測(cè)量誤差、數(shù)據(jù)處理和測(cè)量不確定

1、1測(cè)量誤差、數(shù)據(jù)處理和測(cè)量不確定度主講：章佩珠21、誤差理論一、測(cè)量誤差1、測(cè)量：為獲得測(cè)量結(jié)果而進(jìn)行的一組操作 必備條件： 測(cè)量設(shè)備； 計(jì)量單位； 人員。 操作有二種方法： 直接測(cè)量直接用測(cè)量設(shè)備獲得結(jié)果。 間接測(cè)量先測(cè)量與被測(cè)量有函數(shù)關(guān)系的其它量，然后再通過(guò)計(jì)算求得被測(cè)量的方法。 例如用弦長(zhǎng)弓高測(cè)量圓?。ɑ蜉S）的直徑。 測(cè)直徑D，可以通過(guò)測(cè)量一定弦長(zhǎng)S和與之相應(yīng)的弓高h(yuǎn)。hhSD4232、測(cè)量誤差（絕對(duì)誤差）測(cè)量誤差=測(cè)量結(jié)果（指示值）-測(cè)量約定真值真值：與給定的特定量定義一致的值a）理論真值通過(guò)理論計(jì)算得到的真值如直角=90 內(nèi)角和=180 b）約定真值通過(guò)國(guó)際計(jì)量大會(huì)討論共同約定的真值

2、。水的三相點(diǎn)狀態(tài)，當(dāng)同時(shí)存在的水、冰、氣態(tài)下，其定義值為273.16K。c）相對(duì)真值當(dāng)用高準(zhǔn)確度的測(cè)量設(shè)備與低準(zhǔn)確度的測(cè)量設(shè)備在同等條件下測(cè)量同一個(gè)被測(cè)量時(shí)前者就是后者的相對(duì)真值。 4測(cè)量誤差的特點(diǎn)： a)有單位； b）有大??； c)有正負(fù)。=xo- xi 如：測(cè)得結(jié)果x =99.4 測(cè)量約定真值xi=100 = -0.6 53、相對(duì)誤差測(cè)量誤差（絕對(duì)誤差）與約定真值之比的百分?jǐn)?shù)。 相對(duì)誤差= 測(cè)量誤差（絕對(duì)誤差） xi真值 比值越大，則測(cè)量的相對(duì)誤差越大。 相對(duì)誤差特點(diǎn)：無(wú)單位、百分?jǐn)?shù)、有正負(fù)、有大小%100ix64、準(zhǔn)確度 表示測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量的（約定）真值之間的一致程度。二、誤差的來(lái)源1

3、、測(cè)量設(shè)備本身帶來(lái)的誤差2、環(huán)境條件的變化帶來(lái)的誤差環(huán)境條件：溫度、濕度、振動(dòng)、電磁場(chǎng)、幅射、灰塵、光線(xiàn)等。發(fā)生有關(guān)變化通過(guò)實(shí)驗(yàn)通過(guò)計(jì)算通過(guò)修正帶來(lái)的影響73、測(cè)量方法的不合理帶來(lái)的誤差針對(duì)間接測(cè)量4、測(cè)量人員帶來(lái)的誤差估讀誤差當(dāng)需要對(duì)測(cè)量值在兩個(gè)分度或之間估讀數(shù)字時(shí)。讀數(shù)誤差。被測(cè)量的不穩(wěn)定或不均勻帶來(lái)的誤差。（如：檢定室的環(huán)境溫濕度，存在著不穩(wěn)定性或不均勻性等）8三、測(cè)量誤差的分類(lèi) 誤差可分為兩大類(lèi)。1、隨機(jī)誤差 定義：測(cè)量結(jié)果與在重復(fù)條件下對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值之差。 重復(fù)條件（有的叫等精度測(cè)量），在相同的測(cè)量設(shè)備、相同的測(cè)量方法、相同的測(cè)量人員和相同的測(cè)量環(huán)境下，

4、在較短的時(shí)間間隔內(nèi)完成的重復(fù)測(cè)量。9算術(shù)平均值 n 次重復(fù)性測(cè)量得 n 個(gè)測(cè)量值：x1,x2,x3xn。每次測(cè)量都存在著隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差的特點(diǎn)： a)單個(gè)的隨機(jī)誤差無(wú)規(guī)律可言，不可能事先預(yù)計(jì)到。 b)多個(gè)隨機(jī)誤差，其隨機(jī)誤差出現(xiàn)概率服從正態(tài)分布（高斯分布。）nxnxxxxxniin132110正態(tài)分布： 分布概率 重復(fù)測(cè)量條件下單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差 x隨機(jī)變量取得的值 f(x)概率密度 e自然對(duì)數(shù)的底，e2.7182822221)(xexf正態(tài)分布曲線(xiàn)圖x11正態(tài)分布特點(diǎn)： （1）絕對(duì)值小的隨機(jī)誤差比絕對(duì)值大的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率要多，測(cè)得值是以它們的算術(shù)平均值為中心而相對(duì)集中地分布的，我們稱(chēng)單峰

5、性。 （2）絕對(duì)值相同的正負(fù)隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率是相同的稱(chēng)對(duì)稱(chēng)性。 （3）在相同測(cè)量條件下，隨機(jī)誤差不會(huì)超過(guò)一定的界限稱(chēng)有界性。單峰性對(duì)稱(chēng)性有界性隨機(jī)誤差的特性122、系統(tǒng)誤差 定義：在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值與被測(cè)量的真值之差。 特點(diǎn)：系統(tǒng)誤差有一定的規(guī)律性：a)固定規(guī)律、b)線(xiàn)性規(guī)律成比例變化、c)周期性變化規(guī)律。 消除系統(tǒng)誤差的方法。 a)通過(guò)修正值予以補(bǔ)償。 b)測(cè)量器具須經(jīng)常用計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)進(jìn)行調(diào)整或校準(zhǔn)。 c)修正法 在已經(jīng)知道系統(tǒng)誤差的情況下，對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正。真值（約定真值）=測(cè)量結(jié)果+修正值133、小結(jié)系統(tǒng)誤差是有規(guī)律的誤差、隨機(jī)誤差單個(gè)

6、無(wú)規(guī)律，整體服從正態(tài)分布。同樣的誤差來(lái)源，可能產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，也可能產(chǎn)生隨機(jī)誤差，也可能兩者同時(shí)產(chǎn)生。隨機(jī)誤差反映的是每次測(cè)量值與算術(shù)平均值之差，系統(tǒng)誤差反映出是算術(shù)平均值與真值之差（這是完全不同的，本質(zhì)上不同。）142、數(shù)據(jù)處理一、異常值的判斷和處理1、異常值：在同等條件下，對(duì)同一測(cè)量值重復(fù)測(cè)量時(shí)，可能有某個(gè)測(cè)量值明顯偏離其它測(cè)量值，且偏離的原因又無(wú)法確定時(shí)，這個(gè)值即為異常值。2、異常值的判斷：在一定的置信概率下，規(guī)定一個(gè)臨界值，當(dāng)測(cè)量結(jié)果大于這個(gè)臨界值時(shí)即為異常值。15萊因達(dá)準(zhǔn)則（3法）a) 將可能是異常值的數(shù)據(jù)剔除；b) 計(jì)算（n-1）次重復(fù)測(cè)量的單個(gè)測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 。用貝賽爾公式：1)

7、(12nxxniin次（重復(fù)測(cè)量）xxii殘差（第 i 次）認(rèn)為是殘差的選出來(lái)，判斷： 3則剔除。xxi16x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11103 100.1 100.2 100.3 99.8 99.5 100.4 100.6 99.6 99.8 99.7 100101143210 xxxxx1 . 02 xx2 . 03 xx01. 0)(22 xx04. 0)(23 xx04. 001. 02i3 . 01102i3=0.9 103-100=30.93 317 當(dāng)測(cè)量次數(shù)n為有限次時(shí)，貝賽爾公式中的常用標(biāo)準(zhǔn)偏差的估算量用符號(hào)S表示。 例：對(duì)被測(cè)量作10次

8、等精度測(cè)量得測(cè)量S結(jié)果： 29.18，29.20，29.21，29.19，29.21，29.25，29.26，29.27，29.24，29.22，求標(biāo)準(zhǔn)偏差（略去量的單位）。解：求算術(shù)平均值： = （29.18+29.20+29.21+29.19+29.21+29.25+29.26+29.27+29.24+29.22） =29.22殘差： =-0.04 =-0.02 =-0.01 =-0.03 =-0.01 =0.03 =0.04 =0.05 =0.02 =0故標(biāo)準(zhǔn)偏差：101x031. 01121022212nnSi1v6v2v7v3v8v4v9v5v10v183、異常值的處理： 當(dāng)由于測(cè)量

9、設(shè)備故障而出現(xiàn)異常值時(shí)，應(yīng)停止使用該測(cè)量設(shè)備，待修理后并經(jīng)確認(rèn)合格才能繼續(xù)使用。 在測(cè)量結(jié)束后評(píng)定測(cè)量不確定度時(shí)，發(fā)現(xiàn)可疑值時(shí)，應(yīng)查清原因進(jìn)行判斷。 當(dāng)重復(fù)測(cè)量次數(shù)n5時(shí)，出現(xiàn)可疑數(shù)字，則應(yīng)增加重復(fù)測(cè)量次數(shù)n10而進(jìn)行判斷。 對(duì)出現(xiàn)的異常值應(yīng)剔除，并保留記錄。 任何無(wú)法確定原因或無(wú)法判斷的可疑數(shù)值，不能輕易剔除。 19二、有效數(shù)字1、有效數(shù)字 近似數(shù)（截取至某一位后保留的數(shù)） a)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)、循環(huán)小數(shù)； b)測(cè)量結(jié)果。 有效數(shù)字，從近似數(shù)保留的未位向左邊的第一個(gè)非零數(shù)字后所有數(shù)字，均為有效數(shù)字。如：0.00805（三位有效數(shù)）、10.800（五位有效數(shù)） 100.005（六位有效數(shù)） 有效

10、數(shù)字的確定原則： a)根據(jù)測(cè)量設(shè)備的分辨力來(lái)確定。 分辨力：0.1 26.1 26.15 ，讀數(shù)0.05 是估讀數(shù)。20b)根據(jù)數(shù)據(jù)處理的需要來(lái)確定 根據(jù)數(shù)據(jù)處理需要而保留的位數(shù)，都是有效位數(shù)。 3.14 3.142 運(yùn)算過(guò)程的需要，運(yùn)算結(jié)果均是有效數(shù)字。 c)根據(jù)測(cè)量不確定度來(lái)確定。 如L=10.1453m，UK=0.11m L=(10.150.11)m2、數(shù)據(jù)的修約規(guī)則數(shù)據(jù)修約：對(duì)某一似修約的數(shù)據(jù)，根據(jù)保留位數(shù)的要求，對(duì)其多余部分進(jìn)行取舍，并按一定規(guī)則成為一個(gè)修約間隔整數(shù)倍的數(shù)。修約間隔（區(qū)間）是確定修約保留位數(shù)的一種方法。21修約原則a)擬舍取數(shù)字的最左一位數(shù)字是小于5的數(shù)字時(shí)，舍去從這

11、位開(kāi)始向右的所有數(shù)，如3.14 15233.14b)擬舍取的數(shù)字最左端的數(shù)字大于5時(shí)，則保留部分的未數(shù)加1，如3.14 67563.15 3.14 50013.15 c)當(dāng)擬舍取部分最左端的數(shù)字為5，則根據(jù)保留部分末位數(shù)字而定，未位是奇數(shù)則進(jìn)1，未位是偶數(shù)則舍去。 3.14 503.14 3.13 503.1422d)數(shù)據(jù)修約過(guò)程必須一步到位，不能逐步修約。 15.4546 保留到個(gè)位數(shù)15 而錯(cuò)誤的方法：15.454615.45515.4615.5163、有效數(shù)字的運(yùn)算 加減運(yùn)算：加減運(yùn)算時(shí)，以小數(shù)點(diǎn)后面位數(shù)最少的為基準(zhǔn)，其它數(shù)字的修約則比這個(gè)數(shù)字多一位，然后進(jìn)行加減運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果的小數(shù)位數(shù)

12、與位數(shù)最少的一致。 如：20.411+25.4+80.80 20.41+25.4+80.80 126.61 126.6 （根據(jù)小數(shù)點(diǎn)位數(shù)來(lái)修約的） 87.3781- 68.4 87.38-68.4=18.98=19.0 23 乘除運(yùn)算（根據(jù)有效數(shù)位數(shù)來(lái)修約的） 幾個(gè)數(shù)字進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，以有效數(shù)字位數(shù)最少的為基準(zhǔn)，其它數(shù)字先修約到有效數(shù)字位數(shù)比這個(gè)數(shù)字多一位，然后進(jìn)行乘除運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)與最少的一致。如：3.4782 0.0076 3.480.0076 0.026448 0.026 3.412 2.5 3.412.5 8.525 8.5 乘方和開(kāi)方運(yùn)算：運(yùn)算的結(jié)果其有效數(shù)字位數(shù)與原數(shù)字一

13、致。如：0.282=0.0784 0.078（保留二位有效數(shù)字） 1.482=2.1904 2.19 7.422=55.0564 55.1如：21.414 10 . 2 1.414 1.424 混合運(yùn)算： a)需中間運(yùn)算時(shí)，位數(shù)比最少的應(yīng)多一位，乘除看有效數(shù)字位數(shù)，加減看小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)； b)運(yùn)算結(jié)果與有效數(shù)字位數(shù)最少的一致。2、測(cè)量結(jié)果的可靠程度是非常重要的。 影響科學(xué) 影響生命 影響公正 測(cè)量結(jié)果的可靠程度，只有在附有測(cè)量不確定度時(shí)才有意義。普遍關(guān)注測(cè)量結(jié)果25 世界上不同國(guó)家、不同學(xué)科統(tǒng)統(tǒng)采用GUM，我們國(guó)家在1999年出版發(fā)行了測(cè)量不確定度評(píng)定與表示（JJF 1059-1999） 原則

14、上等同采用了GUM，根據(jù)我們國(guó)家的國(guó)情也增加了有關(guān)內(nèi)容。 作用：實(shí)驗(yàn)室之間的比對(duì)、證書(shū)互認(rèn)、實(shí)驗(yàn)室認(rèn)可。 開(kāi)具的校準(zhǔn)證書(shū)必須有測(cè)量不確定度。 計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的考核依據(jù)中也對(duì)測(cè)量不確定度有要求。 ISO 10012-2003也對(duì)測(cè)量不確定度提出了要求。 3、測(cè)量不確定度知識(shí)面要求較廣。 4、專(zhuān)業(yè)性強(qiáng)，針對(duì)性強(qiáng)。 5、專(zhuān)業(yè)千變?nèi)f化。 6、方法只有一個(gè)，不能照抄照搬。26三、測(cè)量不確定度基本概念1、幾個(gè)基本術(shù)語(yǔ)及其概念 1）實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差，簡(jiǎn)稱(chēng)實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差，或標(biāo)準(zhǔn)差。 定義對(duì)同一被測(cè)量作n次測(cè)量、表征測(cè)量結(jié)果分散性的量。 作重復(fù)測(cè)量得出的結(jié)果，其大小略有差異，n 次測(cè)量有n 個(gè)結(jié)果，這大小之間的差別就是分散性

15、，用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)表示。 按貝賽爾公式計(jì)算，用符號(hào)S表示，不確定度字母分二類(lèi)，一類(lèi)英文符號(hào)，一類(lèi)希臘字母。 它反映的是測(cè)量過(guò)程中的隨機(jī)效應(yīng)，為什么對(duì)同一個(gè)測(cè)量作 n 次測(cè)量，在完全相同的情況下為什么測(cè)量結(jié)果不一樣呢，是受到影響量的影響。27 如：溫度、濕度、電磁波、人的心情等的影響量的影響。 2）測(cè)量準(zhǔn)確度 定義測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值之間的一致程度。 它是一個(gè)定性概念，不宜將其定量化，（把測(cè)量準(zhǔn)確度定量化了是一種錯(cuò)誤的理解，只能夠講高與低等。） 通常表格內(nèi)容填寫(xiě)有以下幾種： a、測(cè)量準(zhǔn)確度； b、最大允許誤差； c、測(cè)量不確定度。 它反映的是隨機(jī)和系統(tǒng)的綜合效應(yīng)。 測(cè)量結(jié)果不可能是真值，只能是約定

16、真值，任何測(cè)量過(guò)程都會(huì)受到隨機(jī)和系統(tǒng)誤差的影響。 28 3）測(cè)量不確定度 定義表征合理地賦予被測(cè)量之值的分散性，與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。 說(shuō)明：首先是一個(gè)參數(shù)，表示分散性的參數(shù)，是誰(shuí)的分散性呢，是賦予被測(cè)量之值、那就是測(cè)量結(jié)果。 被測(cè)量之值=測(cè)量結(jié)果 表示測(cè)量結(jié)果分散性的結(jié)果，就是測(cè)量不確定度，重復(fù)性條件下測(cè)量條件完全相同（人、儀器、方法、環(huán)境）。 29 a）離不開(kāi)測(cè)量結(jié)果 b）與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系 定義中：它可以是標(biāo)準(zhǔn)偏差S，也可以是S的倍數(shù)，或說(shuō)明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間的半寬度。 a）標(biāo)準(zhǔn)偏差 b）S的倍數(shù) 置信水準(zhǔn)的區(qū)間半寬度 不確定度測(cè)量不確定度的二種表達(dá)形式 當(dāng)不確定度用標(biāo)準(zhǔn)偏差S表示時(shí)，稱(chēng)為

17、標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用符號(hào)u表示。30 不確定度指測(cè)量結(jié)果的可疑程度，也就是測(cè)量結(jié)果的可能誤差。可疑程度越小可能誤差越小可靠程度越高定義不同概念不同不能相互取代誤差與不確定度31 測(cè)量不確定度單獨(dú)表示時(shí)，用正值表述，但如與測(cè)量結(jié)果用數(shù)字符號(hào)聯(lián)系起來(lái)，則另加“”號(hào)。 測(cè)量不確定度主要決定于測(cè)量程序和條件。（與測(cè)量結(jié)果無(wú)關(guān)） 產(chǎn)生不確定度主要原因有：a、測(cè)量設(shè)備；b、測(cè)量方法；c、環(huán)境條件不理想；d、被測(cè)對(duì)象不穩(wěn)定；e、測(cè)量人員、水平和經(jīng)驗(yàn)不夠等。不同的測(cè)量程序不同的條件測(cè)量不確定度不同相同的測(cè)量程序相同的條件測(cè)量結(jié)果不同測(cè)量不確定度相同32 當(dāng)不確定度除以真值或測(cè)量結(jié)果時(shí)稱(chēng)為相對(duì)不確定度，通常用百分?jǐn)?shù)

18、或10的真數(shù)冪表示。 一般來(lái)講，被測(cè)量的真值是不可能從測(cè)量中獲得的， 這僅是理想概念，三種情況真值是知道的。a、理論真值b、約定真值c、相對(duì)真值可知的真值33四、測(cè)量不確定度評(píng)定與表示方法1、適用范圍 1）計(jì)量檢定/校準(zhǔn)結(jié)果的測(cè)量不確定度評(píng)定（計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)考核） 2）測(cè)量結(jié)果測(cè)量不確定度評(píng)定 3）校準(zhǔn)測(cè)量能力評(píng)定（就是該實(shí)驗(yàn)室所能夠提供的最佳測(cè)量能力，不確定度多少體現(xiàn)實(shí)驗(yàn)室的水平）2、技術(shù)依據(jù) JJF 1059-1999測(cè)量不確定度評(píng)定與表示343、評(píng)定步驟（分七步） 3.1 簡(jiǎn)述3.2 建立數(shù)學(xué)模型3.3 不確定度來(lái)源分析3.4 標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量評(píng)定3.5 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定3.6 擴(kuò)展不確定

19、度評(píng)定3.7 測(cè)量不確定度報(bào)告354、簡(jiǎn)述 簡(jiǎn)要說(shuō)明下列內(nèi)容（四條）4.1 測(cè)量依據(jù)4.2 測(cè)量方法4.3 測(cè)量?jī)x器和被測(cè)對(duì)象4.4 測(cè)量環(huán)境條件5、建立數(shù)學(xué)模型5.1 數(shù)學(xué)模型根據(jù)檢定、校準(zhǔn)或檢測(cè)工作原理（測(cè)量方法和程序建立）36 被測(cè)量y與各個(gè)影響量的函數(shù)關(guān)系就是數(shù)學(xué)模型Y=f（x1，x2，xn） 建立數(shù)學(xué)模型應(yīng)注意的問(wèn)題： 應(yīng)當(dāng)說(shuō)明數(shù)學(xué)模型中每個(gè)x的含義； 數(shù)學(xué)模型當(dāng)中不能進(jìn)入帶有正負(fù)號(hào)（）的項(xiàng)。 數(shù)學(xué)模型不是唯一的，可采用不同方法、不同測(cè)量程序，產(chǎn)生不同的數(shù)學(xué)模型。 最簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，直接測(cè)量的數(shù)學(xué)模型：y=x5.2 計(jì)算靈敏系數(shù) 影響量和被測(cè)量之際的比值關(guān)系稱(chēng)為靈敏系數(shù)。376、不確

20、定度來(lái)源分析6.1 以數(shù)學(xué)模型為依據(jù)，按數(shù)學(xué)模型中每個(gè)輸入量的先后順序依次進(jìn)行分析。6.2 不要遺漏、也不要重復(fù)6.3 評(píng)定y的不確定度之前，為確定y的最佳值，應(yīng)將所有修正量加入測(cè)得值，并將所有測(cè)量異常值剔除。 注：數(shù)顯儀表反映不出不確定度最佳： a、儀器 b、測(cè)量方法 c、環(huán)境 d、人員不確定度最小387、標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量評(píng)定7.1 首先應(yīng)評(píng)定輸入量xi的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（xi）。注：把每個(gè)分項(xiàng)（先評(píng)定出分項(xiàng)）合成起來(lái)，才是這個(gè)輸入量的不確定度。方法有兩種方法：A類(lèi)評(píng)定和B類(lèi)評(píng)定 a、用對(duì)觀(guān)測(cè)列（重復(fù)性條件下多次測(cè)量一系列測(cè)量結(jié)果）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析方法來(lái)評(píng)定叫A類(lèi)評(píng)定。 b、用非統(tǒng)計(jì)方法來(lái)評(píng)定叫B

21、類(lèi)評(píng)定。397.2 標(biāo)準(zhǔn)不確定度A類(lèi)評(píng)定7.2.1 基本方法：采用貝塞爾公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差S的方法為基本方法。對(duì)被測(cè)量x進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量得到 n 個(gè)結(jié)果。 x1，x2，xn。其算術(shù)平均值：?jiǎn)未螠y(cè)量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差S：算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差：niixnx1121)(11niixxnSnsxs)(40 A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度： 以數(shù)學(xué)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差作為測(cè)量結(jié)果不確定度稱(chēng)A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度。注：取其中m次平均值nsxsxu)()(msmxS)(A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為自由度 是測(cè)量不確定度可靠程度的量。msmxu)(417.3 標(biāo)準(zhǔn)不確定度B類(lèi)評(píng)定7.3.1 評(píng)定的信息來(lái)源 a、以前的觀(guān)察數(shù)據(jù)； b、經(jīng)驗(yàn)和了解

22、； c、技術(shù)說(shuō)明書(shū)； d、校準(zhǔn)證書(shū)等提供的數(shù)據(jù)； e、有關(guān)資料的數(shù)據(jù)及其不確定度。7.3.2 基本方法（B類(lèi)）42評(píng)定的步驟：根據(jù)信息、先確定x的不確定度區(qū)間-a,a，其中a為區(qū)間的半寬度。根據(jù)x在不確定度區(qū)間-a,a內(nèi)的概率分布確定包含因子kp，kp為給定概率p的包含因子，k包含因子，一般取23，p 置信概率。則B類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(x)=a/kp（可查表JJF 1059-1999）常見(jiàn)的概率分布有三種：（1）正態(tài)分布（2）三角分布（3）均勻分布0mxf(x)-aaf(x)-aaf(x)正態(tài)分布三角分布均勻分布43如a、kp有了，那么B類(lèi)不確定度就可以計(jì)算了。均勻分布查表3，正態(tài)分布查表2。7

23、.3.3 幾種具體情況的評(píng)定方法如校準(zhǔn)證書(shū)應(yīng)該出具校準(zhǔn)結(jié)果不確定度或其他技術(shù)資料明確給出擴(kuò)展不確定度Up，指明包含因子k的大小，則標(biāo)準(zhǔn)不確定度：pkaxu)(kxUxu/ )()(（已指明包含因子k的大?。?4如給出了擴(kuò)展不確定Up及置信概率p，一般可按JJF 1059中表2得到kp，則標(biāo)準(zhǔn)不確定度u =Up/kp如果還給出有效自由度veff，這時(shí)必須按t分布處理，則標(biāo)準(zhǔn)不確定度：u(x)=Up/tp(veff)如果已知檢測(cè)儀器的最大允許誤差=e，則半寬度a=e，故檢測(cè)儀器示值誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為該儀器誤差的絕對(duì)值e除以 ，就是該儀器的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。33)(ekaxu457.3.4 B類(lèi)評(píng)

24、定的自由度 查JJF 1059-1999中表4（見(jiàn)附錄3）即可得到其自由度v。7.4 標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量評(píng)定ci 等于1，那么靈敏系數(shù)是1的話(huà)，不用計(jì)量單位，但不是1的話(huà)，有計(jì)量單位。2)()(21 xuxuv)()(iiixucyu)()(yuxuii)(iixvv 468、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定8.1 列出不確定度分量一覽表（標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(xi)、靈敏系數(shù)ci、不確定度分量ui(y)、自由度vi）8.2 計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度8.2.1 當(dāng)全部輸入量彼此獨(dú)立，不相關(guān)時(shí)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 輸入量之間彼此獨(dú)立、不相關(guān)、可使用方和根公式。Niicyuyu12)()(（簡(jiǎn)稱(chēng)方和根公式）47 可以使明

25、明相關(guān)的二個(gè)輸入量可以變成不相關(guān)的，那么可用方和根公式。 相關(guān)系數(shù)-1，1 是強(qiáng)相關(guān)的。9、擴(kuò)展不確定度評(píng)定9.1 計(jì)算有效自由度韋爾奇薩特思韋特公式Niiiceffvyuyuv144)()(489.2 計(jì)算擴(kuò)展不確定度 擴(kuò)展不確定度分U和UP兩種。9.2.1 擴(kuò)展不確度U的計(jì)算 U=Kuc(y) k為包含因子，一般取2或3。 大多數(shù)情況k一般取2。9.2.2 擴(kuò)展不確定度Up的計(jì)算，用u比up方便多了，用up要計(jì)算有效自由度。 Up=kpuc(y) kp為給定概率p的包含因子 kp 與y的分布有關(guān)，當(dāng)y接近正態(tài)分布時(shí)，kp可采用t值，可按置信概率p及有效自由度veff查JJF 1059 符錄

26、A得到置信概率p一般取95%或99%（大多數(shù)情況下取95%）。4910.1 測(cè)量不確定度報(bào)告10.1 用U 報(bào)告時(shí)，要給出擴(kuò)展不確定度U及其單位，并給出包含因子k值，例如： 的擴(kuò)展不確定度為（如測(cè)量結(jié)果為100.02147g合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)=0.35mg，取包含因子k =2，U=20.35mg=0.70mg） U的值用計(jì)量單位 U=kuc(y)10.2 用UP報(bào)告時(shí)，要給出擴(kuò)展不確定度Up及其單位，應(yīng)明確p值，并給出包含因子kp或有效自由度veff。50P是95%或99%，那么寫(xiě)成U95或U9910.3 最后報(bào)告擴(kuò)展不確定度的有效數(shù)字最多用兩位，也可只用1位。 如 U=0.244mg

27、 k=2最后結(jié)果U=0.24mg。 報(bào)告測(cè)量結(jié)果時(shí)，需將其修改至與其不確定度有效位數(shù)一致。 采用相同的測(cè)量單位、測(cè)量結(jié)果有效數(shù)字的未位在數(shù)位上要一致。（或在數(shù)位上對(duì)齊） y=10.057 62 U=0.027 k=2 y=10.058 0.027 未位對(duì)齊5110.4 測(cè)量結(jié)果的表示通常：測(cè)量結(jié)果=被測(cè)量最佳估計(jì)值測(cè)量不確定度多次測(cè)量的算術(shù)平均值，比任何一次的單次測(cè)量值更接近真值。 單獨(dú)表示 U=0.027 （不能表示負(fù)值） 在沒(méi)有說(shuō)明K等于多少時(shí)，一般為k=2，而k=3(一定要講清楚)不確定度表示方式U或Up。y=yU（或Up） 電阻測(cè)量也可用R表示 R=(10.058 0.027) 被測(cè)的

28、測(cè)量值y，不是一個(gè)唯一的值，而是以一定的概率分布在某一個(gè)區(qū)間，故存在不確定度。52四、測(cè)量不確定度評(píng)價(jià)的方法應(yīng)用實(shí)例：應(yīng)用實(shí)例： 被測(cè)對(duì)象有時(shí)候不一定是計(jì)量器具，對(duì)象比較廣泛。舉例：舉例： 一個(gè)不銹鋼制作的圓柱體，其直徑d與高h(yuǎn)的標(biāo)稱(chēng)值均為1cm，要求測(cè)量該圓柱體在20下的體積？1、測(cè)量方法：用千分尺測(cè)量其直徑d與高h(yuǎn)，按公式2、測(cè)量?jī)x器：量程不少于25cm，分度值為0.01mm的千分尺，其最大允許誤差=0.01mm。3、測(cè)量環(huán)境條件： 20hdhd2225. 0)2(V53（一）評(píng)定模型1、數(shù)學(xué)模型 V=式中：V圓柱體積，cm3； d圓柱直徑，cm； h圓柱高，cm。2、靈敏系數(shù) d的靈敏系

29、數(shù)： h的靈敏系數(shù)hd225. 0dhdC50. 012225. 0ddC54（二）不確定度來(lái)源分析1、輸入量d的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(d)引起的不確定度分量u1(v)。標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(d)由下列兩個(gè)不確定度分項(xiàng)構(gòu)成。（1）千分尺測(cè)量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(d1)（2）千分尺示值誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(d2)2、輸入量h的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(h)引起的不確定度分量u2(v)，標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(h)同樣由下列兩個(gè)不確定分項(xiàng)構(gòu)成。（1）千分尺測(cè)量重復(fù)性列入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(h1)（2）千分尺示值誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(h2)（以上二個(gè)輸入量d及h的不確定來(lái)源我們分析了各有二個(gè)分項(xiàng)產(chǎn)生）553、通過(guò)適當(dāng)

30、選擇有效位數(shù)使其產(chǎn)生的不確定度u()忽略不計(jì)（取=3.142）4、對(duì)于測(cè)量中環(huán)境溫度不在標(biāo)準(zhǔn)溫度20(偏離最大不超過(guò)1 ),其所導(dǎo)致的不確定度分量可忽略不計(jì)。（四）標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量評(píng)定1、u1(V)的評(píng)定（1）u( d )的評(píng)定 a、 u( d1)的評(píng)定 評(píng)定方法A類(lèi)評(píng)定 對(duì)d與h在重復(fù)性條件下，各進(jìn)行6次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量，其結(jié)果如下：56di/cm：1.0075 1.0085 1.0095 1.0085 1.0080 1.0060hi/cm：1.0105 1.0115 1.0115 1.0110 1.0100 1.0115Nidhd1cm0080. 11（多次測(cè)量的實(shí)驗(yàn) 標(biāo)準(zhǔn)偏差）A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定

31、度其自由度cm00118. 0)(11)(21niiiddndscm00048. 0600118. 0)()()(1ndsdsdui51)(1 ndv57b、（d2）的評(píng)定 評(píng)定方法B類(lèi)評(píng)定已知千分尺示值最大允許誤差=10um，則 a= 10um 估計(jì)為均勻分布，k= (附錄2表3中查得)故 估計(jì)故其自由度v( d2)3cm00058. 0310)(2umkadu0)()(22dudu58c、u (d)的評(píng)定 由于u (d1)與u (d2)彼此獨(dú)立，不相關(guān)，故其自由度（2） u1 (v)的評(píng)定 u1 (v) =|c1| u(d)=0.50dhu(d)=1.2010-3cm3v1=v(d)=30

32、 是u(d)的自由度cm000753. 0)()()(2212dududu30)()(4)()()()(221144dvdudvdududv592、u2(v)的評(píng)定（1）u(h)的評(píng)定a、u(h1)的評(píng)定 評(píng)定方法A類(lèi)評(píng)定 其自由度v(h1) = n-1=5niihhh1cm0110. 11cm00063. 0)(11)(12niiihhnhscm00026. 0600063. 0)()()(1nhshshui60b、u(h2)的評(píng)定評(píng)定方法B類(lèi)評(píng)定u(h2)= u(d2)=0.00058cmv(h2)= v(d2)=c、u(h)的評(píng)定（以上二個(gè)分項(xiàng)搞好后就把其合成） 由于u(h1) 與u(h

33、2)彼此獨(dú)立，不相關(guān)。其自由度cm000636. 0)()()(2212huhuhu1791013952. 91063617014. 100058. 0500026. 0000636. 0)()()()()()(16134442241144hvhuhvhuhuhv61（2）u2（V）的評(píng)定u2（V）=|c2| u(h) = 0.25d 2 u(h) 其自由度 v2= v (h) = 179（五）合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定 1、列出不確定度分量一覽表。62標(biāo)準(zhǔn)不確定度符號(hào)u不確定度來(lái)源標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(xi)靈敏系數(shù)Ci不確定度分量ui(y)自由度viu(d)0.000753cm1.60cm21.201

34、0-3cm330 u(d1)千分尺測(cè)量重復(fù)性0.00048cm5 u(d2)千分尺示值誤差0.00058cmu(h)0.000636cm0.798cm20.50810-3cm3179 u(h1)千分尺測(cè)量重復(fù)性0.00026cm5 u(h2)千分尺示值誤差0.00058cm632、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算 因?yàn)檩斎肓縟與h彼此獨(dú)立，不相關(guān)，故 用Up報(bào)告測(cè)量不確定度時(shí)。（六）擴(kuò)展不確定度評(píng)定1、計(jì)算有效自由度veff332221cm1030. 1)()()(VuVuVuc4041)()()(2421414vVuvVuVuvceff4041179100625. 030100736. 2108561.

35、 2545454effv642、擴(kuò)展不確定度評(píng)定 取置信概率p=95%，按veff值查JJF 1059 附錄A中t 分布表得到接近正態(tài)分布，所以kp = t 值 tp（ veff ）值。 按veff 40查表求得kp = t95(40)=2.02 U95=kpuc(V) = 2.021.3010-3 = 2.6310-3 cm3 =0.0026 cm3 最后結(jié)果的有效數(shù)最高取2位。65（七）測(cè)量結(jié)果報(bào)告 圓柱體積 V = 0.25d2h = 0.253.14161.0080 1.00801.0110 = 0.8068cm3 該圓柱體體積測(cè)量結(jié)果 V=（0.80680.0026） cm3 ； v

36、eff =40，P=95%或 V=0.8068 cm3 ， U95=0.0026 cm3 ， veff =40 在實(shí)際工作中，V只取一種方式就行了，不要同時(shí)寫(xiě)二種方式。 660.3級(jí)百分表式標(biāo)準(zhǔn)測(cè)力儀示值測(cè)量結(jié)果不確定度評(píng)定1、概述 測(cè)量依據(jù)：檢定規(guī)程JJG144-1992標(biāo)準(zhǔn)測(cè)力儀 0.3級(jí)百分表式標(biāo)準(zhǔn)測(cè)力儀（以下簡(jiǎn)稱(chēng)測(cè)力儀）是通過(guò)力標(biāo)準(zhǔn)機(jī)施加一標(biāo)準(zhǔn)力值，使測(cè)力儀產(chǎn)生變形，從而建立力F與測(cè)力儀的變形量Y的對(duì)應(yīng)關(guān)系，測(cè)力儀的變形量是由百分表讀取。 本例分析用L10型靜重式力標(biāo)準(zhǔn)機(jī)測(cè)量測(cè)力儀示值的不確定度評(píng)定（以測(cè)力儀的測(cè)力下限變形量為70個(gè)分度，即0.7mm為例進(jìn)行計(jì)算。）2、評(píng)定模型672.

37、1 數(shù)學(xué)公式 y=(1+Kt)X+W式中 y測(cè)力儀變形量，單位：mm； X測(cè)力儀示值，單位：mm； K測(cè)力儀溫度修正系數(shù)，單位：-1 ； t本次測(cè)量過(guò)程中的溫度波動(dòng)量，單位：-1； W測(cè)力儀年穩(wěn)定性，單位：mm/Y。2.2 靈敏系數(shù) x的靈敏系數(shù) K的靈敏系數(shù) t 的靈敏系數(shù) W的靈敏系數(shù)tKxyC11tXxyC2KXtyC314wyC683、不確定度來(lái)源3.1 測(cè)力儀示值測(cè)量不確定度u(x)引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u1； u（x）由下列不確定度分項(xiàng)構(gòu)成： *重復(fù)性測(cè)量引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分項(xiàng)ua1（A類(lèi)評(píng)定）； *力標(biāo)準(zhǔn)機(jī)準(zhǔn)確度引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分項(xiàng)ub2（B類(lèi)評(píng)定）3.2 測(cè)力儀溫度修正系數(shù)標(biāo)

38、準(zhǔn)不確定度u（k）引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u2； u（k）是B類(lèi)評(píng)定。2221)(bauuxu)(11xuCu )(22kuCu 693.3 溫度波動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（t）引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u3； u（t）是B類(lèi)評(píng)定。3.4 測(cè)力儀年穩(wěn)定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(W)引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u4；u（W）是B類(lèi)評(píng)定。4、不確定度分量的評(píng)定4.1 u1的計(jì)算)(33tuCu)(44WuCu 2221)(bauuxu)(11xuCu 70 ua1的計(jì)算 為了獲得重復(fù)性測(cè)量不確定度，對(duì)變形量為70分度（0.7mm）進(jìn)行10次測(cè)量，數(shù)據(jù)如下：序號(hào)12345678910Xi/mm0.7010.7000.7000.

39、7000.7020.7020.7010.7010.7020.701單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差S為：估計(jì)為均勻分布，K= ，故：3mm0008. 01)(2101nXXSiimm0005. 030008. 031Suaua1的自由度為va1=n-1=10-1=971例例 題：題：1. 對(duì)某被測(cè)量物體的質(zhì)量獨(dú)立重復(fù)測(cè)量12次，得下列觀(guān)測(cè)值xi，求（1） 12次連續(xù)測(cè)量值的算術(shù)平均值；（2） A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度；（3） 在置信概率P=95%時(shí)的擴(kuò)展不確定度；（4） 以測(cè)量結(jié)果報(bào)告表示其結(jié)果。 獨(dú)立重復(fù)測(cè)量12次，得到觀(guān)測(cè)值如下： 72nxi（g）198.9000.000298.898-0.002398.901

40、0.001498.9020.002598.9030.003698.899-0.001798.9020.002898.898-0.002998.897-0.0031098.9000.0001198.9010.0011298.899-0.00198.900 xx73已知P=95%時(shí)其t分布在不同置信概率P與自由度v的tP（v）值（t值）（補(bǔ)充件） 自由度 v P100 95 92.26 102.23 112.20 122.18 132.16 74答：求（1）12次連續(xù)測(cè)量值的算術(shù)平均值為: 1298.89998.90198.90098.89798.89898.90298.89998.90398.9

41、0298.90198.89898.900=98.900(g) 求（2）A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度：先應(yīng)用貝賽爾公式： 11000001. 0000001. 0000000. 0000009. 0000004. 0000004. 0000001. 0000009. 0000004. 0000001. 0000004. 0000000. 0S= =0.0018586 應(yīng)用平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差計(jì)算公式： 求（3）在置信概率P=95%時(shí)的擴(kuò)展不確定度為：查表為2.20 應(yīng)用u(x)=U(x)/k （當(dāng)接近正態(tài)分布時(shí)，kP可采用t值）U(x)=5.410-42.200.001188(g)0.001(g)求（4）以測(cè)量結(jié)果報(bào)告表示其結(jié)果為：（98.9000.001）g S( )/ =0.0018586/ =0.0018586/3.4641=0.000536535.410-4 ixnn75 ub2的計(jì)算 L10型靜重式力標(biāo)準(zhǔn)機(jī)的不確定度由其檢定證書(shū)給出：0.03%，即a=0.03%0.7=0.00021mm，在0.00021mm范圍內(nèi)服從均勻分布，K=（1） ua2很可靠，其自由度vb2 u(x)的自由度為v(x)3mm0001. 0300021.