一次函數(shù)壓軸題經(jīng)典

1、完美WORD格式資料一次函數(shù)壓軸題訓練典型例題題型一、A卷壓軸題一、A卷中涉及到的面積問題例1、如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)yi = -2x + 2與x軸、y軸分別相交于3點A和點B,直線 y =kx+b (k *0)經(jīng)過點C (1, 0)且與線段AB交于點P,并把 ABO分成兩部分.(1 )求 ABO的面積；(2)若ABO被直線CP分成的兩部分的面積相等，求點P的坐標及直線 CP的函數(shù)表達式。練習1、如圖，直線11過點A (0, 4),點D (4,C,兩直線11，12相交于點Bo(1)、求直線11的解析式和點 B的坐標;(2)、求 ABC的面積。二、A卷中涉及到的平移問題例2、正

2、方形ABCD的邊長為4,將此正方形置于平面直角坐標系中，使 AB邊落在X軸的正半軸上，且 A點的坐標是（1,0）。4 8,一直線y=?-w經(jīng)過點C,且與x軸交與點E,求四邊形 AECD的面積； 3 3若直線l經(jīng)過點E且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分求直線l的解析式，工- f 3、 一一,十/ 山 十 a 2 人一、若直線li經(jīng)過點F -.0且與直線y=3x平行，將中直線l沿著y軸向上平移一個單位0)的圖象,，點A、B、C、Q分別直線PB是一次函數(shù)y =-3x + n(n m )的圖象，點P是兩直線的交點是兩條直線與坐標軸的交點。(1)用m、n分別表示點 A、B、P的坐標及/ PAB的度數(shù)

3、;(2)若四邊形 PQOB的面積是11,且CQ:AO=1:22PA與PB的函數(shù)表達式；(3)在(2)的條件下，是否存在一點 D,使以A、B、P的坐標，并求出直線P、D為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點 D的8.3坐標；若不存在，請說明理由。2、(2011 ?玉溪)如圖，在 RtAOAB 中，/ A=90,邊AB的垂直平分線 CD分別與AB、x軸、y軸交于點C、G、D.(1)求點G的坐標；(2)求直線CD的解析式；(3)在直線CD上和平面內(nèi)是否分別存在點 Q、P,使得以O、D、P、Q為頂點的四邊形 是菱形？若存在，求出點 Q得坐標；若不存在，請說明理由.二、一次函數(shù)與三角形例2、如圖，矩

4、形OABC在平面直角坐標系內(nèi)(O為坐標原點，點A在x軸上，點C在y軸上,點B的坐標為(-2, 2v13，點E是BC的中點，點H在OA上，且AH=-，過點H且平彳T于y軸2的HG與EB交于點G,現(xiàn)將矩形折疊，使頂點C落在HG上，并與HG上的點D重合，折痕為EF,點F為折痕與y軸的交點.求/ CEF的度數(shù)和點D的坐標;(3分)(2)求折痕EF所在直線的函數(shù)表達式;(2分)若點P在直線EF上，當 PFD為等腰三角形時,試問滿足條件的點 P有幾個，請求出點P的 坐標，并寫出解答過程.（5分）練習1、（2011?漳州）如圖，直線 y=-2x+2與x軸、y軸分別交于 A、B兩點，將 OAB 繞點O逆時針方

5、向旋轉(zhuǎn)90后得到 OCD .（1）填空：點C的坐標是（，），點D的坐標是（，）；（2）設直線CD與AB交于點M ,求線段BM的長；（3）在y軸上是否存在點 P,使得 BMP是等腰三角形？若存在，請求出所有滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.2、（2010?黑河）如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=2x+12的圖象分別交x軸，y軸于A, B兩點過點A的直線交y軸正半軸與點 M ,且點M為線段OB (1)求直線AM的函數(shù)解析式.(2)試在直線 AM上找一點P,使得Saabp=Saaob ,請直接寫出點 (3)若點H為坐標平面內(nèi)任意一點，在坐標平面內(nèi)是否存在這樣的點的中點.H為頂點的四邊形是等

6、腰梯形？若存在，請直接寫出點H的坐標;P的坐標.H,使以 A, B, M , 若不存在，請說明理由三、重疊面積問題y=j3x相交于點P.例3、已知如圖，直線 y = -V3x +4而與x軸相交于點 求點P的坐標.請判斷&OPA的形狀并說明理由.動點E從原點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著 O -P-A的路線向點A勻速運動(E 不與點O、A重合)，過點E分別作EFL x軸于F, EBJ y軸于B.設運動t秒時，矩形EBOF與 OPA重疊部分的面積為 S.求:S與t之間的函數(shù)關系式.練習1、如圖，已知直線ii ： y =x+2與直線l2 : y=2x+8相交于點F, 11、12分別交x軸于點E、G

7、,矩形ABCD頂點C、D分別在直線11、12 ,頂點A、B都在X軸上，且點B與點G重合。(1)、求點F的坐標和/ GEF的度數(shù)；(2)、求矩形 ABCD的邊DC與BC的長；(3)、若矩形ABCD從原地出發(fā)，沿X軸正方向以每秒1個單位長度的速度平移，設移動時間為t(0 t 6眇，矢I形ABCD與/ GEF重疊部分的面積為 s,求s關于t的函數(shù)關系式，并寫出相應的 t的取值范圍。2、如圖，過 A (8, 0)、B (0, 8亞)兩點的直線與直線 y = J3x交于點C.平行于y軸的直線1從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿 x軸向右平移，到C點時停止；1分別交線段BC、OC于點D、E,以DE為

8、邊向左側作等邊 DEF,設 DEF與 BCO 重疊部分的面積為 S (平方單位)，直線1的運動時間為t (秒).(1)直接寫出C點坐標和t的取值范圍；(2)求S與t的函數(shù)關系式；(3)設直線1與x軸交于點P,是否存在這樣的點 P,使得以P、O、F為頂點的三角形 為等腰三角形，若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.3、（衡陽市）如圖，直線 y = -x + 4與兩坐標軸分別相交于 A.B點，點M是線段AB上任意一點（A.B兩點除外），過M分另1J作 MC XOA于點C , MD OB于D.（1）當點M在AB上運動時，你認為四邊形 OCMD的周長是否發(fā)生變化？并說明理由；（2）當點M

9、運動到什么位置時，四邊形 OCMD的面積有最大值？最大值是多少？（3）當四邊形OCMD為正方形時，將四邊形 OCMD沿著x軸的正方向移動，設平移的距離為a（0 a 4）,正方形OCMD與4AOB重疊部分的面積為 S.試求S與a的函數(shù)關系式并畫出該函數(shù)的圖象.四、關系式問題例4、如圖，已知直線,1的解析式為了二31+ 6,直線4與x軸、y軸分別相交于A、B兩 點，直線經(jīng)過B、C兩點，點C的坐標為（8,0）,又已知點P在x軸上從點A向點C移動，點Q在直線0從點C向點B移動.點P、Q同時出發(fā)，且移動的速度都為每秒1個單位長度，設移動時間為t秒（1 1 :加）.（1）求直線k的解析式.（2）設 PCQ

10、的面積為S,請求出S關于t的函數(shù)關系式.練習1、(2011?雞西)已知直線 y=x+4與x軸、y軸分別交于 A、B兩點，/ ABC=60 BC與x軸交于點C .(1)試確定直線BC的解析式.(2)若動點P從A點出發(fā)沿AC向點C運動(不與A、C重合)，同時動點Q從C點出 發(fā)沿CBA向點A運動(不與C、A重合)，動點P的運動速度是每秒1個單位長度，動點 Q的運動速度是每秒 2個單位長度.設 APQ的面積為S, P點的運動時間為t秒，求S 與t的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍.(3)在(2)的條件下，當 APQ的面積最大時，y軸上有一點M,平面內(nèi)是否存在一點N,使以A、Q、M、N為頂點的四邊形為

11、菱形？若存在，請直接寫出N點的坐標；若不存2、(2011?河池)已知直線l經(jīng)過A (6, 0)和B (0, 12)兩點，且與直線 y=x交于點C . (1)求直線l的解析式；(2)若點P (x, 0)在線段OA上運動，過點 P作l的平行線交直線 y=x于D,求 PCD 的面積S與x的函數(shù)關系式；S有最大值嗎？若有，求出當 S最大時x的值；(3)若點P (x, 0)在x軸上運動，是否存在點 P,使得 PCA成為等腰三角形？若存在，請寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.ky一次函數(shù)壓軸題訓練典型例題題型一、A卷壓軸題一、A卷中涉及到的面積問題2例1、如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)丫1

12、= -一*+2與*軸、y軸分別相交于3點A和點B,直線 y =kx+b (k =0)經(jīng)過點C (1, 0)且與線段AB交于點P,并把 ABO 分成兩部分.(1 )求 ABO的面積；(2)若ABO被直線CP分成的兩部分的面積相等，求點P的坐標及直線 CP的函數(shù)表達式。練習1、如圖，直線11過點A (0, 4),點D (4,C,兩直線li , 12相交于點B。(1)、求直線11的解析式和點 B的坐標;(2)、求 ABC的面積。二、A卷中涉及到的平移問題例2、正方形ABCD的邊長為4,將此正方形置于平面直角坐標系中，使 AB邊落在X軸的正半軸上，且 A點的坐標是（1,0）。4 8,一直線y=?-w經(jīng)

13、過點C,且與x軸交與點E,求四邊形 AECD的面積； 3 3若直線l經(jīng)過點E且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分求直線l的解析式，工- f 3、 一一,十/ 山 十 a 2 人一、若直線li經(jīng)過點F -.0且與直線y=3x平行，將中直線l沿著y軸向上平移一個單位0)的圖象,，點A、B、C、Q分別直線PB是一次函數(shù)y =-3x + n(n m )的圖象，點P是兩直線的交點是兩條直線與坐標軸的交點。(1)用m、n分別表示點 A、B、P的坐標及/ PAB的度數(shù);(2)若四邊形 PQOB的面積是11,且CQ:AO=1:22PA與PB的函數(shù)表達式；(3)在(2)的條件下，是否存在一點 D,使以A、B、

14、P的坐標，并求出直線P、D為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點 D的8.3坐標；若不存在，請說明理由。2、(2011 ?玉溪)如圖，在 RtAOAB 中，/ A=90,邊AB的垂直平分線 CD分別與AB、x軸、y軸交于點C、G、D.(1)求點G的坐標；(2)求直線CD的解析式；(3)在直線CD上和平面內(nèi)是否分別存在點 Q、P,使得以O、D、P、Q為頂點的四邊形 是菱形？若存在，求出點 Q得坐標；若不存在，請說明理由.二、一次函數(shù)與三角形例2、如圖，矩形OABC在平面直角坐標系內(nèi)(O為坐標原點，點A在x軸上，點C在y軸上,點B的坐標為(-2, 2v13，點E是BC的中點，點H在OA上，且A

15、H=-，過點H且平彳T于y軸2的HG與EB交于點G,現(xiàn)將矩形折疊，使頂點C落在HG上，并與HG上的點D重合，折痕為EF,點F為折痕與y軸的交點.求/ CEF的度數(shù)和點D的坐標;(3分)(2)求折痕EF所在直線的函數(shù)表達式;(2分)若點P在直線EF上，當 PFD為等腰三角形時,試問滿足條件的點 P有幾個，請求出點P的 坐標，并寫出解答過程.（5分）練習1、（2011?漳州）如圖，直線 y=-2x+2與x軸、y軸分別交于 A、B兩點，將 OAB 繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后得到 OCD .（1）填空：點C的坐標是（，），點D的坐標是（，）；（2）設直線CD與AB交于點M ,求線段BM的長；（3）在y

16、軸上是否存在點 P,使得 BMP是等腰三角形？若存在，請求出所有滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.3、（2010?黑河）如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=2x+12的圖象分別交x軸，y軸于A, B兩點過點A的直線交y軸正半軸與點 M ,且點M為線段OB (1)求直線AM的函數(shù)解析式.(2)試在直線 AM上找一點P,使得Saabp=Saaob ,請直接寫出點 (3)若點H為坐標平面內(nèi)任意一點，在坐標平面內(nèi)是否存在這樣的點的中點.H為頂點的四邊形是等腰梯形？若存在，請直接寫出點H的坐標;P的坐標.H,使以 A, B, M , 若不存在，請說明理由三、重疊面積問題y=j3x相交于點P.例3

17、、已知如圖，直線 y = -V3x +4而與x軸相交于點 求點P的坐標.請判斷&OPA的形狀并說明理由.動點E從原點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著 O -P-A的路線向點A勻速運動(E 不與點O、A重合)，過點E分別作EFL x軸于F, EBJ y軸于B.設運動t秒時，矩形EBOF與 OPA重疊部分的面積為 S.求:S與t之間的函數(shù)關系式.練習1、如圖，已知直線ii ： y =x+2與直線l2 : y=2x+8相交于點F, 11、12分別交x軸于點E、G,矩形ABCD頂點C、D分別在直線11、12 ,頂點A、B都在X軸上，且點B與點G重合。(1)、求點F的坐標和/ GEF的度數(shù)；(2)、求矩

18、形 ABCD的邊DC與BC的長；(3)、若矩形ABCD從原地出發(fā)，沿X軸正方向以每秒1個單位長度的速度平移，設移動時間為t(0 t 6眇，矢I形ABCD與/ GEF重疊部分的面積為 s,求s關于t的函數(shù)關系式，并寫出相應的 t的取值范圍。2、如圖，過 A (8, 0)、B (0, 8亞)兩點的直線與直線 y = J3x交于點C.平行于y軸的直線1從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿 x軸向右平移，到C點時停止；1分別交線段BC、OC于點D、E,以DE為邊向左側作等邊 DEF,設 DEF與 BCO 重疊部分的面積為 S (平方單位)，直線1的運動時間為t (秒).(1)直接寫出C點坐標和t的

19、取值范圍；(2)求S與t的函數(shù)關系式；(3)設直線1與x軸交于點P,是否存在這樣的點 P,使得以P、O、F為頂點的三角形 為等腰三角形，若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.3、（衡陽市）如圖，直線 y = -x + 4與兩坐標軸分別相交于 A.B點，點M是線段AB上任 意一點（A.B兩點除外），過M分另1J作 MC XOA于點C , MD OB于D.（1）當點M在AB上運動時，你認為四邊形 OCMD的周長是否發(fā)生變化？并說明理由；（2）當點M運動到什么位置時，四邊形 OCMD的面積有最大值？最大值是多少？（3）當四邊形OCMD為正方形時，將四邊形 OCMD沿著x軸的正方向移動，設平移的 距離為a（0 a 4）,正方形OCMD與4AOB重疊部分的面積為 S.試求S與a的函數(shù) 關系式并畫出該函數(shù)的圖象.+yyyfy鼠鼠圖（1）圖（2）圖（3）B 、B B 四、關系式問題 例4、如圖，已知直線4的解析式為了二31+ 6,直線,1與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，直線經(jīng)過B、C兩