4月楊浦區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案.doc

1、4月楊浦區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案楊浦區(qū)20_學(xué)年度第二學(xué)期初三質(zhì)量調(diào)研數(shù) 學(xué) 試 卷(完卷時(shí)間 100分鐘 滿分 150分)考生注意：1本試卷含三個(gè)大題，共25題；2答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；3除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟一、 選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的是（A ）實(shí)數(shù)； （B ）有理數(shù)； （C ）有序?qū)崝?shù)對(duì)； （D ）有序有

2、理數(shù)對(duì)2（A ）； （B ）-； （C ）； （D ）-3通常在頻率分布直方圖中，用每小組對(duì)應(yīng)的小矩形的面積表示該小組的組頻率.因此，頻率分布直方圖的縱軸表示（A ）頻數(shù)組距； （B ）頻率組距； （C ）頻率組數(shù)； （D ）頻數(shù)組數(shù) 4如果用A 表示事件“若a b >，則+a c b c >”，用P (A )表示“事件A 發(fā)生的概率”，那么下列結(jié)論中正確的是（A ）P (A )=1； （B ）P (A )=0； （C ）0P (A )1； （D ）P (A )15下列判斷不正確的是（A ）如果AB CD =，那么AB CD =；（B ）a b b a +=+； （C ）如果非零向

3、量a k b =（0k ），那么/a b ；（D ）0AB BA += 6下列四個(gè)命題中真命題是（A ）矩形的對(duì)角線平分對(duì)角；（B ）平行四邊形的對(duì)角線相等； （C ）梯形的對(duì)角線互相垂直；（D ）菱形的對(duì)角線互相垂直平分二、 填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7 請(qǐng)寫出兩個(gè)不相等的無理數(shù)，使它們的乘積為有理數(shù)，這兩個(gè)數(shù)可以是 .8化簡(jiǎn)：22y _ _ y-=- .9 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：32a a - = .10不等式組3732_ _ +>->-，的解集是 .11方程352=+_ 的解是 .12已知點(diǎn)A （2，-1）在反比例函數(shù)

4、k y _=（k 0）的圖像上，那么當(dāng)_ >0時(shí)，y 隨_ 的增 大而 .13如果將拋物線y _ 2向左平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，那么此時(shí)拋物線的表達(dá)式是 .14右表記錄的是某班級(jí)女生在一次跳繩練習(xí)中跳繩的次數(shù)及相應(yīng)的人數(shù).則該班級(jí)女生本次練習(xí)中跳繩次數(shù)的平均數(shù)是 .15如圖，已知：ABC 中，C =90°，AC = 40，BD 平分ABC 交AC 于D ，AD :DC =5:3，則D 點(diǎn)到AB 的距離 .16正十二邊形的中心角是 度.17如圖，在甲樓的底部B 處測(cè)得乙樓的頂部D 點(diǎn)的仰角為，在甲樓的頂部A 處測(cè)得乙樓的頂部D 點(diǎn)的俯角為，如果乙樓的高DC =10米，那

5、么甲樓的高AB = 米 （用含,的代數(shù)式表示）.18如圖，在RtABC 中，C =90°，CA =CB =4，將ABC 翻折，使得點(diǎn)B 與邊AC 的中 點(diǎn)M 重合，如果折痕與邊AB 的交點(diǎn)為E ，那么BE 的長(zhǎng)為 .三、 解答題（本大題共7題，滿分78分）19（本題滿分10分）計(jì)算：11022127382)3-÷+-（第18題圖） 第15題圖 A B C D （第17題圖） A B C D 甲樓乙樓20（本題滿分10分）解方程：31131_ _-=+-21（本題滿分10分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）已知：如圖，在ABC 中，ABC =45°，tan A

6、=34，AB =14 （1）求：ABC 的面積；（2）若以C 為圓心的圓C 與直線AB 相切，以A為圓心的圓A 與圓C 相切，試求圓A 的半徑 22（本題滿分10分，第（1）、（2）小題各2分，第（3）小題6分）水果市場(chǎng)的甲、乙兩家商店中都有批發(fā)某種水果，批發(fā)該種水果_ 千克時(shí)，在甲、乙兩家商店所花的錢分別為1y 元和2y 元，已知1y 、2y 關(guān)于_ 的函數(shù)圖像分別為如圖所示的折線OAB 和射線OC .（1） 當(dāng)_ 的值為 時(shí)，在甲乙兩家店所花錢一樣多 （2） 當(dāng)_ 的值為 時(shí)，在乙店批發(fā)比較便宜 （3） 如果批發(fā)30千克該水果時(shí)，在甲店批發(fā)比在乙店批發(fā)便宜50元，求射線AB 的表達(dá)式，并寫

7、出定義域.23（本題滿分12分，第（1）小題7分，第（2）小題5分）已知：如圖，四邊形ABCD 中，DB BC ， DB 平分ADC ，點(diǎn)E 為邊CD 的中點(diǎn)，AB BE .（1）求證：2BD AD DC =；（2）聯(lián)結(jié)AE ，當(dāng)BD =BC 時(shí)，求證：ABCE 為平行四邊形.ABC（第21題圖）（第23題圖）DA （第22題圖）千克）24（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題3分，第（3）小題5分）如圖，已知拋物線2y a_ _ c =-+的對(duì)稱軸為直線_ =1，與_ 軸的一個(gè)交點(diǎn)為A （-1，0），頂點(diǎn)為B .點(diǎn)C （5，m ）在拋物線上，直線BC 交_ 軸于點(diǎn)E .（1） 求拋

8、物線的表達(dá)式及點(diǎn)E 的坐標(biāo)；（2） 聯(lián)結(jié)AB ，求B 的正切值；（3） 點(diǎn)G 為線段AC 上一點(diǎn)，過點(diǎn)G 作CB 的垂線交_ 軸于點(diǎn)M （位于點(diǎn)E 右側(cè)），當(dāng)CGM 與ABE 相似時(shí)，求點(diǎn)M 的坐標(biāo).25（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5 分） 已知：以O(shè) 為圓心的扇形AOB 中，AOB =90°，點(diǎn)C 為AB 上一動(dòng)點(diǎn)，射線AC 交射線OB 于點(diǎn)D ，過點(diǎn)D 作OD 的垂線交射線OC 于點(diǎn)E ，聯(lián)結(jié)AE .（1） 如圖1，當(dāng)四邊形AODE 為矩形時(shí)，求ADO 的度數(shù)；（2） 當(dāng)扇形的半徑長(zhǎng)為5，且AC =6時(shí)，求線段DE 的長(zhǎng)；（3） 聯(lián)結(jié)BC ，

9、試問：在點(diǎn)C 運(yùn)動(dòng)的過程中，BCD 的大小是否確定若是，請(qǐng)求出它 的度數(shù)；若不是，請(qǐng)說明理由.A O C D E （備用圖）_y A BE C O （第24題圖） （第25題圖） A O B C E （圖1）楊浦區(qū)初三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研答案及評(píng)分建議四、 選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1 C ； 2B ； 3 B ； 4 A ； 5 D ；6 D五、 填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7略； 81_ y-+； 9 (a a a -+； 10 45_ 16 30； 17 0cot tan +； 183.六、 解答題（本大題共7題，滿分78分）19（本題滿分10分）解：原式33

10、1(7-÷+-（6分）=117-+-+2分）=7-（2分）20（本題滿分10分）解：去分母得3(1)(3)(1)(3)_ _ _ _ -+=-+.(3分) 整理得 2230_ _ -=.(3分)(1)(3)0_ _ +-=.(1分) 解得 11_ =-，13_ =.(2分) 經(jīng)檢驗(yàn)11_ =-，13_ =都是原方程的根.(1分)21（本題滿分10分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）解：（1）作CH AB ，垂足為點(diǎn)H tan A =34，設(shè)CH =3_ ，那么AH =4_ （1分） ABC =45°，BH =CH =3_ （1分） AB =14，3_ +4_ =14 （

11、1分） _ =2，即CH =6 （1分） ABC 的面積等于42 （1分）（2）設(shè)圓A 的半徑為R A ，圓C 的半徑為R C .以C 為圓心的的圓C 與直線AB 相切，R C =CH =6.（1分） 圓A 與圓C 相切，AC = R A + R C ，或AC = R A - R C .（2分） CH =6，AH =8，AC =10.10= R A +6，或10= R A -6.R A =4或16.（2分） 即圓A 的半徑為4或16.22（本題滿分10分，第（1）、（2）小題各2分，第（3）小題6分）解:（1） _ =20（2分）（2） 0 （3） 因?yàn)樯渚€OC 過點(diǎn)（20，20_），所以射線

12、OC 的表達(dá)式是y 2=10_ ，（1分） 過點(diǎn)（30，0）作y 軸的平行線交OC 于點(diǎn)E ，交AB 于點(diǎn)F ，所以E （30，300），（1分） 所以 F （30，250）（1分） 設(shè)射線AB 的表達(dá)式為y 1=k_ +b (k 0)所以25030,20_20k b k b=+=+（1分）解得5,100.k b =所以射線AB 的表達(dá)式為5100(10)y _ _ =+（1分，1分） 23（本題滿分12分，第（1）小題7分，第（2）小題5分）（1） 證明：BD BC ，DBE +EBC =90°.AB BE ，DBE +ABD =90°.EBC =ABD.（1分） E 為

13、邊CD 的中點(diǎn)，12BE DC =，即BE =EC ，（1分） EBC =C.C =ABD.（1分）BD 平分ADE ，ADB =BDC.（1分）ABD BCD .（1分） AD BD BD DC=.（1分） 2BD AD DC =.（1分）（2） 證明： ABD BCD ，A =DBC .BD BC ，DBC =90°.A =90°.BD =BC ，E 為邊CD 的中點(diǎn)，BE DC ，即BED =90°.AB BE ，即ABE =90°，ABED 為矩形.BD BC ，E 為邊CD 的中點(diǎn)，1,2BE DC DE =ABED 為正方形.（2分）AE B

14、D ，且AE =BD .BD BC ，AEBD =BC ，AE =BC .（2分）ABCE 為平行四邊形.（1分）24（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題3分，第（3）小題5分）解：（1）拋物線2y a_ _ c =-+的對(duì)稱軸為直線_ =1，12a =.拋物線與_ 軸的一個(gè)交點(diǎn)為A （-1，0），32c =-.拋物線的表達(dá)式為21322y _ _ =-.（2分）頂點(diǎn)B （1，-2）.（1分） 點(diǎn)C （5，m ）在拋物線上，6m =.C 點(diǎn)坐標(biāo)為（5，6）.設(shè)直線BC 的表達(dá)式為y =k_ +b （k 0），則652k b k b=+-=+，2,4.k b =-即BC 的表達(dá)式為y

15、 =2_ -4.E （2,0）.（1分）（2）作CH _ 軸，垂足為H ，作BP _ 軸，垂足為P ，C （5，6），A （-1，0），CH =6=AH .CAH=45°.B （1，-2），A （-1，0），BP =2=AP.BAP=45°.CAB=90°.（1分）CH =6=AH ，CH _ 軸，AC =BP =2=AP ，BP _ 軸，AB = tan 3.AC B AB=（2分） （3）CAB=90°，B +ACB =90°.GM BC ，CGM +ACB =90°.CGM =B .（1分） CGM 與ABE 相似，BAE =C

16、MG 或BAE =MCG .情況1：當(dāng)BAE =CMG 時(shí)，BAE =45°，CMG =45°.GM BC ，MCE =45°.MCE =EAB .AEB =CEM ，ABE CME .（1分）BE AEEM CE =.=EM =5.M （7，0）.（1分）情況2：當(dāng)BAE =MCG 時(shí)，BAE =CAM ，MCG =CAM .MC =MA .（1分） 設(shè)M （_ ，0），C （5，6），A （-1，0），222(1)(5)6._ _ +=-+_=5.M （5，0）.（1分）25（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5 分） 解：（1）AODE 為矩形，AD =OE ，且AD =2AC ，OE =2OC .（1分）點(diǎn)C 在AB 上，OA =OC .（1分） OE =2OC =2OA .AD =2OA .（1分）AODE 為矩形，AO OD .ADO =30°.（1分）（2）作OH AC ，垂足為H .O 為圓心，AH =HC .（1分） AC =6，AH =3.AOB =90°，AO OD .ED OD ，AOAC AO CD DE =.AC =6，AO =