上一頁下一頁返 回01110111)()(aSaSaSabSbSbSbSXYSWnnnnmmmm 正弦輸入時，用 代替上頁方程中的 或者 ，則可得到傳感

15、器頻率傳遞函數(shù)，或頻率特性式中 把因此 （1-38）幅值和相角與輸入頻率的關系曲線如下圖所示jDS0111101111)()()()()()()()(ajajajabjbjbjbjXYjWnnnnmmmm角頻率1j式得帶入和211)()()(tjtjBetYAetX0111101111)()()()()()()(ajajajabjbjbjbAeBennnnmmmmtjtjjeABjXY)(上一頁下一頁返 回頻率傳遞函數(shù)是一個復數(shù)，此函數(shù)模是輸出信號幅值對輸入信號幅值之比（B/A）；相角 是輸出信號相角與輸入信號相相角之差。 曲線（b）稱為幅頻特性，曲線（c）稱為相頻特性，兩者結合在一起稱為傳感

16、器的頻率特性。通常兩者都是輸入頻率的函數(shù)。下面分別寫出，零階傳感器、一階傳感器和二階傳感器的傳遞函數(shù)和頻率特性。jeABjXY)(上一頁下一頁返 回輸入信號輸出信號（一）零階傳感器的傳遞函數(shù)和頻率特性零階傳感器的傳遞函數(shù)和頻率特性為：即：由此可知，零階傳感器其輸出和輸入成正比，并且與信號頻率無關，因此無幅值和相位失真問題零階傳感器具有理想的動態(tài)特性如右圖KabjXYSXYDXY00)()()(上一頁下一頁返 回0，KAB（二）一階傳感器的數(shù)學模型 好。愈小，頻率響應特性愈時間常數(shù)相頻特性：幅頻特性：頻率傳遞函數(shù)為：拉氏傳遞函數(shù)為：運算傳遞函數(shù)為：)arctan(1)(1)(1)()(1)()(

17、22KjWABjKjWSKSXYSWDKDXYDW上一頁下一頁返 回（三）二階傳感器的數(shù)學模型 20020222002002020202)(1)(2arctan4)(1)(12)()()(12)()(12)()(相頻特性：幅頻特性：頻率傳遞函數(shù)為：拉氏傳遞函數(shù)為：運算傳遞函數(shù)為：KjWjjKjXYjWSSKSXYSWDDKDXYDW上一頁下一頁返 回 二階傳感器頻率特性如上圖，幅頻特性 隨頻率比和阻尼比 的變化而變化。在一定 值下， 與 之間的關系如（a）所示，此曲線稱為二階傳感器的幅頻特性。 由圖中可看出：當 時，測量動態(tài)參數(shù)和靜態(tài)參數(shù)是一致的；當 時， 接近零，而 接近180，即被測參數(shù)的

18、頻率遠高于其固有頻率時，傳感器沒有響應；當 時，且 時，傳感器出現(xiàn)諧振，即有極大值，其結果使輸出信號波形的幅值和相位都嚴重失真；阻尼比 對頻率特性有很大影響， 增大，幅頻特性的最大值逐漸減小。當 時，幅頻特性曲線是一條遞減的曲線，不再有凸峰出現(xiàn)。由此可見，幅頻特性平直段的寬度與 密切相關，當 時，幅頻特性的平直段最寬。 AB/0/AKB/0/1/01/0)(jW1/00)(jW17 . 0上一頁下一頁返 回三、傳感器的動態(tài)響應及其動態(tài)特性指標 上一頁下一頁返 回（一）零階傳感器的響應如圖所示，階躍響應和輸入成正比。（二）一階傳感器的響應所對應的曲線如圖，隨著時間的推移 越來越接近1。當 時， ，時間常數(shù) 是決定一階傳感器響應速度的重要參數(shù)。/1)(tetY)(tYt63. 0)(tY上一頁下一頁返 回 KtY（三）二階傳感器的響應 按阻尼比 不同，階躍響應應分為三種情況上一頁下一頁返 回二階傳感器階躍響應的典型指標：二階傳感器階躍響應的典型指標： 圖圖1-28 1-28 二階傳感器動態(tài)性能指標的階躍響應曲線二階傳感器動態(tài)性能指標的階躍響應曲線如下： 上升時間 輸出由穩(wěn)態(tài)值的1