匹配濾波器 數(shù)字通信課程設計

1、匹配濾波器數(shù)字通信課程設計匹配濾波器摘要 在通信系統(tǒng)中，濾波器是重要的部件之 一，濾波器特征的選擇直接影響數(shù)字信號的恢復。在數(shù)字信號接收中，濾波器的作用有 兩個方面，使濾波器輸出有用信號成分盡可能強；抑制信號帶外噪聲，使濾波器輸出 噪聲成分盡可能小，減少噪聲對信號判決的影響。對最佳線性濾波器的設計有一種準則 是使濾波器輸出信噪比在特定時刻到達最大，由此導出的最佳線性濾波器稱為匹配濾波 器。在數(shù)字通信中，匹配濾波器具有廣泛的應用。因此匹配濾波器是指濾波器的性能與 信號的特征取得某種一致，使濾波器輸出端的信號瞬時功率與噪聲平均功率的比值最 大。本文設計并仿真了一種數(shù)字基帶通信系統(tǒng)接收端的匹配濾波器

2、。一、課程設t+的 目的通過本次對匹配濾波器的設計，讓我們對匹配濾波器的原理有更深一步的理 解，掌 握具體的匹配濾波器的設計方法與算法。、課程設計的原理設接收濾波器的傳輸函數(shù)為H(f),沖擊響應為h(t),濾波器輸入碼元s(t)的持續(xù)時間為Ts,信號和噪聲之和r為r(t) s(t) n(t) 0 t Ts式中，s(t)為信號碼元，n(t)為白噪聲。并設信號碼元s(t)的頻譜密度函數(shù)為S，噪聲n(t)的雙邊功率譜密度為Pnno/2 , no為噪聲單邊功率譜密度。假定濾波器是線性的，根據(jù)疊加定理，當濾波器輸入信號和噪聲兩部分時，濾波器的輸出也包含相應的輸出信號和輸出噪聲兩部分，即y so no(t

3、)*2由于：PY(f) H (f )H(f)PR(f) H(f) PR(f)Pr為輸出功率譜密度，Pr( f)為輸入功率譜密度，Pr( f) no/2這時的輸出噪聲功率No等于N?H(f)2?n°df n°H2df22在抽樣時刻to±，輸出信號瞬時功率與噪聲平均功率之比為H(f)S(f)e-odfSo(to) ro KlNon022 H(f )df為了求出ro的最大值，利用施瓦茲不等式求ro的最大值H (f )S(f )edf2no H(f >dfH(f) 2df S(f) 2df2E叫(f >dfno且當時 H(f) kS (f)e i2no，等式成

4、立，即得到知道的信噪比為2Eno在白噪聲干擾的背景下，按上式的設計的線性濾波器，將能在給定時刻to±獲得最大輸出信噪比2丁。是輸出信噪比最大時刻。這種濾波器就是最大信噪比意義 下的最佳線性濾波器，由于它的傳輸特性與信號頻譜的復共宛一致，稱為匹配濾波 器。匹配濾波器的特性還可以用沖激響應函數(shù)h(t):h(t HfOe12 ftdt kS*(f)e 0©*2 ftdfk s() (tot)d ks(to t)可見，匹配濾波器的沖激響應h(t)就是信號s(t)的鏡像s(tot)，但在時間軸上平移了 to。to是輸出信噪比最大時刻三、課程設計的內(nèi)容設計仿真了數(shù)字基帶通信系統(tǒng)在接收端

5、接收到模擬信號后通過匹配濾波器的效 果，其中匹配濾波器的輸入信號我們假定為正弦信號，經(jīng)過匹配濾波器的輸出信號作 為抽樣判決器的輸入信號。我們通過比較匹配濾波器的輸入輸出信號，驗證得出其 性能特性。如下圖所示的仿真結果，我們假定匹配濾波器的輸入信號為正弦信號與白 噪聲的疊加，其頻率，采樣頻率，延時時間，輸入信號幅度譜輸入信號+噪聲1 I)(sw 0.5-100 0.5 1 1.5 2t/s沖激響應10-5050f(Hz)單位沖激響應幅度譜1 l)(/ 0.5 H-100 0.5 1 1.5 2t/s匹配濾波器輸出信號10000-50050f(Hz)輸出信號幅度譜100-oIS50-1000012

6、34t/s0500f(Hz)50由實驗的結果，我們可以看出匹配濾波器的單位沖激響應幅度譜與輸入信號的幅度 譜一致，符合上面我們推導的公式；由濾波器的輸出信號我們可以得出，在抽樣時刻 處，信號有最大值，在輸出信號的幅度譜中，干擾噪聲白噪聲明顯減小，信號的有用 成分被保留下來，體現(xiàn)出了匹配濾波器抑制噪聲，保證在抽樣時刻有最大值的特性， 從而進一步保證了輸出信噪比在抽樣時刻最大，為下一步抽樣判決提供了有利的條 件。由此可以看出匹配濾波器對數(shù)字基帶通信系統(tǒng)的通信可靠性的提高有著很重要的 作用。四、附錄實驗程序：clear all ; close all ;fc=20;%余弦信號的頻率fs=5*fc;

7、%采樣頻率ts=1/fs;k=1;to=2; %采樣時刻t=0:ts:2-ts;t1=0:ts:4-2*ts;freq1=linspace(-fs/2,fs/2,length(t);freq2=linspace(-fs/2,fs/2,length(t1);%白噪聲Noise=randn(1 Jength(t);%信號%匹配濾波器signal=3*cos(2*pi*fc*t+pi*k*t.A2)+Noise;h1=3*cos(2*pi*fc*(to-t)+pi*k*(to-t).A2)+Noise;6/5So1 =conv2(signal,h1);%信號卷積'f(Hz)' ),y

8、lab'f(Hz)' ),ylabel(subplot(321)plot(t,signal);axis(0,2,-10,10);xlabel( Vs');ylabel('S(t)')；title('輸入信號+噪聲,);subplot(322)plot(freq1 ,fftshift(abs(fft(signal)/length(t),xlabel( el(1S(W)|)title(，輸入信號幅度譜');subplot(323) plot(t,h1); axis(0,2,-10,10);xlabel( 't/s'); ylabel( 'h(t)'); title('沖激響應,);subplot(324)plot(freq1 ,fftshift(abs(fft(h1)/length(t),xlabel( |H1(W)I'),title單位沖激響應幅度譜)subplot(325) plot(t1,So1); xlabel( 't/s');ylabel( 'So(t)1); tit