2017-2018學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章《生活中的軸對(duì)稱》單元測試題及答案

1、第五章生活中的軸對(duì)稱檢測題選擇題甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中,3 .正方形的對(duì)稱軸的條數(shù)為4. P 是/ AOB 內(nèi)一點(diǎn)，分別作點(diǎn) P 關(guān)于直線 OA、OB 的對(duì)稱點(diǎn) P1、P2，連接 OR、OP2,則下列結(jié)論正確的是（）A.OR 丄 OP25.如圖，/ 3=30為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時(shí)，必須不能判定厶 POC POD 的選項(xiàng)是（）m）A.B.C.D.2 .一個(gè)等腰三角形一邊長為4cm,另一邊長為5cm,那么這個(gè)等腰三角形的周長是（）A. 13cmB.14cmC. 13cm 或 14cmD.以上都不對(duì)不是軸對(duì)稱的是A. 1B. 2C.

2、3D. 4C. OP 丄 OP2且OP1=OPD. OP1OP2B. OP|=OPC. 60D. 756.如圖,OP 是/ AOB 的平分線，點(diǎn) C, D 分別在角的兩邊 OA, OB 上，添加下列條件,保證/ 1 的度數(shù)為（ ）A. 30B. 457 .用矩形紙片折出直角的平分線，下列折法正確的是（A. PCXOA, PD 丄 OBB. OC=ODC.ZOPC 玄 OPDD.PC=PD8 .如圖，把一張矩形紙片 ABCD 沿對(duì)角線 AC 折疊，點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 B，AB 與 DC 相交9.如圖，四邊形 ABCD 中，/ C=50, / B=ZD=90，E、F 分別是 BC DC 上的點(diǎn)，當(dāng)

3、EAF 的度數(shù)為（）D. 80,10.如圖，在厶 ABC 中，AB=AC 過點(diǎn) A 作 AD/ BC,若/仁 70則/ BAC 的大小為（）12. 如圖，在 ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分線， ABC 的周長為 19cm,AABD 的周長D. AE=CEB. 60,C. 70,B. 30。C. 70,D. 50,11.將一張長方形紙片折疊成如圖所示的形狀，則/ABC=()B. 56。C. 68。D. 146,A.B.D.CDC. AD=AEA. 50,A. 40,A. 73,為 13cm,則 AE 的長為（）二.填空題13. 如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑 7 個(gè)小正方形所形成的

4、圖案，再將方格內(nèi) 空白的一個(gè)小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形的涂法有 種.14._ 如圖，已知直線 I1/I2，將等邊三角形如圖放置，若/a=40；則/B等于_15._如圖，AB/ CE BF 交 CE 于點(diǎn) D，DE=DF / F=20,則/ B 的度數(shù)為_16._如圖，在 RtAABC 中，/ C=90, AD 是厶 ABC 的角平分線，DC=3,則點(diǎn) D到 AB 的距 離是.17等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為20則頂角的度數(shù)是_18.在 ABC 中，AB=4, AC=3, AD 是厶 ABC 的角平分線，則 ABD 與厶 ACD 的面積之比是_ .B. 6cmC

5、. 12cmD. 16cmA. 3cm三解答題19在 3X3 的正方形格點(diǎn)圖中，有格點(diǎn)厶 ABC 和厶 DEF 且厶 ABC 和厶 DEF 關(guān)于某直線 成軸對(duì)稱，請(qǐng)?jiān)谙旅娼o出的圖中畫出 4 個(gè)這樣的厶 DEF已知：如圖，在 ABC 中，AB=AC 求證：/ B=ZC.22. 如圖，在 ABC 中，點(diǎn) D、E 分別在邊 AC AB 上, BD=CE / DBC=/ ECB(1) 說明：其中有幾對(duì)三角形成軸對(duì)稱，并指出其對(duì)稱軸；(2) 連接 A0,試判斷直線 0A 與線段 BC 的關(guān)系，并說明理由.0屈3團(tuán)4/ C=2Z D.23如圖，點(diǎn) P 是/ AOB 內(nèi)一點(diǎn)，分別作出 P 點(diǎn)關(guān)于 OA、OB

6、 的對(duì)稱點(diǎn) E、F,連接 EF 交OA于 M，交 OB 于 N, EF=15 求厶 PMN 的周長.24. 如圖，已知 BD 平分/ ABC AB=AD, DEX AB,垂足為 E(1) 求證：AD/ BC;(2) 若 DE=6cm 求點(diǎn) D 到 BC 的距離；25. 在學(xué)習(xí)軸對(duì)稱的時(shí)候，老師讓同學(xué)們思考課本中的探究題.如圖(1)，要在燃?xì)夤艿?I 上修建一個(gè)泵站，分別向 A、B 兩鎮(zhèn)供氣.泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？你可以在 I 上找?guī)讉€(gè)點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？B恥乩7求/ BAC 的度數(shù).(1) 2)聰明的小華通過獨(dú)立思考，很快得出了解決這個(gè)問題的正確辦法.他把管道

7、直線(圖(2),問題就轉(zhuǎn)化為， 要在直線 I 上找一點(diǎn) P,使 AP 與 BP 的和最小他的做 法是這樣的：1作點(diǎn) B 關(guān)于直線 I 的對(duì)稱點(diǎn) B.2連接 AB交直線 I 于點(diǎn) P,則點(diǎn) P 為所求.請(qǐng)你參考小華的做法解決下列問題. 如圖在 ABC中， 點(diǎn)D、 E分別是AB AC邊的中點(diǎn), BC=6,BC 邊上的高為 4,請(qǐng)你在 BC 邊上確定一點(diǎn)巳使厶 PDE 得周長最小.(1) 在圖中作出點(diǎn) P (保留作圖痕跡，不寫作法)(2) 請(qǐng)直接寫出 PDE 周長的最小值：I 看成一條參考答案與解析一選擇題 1【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、 是軸對(duì)稱圖形，

8、故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、 是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、 不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確.故選 D2.【分析】分 4cm 為等腰三角形的腰和 5cm 為等腰三角形的腰，先判斷符合不符合三邊 關(guān)系，再求出周長解：當(dāng) 4cm 為等腰三角形的腰時(shí)，三角形的三邊分別是 4cm， 4cm， 5cm 符合三角形的三邊關(guān)系，I 周長為 13cm；當(dāng) 5cm 為等腰三角形的腰時(shí)，三邊分別是，5cm，5cm，4cm，符合三角形的三邊關(guān)系，周長為 14cm,故選 C3【分析】 根據(jù)正方形的對(duì)稱性解答解：正方形有 4 條對(duì)稱軸故選： D4 【分析】作出圖形，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求出 OPi、OR 的數(shù)量與夾角即可得解.解：如

9、圖，點(diǎn) P 關(guān)于直線 OA、OB 的對(duì)稱點(diǎn) Pi、P2，OP1=OP2=OP，/AOP=ZAOR,/BOP=/ BOF2，/ PiOR=/ AOP+/AOP+/ BOF+/BOR，=2(/ AOP+/ BOP)，=2/ AOB，/ AOB 度數(shù)任意，OPi丄 OP2不一定成立.5.【分析】要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，則/2=60根據(jù)/ 1、/ 2 對(duì)稱，則能求出/ 1 的度數(shù).解：要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，/ 2+/3=90，V/3=30， / 2=60， / 仁 60.故選：C.6.【分析】要得到 POC POD,現(xiàn)有的條件為有一對(duì)角相等，一條公共邊，缺少角， 或著是邊，根

10、據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論于是答案可得.解：A. PCXOA，PD 丄 OB 得出/ PCO=/ PDO=90，根據(jù) AAS 判定定理成立，B. OC=OD 根據(jù) SAS 判定定理成立，C. / OPC=/ OPD,根據(jù) ASA 判定定理成立，D. PC=PD 根據(jù) SSA 無判定定理不成立，故選 D.7.【分析】根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)及角平分線的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷.解：A.當(dāng)長方形如 A 所示對(duì)折時(shí)，其重疊部分兩角的和中，一個(gè)頂點(diǎn)處小于90另一頂點(diǎn)處大于 90故 A 錯(cuò)誤；B當(dāng)如 B 所示折疊時(shí)，其重疊部分兩角的和小于 90故 B 錯(cuò)誤；C當(dāng)如 C 所示折疊時(shí)，折痕不經(jīng)過長方形

11、任何一角的頂點(diǎn)，所以不可能是角的平分線， 故 C錯(cuò)誤；D.當(dāng)如 D 所示折疊時(shí)，兩角的和是 90由折疊的性質(zhì)可知其折痕必是其角的平分線， 故 D 正確.故選：D.8 .【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得/ BACK CAB,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得 / BACHACD,從而得到/ ACD=/ CAB,然后根據(jù)等角對(duì)等邊可得 AE=CE 從而得解. 解：矩形紙片 ABCD 沿對(duì)角線 AC 折疊，點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 B,/ BACK CAB, AB/ CD,/ BAC=/ ACD,/ ACDK CAB , AE=CE所以，結(jié)論正確的是 D 選項(xiàng).故選 D.9 .【分析】據(jù)要使 AEF 的周長最小

12、，即利用點(diǎn)的對(duì)稱，使三角形的三邊在同一直線上， 作出A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A, A ， 即可得出/ AA +Z A = HAA =50；進(jìn)而得出/ AEF+ZAFE=2（/AA +ZA），即可得出答案.解：作 A 關(guān)于 BC 和 CD 的對(duì)稱點(diǎn) A,A，連接A A交 BC 于 E,交 CD 于 F,則AAl 卩 為 AEF的周長最小值.作 DA 延長線 AH,/ DAB=130,/ HAA =50；/ AA +Z A= HAA =50；vZ EA A/ EAA,Z FAD=/ A,/ EAA+Z A AF=5Q/ EAF=130 - 50=80,故選：D.10. 【分析】根據(jù) AD/ BC

13、可得出/ C=Z仁 70再根據(jù) AB=AC 即可得出/ B=ZC=70,結(jié) 合三角形的內(nèi)角和為 180,即可算出/ BAC 的大小.解： AD / BC,./C=Z仁 70, AB=AC:丄B=ZC=70,/BAC=180-ZB-ZC=40.故選 A.11.【分析】 根據(jù)補(bǔ)角的知識(shí)可求出ZCBE 從而根據(jù)折疊的性質(zhì)ZABC=Z ABE=：ZCBE 可得出ZABC 的度數(shù).解:vZCBD=34 ,.ZCBE=180-ZCBD=146,.ZABC=/ ABE=ZCBE=73.故選 A.12. 【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出 AD=DC AE=CE= AC 求出 AB+BC+AC=19cmAB+

14、BD+AD=ABBC=13cm 即可求出 AC,即可得出答案.解：vDE 是 AC 的垂直平分線,.AD=DC, AE=CE=AC,ABC 的周長為 19cm , ABD 的周長為 13cm ,AB+BC+AC=19cm AB+BD+AD=ABFBD+DC=AE+BC=13cmAC=6cm,AE=3cm,故選 A.填空題13. 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，直線兩旁的部分能 夠完全重合及正方形的對(duì)稱軸是兩條對(duì)角線所在的直線和兩組對(duì)邊的垂直平分線，得出 結(jié)果.解：在 1, 2, 3 處分別涂黑都可得一個(gè)軸對(duì)稱圖形, 故涂法有 3 種，故答案為：3.37114. 【分析

15、】過點(diǎn) A 作 AD/ li,如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/ BAD=Z根據(jù)平行線的 傳遞性可得 AD/I2，從而得到/ DAC=Za=40：再根據(jù)等邊 ABC 可得到/ BAC=60,就 可求出/ DAC,從而解決問題.解：過點(diǎn) A 作 AD / li，如圖,則/ BAD=ZTIi/I2, AD / I2,vZDAC=Za=40：ABC 是等邊三角形，ZBAC=60,Z B =BAD=ZBAC-ZDAC=60-40=20.故答案為 20.15 .【分析】由等腰三角形的性質(zhì)證得ZE=ZF=20,由三角形的外角定理證得ZCDF=/E+ZF=40再由平行線的性質(zhì)即可求得結(jié)論.解：DE=DFZF=20

16、,ZE=ZF=20,ZCDFZE+ZF=40, AB/ CEZB=ZCDF=40,故答案為：4016.【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=DC 即可得解.解：作 DE 丄 AB 于 E, AD 是ZCAB 的角平分線，ZC=90,DE=DC DC=3,DE=3,即點(diǎn) D 到 AB 的距離 DE=3故答案為：3.17. 【分析】本題要分情況討論當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角或者等腰三角形的頂角是銳 角兩種情況.解：此題要分情況討論：當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時(shí)，腰上的高在外部.根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，即可求得頂角是 90+20110。;當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J

17、角時(shí)，腰上的高在其內(nèi)部，故頂角是 90 20=70.故答案為：110或 7018. 【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得出厶 ABD 的邊 AB 上的高與厶 ACD 的 AC 上的高 相等，估計(jì)三角形的面積公式，即可得出 ABD 與厶 ACD 的面積之比等于對(duì)應(yīng)邊之比. 解：AD 是厶 ABC 的角平分線，設(shè)厶 ABD 的邊 AB 上的高與厶 ACD 的 AC 上的高分別為 g, h?,h=h2， ABD 與厶 ACD 的面積之比=AB：AC=4 3， 故答案為 4： 3.三.解答題19本題要求思維嚴(yán)密， 根據(jù)對(duì)稱圖形關(guān)于某直線對(duì)稱， 找出不同的對(duì)稱軸， 畫出不同 的圖形，對(duì)稱軸可以隨意確定，因?yàn)?/p>

18、只要根據(jù)你確定的對(duì)稱軸去畫另一半對(duì)稱圖形，那這兩個(gè)圖 形一定是軸對(duì)稱圖形.解：正確 1 個(gè)得，全部正確得.20. 【分析】 首先根據(jù) AB=AC=AD 可得/ C=ZABC, / D=ZABD,ZABC=/ CBE+/ D;然 后根據(jù) AD/ BC,可得/ CBD=Z D,據(jù)此判斷出/ ABC=2/ D,再根據(jù)/ C=/ ABC， 即可判 斷出/ C=2/D.證明： AB=AC=AD/ C=/ ABC, / D=/ ABD,/ ABC=/ CBDF/D, AD / BC,/CBDK D,/ABC2 D+ZD=2ZD,又/ C=Z ABC,Z C=2Z D.21. 【分析】過點(diǎn) A 作 AD 丄

19、 BC 于點(diǎn) D,利用等 HL 求得 RtAABDRtAACD,由全等三角 形的性質(zhì)就可以得出ZB=ZC.證明：過點(diǎn) A 作 AD 丄 BC 于點(diǎn) D, AD 丄 BC,ZADB=ZADC=90,在 RtAABD 與 RtAACD 中，fAB=ACI AD二宜DRtAABDRtAACD (HL).ZB=ZC.22. 【分析】(1)禾 U 用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)即可得出答案；(2)根據(jù)ZDBC=ZECB 得到ZOBC=ZOCB 所以 OB=OC 由全等三角形的性質(zhì)得出AB=AC OB=OC 說明 AO 是線段 BC 的垂直平分線.解：(1)ABD 和厶 ACEBOE 和厶 CODEBCffiADBC,都關(guān)于 AO 所在直線對(duì)稱,其對(duì)稱軸為 AO 所在直線；(2) vZDBC=ZECB OB=OC點(diǎn) O 在線段 BC 的垂直平分線上,在厶 DBC 和厶 ECB 中rBD=EC ZDBCZECB,BC-BCDBCAECB( SAS,/ABC2 ACB, AB=AC 點(diǎn) A 在 BC 的垂直平分線上,因此 AO 是線段 BC 的垂直平分線.23.【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得 PM 二 EM, PN=FN,然后求出厶 PMN 的周長=EF 解：P點(diǎn)關(guān)于 OA、OB 的對(duì)稱點(diǎn)分別為& F,PM=EM, PN=FN PMN 的周長=PM+MN+FN=ME+MN+FN=EF EF=15, PM