第28講靜電場中導體和電介質電介質

1、內(nèi)容：§ 9 3、§ 9-41. 電介質對電容的影響（50分鐘）（50分鐘）2 .電介質的極化3 .有電介質時的高斯定理要求：1了解電介質對電容的影響和相對電容率的概念;2 理解電介質的極化的機理；3 掌握電極化強度的物理意義；4 .掌握電介質中的極化電荷和自由電荷的關系；5.掌握有電介質時的高斯定理。重點與難點：1電介質極化機理；2 電極化強度以及極化電荷和自由電荷的關系；3 .有電介質時的高斯定理。作業(yè):問題：P94: 12,13,15,16習題：P96: 13,16,18,19預習：§ 9 5 §9 8復習：1. 靜電平衡狀態(tài) 條件 電場、電荷分布

2、2 電容平板電容器 圓柱形電容器 球形電容器§ 9-3靜電場中的電介質上一節(jié)討論了靜電場中的導體對電場的影響，本節(jié)我們討論電介質對電場 的影響。所謂電介質，是指不導電的物質，即絕緣體，內(nèi)部沒有可以移動的電 荷。若把電介質放入靜電場場中。電介質原子中的電子和原子核在電場力的作 用下在原子范圍內(nèi)作微觀的相對位移，而不能象導體中的自由電子那樣脫離所 屬的原子作宏觀的移動。達到靜電平衡時，電介質內(nèi)部的場強也不為零。這是 電介質與導體電性能的主要差別。本節(jié)主要內(nèi)容是當靜電場中存在電介質時，電介質與電場之間的相互作用 的規(guī)律。主要內(nèi)容有：1. 從實驗事實出發(fā)， 研究電介質對電容器的電容量的影響，

3、引入相對電容 率的概念；2. 從微觀理論出發(fā)討論電介質的極化機理。一、電介質對電容的影響相對電容率我們先從實驗現(xiàn)象入手討論電介質和靜電場的相互作用規(guī)律。1 .電介質對電容器電容影響 實驗規(guī)律(bj在維持兩極板具有相同電壓的情況下，充滿電介質電容器的極板電量為Q,為真空電容器極板電容的幸倍，即Q= rQ0,因而，充滿電介質電容器的電容為；rQoU即：在維持電容器兩極板電壓不變的情況下，極板間充滿電介質所電容器 的電容為真空電容的 §倍。2）維持電量不變，電壓減小 有電介質的電容增大電容器充電后，撤去電源，使兩極板上的電量維持恒定，測得充滿電介質電容器兩極板間的電壓U，為真空電容器兩極板

4、間的電壓U0的1/幸倍，即因而，充滿電介質電容器的電容為QoU。/ ；r即:在維持電容器兩極板電量不變的情況下，極板間充滿電介質所電容器 的電容為真空電容的 冷倍。結論：有電介質電容器的電容為真空電容的；r倍。2. 電介質的相對電容率和電容率 $ 相對電容率& & o電容率3說明:空氣的相對電容率近似等于 1，其它電介質的相對電容率均大于1。相對電容率較大的電介質可以用來制造電容量大，體積小的電容器，有助 于實現(xiàn)電子設備的小型化。4.電介質的擊穿場強與擊穿電壓當極板上加上一定電壓時，極板間就有一定的電場，電壓越大，電場強度 也越大。當電場強度增大的某一最大場強Eb時，電介質分子

5、發(fā)生電離， 從而使電介質分子失去絕緣性，這時電介質被擊穿。電介質能夠承受的最大場強Eb稱為電介質的擊穿場強。此時，兩極板間的電壓稱為擊穿電壓Ub。二、電介質的極化1. 電介質的電結構(1) 電子被原子核緊緊束縛；(2) 在靜電場中電介質中性分子中的正、負電荷僅產(chǎn)生微觀相對運動；(3) 在靜電場與電介質相互作用時，電介質分子簡化為電偶極子。電介質由大量微小的電偶極子組成；(4) 電介質在外電場中 t極化t產(chǎn)生極化電荷t產(chǎn)生附加電場 t作用于電 介質t達到靜電平衡。2. 電介質的分類對于各向同性的電介質，按照分子內(nèi)部電結構不同，可把電介質分為兩類：1) 無極分子(non polar molecul

6、e ):分子的正負電荷中心在無電場時是重合的，沒有固定的電偶極矩，如出、CH4等；2) 有極分子(polar molecule ):分子的正負電荷中心在無電場時不重合的，有 固定的電偶極矩，女口 H2O、HCl等?？梢哉J為每一個分子的正電荷q集中于一點，稱為正電荷的“重心”，負電荷-q集中于一點，稱為正負電荷的“重心”；定義從負電荷的重心到正電荷的 重心的矢徑為丨，則分子可以構成 p=ql的電偶極子。3. 電介質的極化(Polarization )1) 無極分子的極化機理 一一位移極化(Displacement Polarization )無外電場時，分子的正負電荷中 心重合；有外電場時，正、

7、負電荷將 被電場力拉開，偏離原來的位置，形 成一個電偶極子，叫作誘導電偶極子。C阪向極呂蓼耳40瓦對于處于外電場中的電介質來 說，每個分子都有一定的誘導電偶極 子，而且排列方向大致與外電場方向 相同，以致在電介質與外電場垂直的 兩個表面上出現(xiàn)正電荷和負電荷。這 種電荷不能用導電的方法使它們脫離電介 質而單獨存在，所以把它們叫作極化電荷或 束縛電荷。撤去外電場后，正負電荷的中心 又將重合而恢復原樣。2) 有極分子的極化機理取向極化 (Orientation Polarization )有極分子有一定的電偶極子。當沒有外電場時，由于分子的無規(guī)則的熱運 動，電偶極子的排列是雜亂無章的，因而對外不顯電

8、性。當有外電場時，每個 電偶極子都將受到一個力矩的作用。在此力矩的作用下，電介質中的電偶極子 將轉向外電場的方向 （在上一章講過）。雖然由于分子的熱運動，各電偶極子的排列并不是十分整齊，但對于整個電介質來說，在垂直于電場方向的兩個表面 上，也將產(chǎn)生極化電荷。撤去外電場，由于分子的無規(guī)則的熱運動，電偶極子的排列又將變成雜亂無章。 小結：在靜電場中，雖 然不同電介質的極化機理 不盡相同，但是在宏觀上， 都表現(xiàn)為電介質的表面出 現(xiàn)極化電荷，我們把在外電場作用下電介質表面出現(xiàn)正負電荷的現(xiàn)象,47g<*>稱為電介質的極化。若電介質是非均勻的，則除了產(chǎn)生極化面電荷外，還要產(chǎn)生極化體電荷。4.

9、極化電荷 Polarization charge（或束縛電荷 bound charge）在外電場中，均勻介質內(nèi)部各處仍呈電中性，但在介質表面要出現(xiàn)電荷， 這種電荷不能離開電介質到其它帶電體，也不能在電介質內(nèi)部自由移動。我們電介質的極化。（如何定量描述？）稱它為束縛電荷或極化電 荷。它不象導體中的自由 電荷能用傳導方法將其引 走。在外電場作用下，電 介質出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象稱為5. 電暈現(xiàn)象在潮濕或陰雨天的日子里，高壓輸電線（如220 kV , 550 kV等）附近，常可見到有淡藍色輝光的放電現(xiàn)象，這稱作電暈現(xiàn)象關于電暈現(xiàn)象的產(chǎn)生可作如 下定性解釋.陰雨天氣的大氣中存在著較多的水分子，水分子是具有

10、固有電偶 極矩的有極分子.此外，由第 84節(jié)的例4，可知長直帶電的輸電線附近的電 場是非均勻電場.水分子在此非均勻電場的作用下，一方面要使其固有電偶極 矩轉向外電場方向，同時還要向輸電線移動（參見第8 9節(jié)），從而使水分子凝聚在輸電線的表面上形成細小的水滴.由于重力和電場力的共同作用，水滴的 形狀因而變長并出現(xiàn)尖端而帶電水滴的尖端附近的電場強度特別大，從而使 大氣中的氣體分子電離，以致形成放電現(xiàn)象.這就是在陰雨天?？吹礁邏狠旊?線附近有淡藍色輝光，即電暈現(xiàn)象的原因。四、電極化強度（Polarization ）宏觀上，電介質極化程度用電極化強度矢量來描述。1.電極化強度矢量-瓦 pi-（1）定義

11、：Piim AV，其中 Pi是第i個分子的電偶極矩。2P稱為電極化強度。單位為：C m。1引入一一定量描述電介質在外電場作用下的極化程度在電介質內(nèi)取一宏觀小體積AV,在沒有外電場時，電介質未被極化，此小體積元中各分子的電偶極矩的矢量和為零；當有外電場時，電介質被極化，此 小體積元中的電偶極矩的矢量和將不為零。外電場越強，分子的電偶極矩的矢 量和越大。因而可以用單位體積中分子的電偶極矩的矢量和來表示電介質的極 化程度。2. 電極化強度的定義單位體積中分子的電偶極矩的矢量和叫作電介質的電極化強度。PAV3關于電極化強度的說明電極化強度用來表征電介質極化程度的物理量; 單位：C?m-2與電荷面密度的

12、單位相同；若電介質的電極化強度大小和方向相同，稱為均勻極化；否則，稱為非均 勻極化。4.電極化強度和極化電荷面密度的關系以平板電容器為例來討論。 在電介質中取一長為 面積為AS的柱體，柱體兩底面的極化電荷面密度分別 為-和+ (T；這樣柱體內(nèi)所有分子的電偶極矩的矢量和 的大小為' p - Sd因而電極化強度的大小為Z p bASd”P= cV心 Sd即：平板電容器中的均勻電介質，其電極化強度的大 小對于極化產(chǎn)生的極化電荷面密度。一般情況下：二二 P nP dS - -7q；極化電荷總量的負值S例：如圖所示，當9< n2時，6>0，正的極化電荷當9> n2時，b<

13、o，負的極化電荷四、電介質中電場強度極化電荷和自由電荷的關系1電介質中電場強度電介質在電場中將產(chǎn)生極化現(xiàn)象，出現(xiàn)極化電荷，反過來又將影響原來的 電場。以平板電容器為例。 設平板電容器的極板面積為 S、極板間距為d,電荷面 密度為00,放入電介質之前，極板間的電場強度的大小為Q/S。當極板間充滿各向同性的電介質時，由于電介質的極化，在它的兩個垂直于E0的表面上分別出現(xiàn)正負極化電荷，其電荷面密度為極化電荷產(chǎn)生的場強 E 的大小為,L PE =退極化場 Depolarizatio n Field；o；o因而電介質中的場強E為自由電荷產(chǎn)生的場強E0和極化電荷產(chǎn)生的場強E的矢量和，即E = E°

14、;+ E由于E0的方向與E 的方向相反，所以 E的大小為P;0;0；01;0再由場強與電勢的關系U =Ed和電容的定義QoQod二 od匚0Eo兩式比較可得Eo二 0P =0 ；rT = r-1；r即在充滿均勻的各向同性的電介質的平板電容器中，電介質內(nèi)任意一點的 場強為真空中場強的 1/ §倍。2 極化電荷和自由電荷的關系根據(jù)上面的討論，可得0眾r S化簡后得極化電荷面密度為極化電荷為 再由二0= -0 Eo和Eo=片E以及；丁 = P得令 =；r -1為電介質的電極化率，則 P = ；oE說明：本節(jié)所討論的情形是靜電場中的電介質的極化情況。在交變電場中,電介質的電容率是和外電場的頻

15、率有關的，本節(jié)的結論并不成立。§ 9 4電位移 有介質時的高斯定理問題：當靜電場中有電介質時，在高斯面內(nèi)既有自由電荷，又有極化電荷,這時，高斯定理在形式上有何變化？在求解電介質中的場強問題時， 一般只給出自由電荷和電介質的分布情況， 極化電荷的分布情況是未知的。由于極化電荷決定于電介質內(nèi)部的電場強度， 而電場強度又是待求的。這就使得問題變得相當復雜。如果引入一個適當?shù)妮o 助量，就可以避開極化電荷而使計算簡化。本節(jié)將要討論的電介質中的高斯定理就是解決此問題的。一、有電介質時的高斯定理CF以勻強電場中充滿各向同性的均勻電介質為例來討論。如圖所示，取一閉 合的正柱體作為高斯面，高斯面的兩端

16、面與極板平行，其中一個端面在電介質 內(nèi)，端面的面積為s。設極板上的自由電荷的 面密度為二°，電介質表面上極化電荷面密度 為匚，根據(jù)高斯定理得；二；二；二；屈盤團璽g :.I 霍I-1E dSQ° -QS；0其中 Q° - ；°S、Q - S上式比較復雜。為了消除Q，考慮電極化強度對高斯面的積分。 由于在電介質 端面上電極化強度才與端面垂直，因而有11P dS = P dS =；： dS = 丁 S = QS因而E dS 二 Qo 1 P dSS；0s；0移項后得q寸E P ，dS = 2°si % 丿即pE+ P dS=Q。S引入新的物理量電位

17、移矢量( Electric Displacement ) D，定義D = ；0E + P則D dS 二 Q。S對一般情況，上式也是成立的。 結論：有電介質時的高斯定理在任何電場中，通過任意一個閉合曲面的電位移矢量通量等于該面所包圍 的自由電荷的代數(shù)和，其數(shù)學表達式為D dS 八 Q0S說明：電位移通量只與自由電荷有關，而與極化電荷無關。1.2.、電位移矢量和電場強度的關系 電位移矢量的定義D = ；°E + P電位移矢量和電場強度的關系D = ;0E P = ；0E ；- ；0E 亠一0ED =奄+ 名° E。1"0 Eo-r即 D = ；0Eo= ；o ；E 寫

18、成矢量形式 D = ;0E0= ;0 ;rE 引入電介質的電容率 ；=；0 ；r，則D = ；oE0= ；E對于平板電容器3.4.D = c 0電位移的單位：C?m-2關于電位移矢量的說明電位移矢量是輔助量，電場強度才是基本量； 描述電場性質的物理量是電場強度和電勢； 在電介質中，環(huán)路定理仍然成立，靜電場是保守場。由于匚0二pEo, E = Eo / ；r，因而有三、討論和說明1.電位移D與場強E的關系=亠NNN對于各向同性電介質，把P二；oE代入E P得:D = o E P 二 o E ；oE = ；。(1) E注意到1 =汁，且；=，則有：D = E2. D的單位：C m3. D是一個輔助

19、量，決定電荷受力的仍然 是E。當已知自由電荷的分布時，可先由 高斯定理求出D，再由上式求出電介質中 的E。要注意，描述電場性質的物理量仍 然是電場強度E和電勢V。4. D通量與Q。有關，而D與Q、Q均有關。5. D線與E線不同，D線從正自由電荷出 發(fā)，終止于負自由電荷，而E線起止于各 種正、負電荷，包括自由電荷和極化電荷。(均勻電介質充滿整個6. 電介質中的場強和電勢與真空中的場強和電勢的關系 電場，或電介質表面是等勢面時)E=Eo而充滿了電介質的電容為真空中電容的；r倍，即：卩二 心I。四、有電介質時的高斯定理的應用利用電介質的高斯定理可以使計算簡化，原因是只需要考慮自由電荷，一 般的步驟為

20、，首先由高斯定理求出電位移矢量的分布，再由電位移矢量的分布 求出電場強度的分布，這樣可以避免求極化電荷引 起的麻煩。例1.一平板電容器充滿兩層厚度各為di和d2的電介質，它們的相對電容率分別為；r1和；r2，極板的面積為S。求：(1)電容器的電容；(2)當極板上 的自由電荷面密度為 二0時，兩介質分界面上的極化 電荷的面密度；(3)兩層介質的電位移。解: (1)設兩電介質中場強分別為 E1和E2 ,選如圖所示的上下底面面積均為S的柱面為高斯面，上底面在導體中，下底面在電介質中，側面的法線與場強垂 直，柱面內(nèi)的自由電荷為 、Q。二二0S根據(jù)高斯定理，得11 D dS = DSi = ；0S1S1

21、所以 D= c0D CTn電介質中的電場強度為E1 =0E255名0名r1兩極板的電勢差為U = E dl =E1d1 E2d2 ：0由電容的定義，得C = Qo =；°；r1 ；r2SU環(huán)1 d 2 十 ®-r2 d 1(2) 分界面處第一層電介質的極化電荷面密度為第二層電介質的極化電荷面密度為(3) 電位移矢量為 D1 = D2 = D =；0例2 設無限長同軸電纜的芯線半徑為外皮半徑為£ id空; ii軟畫i 何i嗨 ii矗i：L1Li列! !：'j ；» :Li0 'r20 'r22+電®1名r2 J“11 _1 = P10S2= P2 =a。名r 2R2；芯線和外皮之間充滿兩層絕緣介質，相對電容率分別為§-1和§2,兩層電介質的分界面半徑為R,如圖所示，求單位長度電纜的電容。解：設芯線與外皮分別帶有等量異號電荷，單位長度電量為，以r為底面半徑作一個長度為I