七年級數(shù)學找規(guī)律題

1、奧數(shù)專題（三）找規(guī)律7一、數(shù)字排列規(guī)律題1、觀察下列各算式：1+3=4=22 , 1+3+5=9=32 , 1+3+5+7=16=42 猜想：1+3+5+7+ +2015+2017=推廣：1+3+5+7+9+- + （2n-1）+ （2n+1）=2、下面數(shù)列后兩位應(yīng)該填上什么數(shù)字呢？2 3 5 8 12 17 3、請?zhí)畛鱿旅鏅M線上的數(shù)字。1 1 2 3 5 8 214、有一串數(shù)，它的排列規(guī)律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聰明的你猜猜第2016個（）5、有一串數(shù)字3 6 10 15 21 第6個是什么數(shù)？6、觀察下列一組數(shù)的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2

2、、1、，那么第2016個數(shù)是（）.7、100個數(shù)排成一行，其中任意三個相鄰數(shù)中，中間一個數(shù)都等于它前后兩個數(shù)的和， 如果這100個數(shù)的前兩個數(shù)依次為1, 0,那么這100個數(shù)中“0”的個數(shù)為 個.二、幾何圖形變化規(guī)律題1、觀察下列球的排列規(guī)律（其中是實心球，。是 空心球）：eOOe eOOOOOeOOe >OO OOOeOOeeOOOOO從第 1個球 起到第2004個球止，共有實心球 個.2、觀察下列圖形排列規(guī)律（其中是三角形，口 是正方形，。是圓），口?？贠AD-,若第一個圖形是正方形，則第 2016 個圖形是 （填圖形名稱）.三、數(shù)、式計算規(guī)律題1、已知下列等式： 13=12; 13

3、+ 23 = 32; 1 3+ 23+33= 62; 1 3 + 23 + 33 + 43= 102 ;由此規(guī)律知，第個等式是.2、觀察下面的幾個算式：1+2+1=4,1+2+3+2+1=91+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+5+4+3+2+1=25 根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請你直接寫出下面式子的結(jié)果：1+2+3+- - - +99+100+99+- - +3+2+1=.3、1+2+3+100=經(jīng)過研究，這個問題的一般性結(jié)論是.一一11+2+3+- + n = -n（n+1）,其中n是正整數(shù).2現(xiàn)在我們來研究一個類似的問題：1 X2+2X 3+n（n+1）= ?觀察下面三個特殊的等式1

4、 2 =- 1 2 3-0 1 23一 一 1 一一 一一2 3 = 2 3 4 -1 2 33一 1 一一一3 43 4 5-2 3 43將這三個等式的兩邊相加，可以得到1X2+2X 3+3,1 ,X4= M3M4父5 =203讀完這段材料，請你思考后回答： 1乂2 + 2父3+100101 = （2）1 2 3 2 3 4 n n 1 n 2 = 1 2 3 2 3 4 n n 1 n 2=-12-3 4-5 6 -7 -9進行歸納猜想an=.(用含n的代數(shù)式表示)10 -11 12 -13 14 -15 16鞏固練習：1 .若 “！ ” 是一種數(shù)學運算符號，并且 1! =1, 2! =2

5、X 1=2, 3! =3X2X1=6, 4! =4X3X2X1,則100！的值為98!2 .有一列數(shù)：第一個數(shù)為X1=1,第二個數(shù)為X2=3,第三個數(shù)開始依次記為X3, X4,，Xn；從第二個數(shù)開始，每個數(shù)是它相鄰兩個數(shù)和的一半。(如：乂2=也2(1)求第三、第四、第五個數(shù)，并寫出計算過程； 根據(jù)(1)的結(jié)果，推測X8=；(k是大于2的整數(shù))探索這一列數(shù)的規(guī)律，猜想第k個數(shù)Xk=.3 .按照一定順序排列的一列數(shù)叫數(shù)列，一般用a2, a3,，an表示一個數(shù) 列，可簡記為an.現(xiàn)有數(shù)列an滿足一個關(guān)系式：an+1=a2-nan+1,( n=1,2,3,，n),且a二2.根據(jù)已知條件計算a2,a3,

6、a4的值，然后 第4題4 .觀察下面一列數(shù)：-1 , 2,-3, 4,-5, 6,-7,.,將這列數(shù)排成下列形式按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊第9個數(shù)是.5 .如圖，將一張正方形紙片剪成四個小正方形，然后將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，再將其中的一個正方形剪成四個小正方形，如此繼續(xù)下去，請你根據(jù)以上操作方法得到的正方形的個操作次數(shù)用2P5P5/正方形的個敬07 13數(shù)的規(guī)律完成各題.(1)將下表填寫完整;(2) an =(用含n的代數(shù)式表示).J*六 丁 P周長6101626(3)按照上述方法，能否得到2016個正方形？如果能，請求出n；如果不能，請簡述理由7、意大利著名數(shù)學家斐

7、波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,其中從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩上數(shù)的和?，F(xiàn)以這組數(shù)中的各個數(shù)作為正方形的長度構(gòu)造如下正方形：再分別依次從左到右取2個、3個、 4個、5個，正方形拼成如下矩形并 記為、.相應(yīng)矩形的 周長如下表所示：若按此規(guī)律繼 續(xù)作矩形，則序號為的矩形周長是 0閱讀規(guī)律題專題測試卷一填空1、.觀察下列各數(shù)，按規(guī)律在橫線上填上適當?shù)臄?shù)(1)1 , 1,2,3,5,13,21,34,.(2)1,2,4, 8,16,(3) .觀察下列數(shù)據(jù)，按某種規(guī)律在橫線上填上適當?shù)臄?shù)：1, -3,，4916(4)、有一組數(shù)：1, 2,

8、 5, 10, 17, 26,請觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第8個數(shù)為.(5) .觀察下列各數(shù)之間的關(guān)系，在空中填上適當?shù)臄?shù)：1,1,2,3,5,8,.2、為慶?！傲?一”兒童節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽.如圖所示： 按照上面的規(guī)律，擺n個“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為()A. 2 6nB. 8 6nC. 4 4nD. 8n3,廣西河3、(2007池非課改)填在下面三個田字格內(nèi)的數(shù)有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，C =.4、觀察下列等式，并回答問題：2 3=6=(21 2 3 4 =10 J 4) 4221 2 3 4 5 =15 = (1 5) 521+2+3+n =0并求 1+

9、2+3+1000 的結(jié)果。5、觀察下列算式：21 = 2、22= 4、23=8、24= 16、55= 32、26 = 64、27= 128、28 = 256。觀察后，用 你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出223的末位數(shù)字是。6.探索規(guī)律：觀察下面由組成的圖案和算式，解答問題：7、觀察下面的幾個算式:1+3=4=221+3+5=9=3 21+3+5+7=16=41+3+5+7+9=25=5(1)請猜想1+3+5+7+9+- +19= ;(只填數(shù)字，2分)(2)請猜想 1+3+5+7+9+ (2n-1) + (2n+1) + (2n+3) =;(只填乘方形式，3分)(3)請用上述規(guī)律 計算：103+105+107

10、+-+2003+20051+2+1=4,1+2+3+2+1=91+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+5+4+3+2+1=25 根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,請你直接寫出下面式子的結(jié)果：1+2+3+ +99+100+99+。 +3+2+1=8、觀察下列算式：21 = 2、22= 4、23=8、24= 16、55= 32、26 = 64、27= 128、28 = 256。觀察后，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出223的末位數(shù)字是 o9、已知:24=相"，3 +-1=34« 4 +-=4axX 5 +2=5以2,若 10 + -=33881 51 52424a a符合前面式子的規(guī)律，則a +

11、 b =.10,例 計算：+1一1 2 2 3 3 49 10府 11111 2 2 3 3 49 101工八1 Y 1 1;111119= 一一一一！+ I+ = |= =.11 2 J （2 3 .八3 4）<9 10 J 1 10 10、 一，一 一 1111觀察上面的解題過程，請你用類似的方法計算：+ + +11 3 3 5 5 799 10111、觀察下面的幾個算式：1+2+1=4,1+2+3+2+1=91+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+5+4+3+2+1=25 根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,請你直接寫出下面式子的結(jié)果：1+2+3+ +99+100+99+。 +3+2+1=

12、12 .觀察下面的一列數(shù)：1, - 1,請你找出其中排列的規(guī)律，并按此規(guī)律填空.261220(1)第9個數(shù)是,第14個數(shù)是.(2)若n是大于1的整數(shù)，按上面的排列規(guī)律，寫出第 n個數(shù).13 .按如圖所示的方式搭正方形，則搭 x個正方形所需的火柴棒數(shù)是一根.'14、(9分)樹的高度與樹生長的年數(shù)有關(guān)，測得某棵樹的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表(樹苗原高100厘米)年數(shù)(n)高度an (單位：厘米)1100+ 52100+ 103100+ 154100+ 20(1)用含有字母n的代數(shù)式表示生長了 n年的樹苗的高度ano (2)生長了 11年的樹的高度是多少?15.已知任意三角形的內(nèi)角和為180°

13、 ,試利用多邊形中過某一點的對角線條數(shù)，尋求多邊形內(nèi)角和的公0180X4.個三角形；于是四邊形的內(nèi)角和為個三角形，于是五邊形的內(nèi)角和為可以分成內(nèi)角和180°180°根據(jù)上圖所示，一個四邊形可以分成度：一個五邊形個三角形，于是n邊形的內(nèi)角和為 16、合情推理題：度、度,按此規(guī)律，n邊形可以分成觀察右面的圖形(每個正方形的邊長均為1 )和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律:12=1-2222 2 -2-2333 4=3-44 , 43) 44 55(1)寫出第五個等式，并在右邊給出的五個正方形上畫出與之對應(yīng)的圖示;(2)猜想并寫出與第n個圖形相對應(yīng)的等式.17、意大利著名數(shù)學家斐波那契

14、在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,其中從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩上數(shù)的和?，F(xiàn)以這組數(shù)中的各個數(shù)作為正方形的長度構(gòu)造如下正方形：其中a、b、c的值分別再分別依次從左到右取2個、3個、 4個、5個，正方形拼成如下矩形并記為 、.相應(yīng)矩形的周長如下表 所示：若按此規(guī)律繼續(xù)作矩形，則序號 為的矩形周長是。18,請你觀察表一，尋找規(guī)律.表二、表三、表四分別是從表一中截取的一部分,12123452468101236912154812162015510152025a表二走A. 20、29、30 B. 18、30、26 C. 18、20、19、根據(jù)下列

15、圖形的排列規(guī)律，第 2008個圖形是 （填序號即可）.（；.）、1、(1) 10042 (2) (n+1)2 、23 30 o數(shù)列中每兩個相鄰數(shù)字間的差分別是1, 2, 3, 4, 5, 6, 7。3、13。這一數(shù)列后面一個數(shù)是前面相鄰兩個數(shù)的和。4、34 ?？紤]時，可以從第一個數(shù)開始，每3個數(shù)加一個括號(1, 2, 3), (2, 3, 4), (3, 4, 5), 一共加了 33個括號，剩下的一個必是第100個。每個括號的第一個數(shù)分別是1, 2, 3,因此第100 個數(shù)必然是34。5、28。3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28, 所以第 6 個是 28。其實一般這類的規(guī)律題 無非就是在數(shù)的基礎(chǔ)上加減乘除，有些麻煩點的就是一個數(shù)乘上倍數(shù)后在加1或減1。6、A 7 、33二、1、602 2、圓三、1、13 23 33 43 53 = 1522 、 1000011.13、 343400 或m100M101M102 nn+1'S+2nn+1fn+2M+33344、109.規(guī)律發(fā)現(xiàn)專題訓練答案1.4n+2 2.1 3.(1)5;7;9 (2)15 (3)2n-1 4.15;? 5.n/n(n+2)6.45 7.n+1 8.90 9.? 1