2020-2021上海市初二數(shù)學(xué)上期中試卷含答案

1、2020-2021上海市初二數(shù)學(xué)上期中試卷含答案一、選擇題1.已知一個(gè)等腰三角形一內(nèi)角的度數(shù)為80°,則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為 （）A. 100°B. 80°C. 50°或 80°2 .如圖，下列圖案是我國幾家銀行的標(biāo)志，其中軸對(duì)稱圖形有（A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)3 .要使分式有意義，則a的取值應(yīng)滿足（）a 3a. a 3b. a 3C. a 3D. 20°或 80°)D. 4個(gè)D. a 3.為了盡快完成工期，施4.為改善城區(qū)居住環(huán)境，某市對(duì)4000米長的玉帶河進(jìn)行了綠化改造工隊(duì)每天比原計(jì)劃多綠化10米，結(jié)果提前2

2、天完成.若原計(jì)劃每天綠化 X米，則所列方程正確的是（）A 400040002x x 10B 4000 4000 2x 10 x4000 4000Cx 10 x5.下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（40002 D.40002 x 10B. (3a+b)(-3a-b)D. (-3a+b)(3a-b)A. (3a+b)(a-b)C. (-3a-b)(-3a+b)6 .小淇用大小不同的9個(gè)長方形拼成一個(gè)大的長方形ABCD ,則圖中陰影部分的面積是BCA. a 1 b 3B. a 3 b 1C. a 1 b 4 D. a 4 b 17 .如圖，在 ABC中， A 64 , ABC與 ACD的平分線交于點(diǎn)

3、A，得 A;A1BC與 ACD的平分線相交于點(diǎn)A2,得 A2； An 1BC與An 1CD的平分 線交于點(diǎn)An,要使 An的度數(shù)為整數(shù)，則n的最大值為（）A.B. 5C.D.8.2x a關(guān)于x的分式方程與上x 11的解為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（A.B. aC.a 1H a2D.9.已知三角形兩邊的長分別是3和7,則此三角形第三邊的長可能是A.B. 2C. 8D.1110.如圖所示，在平行四邊形ABCM,分別以 AB AD為邊作等邊 ABE和等邊 ADF分別連接CE CF和EF,則下列結(jié)論，一定成立的個(gè)數(shù)是（ CDW AEBC4CEF是等邊三角形；/ CDF= / EAFC. 3D. 411.公

4、園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花（如圖），原空 地一邊減少了 1m,另一邊減少了 2m,剩余空地的面積為 18m2,求原正方形空地的邊長.設(shè)原正方形的空地的邊長為xm,則可列方程為（1m(x+1 ) (x+2) =18A.B. x2 3x+16=0C. (x 1) (x 2)=1812.是（D. x2+3x+16=0如圖， ABC與AiBiCi關(guān)于直線MN對(duì)稱，P為MN上任一點(diǎn)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的 ）A.B.C.D. AA1P是等腰三角形MN垂直平分 AA 1, CC1 ABC與A1B1C1面積相等直線 AB、A1B的交點(diǎn)不一定在 MN上、填空題13 .若關(guān)于x的分式方

5、程 -2- 土口 2的解有增根，則 m的值是2 x x 214 .已知 x2+mx-6=(x-3)(x+n),則 mn=.15 .在代數(shù)式,1,2中，分式有5 x 2個(gè).16 .七邊形的內(nèi)角和為度，外角和為度.17 .清明節(jié)期間，初二某班同學(xué)租一輛面包車前去故宮游覽，面包車的租金為600元，出發(fā)時(shí)又增加了 5名同學(xué)，且租金不變，這樣每個(gè)同學(xué)比原來少分?jǐn)偭?參加游覽的同學(xué)，一共有 x人則可列分式方程 .10元車費(fèi)，若設(shè)實(shí)際18 .19 .a2 b2已知 a b 8 , a2b24 ,貝U ab =2若 a+b=17, ab=60,貝U a-b 的值是20.如圖， ABC 中，/ C=90

6、6; , / A = 30°,BD平分/ ABC交AC于D,若 CD =2cm,則 AC=21.先化簡(一3a+1)通a 1入求值.0, - 1, 2中選一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代22.先化簡，再求值:2,2a 4ab 4b1-a2 ab2b ,其中a、b滿足_ 22b+1=023.因式分解:(1) 2a2-4a；24 .先化簡，再求值： -x- -J,其中x= 73 -2. 2 x x 2 22225 .已知a, b, c是AABC的二邊的長，且滿足 a 2b c 2b a c 0 ,試判斷 此三角形的形狀.【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1. D解析：D【解析】【分

7、析】已知給出了等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，但沒有明確這個(gè)內(nèi)角是頂角還是底角，因此要分類討論.【詳解】1若等腰三角形一個(gè)底角為 80°，頂角為180o 80o 80o 20°2等腰三角形的頂角為 80° .因此這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為20°或80° -故選D.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理.解答此類題目的關(guān)鍵是要注意分類討論，不要漏解.2. C解析：C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.據(jù)此可知只有第三個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形.【詳解】解

8、：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：第一個(gè)圖形和第二個(gè)圖形有 2條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；第三個(gè)圖形找不到對(duì)稱軸，則不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意.第四個(gè)圖形有1條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；軸對(duì)稱圖形共有3個(gè).故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.3. B解析：B【解析】【分析】直接利用分式有意義，則分母不為零，進(jìn)而得出答案.【詳解】1解：要使分式有意義，a 3則 a+3wq解得：aw3.故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式有意義的條件是解題關(guān)鍵.4. A解析：A【解析】【分析】原計(jì)劃每天綠化x米，則實(shí)際每天

9、綠化(x+10)米，根據(jù)結(jié)果提前 2天完成即可列出方程 【詳解】原計(jì)劃每天綠化x米，則實(shí)際每天綠化(x+10)米，由題意得，40004000 小2 ,x x 10故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵5. C解析：C【解析】【分析】利用平方差公式的逆運(yùn)算判斷即可.【詳解】解：平方差公式逆運(yùn)算為：a b a b a2 b2觀察四個(gè)選項(xiàng)中，只有 C選項(xiàng)符合條件.故選C.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)平方差公式的理解，掌握平方差公式的逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵6. B解析：B【解析】【分析】通過平移后，根據(jù)長方形的面積計(jì)算公式即可求解【詳解】平移后，如圖，易得圖中陰

10、影部分的面積是 (a+3)(b+1).故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式.平移后再求解能簡化解題.7. C解析：C【解析】 【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得/ACD= ZA+ Z ABC ,/AiCD=/Ai+/AiBC,根據(jù)角平分線的定義可得/AiBC=1/ABC,2/AiCD=1/ACD,然后整理得到/ Ai=2/A,由/ AiCD=/Ai+ /AiBC,22ZACD= / ABC+ / A,而 AiB、AiC分別平分/ ABC 和/ ACD ,得到/ ACD=2 ZAiCD, ZABC=2 ZAiBC,于是有/ A=2/Ai,同理可得/ Ai=2/A2,即

11、/A=22/A2,因此找出 規(guī)律.【詳解】由三角形的外角性質(zhì)得，/ACD=/A+/ABC, / AiCD=/Ai+/AiBC,/ABC的平分線與/ ACD的平分線交于點(diǎn) Ai, ./AiBC= 1/ABC , /AiCD='/ACD,22，/Ai + /AiBC=l (/A+/ABC) =1/A+/AiBC, 22Ai=l ZA= 1 X64° =32 ；.AiB、AiC 分別平分/ ABC 和/ACD , ./ACD=2 / AiCD, /ABC=2/AiBC, 而/ AiCD=/Ai+/AiBC, / ACD= / ABC+ / A, / A=2 / Ai, / Ai=-

12、 Z A ,2同理可得/ Ai=2/A2,/ A2=1 Z A ,4 ./ A=2nZ An吃,2n / An=(l)nZ A= 2An的度數(shù)為整數(shù), n=6.故選C.【點(diǎn)睛】1 八 ,-是解題的關(guān)2本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性 質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖然后求出后一個(gè)角是前一個(gè)角的 鍵.8. D解析：D【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)分式方程解為負(fù)數(shù)列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可確定出a的范圍.【詳解】分式方程去分母得：x i 2x a,即x i a,因?yàn)榉质椒匠探鉃樨?fù)數(shù)，所以 i

13、a 0,且i a i,解得：a i且a 2,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，熟練掌握解分式方程的一般步驟及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為0.9. C解析：C【解析】【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可確定出第三邊的范圍, 據(jù)此根據(jù)選項(xiàng)即可判斷.【詳解】設(shè)第三邊長為 x,則有 7-3<x<7+3 ,即 4Vx<10 ,觀察只有C選項(xiàng)符合，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三邊之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵10. C解析：C【解析】【分析】利用 邊角邊”證明4CDF和4EBC全等，判定正確；同理求出 4CDF和4

14、EAF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得用“浮型”判定正確；若案.【詳解】在 YABCD 中， ADC =CE = CF = EF ,判定AECF是等邊三角形，判定正確；利AD=BC, CD=AB,CE P DF ,則C、F、A三點(diǎn)共線，故錯(cuò)誤；即可得出答 VABE、VADF都是等邊三角形,AD= DF ，AB= EB,DFA= ADF= ABE = 60 ,DF= BC , CD=BE , CDF= ADC-60 ,EBC= ABC-60 , CDF= EBC,DF BC在VCDF和VEBC中,CDF EBC, CD EB . VCDF WEBC(SAS),故正確；于O, AE交DF于K,如

15、圖:DOA= OAB=60 ,DOA= DFO ,. OKD= AKF , ODF= OAF , 故正確；CD EA在 VCDF 和 EAF 中， CDF EAF ， DF AFVCDF WEAF（SAS）, EF=CF ,. ACDF WXEBC , CE= CF , EC= CF= EF , AECF是等邊三角形，故正確；則 CFE = 60 , 若 CE P DF 時(shí)，則 DFE= CEF=60 , DFA = 60 = CFE , CFE DFEDFA=180 ,則 C、 F、 A 三點(diǎn)共線已知中沒有給出 C、F、A三點(diǎn)共線，故錯(cuò)誤； 綜上所述，正確的結(jié)論有.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考

16、查三角形全等的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能通過題目所給的條件以及選用合 適的判定三角形全等的方法證明11 C解析： C【解析】【分析】【詳解】試題分析：可設(shè)原正方形的邊長為xm,則剩余的空地長為（x-1） m,寬為（x-2）m.根據(jù)長方形的面積公式列方程可得x-1 x-2 =18.故選C考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程12 D解析： D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可解答.【詳解】 ABC與AiBiCi關(guān)于直線MN對(duì)稱，P為MN上任意一點(diǎn)，A AiP是等腰三角形， MN垂直平分 AAi、CCi, ABC與 A1B1C1面積相等，.選項(xiàng)A、B、C選項(xiàng)正確；直線AB , AiBi關(guān)于直線MN對(duì)

17、稱，因此交點(diǎn)一定在 MN上.選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選 D 【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)與運(yùn)用，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對(duì)應(yīng)的 角、線段都相等二、填空題i3 0【解析】【分析】根據(jù)題意先解出方程的根為x=4-2m 由題意可知x=2 即可得4-2m=2解出m即可【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以 x-2得解得：二分式方程有增根x=2；故答案為：0【點(diǎn)睛】本題考查分解析： 0【解析】【分析】根據(jù)題意先解出方程的根為 x=4-2m ,由題意可知x=2,即可得4-2m=2,解出m即可.【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以 x-2

18、,得2 x m 2(x 2),解得：x m2,.分式方程有增根，x=2 ,m 2 2,m 0.故答案為：0.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解法，熟練掌握分式方程的解法，理解增根的意義是解題的關(guān)鍵14. i【解析】【分析】將已知等式右邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算根據(jù)多 項(xiàng)式相等的條件求出 m與n的值即可得出mn的值【詳解】: x2+mx6= (x-3)( x+n) =x2+nx-3x-3n=x2+ ( n-3 )解析： i【解析】【分析】將已知等式右邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，根據(jù)多項(xiàng)式相等的條件求出m 與 n 的值，即可得出mn的值.【詳解】x2+mx-6= (x-3) (x+n) =x2+

19、nx-3x-3n=x 2+ (n-3) x-3n , /. m=n-3 , -3n=-6 ,解得：m=-1 , n=2, .mn=1 .故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及多項(xiàng)式相等的條件，熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則是 解題關(guān)鍵.15. 1【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母如果含有字母 則是分式如果不含有字母則不是分式【詳解】解：是整式是分式是整式即分式 個(gè)數(shù)為1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的定義注意數(shù)字不是字 解析：1【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不 是分式.【詳解】x 11x解： 是整式

20、，一是分式，一是整式，即分式個(gè)數(shù)為 1,5x2故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的定義，注意數(shù)字不是字母，判斷分母的關(guān)鍵是分母中有字母16. 360【解析】【分析】n邊形的內(nèi)角和是(n-2) ?1800把多邊形的邊數(shù)代入 公式就得到多邊形的內(nèi)角和任何多邊形的外角和是360度【詳解】(7-2) ?180= 900度外角和為360度【點(diǎn)睛】已知多邊形解析：360【解析】【分析】n邊形的內(nèi)角和是(n-2) ?180；把多邊形的邊數(shù)代入公式，就得到多邊形的內(nèi)角和.任何多邊形的外角和是 360度.【詳解】(7-2) ?180= 900度，外角和為 360度.【點(diǎn)睛】已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為

21、方程的問題來解決.外角和是一個(gè)定植，不隨著 邊數(shù)的變化而變化.17. 【解析】【分析】關(guān)鍵描述語是：每個(gè)同學(xué)比原來少分?jǐn)偭?0元車費(fèi)；等量關(guān)系為：原有的同學(xué)每人分擔(dān)的車費(fèi)一實(shí)際每人分擔(dān)的車費(fèi)=20;據(jù)此列出分式方程即可【詳解】解：設(shè)實(shí)際參加游覽的同學(xué)一共有人由題意得：解析:600x 5600 c 10 x每個(gè)同學(xué)比原來少分?jǐn)偭?0元車費(fèi)”；等量關(guān)系為：原有的同學(xué)每人分擔(dān)的車費(fèi)一實(shí)際每人分擔(dān)的車費(fèi)=20;據(jù)此列出分式方程即可.【詳解】解：設(shè)實(shí)際參加游覽的同學(xué)一共有x人，關(guān)鍵描述語是:由題意得:600x 5600 _ 10 , x故答案為:600x 5600 c 10 . x本題考查了由實(shí)際問題抽

22、象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語，找到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決問 題的關(guān)鍵.18. 28或36【解析】【分析】【詳解】解：ab=± 2當(dāng)a+b=8ab=2時(shí)=2X2=28;當(dāng) a+b=8ab=- 2 時(shí)=-2X (- 2) =36;故答案為 28 或 36【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式；分解析：28或【解析】 【分析】【詳解】解：: a2b236.當(dāng)a+b=8,當(dāng)a+b=8,4, ab=受.2 r2ab=2 時(shí)，a22ab= 2 時(shí)，a2ab = 32ab=322ab =' _ 2><2=28；264 一 C、2ab = - - 2x ( - 2)=36；2故答案為28或3

23、6.【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式；分類討論.19. ±7【解析】故答案為：±7點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是清楚：與的關(guān)系是：解析：土 7【解析】a b 17, ab 60,222_ (a b) (a b) 4ab 17240 49 ,a b 7.故答案為：士 7.點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是清楚：（a b）2與（a b）2的關(guān)系是：（a b）2 （a b）2 4ab.20. 6cm【解析】【分析】根據(jù)/ C= 90°/A= 30°易求/人80= 60°而BD®角平 分線易得/ ABA /DBO30根據(jù)zBC此含有30角的直角三角形易求BDM后 根

24、據(jù)等角對(duì)等邊可得AD= BD從而解析：6cm【解析】【分析】根據(jù)/C=90°, /A=30°,易求/ ABC = 60°,而BD是角平分線，易得/ ABD = / DBC = 30。，根據(jù)ABCD是含有30。角的直角三角形，易求 BD,然后根據(jù)等角對(duì)等邊可得 AD = BD ,從而可求AC .【詳解】解：/ C=90°, / A = 30°, ./ ABC = 60°,又 BD平分/ ABC , ./ ABD =Z DBC = 30°,在 RtABCD 中，BD = 2CD = 4cm,又. / A = Z ABD =30&

25、#176;,/.AD = BD = 4cm, /.AC = 6cm.故答案為6cm.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線定義、等角對(duì)等邊、直角三角形30。的角所對(duì)的邊等于斜邊的一半，解題的關(guān)鍵是求出 BD,難度適中.三、解答題21 .【解析】試題分析：首先把括號(hào)的分式通分化簡，后面的分式的分子分解因式，然后約分化簡，接 著計(jì)算分式的乘法，最后代入數(shù)值計(jì)算即可求解.3 a 1試題解析：原式=3-1a 1a 1 (a 2)(a 2)a 1a 2(a 2)2一 2 一，（a 2）a 2當(dāng)a=0時(shí)，原式=1.考點(diǎn)：分式的化簡求值.2b 22.，也a【解析】試題分析：首先化簡分式，然后根據(jù)a、b滿足的關(guān)系式,求出 a、b的值，再把求出的a、b的值代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可.(a 2b)2 a b a