概率的幾個(gè)基本性質(zhì)相互獨(dú)立事課件

1、在擲骰子的試驗(yàn)中，我們可以定義許多事件，如：在擲骰子的試驗(yàn)中，我們可以定義許多事件，如：C1 =出現(xiàn)出現(xiàn)1點(diǎn)點(diǎn)； C2 =出現(xiàn)出現(xiàn)2點(diǎn)點(diǎn)； C3 =出現(xiàn)出現(xiàn)3點(diǎn)點(diǎn)； C4 =出現(xiàn)出現(xiàn)4點(diǎn)點(diǎn)； C5 =出現(xiàn)出現(xiàn)5點(diǎn)點(diǎn)； C6 =出現(xiàn)出現(xiàn)6點(diǎn)點(diǎn)；D1 =出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于3；D2=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于4；D3 =出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于5；D4=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于3；E =出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7;F =出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6; G =出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù); H =出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù);思考：思考：1.上述事件中上述事件中C1至

2、至C6這這6個(gè)事件之間是什么關(guān)系？它們各自發(fā)生的概個(gè)事件之間是什么關(guān)系？它們各自發(fā)生的概 率是多少？率是多少？2. 事件事件D1 和事件和事件D2 之間是什么關(guān)系？之間是什么關(guān)系？ 它們各自發(fā)生的概率是多少？它們各自發(fā)生的概率是多少？3. 事件事件D1 可以看成哪些事件的并事件？可以看成哪些事件的并事件？ 這些事件發(fā)生的概率和這些事件發(fā)生的概率和D1發(fā)發(fā) 生的概率有什么聯(lián)系？生的概率有什么聯(lián)系？4.事件事件D3 和事件和事件D4各自發(fā)生的概率是多少？它們的并事件的概率又各自發(fā)生的概率是多少？它們的并事件的概率又 是多少？是多少？思考：思考： 什么情況下兩個(gè)事件什么情況下兩個(gè)事件 A 與與 B

3、的并事件發(fā)生的概率，會(huì)等于的并事件發(fā)生的概率，會(huì)等于事件事件 A 與事件與事件 B 各自發(fā)生的概率之和？各自發(fā)生的概率之和？)()()(BPAPBAP如果如果事件事件 A 與事件與事件 B 互斥互斥，則，則概率的加法公式：概率的加法公式：特別地，如果特別地，如果事件事件 A 與事件與事件 B 是是互為對(duì)立事件互為對(duì)立事件，則，則( )1( )P AP B 例例. .如果從不包括大小王的如果從不包括大小王的5252張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，那么張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，那么 取到紅心（事件取到紅心（事件A A）的概率是）的概率是1/41/4，取到方塊（事件，取到方塊（事件B B）的概率）的概率是是1

4、/41/4。問：。問：1 1）取到紅色牌（事件）取到紅色牌（事件C C）的概率是多少？）的概率是多少？2 2）取到黑色牌（事件）取到黑色牌（事件D D）的概率是多少？）的概率是多少？解解：（1）因?yàn)椋┮驗(yàn)?，且，且A與與B不會(huì)同時(shí)發(fā)生，所以不會(huì)同時(shí)發(fā)生，所以A與與B是互是互 斥事件，根據(jù)概率的加法公式，得斥事件，根據(jù)概率的加法公式，得1( )( )( )2P CP AP BCAB（2 2）因?yàn)椋┮驗(yàn)镃與與D是互斥事件，又由于是互斥事件，又由于 為必然事件，所以為必然事件，所以 C與與D互為對(duì)立事件，所以互為對(duì)立事件，所以CD1()1( )2P DP C 事件的關(guān)系和運(yùn)算：事件的關(guān)系和運(yùn)算：（2

5、）相等相等關(guān)系關(guān)系:（3）并并事件事件:（4）交交事件事件:（5）互斥互斥事件事件:（6）互為）互為對(duì)立對(duì)立事件事件:（1）包含包含關(guān)系關(guān)系: 若事件若事件A發(fā)生，事件發(fā)生，事件B就一定發(fā)生，則就一定發(fā)生，則BA若若且且B BA AA AB B ，則則A=B若某事件若某事件 I 發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件 A 發(fā)生或事件發(fā)生或事件 B發(fā)生發(fā)生,則則IAB若某事件若某事件 I 發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件發(fā)生且事件B發(fā)生，發(fā)生，則則IAB事件事件A與事件與事件B在任何一次試驗(yàn)中都不會(huì)同時(shí)發(fā)生在任何一次試驗(yàn)中都不會(huì)同時(shí)發(fā)生事件事件A與事件與事件B在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一在任

6、何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生個(gè)發(fā)生練習(xí)：練習(xí)：2. 從一堆產(chǎn)品（其中正品和次品都多于從一堆產(chǎn)品（其中正品和次品都多于 2件）中任取件）中任取 2件，觀察件，觀察正品件數(shù)和次品件數(shù)，判斷下列每對(duì)事件是不是互斥事件，若正品件數(shù)和次品件數(shù)，判斷下列每對(duì)事件是不是互斥事件，若是，再判斷它們是不是對(duì)立事件：是，再判斷它們是不是對(duì)立事件：（1）恰好有）恰好有 1 件次品和恰好有件次品和恰好有 2 件次品；件次品；（2）至少有）至少有 1 件次品和全是次品；件次品和全是次品；（3）至少有）至少有 1 件正品和至少有件正品和至少有 1件次品；件次品；（4）至少有）至少有 1 件次品和全是正品。件次品和全是正品

7、。1.在畫圖形的試驗(yàn)中，判斷下列事件的關(guān)系在畫圖形的試驗(yàn)中，判斷下列事件的關(guān)系.（1）A1=四邊形四邊形，A2=平行四邊形平行四邊形；（2）B1=三角形三角形，B2=直角三角形直角三角形，B3=非直角三角形非直角三角形；（3）C1=直角三角形直角三角形，C2=等腰三角形等腰三角形，C3=等腰直角三角形等腰直角三角形。練習(xí)：練習(xí)：1.如果某士兵射擊一次，未中靶的概率為如果某士兵射擊一次，未中靶的概率為0.05，求中靶概率。，求中靶概率。解：設(shè)該士兵射擊一次，解：設(shè)該士兵射擊一次，“中靶中靶”為事件為事件A,“未中靶未中靶”為事件為事件B, 則則A與與B互為對(duì)立事件，故互為對(duì)立事件，故P(A)=1

8、-P(B)=1-0.05=0.95。2.甲，乙兩人下棋，若和棋的概率是甲，乙兩人下棋，若和棋的概率是0.5，乙獲勝的概率是，乙獲勝的概率是0.3 求求：（：（1）甲獲勝的概率；（）甲獲勝的概率；（2）甲不輸?shù)母怕?。）甲不輸?shù)母怕?。解解?1)(1)“甲獲勝甲獲勝”是是“和棋或乙獲勝和棋或乙獲勝”的對(duì)立事件，因?yàn)榈膶?duì)立事件，因?yàn)椤昂推搴推濉?與與“乙獲勝乙獲勝”是互斥事件，所以是互斥事件，所以 甲獲勝的概率為：甲獲勝的概率為：1- -（0.5+0.3）=0.2 (2)(2)設(shè)事件設(shè)事件A=A=甲不輸甲不輸 ，B=B=和棋和棋 ，C=C=甲獲勝甲獲勝 則則A=BC,A=BC,因?yàn)橐驗(yàn)锽,CB,C是

9、互斥事件，所以是互斥事件，所以 P(A)=P(B)+P(C)=0.5+0.2=0.7 P(A)=P(B)+P(C)=0.5+0.2=0.7 3.已知，在一商場付款處排隊(duì)等候付款的人數(shù)及其概率如下：已知，在一商場付款處排隊(duì)等候付款的人數(shù)及其概率如下：求至多求至多2 2個(gè)人排隊(duì)的概率。個(gè)人排隊(duì)的概率。解：設(shè)事件解：設(shè)事件Ak=恰好有恰好有k人人排隊(duì)排隊(duì)，事件，事件A=至多至多2 2個(gè)人排隊(duì)個(gè)人排隊(duì), 因?yàn)橐驗(yàn)锳=A0A1A2,且且A0，A1，A2這三個(gè)事件是互斥事件，這三個(gè)事件是互斥事件， 所以，所以，P(A)=P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+0.3=0.56。4.4.要從要

10、從 3 3名男生和名男生和 2 2名女生中任選名女生中任選 2 2人參加演講比賽，人參加演講比賽，（1 1）抽選的結(jié)果總共有幾種？）抽選的結(jié)果總共有幾種？（2 2）剛好選到）剛好選到1 1名男生，一名女生的概率是多少？名男生，一名女生的概率是多少？25C251213CCC 問題:（1）甲壇子里有 3 個(gè)白球，2 個(gè)黑球；乙壇子里有 2 白球，2 個(gè)黑球設(shè)從甲壇子里摸出一個(gè)球，得到白球叫做事件 ，從乙壇子里摸出一個(gè)球，得到白球叫做事件 問 與 是互斥事件呢？還是對(duì)立事件？還是其他什么關(guān)系？ AABB甲乙 把 “從甲壇子里摸出 1 個(gè)球，得到白球” 叫做事件 ，把 “從乙壇子里摸出 1個(gè)球，得到白

11、球”叫做事件 很明顯，從一個(gè)壇子里摸出的是白球還是黑球，對(duì)從另一個(gè)壇子里摸出白球的概率沒有影響AB 這就是說，事件 （或 ）是否發(fā)生對(duì)事件 （或 ）發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做 ABAB由 ，我們看到: 42534523 BPAPBAP 這就是說，兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積 BPAPBAP 這就是說，兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積 AB表示什么意思A+B表示什么意思事件事件A,B至少有一個(gè)發(fā)生至少有一個(gè)發(fā)生事件事件A,B同時(shí)發(fā)生同時(shí)發(fā)生 nnAPAPAPAAAP2121 一般地，如果事件 相互獨(dú)立，那么這個(gè) n 事件同時(shí)發(fā)生

12、的概率等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即：nAAA,21一般情況下，對(duì)一般情況下，對(duì)n個(gè)隨機(jī)事件個(gè)隨機(jī)事件 ,有有nAAA,21)(1)(2121nnAAAPAAAP 課本課本P138小字部分小字部分概率的和與積互補(bǔ)公式概率的和與積互補(bǔ)公式事件：A事件：“從乙壇子里摸出 1 個(gè)球，得到黑球”B 一般地，如果事件 與 相互獨(dú)立，那么 與 ， 與 ， 與 也都是相互獨(dú)立的ABABBBAA性質(zhì)：“從甲壇子里摸出 1 個(gè)球，得到黑球”必然事件與任何事件相互獨(dú)立不可能事件與任何事件相互獨(dú)立 “從兩個(gè)壇子里分別摸出 1 個(gè)球，都是白球”是一個(gè)事件，它的發(fā)生，就是事件 、 同時(shí)發(fā)生，記作 ABBAAB BABI

13、事件 A B:（事件的積) “從兩個(gè)壇子里分別摸出 1 個(gè)球，都是白球”是一個(gè)事件，它的發(fā)生，就是事件 、 同時(shí)發(fā)生，記作 . ABBA 于是需要研究，上面兩個(gè)相互獨(dú)立事件 ， 同時(shí)發(fā)生的概率 是多少？ BAPAB 從甲壇子里摸出 1個(gè)球，有 5 種等可能的結(jié)果；從乙壇子里摸出 1個(gè)球，有 4種等可能的結(jié)果，于是從兩個(gè)壇子里各摸出1個(gè)球，共有 54 種等可能的結(jié)果，表示如下： （白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑） （白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑） （白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑） （黑，白）（黑，白）（黑，黑）（黑，黑） （黑，白）（黑，白）（黑，黑）（黑，黑） 在上面 5

14、4 種結(jié)果中，同時(shí)摸出白球的結(jié)果有32 種因此，從兩個(gè)壇子里分別摸出 1個(gè)球，都是白球的概率: 4523BAP 另一方面，從甲壇子里摸出 1 個(gè)球，得到白球的概率：從乙壇子里摸出 1 個(gè)球，得到白球的概率： 53AP 42BP42534523BAP例如： 在上面問題中，“從兩個(gè)壇子里分別摸出 1 個(gè)球，甲壇子里摸出黑球”與“從兩個(gè)壇子里分別摸出 1 個(gè)球，乙壇子里摸出白球”同時(shí)發(fā)生的概率. BPAP215251（1）人都擊中目標(biāo)的概率； 例1:甲、乙人各進(jìn)行次射擊，如果人擊中目標(biāo)的概率都是 0.6 ,計(jì)算：（）其中恰有人擊中目標(biāo)的概率； （）至少有人擊中目標(biāo)的概率； ABIBABABAAB B解: ( 1)記 “甲、乙人各射擊次，甲擊中目標(biāo)” 為事件 A; “甲、乙人各射擊次，乙擊中目 標(biāo)”為事件 B.因此, “人都擊中目標(biāo)” 就是事件 AB . BPAPBAP=0.60.6=0.36答： 人都擊中目標(biāo)的概率是0.36由于甲(或乙)是否擊中，對(duì)乙(或甲)擊中的概率是沒有影響的因此A與B是相互對(duì)立事件解: ( )“其中恰有人擊中目標(biāo)”包括： 事件：“甲擊中、乙未擊中”和 事件 ：“乙擊中、甲未擊中”BA BA )()(BAPBAP )()()()(BPAPBPAP6 . 0) 6 . 01 () 6 . 01 (6 . 048. 024. 024. 0