計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)李子奈潘文卿版計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)課后習(xí)題答案

1、第二章1 .為什么計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的埋論萬(wàn)桂甲必須包含隨機(jī)十猶項(xiàng)？解答計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型考察的是具有因果關(guān)系的隨機(jī)變量間的具體聯(lián)系 方式。由于是隨機(jī)變量，意味著影響被解釋變量的因素是復(fù)雜的，除了解釋變 量的影響外，還有其他無(wú)法在模型中獨(dú)立列出的各種因素的影響。這樣，理論 模型中就必須使用一個(gè)稱(chēng)為隨機(jī)干擾項(xiàng)的變量來(lái)代表所有這些無(wú)法在模型中獨(dú) 立表示出來(lái)的影響因素，以保證模型在理論上的科學(xué)性。2 .下列計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方程哪些是正確的？哪些是錯(cuò)誤的？為什么？(1) 丫X, f = l,Z(3) %+從，f = 1,2,(4)+f = l,2,./：(5)匕=& + /%, / = l,2,-,n；(6

2、) I + 財(cái), f = l,2,/；.=. + /%+% f = l,2,小;(8)+r=i,2,no其中帶“八”者表示“估計(jì)值”。解答計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型有兩種類(lèi)型：一是總體回歸模型；另一是樣本回歸 模型。兩類(lèi)回歸模型都具有確定形式與隨機(jī)形式兩種表達(dá)方式：總體回歸模型的確定形式eQx、= Pq”X總體回歸模型的隨機(jī)形式樣本回歸模型的確定形式樣本回歸模型的隨機(jī)形式Y(jié) = Bo + BX + e除此之外，其他的表達(dá)形式均是錯(cuò)誤的，因此判斷如下：(1)錯(cuò)誤；(2)正確； (3)錯(cuò)誤；(4)錯(cuò)誤；(5)錯(cuò)誤；(6)正確；(7)正確；(8)錯(cuò)誤。4.線性回歸模型Y尸a + BX/內(nèi),i = l,2,的零均

3、值假設(shè)是否可以表示為i之從=0?為什么？解答 線性回歸模型中的零均值假設(shè)E(“)= 0可以表示為£() = 0, E3) = 0, £(43) = 0，'但是不能表示為工£4=0,理由是n f=lI "-* E®i) = 0n m嚴(yán)格說(shuō)來(lái)，隨機(jī)干擾項(xiàng)的零均值假設(shè)是關(guān)于X的條件期望為零： E(4|乂)= 0,其含義為在X取值為X.的條件下，所有其他因素對(duì)丫的各種可 能的影響平均下來(lái)為零。因此，七(從)與1名片是兩個(gè)完全不同的概念。 1=15.假設(shè)已經(jīng)得到關(guān)系式丫=自十后工的最小二乘估計(jì)，試回答：(1)假設(shè)決定把x變量的單位擴(kuò)大10倍，這樣

4、對(duì)原回歸的斜率和截距會(huì)有 什么樣的影響？如果把y變量的單位擴(kuò)大io倍，又會(huì)怎樣？(2)假定給X的每個(gè)觀測(cè)值都增加2,對(duì)原回歸的斜率和截距會(huì)有什么樣 的影響？如果給y的每個(gè)觀測(cè)值都增加2,又會(huì)怎樣？解答(1)記下為原變量x單位擴(kuò)大io倍的變量，則犬=需，于是丫 =2 PXx，=4+自而.：可見(jiàn)，解釋變量的單位擴(kuò)大10倍時(shí)，回歸的截距項(xiàng)不變，而斜率項(xiàng)將會(huì)成為原回歸系數(shù)的3。10同樣地，記丫為原變量丫單位擴(kuò)大io倍的變量，則丫二得，于是丫夕。+自X1U 、即尸=104+104丫可見(jiàn)，被解釋變量的單位擴(kuò)大10倍時(shí)；截距項(xiàng)與斜率項(xiàng)都會(huì)比原回歸系數(shù)擴(kuò)大 10（2）記X'=X + 2,則原回歸模型變

5、為.Y=Bo+0、X .'=自+與（月-2）=&-2自）+次記=丫+2,則原回歸模型變?yōu)?Y'-2 =鳳 + BX即丫=（4+2）+用X可見(jiàn)，無(wú)論解釋變量還是被解釋變量以加法的形式變化，都會(huì)造成原回歸模型 的截距項(xiàng)變化，而斜率項(xiàng)不變。.6.假使在回歸模型X =4+4乂 +乂中，用不為零的常數(shù)6去乘每一個(gè)X 值，這會(huì)不會(huì)改變y的擬合值及殘差？如果對(duì)每個(gè)x都加大一個(gè)非零常數(shù)3, 又會(huì)怎樣？解答 記原總體模型對(duì)應(yīng)的樣本回歸模型為x=A+自.+/,則有 ”冬畢,丫的擬合值與殘差分別為q=Ye+BXi）記X：=3Xj,則有,n% =Xt -X =5% - 記新總體模型對(duì)應(yīng)的樣本回

6、歸模型為. 。+左區(qū)；+。則有kkk. =Z_嗎% Z（x；）2 歹4=立“"瓜 a0 = F-d1P = F-lA5 SAA= Y-B1x = Bo于是在新的回歸模型下，丫的擬合值與殘差分別為&二為十名才：AI A=B。中 BXjo=Bo+Bjie；=X-+«X：）-（A+1E）o=Ya+BX）可見(jiàn)，對(duì)X乘非零常數(shù)后，不改變丫的擬合值與模型的殘差。 如果記x；=M+b,則有X = X + b 9Xj m Xj于是新模型的回歸參數(shù)分別為a 一 號(hào)/ 一 丁 2 一 ZA）Zx>d0 = y-dl7=y-4（ + ） 二QBK-2=8。一扉 在新的回歸模型下，丫

7、的擬合值與殘差分別為=（瓦-施）+A（Y+b）二A+方國(guó)6；=匕-+名片）="（耳-前）+自（X + b） =匕-（瓦+自）可見(jiàn)，對(duì)x都加大一個(gè)非零常數(shù)后，也不改變丫的擬合值與模型的殘差。7.假設(shè)有人做了如下的回歸：其中，天通分別為工,為.關(guān)于各自均值的離差。問(wèn)d和國(guó)將分別取何值?解答 記無(wú)7= -,貝U易知工二歹=0,于是 nna _ 2(% - 歐z - 力一 2戊A =7-j=o 可見(jiàn)，在離差形式下沒(méi)有截距項(xiàng)，只有斜率項(xiàng)。9.記樣本回歸模型為X=A+自毛+ /，試證明：(1)估計(jì)的丫的均值等于實(shí)測(cè)的y的均值:3T r =r(2)殘差和為零，從而殘差的均值為零：_Z，=。， e

8、= 0(3)殘差項(xiàng)與X不相關(guān)：.2科=0(4)殘差項(xiàng)與估計(jì)的Y不相關(guān)：工 &X =0證(1)由于ARRX=Bo+BX二屋«滅)+«占二+6(%-萬(wàn)+自憐區(qū)-幻=F這里用到了1尸2(乂一萬(wàn)=°(2)由一元回歸中正規(guī)方程組中的第一個(gè)方程，區(qū)-育一貼)=()知2，=0(3)由一元回歸中正規(guī)方程組中的第二個(gè)方程知2，%=°(4)由(2)及(3)易知= 2/3+dx)第三章1 .多元線性回歸模型的基本假設(shè)是什么？試說(shuō)明在證明最小二乘估計(jì)量 的無(wú)偏性和有效性的過(guò)程中，哪些基本假設(shè)起了作用？ 解答多元線性回歸模型的基本假定仍然是針對(duì)隨機(jī)干擾項(xiàng)與針對(duì)解釋 變量?jī)?/p>

9、大類(lèi)的假設(shè)。針對(duì)隨機(jī)干擾項(xiàng)的假設(shè)有：零均值，同方差，無(wú)序列相關(guān) 且服從正態(tài)分布。針對(duì)解釋變量的假設(shè)有：解釋變量應(yīng)具有非隨機(jī)性，如果是隨機(jī)的，則不能與隨機(jī)干擾項(xiàng)相關(guān)；各解釋變量之間不存在（完全）線性相關(guān) 關(guān)系。在證明最小二乘估計(jì)量的無(wú)偏性中，利用了解釋變量非隨機(jī)或與隨機(jī)干擾 項(xiàng)不相關(guān)的假定；在有效性的證明中，利用了隨機(jī)干擾項(xiàng)同方差且無(wú)序列相關(guān) 的假定。2 .在多元線性回歸分析中，f檢驗(yàn)與尸檢驗(yàn)有何不同？在一元線性回歸分 析中二者是否有等價(jià)的作用？解答 在多元線性回歸分析中，/檢驗(yàn)常被用作檢驗(yàn)回歸方程中各個(gè)參數(shù) 的顯著性，而尸檢驗(yàn)則被用作檢驗(yàn)整個(gè)回歸關(guān)系的顯著性。各解釋變量聯(lián)合起 來(lái)對(duì)被解釋變量有

10、顯著的線性關(guān)系，并不意味著每一個(gè)解釋變量分別對(duì)被解釋 變量有顯著的線性關(guān)系。在一元線性回歸分析中，二者具有等價(jià)作用，因?yàn)槎?者都是對(duì)共同的假設(shè)解釋變量的參數(shù)等于零進(jìn)行檢驗(yàn)。4 .在一項(xiàng)調(diào)杳大學(xué)生一學(xué)期平均成績(jī)（丫）與母周在學(xué)習(xí)（乂）、睡覺(jué)（2）、 娛樂(lè)（乂）與其他各種活動(dòng)（Z）所用時(shí)間的關(guān)系的研究中，建立如下回歸模型：y = + 用 X + 人 + A X3 + 04X4+4如果這些活動(dòng)所用時(shí)間的總和為一周的總小時(shí)數(shù)168。問(wèn)：保持其他變量不變, 而改變其中一個(gè)變量的說(shuō)法是否有意義？該模型是否有違背基本假設(shè)的情況？ 如何修改此模型以使其更加合理？解答 由于X + X2 + X3+ *4=168

11、,當(dāng)其中一個(gè)變量變化時(shí)，至少有一個(gè) 其他變量也得變化，因此，保持其他變量不變，而改變其中一個(gè)變量的說(shuō)法是 無(wú)意義的。顯然，由于四類(lèi)活動(dòng)的總和為一周的總小時(shí)數(shù)168,表明四個(gè)X間存在完 全的線性關(guān)系，因此違背了解釋變量間不存在（完全）多重共線性的假設(shè)。可以去掉其中的一個(gè)變量，如去掉代表“其他”活動(dòng)的變量工,則新構(gòu) 成的三變量模型更加合理。如這時(shí)用就測(cè)度了當(dāng)其他兩變量不變時(shí)，每周增加 1小時(shí)的學(xué)習(xí)時(shí)間所帶來(lái)的學(xué)習(xí)成績(jī)的平均變化。這時(shí)，即使睡覺(jué)和娛樂(lè)的時(shí) 間保持不變，也可以通過(guò)減少其他活動(dòng)的時(shí)間來(lái)增加學(xué)習(xí)的時(shí)間。而這時(shí)三個(gè) 變量間也不存在明顯的共線性問(wèn)題。5 .考慮下列兩個(gè)模型：(a) X = %

12、+ %Xn + %芍 +ui(b) 匕-房產(chǎn)自“圈, +僅(1)證明：A=%-1,耳=4，A=4°(2)證明：兩個(gè)模型的最小二乘殘差相等，即對(duì)任何i，有&=自。(3)在什么條件下，模型(b)的*小于模型的&2?解答(1)對(duì)模型(b)變形如下：耳=夕。+&+1)九+夕2居+4因此，在與模型(a)有相同的樣本下進(jìn)行OLS估計(jì)，有4=6+1, Bq=&Q Pl =«2或A=&-i, Bo=&o, A =«2(2)在(1)成立的條件下，有=% - A - (6 + i)x” - PiiiYi-Xu- Pq- pxXu-p2X

13、2i=Vi(3)對(duì)模型(a)2 £考 =ly - E(x-y)2對(duì)模型(b)一1 X 2(工-占,)-后)2_由知2百=2可，故只有當(dāng)£%x2，(y-E)2<Za-E)2時(shí)， 即模型8)的總變差(解釋變量的離差平方和)小于模型的總變差(解釋變量的 離差平方和)時(shí)，才會(huì)有模型(b)的膽小于模型(a)的公。 I7.考慮以下過(guò)原點(diǎn)回歸：% = Pi + 82X21+.(1)求參數(shù)的OLS估計(jì)量；(2)對(duì)該模型，是否仍有結(jié)論Zq=o， 西=0, »居=0解答(1)根據(jù)最小二乘原理，需求適當(dāng)?shù)淖?A,使得殘差平方和最小:Min £4 =£ 第-颯鼠

14、 X)由微積分的知識(shí)，對(duì)上式分別關(guān)于自，A求偏導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)值為零，得如下 正規(guī)方程組:£（工-瓦匹-無(wú)居）乙=0W（X-瓦昂-瓦居）居=。.雙 X；/BAx'x?尸 »工解得.二以升招）（:）-（IZ居）（£居居）0 二（Z-2,xZ）-2丫再）（Zx禺J2-ZZ-（Za）2（2）由（1）中的正規(guī)方程組知，對(duì)該模型，仍有 匯耳羽=02t=。但不存在Eg =o,即過(guò)原點(diǎn)的殘差和不一定為零。8.對(duì)下列模型：（a） .=a + pXt + 2Z. + u.（b） X 三 a + 0Xj ，Z + /求出力的最小二乘估計(jì)值，開(kāi)將結(jié)果與卜曲的三變量回歸方程的量小二來(lái)

15、估計(jì) 值作比較：（c） Yj = a + SXt+yZj+Ui你認(rèn)為哪一個(gè)估計(jì)值更好？解答將模型改寫(xiě)成.則P的估計(jì)值為將模型(b)改寫(xiě)成則夕的估計(jì)值為對(duì)模型(c),夕的估計(jì)值為自 _(Z%zXZz；)-(X%4)(ZazJ”一萬(wàn)至F而一顯然，模型(a)與模型(b)分別是模型(c)的參數(shù)在如下約束下的變形式：=2, y = _0因此，如果限制條件正確，則三個(gè)回歸結(jié)果相同。當(dāng)然，從參數(shù)估計(jì)的表達(dá)式 上看，模型(a)與模型(b)的回歸算法更簡(jiǎn)潔。但如果限制條件不正確，則模型(a) 與模型(b)的回歸參數(shù)是有偏的。第四章1 .對(duì)一元回歸模型.X = 0o+BX/內(nèi)(1)假如其他基本假設(shè)全部滿(mǎn)足，但Va

16、r(從)=。；工。2,試證明估計(jì)的斜率 項(xiàng)仍是無(wú)偏的，但方差變?yōu)?=遍(2)如果丫31(從)=，&,試證明上述方差的表達(dá)式為Var.$密該表達(dá)式與在同方差假定下的方差Var(/D之間有何關(guān)系？分大于1與小于 1兩種情況討論。解答(1)在一元線性回歸中，已知有% %因此,Var(bJ = Var(£D +VarN孱卜3)+石士備C0V3(2)由(1)中結(jié)果進(jìn)一步得Var(6 ) 一. 2邢二一(育卜育而在同方差下，Var）=它與Var（A）相差一個(gè)乘子卒g。如果Z玉2/王（1,則該乘子大于1,出現(xiàn)Var（附Var（6）；如果則出現(xiàn)Var（）Var（A）o2 .對(duì)題1中的一元回歸

17、模型，如果已知Var（從則可對(duì)原模型以權(quán) ,相乘后變換成如下的二元模型：q 55 ai對(duì)該模型進(jìn)行OLS估計(jì)就是加權(quán)最小二乘法。試證明該模型的隨機(jī)干擾項(xiàng)是同 方差的，并求出片的上述加權(quán)最小二乘估計(jì)量。解答由于Var（% = J Var（A）=3姆=1 555因此，變換后的模型是同方差的。記變換后的模型的樣本函數(shù)的離差式為對(duì)該式的OLS回歸，就是求適當(dāng)?shù)耐?£；,以使 Z螳Na-d/X）5最小。再對(duì)該式關(guān)于瓦,萬(wàn)求偏導(dǎo)，并令偏導(dǎo)數(shù)為零，得如下正規(guī)方程組 Pi E w,+M E 嗎 x=Z " 解線性方程組，則容易得到參數(shù)的OLS估計(jì)量為_(kāi)）（2 嗎X ）（!» ）L

18、 （2嗎）0片）-0/）2其中，嗎=。進(jìn)一步令- Z% 'Z嗎且則上述估計(jì)式可簡(jiǎn)化為3.對(duì)一元線性回歸模型匕=Bo +£毛+自 假如其他基本假設(shè)全部滿(mǎn)足，但Cov(4/)。0,試證明，估計(jì)的斜率項(xiàng)仍是無(wú)偏的；(2)若自變量存在正相關(guān),且隨機(jī)干擾項(xiàng)存在如下一階序列相關(guān): 從二乃力+與成證明估計(jì)的斜率項(xiàng)的方差為,一!Var聞號(hào)+備71 - 2£x冉+2,«-1 2并就0>0與0<0,王存在正序列相關(guān)或負(fù)序列相關(guān)時(shí)與模型滿(mǎn)足所有基本假 定下的OLS估計(jì)Var(6)的大小進(jìn)行比較。解答由于3券加袈因此,E(給=項(xiàng)聞+ 2升現(xiàn)“)=自 這里未涉及到隨機(jī)干

19、擾項(xiàng)的序列相關(guān)性。，.(2)由(1)知Var(自)=Var(/?i) + Var派了Var(»rM).1由于Var.,) = /，Cov3,4)=pa2故 Var(6) =z?+(wt<s=z?+(wji-2Zz?項(xiàng)演+ +夕 XtXt+2 + ,I), + £2 XtXt+n-lf=l)<T22<72z?+z?1 丫 Y2 丫 yV_£_£±L-l陽(yáng)陽(yáng)+2 , -"-I7乙"rr=l乙不73 T-2Z%+2 2 r=iEK.d-1玉玉+ + 0v=r-7/彳ZVar3) + 2Zx/sCov(“s)上式中

20、，右邊第一項(xiàng)是無(wú)自相關(guān)時(shí)自的OLS估計(jì)后的方差，第二項(xiàng)包含 兩個(gè)因素：隨機(jī)干擾項(xiàng)從的自相關(guān)系數(shù)夕和刻畫(huà)X,的序列相關(guān)性的專(zhuān)二。如果(a)。>0,號(hào)>0,即從與用均存在正序列相關(guān)；p<0,岸«)，即4與房均存在負(fù)序列相關(guān)，則有Var(與)>Var(6)< b、戶(hù),Ex(b) p>0,岸一<0,或夕<0,弋二>0,即從與y序列，一個(gè)正相關(guān),一個(gè)負(fù)相關(guān)，則有Var（4）<Var（自）5 .對(duì)模型二片+ 4兒+4居+£3九+4,假設(shè)心與4相關(guān)。為了消 除該相關(guān)性，采用工具變量法：先求Z關(guān)于天,與工,回歸，得到£,

21、再做如下 回歸：工=4+自治+河招+用3+4試問(wèn)：這一方法能否消除原模型中-T與4的相關(guān)性？為什么？解答能消除。在基本假設(shè)下，X”與片應(yīng)是不相關(guān)的，由此知， 由X”與X估計(jì)出的片應(yīng)與從不相關(guān)。6 .對(duì)于一元回歸模型工=4+四%+4，假設(shè)解釋變量看的實(shí)測(cè)值用與 之有偏誤：X=X；+4，其中e,是具有零均值，無(wú)序列相關(guān)，且與X；及從不 相關(guān)的隨機(jī)變量。試問(wèn)：(1)能否將X； = x,-Q代入原模型，使之變換成匕=4+自屬+4后進(jìn)行 估計(jì)？其中，q為變換后模型的隨機(jī)干擾項(xiàng)。(2)進(jìn)一步假設(shè)從與弓之間，以及它們與X；之間無(wú)異期相關(guān)，那么 夙.田)=0成立嗎？%與天”相關(guān)嗎？(3)由(2)的結(jié)論，你能尋

22、找什么樣的工具變量以對(duì)變換后的模型進(jìn)行 估計(jì)？解答(1)不能。因?yàn)樽儞Q后的模型為Yt = flo +4X +(4顯然，由于q與同期相關(guān)，則說(shuō)阻變換后的模型中的隨機(jī)干擾項(xiàng)q與同 期相關(guān)。(2) £(%_e)=譏(X；t+Q)(A,M同=) = 0多數(shù)經(jīng)濟(jì)變量的時(shí)間序列，除非它們是以一階差分的形式或變化率的形式 出現(xiàn)，往往具有較強(qiáng)的相關(guān)性，因此，當(dāng)人與4-1直接表示經(jīng)濟(jì)規(guī)?；蛩降?經(jīng)濟(jì)變量時(shí)，它們之間很可能相關(guān)；如果變量是一階差分的形式或以變化率的 形態(tài)出現(xiàn)，則它們間的相關(guān)性就會(huì)降低，但仍有一定程度的相關(guān)性。(3)由的結(jié)論知，風(fēng)乂一也)=0，即X,R與變換后的模型的隨機(jī)干擾項(xiàng) 不相關(guān)，

23、而且X.1與天有較強(qiáng)的相關(guān)性，因此，可用X-作為X,的工具變量 對(duì)變換后的模型進(jìn)行估計(jì)。第 五 章1 .回歸模型中引入虛擬變量的作用是什么？有哪幾種基本的引入方式， 它們各適用于什么情況？解答在模型中引入虛擬變量，主要是為了尋找某(些)定性因素對(duì)解釋變 量的影響。加法方式與乘法方式是最主要的引入方式，前者主要適用于定性因 素對(duì)截距項(xiàng)產(chǎn)生影響的情況，后者主要適用于定性因素對(duì)斜率項(xiàng)產(chǎn)生影響的情 況。除此外，還可以加法與乘法組合的方式引入虛擬變量，這時(shí)可測(cè)度定性因 素對(duì)截距項(xiàng)與斜率項(xiàng)同時(shí)產(chǎn)生影響的情況。. 2 .在一項(xiàng)對(duì)北京某大學(xué)學(xué)生月消費(fèi)支出的研究中，認(rèn)為學(xué)生的消費(fèi)支出 除受其家庭的每月收入水平外

24、，還受在學(xué)校中是否得到獎(jiǎng)學(xué)金，來(lái)自農(nóng)村還是 城市，是經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)還是欠發(fā)達(dá)地區(qū)，以及性別等因素的影響。試設(shè)定適當(dāng) 的模型，并導(dǎo)出如下情形下學(xué)生消費(fèi)支出的平均水平:(1)來(lái)自欠發(fā)達(dá)農(nóng)村地區(qū)的女生，未得到獎(jiǎng)學(xué)金；(2)來(lái)自欠發(fā)達(dá)城市地區(qū)的男生，得到獎(jiǎng)學(xué)金；(3)來(lái)自發(fā)達(dá)地區(qū)的農(nóng)村女生，得到獎(jiǎng)學(xué)金；(4)來(lái)自發(fā)達(dá)地區(qū)的城市男生，未得到獎(jiǎng)學(xué)金。解答 記學(xué)生月消費(fèi)支出為丫，其家庭月收入水平為X，則在不考慮其他 因素的影響時(shí)，有如下基本回歸模型：.丫產(chǎn)Bo+4用+內(nèi)其他定性因素可用如下虛擬變量表示：有獎(jiǎng)學(xué)金n _ fl,;來(lái)自城市，=0,無(wú)獎(jiǎng)學(xué)金，2 = 0, 來(lái)自農(nóng)村.L來(lái)自發(fā)達(dá)地區(qū)男性3-lo,來(lái)自欠

25、發(fā)達(dá)地區(qū)'戶(hù)o,女性則引入各虛擬變量后的回歸模型如下：匕=A) + 區(qū)Xj +十+ %。3f +4f + 內(nèi)由此回歸模型，可得如下各種情形下學(xué)生的平均消費(fèi)支出： (1)來(lái)自欠發(fā)達(dá)農(nóng)村地區(qū)的女生，未得到獎(jiǎng)學(xué)金時(shí)的月消費(fèi)支出:風(fēng)匕 | Xi，Dn= D2i = D2i = D4i =O) = 0o+ ftlXi(2)來(lái)自欠發(fā)達(dá)城市地區(qū)的男生，得到獎(jiǎng)學(xué)金時(shí)的月消費(fèi)支出： E(匕 I - = A 產(chǎn) L 4=與=°) =(A)+ 6 + %)+-(3)來(lái)自發(fā)達(dá)地區(qū)的農(nóng)村女生，得到獎(jiǎng)學(xué)金時(shí)的月消費(fèi)支出： Xi，Dn = D3i = l,D2i = D4i = 0) =+%+%) + (

26、Xi(4)來(lái)自發(fā)達(dá)地區(qū)的城市男生，未得到獎(jiǎng)學(xué)金時(shí)的月消費(fèi)支出： £(匕 XitD2i=D3i = D4i=ltD2iiDli=O) = (flo+a2-i-a3+a4) + plXi3 .滯后變量模型有哪幾種類(lèi)型？分布滯后模型使用OLS方法存在哪些 問(wèn)題？解答 滯后變量模型有分布滯后模型和自回歸模型兩大類(lèi)，前者只有解釋 變量及其滯后變量作為模型的解釋變量，不包含被解釋變量的滯后變量作為模 型的解釋變量；而后者則以當(dāng)期解釋變量與被解釋變量的若干期滯后變量作為 模型的解釋變量。分布滯后模型有無(wú)限期的分布滯后模型和有限期的分布滯后 模型；自回歸模型又以Coyck模型、自適應(yīng)預(yù)期模型和局部調(diào)

27、整模型最為多見(jiàn)。,分布滯后模型使用OLS法存在以下問(wèn)題：(1)對(duì)于無(wú)限期的分布滯后模型, 由于樣本觀測(cè)值的有限性，使得無(wú)法直接對(duì)其進(jìn)行估計(jì)。,(2)對(duì)于有限期的分 布滯后模型，使用OLS方法會(huì)遇到：沒(méi)有先驗(yàn)準(zhǔn)則確定滯后期長(zhǎng)度，對(duì)最大滯 后期的確定往往帶有主觀隨意性；如果滯后期較長(zhǎng)，由于樣本容量有限，當(dāng)滯 后變量數(shù)目增加時(shí)，必然使得自由度減少，將缺乏足夠的自由度進(jìn)行估計(jì)和檢 驗(yàn)；同名變量滯后值之間可能存在高度線性相關(guān)，即模型可能存在高度的多重 及線性.第六章4 .為什么要建立聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型？聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型適 用于什么樣的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象？解答 經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象是極為復(fù)雜的，其中諸因素之間的關(guān)系，

28、在很多情況下， 不是單一方程所能描述的那種簡(jiǎn)單的單向因果關(guān)系，而是相互依存，互為因果 的，這時(shí)，就必須用聯(lián)立的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方程才能描述清楚。所以與單方程適用 于單一經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的研究相比，聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型適用于描述復(fù)雜的經(jīng)濟(jì) 現(xiàn)象，即經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)。5 .聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的識(shí)別狀況可以分為幾類(lèi)？其含義各是什么？ 解答聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的識(shí)別狀況可以分為可識(shí)別和不可識(shí)別， 可識(shí)別又分為恰好識(shí)別和過(guò)度識(shí)別。如果聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中某個(gè)結(jié)構(gòu) 方程不具有確定的統(tǒng)計(jì)形式，則稱(chēng)該方程為不可識(shí)別，或者根據(jù)參數(shù)關(guān)系體系， 在已知簡(jiǎn)化式參數(shù)估計(jì)值時(shí)，如果不能得到聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中某個(gè)結(jié) 構(gòu)方程的確

29、定的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)值，稱(chēng)該方程為不可識(shí)別。.如果一個(gè)模型中的所 有隨機(jī)方程都是可以識(shí)別的，則認(rèn)為該聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型系統(tǒng)是可以識(shí) 別的。反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)模型系統(tǒng)中存在一個(gè)不可識(shí)別的隨機(jī)方程，則認(rèn)為該 聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型系統(tǒng)是不可以識(shí)別的。如果某一個(gè)隨機(jī)方程具有唯一 一組參數(shù)估計(jì)量，稱(chēng)其為恰好識(shí)別；如果某一個(gè)隨機(jī)方程具有多組參數(shù)估計(jì)量， 稱(chēng)其為過(guò)度識(shí)別。6 .聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的單方程估計(jì)有哪些主要的方法？其適用條 件和統(tǒng)計(jì)性質(zhì)各是什么？解答單方程估計(jì)的主要方法有：狹義的工具變量法(IV),間接最小二乘 法(ILS),兩階段最小二乘法(2SLS)。狹義的工具變量法(IV)和間接最小二乘

30、法(ILS)只適用于恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方 程的估計(jì)。兩階段最小二乘法(2SLS)既適用于恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程，又適用于 過(guò)度識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程。用工具變量法估計(jì)的參數(shù)，一般情況下，在小樣本下是有偏的，但在大樣 本下是漸近無(wú)偏的。如果選取的工具變量與方程隨機(jī)干擾項(xiàng)完全不相關(guān)，那么 其參數(shù)估計(jì)量是無(wú)偏估計(jì)量。對(duì)于間接最小二乘法，對(duì)簡(jiǎn)化式模型應(yīng)用普通最 小二乘法得到的參數(shù)估計(jì)量具有線性性、無(wú)偏性、有效性。通過(guò)參數(shù)關(guān)系體系 計(jì)算得到結(jié)構(gòu)方程的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)量在小樣本下是有偏的，在大樣本下是漸近 無(wú)偏的。采用二階段最小二乘法得到結(jié)構(gòu)方程的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)量在小樣本下是 有偏的，在大樣本下是漸近無(wú)偏的。7 . 一個(gè)有2個(gè)

31、方程構(gòu)成的簡(jiǎn)單商品供求模型如下：供給方程:需求方程: 其中，P為均衡價(jià)格，。是供求平衡狀態(tài)下的供給量或需求量。試從模型簡(jiǎn)化 式與結(jié)構(gòu)式關(guān)系體系回答下列問(wèn)題；(1)該模型兩個(gè)方程是否可識(shí)別？(2)如果對(duì)該模型需求函數(shù)增加消費(fèi)者收入變量工，則兩方程的識(shí)別狀態(tài) 有何變化？(3)如果再在上述模型的供給方程中引入新變量上期商品價(jià)格則兩方 程的識(shí)別狀態(tài)有何變化？(4)如果在需求函數(shù)中繼續(xù)引入表示消費(fèi)者財(cái)富的變量形，則兩方程的識(shí) 別狀態(tài)又有何變化？解答(1)設(shè)簡(jiǎn)化式模型為尸=巧。+0，。二%20 + 2t則容易推出簡(jiǎn)化式模型與結(jié)構(gòu)式模型的參數(shù)關(guān)系體系：=91。° - aBi可見(jiàn)，在已知后0,疔20

32、時(shí)，2個(gè)方程不能求得4個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)2,自,自的確定值, 所以供給方程與需求方程都是不可識(shí)別的。(2)如果對(duì)需求函數(shù)增加消費(fèi)者收入變量匕，則該供求模型變?yōu)?Qt0 =自+4+£2工+外， 則容易推出該模型的簡(jiǎn)化式模型為E = "io + 否 X +£”Qt =%20 + %21 匕 + £*其中,_ 夕0 _ 4_ Pl.一,一四，"一時(shí)封“ _/4一4£|。遙“下可一，"訴于是，供給方程是可以識(shí)別的，這是因?yàn)?#171;! = ，。0=町0-。1勺0巧I但從整個(gè)參數(shù)關(guān)系體系看，待求的未知結(jié)構(gòu)參數(shù)有5個(gè)：，自,，而 參數(shù)關(guān)系式體

33、系中簡(jiǎn)化式參數(shù)只有4個(gè)，無(wú)法由簡(jiǎn)化式參數(shù)求出全部結(jié)構(gòu)式參 數(shù)，也就是說(shuō)，需求函數(shù)仍無(wú)法唯一求出，故需求函數(shù)不可識(shí)別。(3)如果再在上述模型的供給方程中引入新變量上期商品價(jià)格匕,則引入 新變量后的聯(lián)立模型如下：a =%+。歷+。2耳一】+4容易推出此模型的簡(jiǎn)化式為P=勺0 + 巧 + 巧 2-1 + JQt 420 + 加21K + 汽22Pt7 + 2t其中，而=4端，a仃 一 g-aG%20 一.a，出一。1巧1 =“，巧2 =生胃%一夕1，-自4_ a也_2'一2'.一聯(lián)立模型含6個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)：%，%，%，&，四小2,結(jié)構(gòu)參數(shù)與簡(jiǎn)化參數(shù)關(guān)系體系 恰好有6個(gè)方程，可唯一

34、確定6個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)，因此模型系統(tǒng)恰好識(shí)別。(4)如在需求函數(shù)中再引入表示消費(fèi)者財(cái)富的變量%:聯(lián)立模型可寫(xiě)成Q, =，+ %£+%+40 =&+自£+42工+4%+外，此模型的簡(jiǎn)化式為E =巧0 +巧/ +/2耳-1 +/3叱+與其中,Qt =巧 0 + 町 1Z + %22-1 + 笈23 冏 + S2t。0 一%a0i%兀20。自%自一04% - 01%自，/一4，a四Qi尸2。也名 一夕 1這里原供求模型中有7個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)%嗎,%，自從源2，乩，但在結(jié)構(gòu)參數(shù)與簡(jiǎn)化 參數(shù)的關(guān)素體系中有8個(gè)方程，即方程個(gè)數(shù)大于未知數(shù)個(gè)數(shù)，其結(jié)果是，雖然 可以求出結(jié)構(gòu)參數(shù)的解，但解并不唯

35、一。例如，/可由兩個(gè)式子求出：= 或 a=巧I冗 13因此，供給方程成為過(guò)度識(shí)別的方程。8 .對(duì)習(xí)題4聯(lián)立模型的每種情況，按結(jié)構(gòu)式識(shí)別條件進(jìn)行識(shí)別。解答（1）對(duì)原模型，有兩個(gè)內(nèi)生變量。與P而無(wú)先決變量。為了能識(shí)別, 每個(gè)方程至少要排除gl=l個(gè)變量。但實(shí)際情況并非如此，故兩個(gè)方程均不可 識(shí)別。（2）對(duì)在需求方程加入了變量丫后的模型系統(tǒng)：供給函數(shù)：Q, =%+。出+羯需求函數(shù)：0 =4+夕£+4工+小內(nèi)生變量仍為0與P,但引入了一個(gè)先決變量匕對(duì)于供給方程，它排除了1=1 個(gè)變量（變量7）,因而可識(shí)別，而且由于左-左=1-0 = 1, gi -1 = 2-1 = 1,因 此是恰好識(shí)別的：

36、但對(duì)需求方程，它未排除至少1個(gè)變量，因而不可識(shí)別。（3）對(duì)于在供給方程中加入了先決變量后的模型：供給函數(shù)：Q, = % +%£1 +4需求函數(shù)：Qt = BdR + BX+ %內(nèi)生變量仍為。與尸，先決變量為丫與甘。對(duì)供給方程與需求方程，各自排 除了 gl = l個(gè)變量（前者排除匕后者排除月T），因而兩個(gè)方程均可識(shí)別。而且, 對(duì)每個(gè)方程，k-kj=2-l = l, g,.-l = 2-l = l,因而是恰好識(shí)別的。（4）對(duì)于在需求方程中再加入先決變量力后的模型：供給函數(shù)；0+%£.4+4需求函數(shù)：+內(nèi)生變量仍為。與P,先決變量為匕與t與獷。需求方程排除了 gT=l個(gè)變量（排除

37、而且無(wú)-勺=3-2 = 1, g,- -1 = 2-1 = 1,因而是恰好識(shí)別；而對(duì) 供給方程排除了 2個(gè)變量（排除y,的，而且-4=3-1 = 2, g-1 = 2-1=1, 是過(guò)度識(shí)別的。9 .某聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型有3個(gè)方程，3個(gè)內(nèi)生變量（毛, 丫2，“）， 3個(gè)外生變量（& , X2,及）和樣本觀測(cè)值始終為1的虛變量C,樣本容量為明 其中第2個(gè)方程：與=% + % + a2Y3 + a3X3 + 乃為恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程。（1）寫(xiě)出用IV法估計(jì)該方程參數(shù)的正規(guī)方程組：（2）用ILS方法估計(jì)該方程參數(shù)，也可以看成一種工具變量方法，指出工 具變量是如何選取的，并寫(xiě)出參數(shù)估計(jì)量的矩陣表達(dá)式：（3）用2sLs方法估計(jì)該方程參數(shù)，也可以看成一種工具變量方法，指出八 的工具變量是什么，并寫(xiě)出參數(shù)估計(jì)量的矩陣表達(dá)式。解答（1）將方程寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)形式Y(jié)2 = a2Y3