交大附中2020~2021學(xué)年度第一學(xué)期初三12月月考試卷及答案

1、學(xué)習(xí)是T牛很快樂(lè)的事情交大附中20202021學(xué)年度第一學(xué)期12月月考練習(xí)（考試時(shí)間120分鐘滿分100分）一、單項(xiàng)選擇題（本題共16分，每小題2分）1 .下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是(A)(2, 1)(B ) (-2 , 1)(C)(-2r -1)(D)(D)(l , 2)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)（共12頁(yè)）(A ) 27°( B ) 37°第6題圖(C ) 54°(D) 64°(D)3.拋物線y=-3a的對(duì)稱軸是（A）直線x = （B）直線犬=為 （C）直線x = l （D）直線”=一1 4 .如圖，AB是OO的直徑，點(diǎn)C,。是圓上兩點(diǎn)

2、，且NAOC = 126。，則等于5.根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形內(nèi)心的是6 .如圖，在正方形網(wǎng)格中，AWPN繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某一角度得到則旋轉(zhuǎn)中心可能是學(xué)習(xí)是T牛很快樂(lè)的事情(A)點(diǎn) A(B)點(diǎn) B(C)點(diǎn) C (D)點(diǎn) D7 .已知OOi,。2, 0。3是等圓，&A5P內(nèi)接于。匕點(diǎn)C, E分別在OQ,。3上.如圖,以。為圓心，AP長(zhǎng)為半徑作孤交。于點(diǎn)D連接CO;以E為圓心，BP長(zhǎng)為半徑作弧交。3于點(diǎn)F,連接石產(chǎn)；下而有四個(gè)結(jié)論: C3+£F = AB CD + EF = AB NCO2DMEO3F =44。山 NCDO2+NEFO3 ="所有正確結(jié)論的

3、序號(hào)是(A)(B )(C)(D)8 .如圖，拋物線y = L/-l與X軸交于A , 8兩點(diǎn)，。是以 - 9點(diǎn)C ( 0,4 )為圓心，1為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn),E是線段AD的中點(diǎn)，連接OE,BD,則線段OE的最小值是(A)2(c)l(D)3二、填空題(本題共16分，每小題2分)9 .點(diǎn)(-1 , -3 )關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為10 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系工Qv中，射線/的端點(diǎn)為(0,1點(diǎn)的反比例函數(shù)的表達(dá)式：第8題圖,"lx軸，請(qǐng)寫出一個(gè)圖象與射線/有公共12頁(yè))學(xué)習(xí)是T牛很快樂(lè)的事情九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第7頁(yè)（共12頁(yè)）211 .反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)（2,yJ,3力）兩點(diǎn)，則.乃（填

4、,或“<”） x12 .如果關(guān)于x的一元二次方程皿2+/>_1 = 0的一個(gè)解是人.=1,貝IJ2021-“一。=.13 .如圖，線段A8經(jīng)過(guò)。的圓心，AC, 8。分別與00相切于點(diǎn)C, D.若AC=8O=1,44=45。，則C0的長(zhǎng)度為.14 .拋物線上。工2-2內(nèi)-3與x軸交于兩點(diǎn)，分別是是（, 0 ） , （ ，0 ），則m+n的值為15 .如圖，在菱形A8C。中，對(duì)角線AC , BD交于點(diǎn)。，“8C二60。，AB = 2t分別以點(diǎn)A、C為圓心，以A0的長(zhǎng)為半徑畫弧分別與菱形的邊相交，則圖中阻影部分的面積為.（結(jié)果保留五）16,已知二次函數(shù)y = -（x +a）?+2a-l

5、（ a為常數(shù)）,當(dāng)“取不同的值時(shí)，其圖 象構(gòu)成一個(gè)“拋物線系”.如圖分別是當(dāng)取四個(gè)不同數(shù)值時(shí)此二次函數(shù)的圖象.發(fā) 現(xiàn)它們的頂點(diǎn)在同一條直線上,那么這條直線的表達(dá)式是.三、解答題（本題共68分，第1722題，每小題5分，第2326題，每小題6分，第27, 28題, 每小題7分）17 .解卡二次方程：x2-2x-3 = 0.18 .下面是小石設(shè)計(jì)的一過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線”的尺規(guī)作圖的過(guò)程.已知：如圖1,。及0。上一點(diǎn)P.求作：直線尸Q,使得尸。與0。相切.0=1作法：如圖2,連接尸。并延長(zhǎng)交。于點(diǎn)A ;在OO上任取一點(diǎn)3 （點(diǎn)尸，A除外），以點(diǎn)3為圓心，5P長(zhǎng)為半徑作0 3,與射線尸O的另一個(gè)交點(diǎn)

6、為C :連接C3并延長(zhǎng)交0 8于點(diǎn)。：作直線尸Q.p所以直線尸。就是所求作的直線.Z|根據(jù)小石設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖的過(guò)程，I ° J（1 ）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）|（2 ）完成下面的證明.圖2證明：:。是。3的直徑，NCPQ =。（）（填推理的依據(jù)）.OP1PQ.又丁。尸是。的半徑，PQ是。O的切線（）（填值里的依據(jù)）.k19.在平面直角坐標(biāo)系XOV中，直線y = -X + 4與反比例函y = _ （A H 0）圖象的一個(gè)交點(diǎn)為402）,求k的值.20 .如圖，MBC為等邊三角形，將BC邊繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。，得到線段BD，連接A。，CD ,求NAOC的度數(shù).21 .

7、已知一次函數(shù)了產(chǎn)&+?（關(guān)0）和二次函為=。/+公+.4聲0）部分自變量和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值如下表：X-2-I012學(xué)習(xí)是T牛很快樂(lè)的事情,.01234V20-1038(1)求此的表達(dá)式；(2 )關(guān)于x的不等式,£+以+c> lcc+m的解集是 22 .筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，彰顯了我國(guó)古代勞動(dòng)人民的智慧，圖1,點(diǎn)P表示筒車的一個(gè)盛水桶.如圖2,當(dāng)筒車工作時(shí)，盛水桶的運(yùn)行路徑是以軸心。為圓心，5 m為半徑的圓，且圓心在水而上方.若圓被水面截得的弦A8長(zhǎng)為8m,求筒車工作時(shí)，盛水桶在水面以下的最大深度.D九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第#頁(yè)(共12頁(yè))23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系

8、中，直線/ : y = a+ 3與x軸交于k kC ,與反比例函數(shù)y = (。0)的圖象交于點(diǎn)41,4)和點(diǎn)B.(1)求？，女的值及點(diǎn)。的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn),且S.iBp = 5 ,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).24 .如圖，3是。的半徑。4上的一點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，過(guò)點(diǎn)3作Q4的垂線交。于點(diǎn)C ,連接O0.E是。上一點(diǎn)，CE = CA，過(guò)點(diǎn)。作OO的切線/ ,連接。上并延長(zhǎng)交直線/于點(diǎn)F.(1 )依題意補(bǔ)全圖形；學(xué)習(xí)是T牛很快樂(lè)的事情求證：ZOFC = ZODC ；(2)連接用，若8是。4的中點(diǎn)，O O的半徑是4 ,求FB的長(zhǎng).25 .如圖，在矩形ABCD中，E是8A延長(zhǎng)線上的定點(diǎn). M為

9、BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接ME ,將射線ME繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)76：交射線CD于點(diǎn)F ,連接MD .小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)線段8M , DF , 0M的長(zhǎng)度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究.下面是小東探究的過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1 )對(duì)于點(diǎn)M在BC上的不同位置，畫圖、測(cè)量,得到了線段BM , DF , DM的長(zhǎng)度的幾組值，如下表：1四3校詈4侍詈5位詈6理7位置8位置9BM/cni0.000.531.001.692.172.963.463.79.4.00DF/cm0.001.001.742.492.692.211.140.001.00DM/cm4.123.613.162.522.091.441.141.02

10、1.00在, DF , DM的長(zhǎng)度這三個(gè)量中，確定 的長(zhǎng)度是自變量，的長(zhǎng)度和 的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù);(2 )在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出(1 )中所確定的函數(shù)的圖象；(3 )結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)DF=2cm時(shí),DM的長(zhǎng)度約為 cm .26 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y =+Z?x經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3 , 3).用含"的式子表示；直線y = x + 4+4與直線y = 4交于點(diǎn)B ,求點(diǎn)B的坐標(biāo)(用含的式子表示)；(3)在(2)的條件下，已知點(diǎn)A(1 , 4),若拋物線與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出 “3 < 0)的取值范圍.27 .已知/MON=120。，點(diǎn)

11、A , 3分別在ON , OM邊上，且OA=OB，點(diǎn)C在線段OB上(不與點(diǎn)。，B重 合)，連接CA.將射線CA繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得到射線CA 將射線BO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150。與射 線CA交于點(diǎn)D.根據(jù)題意補(bǔ)全圖1 ；求證：®OAC=ZDCB ；CD=CA (提示：可以在。4上極取OE=OC,連接CE )；點(diǎn)H在線段AO的延長(zhǎng)線上，當(dāng)線段OH .OC , OA滿足什么等量關(guān)系時(shí),對(duì)于任意的點(diǎn)C都有N DCH =2aDAH ,寫出你的猜想并證明.28 .在平面直角坐標(biāo)系xQv中，有任意三角形，當(dāng)這個(gè)三角形的一條邊上的中線等于這條邊的一半時(shí)，稱 這個(gè)三角形叫“和諧三角形"

12、，這條邊叫“和諧邊，這條中線的長(zhǎng)度叫“和諧距離、.(1 )已知A( 2.0 ) X 0,4 ),q 1,2) A 4,1 )這個(gè)點(diǎn)中，能與點(diǎn)O組成和諧三角形”的點(diǎn)是“和諧距離”是；(2 )連接BD ,點(diǎn),M , N是BD上任意兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M , N不重合)，點(diǎn)E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，4EMN是 以MN為“和諧邊”的“和諧三角形”，直接寫出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)/的取值范圍；(3 )已知。的半徑為2 ,點(diǎn)尸是。上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，AOPQ是,和諧三角形”，且 “和諧距離”是2 ,請(qǐng)描述出點(diǎn)Q所在位置.九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷 第7頁(yè)(共12頁(yè))學(xué)習(xí)是T牛很快樂(lè)的事情交大附中20202021學(xué)年度第一學(xué)期1

13、2月月考檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)答案2020.12一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號(hào)12345678答案CACABBDA二、填空題（本題共16分，每小題2分）題號(hào)9101112答案(1,3)答案不唯一.如：1y = 一 X>2020題號(hào)13141516答案nT22y13- - 3y = -2x-l三、解答題（本題共68分，第1722題，每小題5分，第2326題，每小題6分，第27, 28題，每小題7 分）17 .解:原方程可化為x2 2x = 3 ./. x2 2x +1=3 + 1.18 .解：（1 ）補(bǔ)全的圖形如右圖所示；2分（2 ） 90 ,直徑所對(duì)的圓周角是直角；經(jīng)過(guò)半徑的外端，并

14、且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.5分19 .解：直線y = -X + 4與反比例函數(shù)y =-的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為4。,2）x2 = /+4，即。=2 3分.點(diǎn)A坐標(biāo)為（2,2）2 =與，即攵=4 5分220 .解：."BC為等邊三角形，：.AB=BC , ZABC=6O° .根據(jù)題意可知BD=BC , ZDBC=3O° .：AB=BD . ：.ABD=90° r BDC=15° .：.Z.BDA=45° .：.AADC=30° .21 .解：（1 ）根據(jù)題意設(shè)”的表達(dá)式為：）%=（x+l）2-l .把（0,0 ）代入得<

15、;/= 1.,y2-x2+2x.（2 ） x < -2 或 x > 1 .22 .解：作。J_A8于E,交。于點(diǎn)。， .aAE=AB.2 A8=8 ,：AE=4.在 RHAEO 中，AO=5 , .OE=1oa2-AE2 =3.ED=2.筒車工作時(shí)，盛水桶在水面以下的最大深度為2m.23 .解：(1 ) m=l,C(-3,0) , k=4 .D九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第#頁(yè)（共12頁(yè)）學(xué)習(xí)是T牛很快樂(lè)的事情24 . ( 1 )依題意補(bǔ)全圖形. 1分證明：連接OC，如圖1 .：OA±CD , ，/OBD = 90： AD = AC . ：EC=AC, EC = AD . Z1 = Z

16、2 . .b是。的切線，OC是半徑， ：.ZOCF = 90° . ：.ZOFC = ZODC .(2 )解法一：過(guò)點(diǎn)3作8G_LO。于點(diǎn)G，如圖2 . .,5是3的中點(diǎn)，04 = 4 , ：OB = 2.在中，ZDOB = 60° . EC = AC = AD ,：.AEOC = ZAOC = ZDOA = 60D ./.ZE6>D = 180° .即點(diǎn)D , O , E在同一條直線上.在RtZOb中，OC = 4 ,可得。尸=8.在RtZXOGB 中，OB = 2 ,可彳導(dǎo)OG = 1 , 8G =.：.FG = OF + OG = 9 .在中，由勾股定

17、理可得F3 = 2&T.6分解法二：過(guò)點(diǎn)尸作交30的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，如圖3 （略）.解法三：過(guò)點(diǎn)3作3G_LFC于點(diǎn)G，如圖4 （略）.解法四：過(guò)點(diǎn)尸作BW，3c交3c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)/，如圖5 （略）.學(xué)習(xí)是T牛很快樂(lè)的事情九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第11頁(yè)（共12頁(yè)）OE A N(3 ) 2.98 , 135 .26 .解：(1 )將點(diǎn)(3 , 3 )代入 y=cix2 +bx ,得 9a+3b=3.丁, /產(chǎn)3。+1 (2 )令 x+4a + 4 = 4 ,得 x = -4« .(-4,4).分 3(3 )片-1或1一于27 . ( 1 )解:補(bǔ)全圖形，如圖.(2 )證明：根據(jù)題意ZACD= 120°.：.DCB+ZACO=60°.NMON=1201.NOAC+n4CO=600.Z.OAC=Z.DC B.在。4上截取OE=OC ,連接CE./.ZOEC=30°./.ZAEC=I5O°.ZAEC=Z.CBD.'OA=OB , ：.AE=BC.：AAECCBD. OH-OC= OA.證明：在OH上截取OF=