2021年河北省中考數(shù)學(xué)真題含詳解VIP

1、試卷主標(biāo)題姓名：_ 班級：_考號：_一、選擇題（共16題）1、 如圖，已知四條線段 ， ， ， 中的一條與擋板另一側(cè)的線段 在同一直線上，請借助直尺判斷該線段是（ ） A B C D 2、 不 一定相等的一組是（ ） A 與 B 與 C 與 D 與 3、 已知 ，則一定有 ， “ ” 中應(yīng)填的符號是（    ） A B C D 4、 與 結(jié)果相同的是（ ） A B C D 5、 能與 相加得 0 的是（    ） A B C D 6、 一個骰子相對兩面的點數(shù)之和為 7 ，它的展開圖如圖，下列判斷正確的是（   &#

2、160;） A 代表 B 代表 C 代表 D 代表 7、 如圖 1 ， 中， ， 為銳角要在對角線 上找點 ， ，使四邊形 為平行四邊形，現(xiàn)有圖 2 中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（    ） 圖 2 A 甲、乙、丙都是 B 只有甲、乙才是 C 只有甲、丙才是 D 只有乙、丙才是 8、 圖 1 是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖 2 所示，此時液面 （ ） A B C D 9、 若 取 1.442 ，計算 的結(jié)果是（ ） A -100 B -144 2 C 144.2 D -0.01442 10、 如圖，點 為正六邊形 對角線 上一點

3、， ， ，則 的值是（ ） A 20 B 30 C 40 D 隨點 位置而變化 11、 如圖，將數(shù)軸上 -6 與 6 兩點間的線段六等分，這五個等分點所對應(yīng)數(shù)依次為 ， ， ， ， ，則下列正確的是（ ） A B C D 12、 如圖，直線 ， 相交于點 為這兩直線外一點，且 若點 關(guān)于直線 ， 的對稱點分別是點 ， ，則 ， 之間的距離 可能 是（ ） A 0 B 5 C 6 D 7 13、 定理：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 已知：如圖， 是 的外角 求證： 下列說法正確的是（ ） A 證法 1 還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整 B 證法 1 用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了

4、該定理 C 證法 2 用特殊到一般法證明了該定理 D 證法 2 只要測量夠一百個三角形進行驗證，就能證明該定理 14、 小明調(diào)查了本班每位同學(xué)最喜歡的顏色，并繪制了不完整的扇形圖 1 及條形圖 2 （柱的高度從高到低排列）條形圖不小心被撕了一塊，圖 2 中 “ （    ） ” 應(yīng)填的顏色是（    ） A 藍(lán) B 粉 C 黃 D 紅 15、 由 值的正負(fù)可以比較 與 的大小，下列正確的是（ ） A 當(dāng) 時， B 當(dāng) 時， C 當(dāng) 時， D 當(dāng) 時， 16、 如圖，等腰 中，頂角 ，用尺規(guī)按 到 的步驟操作： 以 為圓心， 為半徑畫圓

5、； 在 上任取一點 （不與點 ， 重合），連接 ； 作 的垂直平分線與 交于 ， ； 作 的垂直平分線與 交于 ， 結(jié)論 ：順次連接 ， ， ， 四點必能得到矩形； 結(jié)論 ： 上只有唯一的點 ，使得 對于結(jié)論 和 ，下列判斷正確的是（    ） A 和 都對 B 和 都不對 C 不對 對 D 對 不對 二、解答題（共7題）1、 某書店新進了一批圖書，甲、乙兩種書的進價分別為 4 元 / 本、 10 元 / 本現(xiàn)購進 本甲種書和 本乙種書，共付款 元 （ 1 ）用含 ， 的代數(shù)式表示 ； （ 2 ）若共購進 本甲種書及 本乙種書，用科學(xué)記數(shù)法表示 的值 2、 已知訓(xùn)

6、練場球筐中有 、 兩種品牌的乒乓球共 101 個，設(shè) 品牌乒乓球有 個 （ 1 ）淇淇說： “ 筐里 品牌球是 品牌球的兩倍 ” 嘉嘉根據(jù)她的說法列出了方程： 請用嘉嘉所列方程分析淇淇的說法是否正確； （ 2 ）據(jù)工作人員透露： 品牌球比 品牌球至少多 28 個，試通過列不等式的方法說明 品牌球最多有幾個 3、 某博物館展廳的俯視示意圖如圖 1 所示，嘉淇進入展廳后開始自由參觀，每走到一個十字道口，她自己可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，且這三種可能性均相同 （ 1 ）求嘉淇走到十字道口 向北走的概率； （ 2 ）補全圖 2 的樹狀圖，并分析嘉淇經(jīng)過兩個十字道口后向哪個方向參觀的概率較大 4、

7、下圖是某機場監(jiān)控屏顯示兩飛機的飛行圖象， 1 號指揮機（看成點 ）始終以 的速度在離地面 高的上空勻速向右飛行， 2 號試飛機（看成點 ） 一直 保持在 1 號機 的 正下方 ， 2 號機從原點 處沿 仰角爬升，到 高的 處便立刻轉(zhuǎn)為水平飛行，再過 到達(dá) 處開始沿直線 降落，要求 后到達(dá) 處 （ 1 ）求 的 關(guān)于 的函數(shù)解析式，并 直接 寫出 2 號機的爬升速度； （ 2 ）求 的 關(guān)于 的函數(shù)解析式，并預(yù)計 2 號機著陸點的坐標(biāo)； （ 3 ）通過計算說明兩機距離 不超過 的時長是多少 （注：（ 1 ）及（ 2 ）中不必寫 的取值范圍） 5、 如圖， 的半徑為 6 ，將該圓周 12 等分后得

8、到表盤模型，其中整鐘點為 （ 為 112 的整數(shù)），過點 作 的切線交 延長線于點 （ 1 ）通過計算比較直徑和劣弧 長度哪個更長； （ 2 ）連接 ，則 和 有什么特殊位置關(guān)系？請簡要說明理由； （ 3 ）求切線長 的值 6、 下圖是某同學(xué)正在設(shè)計的一動畫示意圖， 軸上依次有 ， ， 三個點，且 ，在 上方有五個臺階 （各拐角均為 ），每個臺階的高、寬分別是 1 和 1 5 ，臺階 到 軸距離 從點 處向右上方沿拋物線 ： 發(fā)出一個帶光的點 （ 1 ）求點 的橫坐標(biāo)，且在圖中補畫出 軸，并 直接 指出點 會落在哪個臺階上； （ 2 ）當(dāng)點 落到臺階上后立即彈起，又形成了另一條與 形狀相同的拋

9、物線 ，且最大高度為 11 ，求 的解析式，并說明其對稱軸是否與臺階 有交點； （ 3 ）在 軸上從左到右有兩點 ， ，且 ，從點 向上作 軸，且 在 沿 軸左右平移時，必須保證（ 2 ）中沿拋物線 下落的點 能落在邊 （包括端點）上，則點 橫坐標(biāo)的最大值比最小值大多少？ （注：（ 2 ）中不必寫 的取值范圍） 7、 在一平面內(nèi)，線段 ，線段 ，將這四條線段順次首尾相接把 固定，讓 繞點 從 開始逆時針旋轉(zhuǎn)角 到某一位置時， ， 將會跟隨出現(xiàn)到相應(yīng)的位置 （ 1 ）論證  如圖 1 ，當(dāng) 時，設(shè) 與 交于點 ，求證： ； （ 2 ）發(fā)現(xiàn)  當(dāng)旋轉(zhuǎn)角 時， 的度數(shù)可能是多少？

10、 （ 3 ）嘗試  取線段 的中點 ，當(dāng)點 與點 距離最大時，求點 到 的距離； （ 4 ）拓展 如圖 2 ，設(shè)點 與 的距離為 ，若 的平分線所在直線交 于點 ， 直接 寫出 的長（用含 的式子表示）； 當(dāng)點 在 下方，且 與 垂直時， 直接 寫出 的余弦值 三、填空題（共3題）1、 現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片（邊長如圖） （ 1 ）取甲、乙紙片各 1 塊，其面積和為 _ ； （ 2 ）嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個大正方形，先取甲紙片 1 塊，再取乙紙片 4 塊，還需取丙紙片 _ 塊 2、 下圖是可調(diào)躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖）， 與 的交點為 ，且 ， ， 保持不變?yōu)榱耸孢m，

11、需調(diào)整 的大小，使 ，則圖中 應(yīng) _ （填 “ 增加 ” 或 “ 減少 ” ） _ 度 3、 用繪圖軟件繪制雙曲線 ： 與動直線 ： ，且交于一點，圖 1 為 時的視窗情形 （ 1 ）當(dāng) 時， 與 的交點坐標(biāo)為 _ ； （ 2 ）視窗的大小不變，但其可視范圍可以變化，且變化前后原點 始終在視窗中心例如，為在視窗中看到（ 1 ）中的交點，可將圖 1 中坐標(biāo)系的單位長度變?yōu)樵瓉淼?，其可視范圍就由 及 變成了 及 （如圖 2 ）當(dāng) 和 時， 與 的交點分別是點 A 和 ，為能看到 在 A 和 之間的一整段圖象，需要將圖 1 中坐標(biāo)系的單位長度至少變?yōu)樵瓉淼?，則整數(shù) _ =參考答案=一、選擇題1、

12、 A 【分析】 根據(jù)直線的特征，經(jīng)過兩點有一直線并且只有一條直線即可判斷 【詳解】 解 : 設(shè)線段 m 與擋板的交點為 A ， a 、 b 、 c 、 d 與擋板的交點分別為 B ， C ， D ， E ， 連結(jié) AB 、 AC 、 AD 、 AE ， 根據(jù)直線的特征經(jīng)過兩點有且只有一條直線， 利用直尺可確定線段 a 與 m 在同一直線上， 故選擇 A 【點睛】 本題考查直線的特征，掌握直線的特征是解題關(guān)鍵 2、 D 【分析】 分別根據(jù)加法交換律、合并同類項、同底數(shù)冪的乘法以及去括號法則計算各項后，再進行判斷即可得到結(jié)論 【詳解】 解： A . = ，故選項 A 不符合題意； B . ，故選項

13、 B 不符合題意； C . ，故選項 C 不符合題意； D . ，故選項 D 符合題意， 故選： D 【點睛】 此題主要考查了加法交換律、合并同類項、同底數(shù)冪的乘法以及去括號法則，熟練掌握相關(guān)運算法則是解答此題的關(guān)鍵 3、 B 【分析】 直接運用不等式的性質(zhì) 3 進行解答即可 【詳解】 解：將不等式 兩邊同乘以 -4 ，不等號的方向改變得 ， “ ” 中應(yīng)填的符號是 “ ” ， 故選： B 【點睛】 此題主要考查了不等式的基本性質(zhì) 3 ：不等式的兩邊同乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 4、 A 【分析】 根據(jù)有理數(shù)運算和二次根式的性質(zhì)計算，即

14、可得到答案 【詳解】 ，且選項 B 、 C 、 D 的運算結(jié)果分別為： 4 、 6 、 0 故選： A 【點睛】 本題考查了二次根式、有理數(shù)運算的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式、含乘方的有理數(shù)混合運算的性質(zhì)，即可得到答案 5、 C 【分析】 利用加法與減法互為逆運算，將 0 減去 即可得到對應(yīng)答案，也可以利用相反數(shù)的性質(zhì)，直接得到能與 相加得 0 的是它的相反數(shù)即可 【詳解】 解：方法一： ； 方法二： 的相反數(shù)為 ； 故選： C 【點睛】 本題考查了有理數(shù)的運算和相反數(shù)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是理解相關(guān)概念，并能靈活運用它們解決問題，本題側(cè)重學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的理解，計算過程中學(xué)生應(yīng)注意符號的

15、改變 6、 A 【分析】 根據(jù)正方體展開圖的對面，逐項判斷即可 【詳解】 解：由正方體展開圖可知， 的對面點數(shù)是 1 ； 的對面點數(shù)是 2 ； 的對面點數(shù)是 4 ； 骰子相對兩面的點數(shù)之和為 7 ， 代表 ， 故選： A 【點睛】 本題考查了正方體展開圖，解題關(guān)鍵是明確正方體展開圖中相對面間隔一個正方形，判斷哪兩個面相對 7、 A 【分析】 甲方案：利用對角線互相平分得證； 乙方案：由 ，可得 , 即可得 ， 再利用對角線互相平分得證； 丙方案 : 方法同乙方案 【詳解】 連接 交于點 甲方案： 四邊形 是平行四邊形 四邊形 為平行四邊形 乙方案： 四邊形 是平行四邊形 ， ， 又 (AAS)

16、 四邊形 為平行四邊形 丙方案 : 四邊形 是平行四邊形 ， ， ， 又 分別平分 ， 即 （ ASA ） 四邊形 為平行四邊形 所以甲、乙、丙三種方案都可以 故選 A 【點睛】 本題考查了平行四邊的性質(zhì)與判定，三角形全等的性質(zhì)和判定，角平分線的概念等知識，能正確的利用全等三角的證明得到線段相等，結(jié)合平行四邊形的判定是解題關(guān)鍵 8、 C 【分析】 先求出兩個高腳杯液體的高度，再通過三角形相似，建立其對應(yīng)邊的比與對應(yīng)高的比相等的關(guān)系，即可求出 AB 【詳解】 解：由題可知，第一個高腳杯盛液體的高度為： 15-7=8 （ cm ）， 第二個高腳杯盛液體的高度為： 11-7=4 （ cm ）， 因為

17、液面都是水平的，圖 1 和圖 2 中的高腳杯是同一個高腳杯， 所以圖 1 和圖 2 中的兩個三角形相似， ， （ cm ）， 故選： C 【點睛】 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，與圖形建立關(guān)聯(lián)，能靈活運用相似三角形的判定得到相似三角形，并能運用其性質(zhì)得到相應(yīng)線段之間的關(guān)系等，本題對學(xué)生的觀察分析的能力有一定的要求 9、 B 【分析】 類比二次根式的計算，提取公因數(shù)，代入求值即可 【詳解】 故選 B 【點睛】 本題考查了根式的加減運算，類比二次根式的計算，提取系數(shù)，正確的計算是解題的關(guān)鍵 10、 B 【分析】 連接 AC 、 AD 、 CF ， AD 與 CF 交于

18、點 M ，可知 M 是正六邊形 的中心，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出 ，再求出正六邊形面積即可 【詳解】 解：連接 AC 、 AD 、 CF ， AD 與 CF 交于點 M ，可知 M 是正六邊形 的中心， 多邊形 是正六邊形， AB = BC ， B = BAF = 120° ， BAC =30° ， FAC =90° ， 同理， DCA = FDC = DFA =90° ， 四邊形 ACDF 是矩形， ， ， ， 故選： B 【點睛】本題考查了正六邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是連接對角線，根據(jù)正六邊形的面積公式求解 11、 C 【分析】 根據(jù)題目中的條件，可以把 ，

19、， ， ， 分別求出來，即可判斷 【詳解】 解：根據(jù)題意可求出： A ， ，故選項錯誤，不符合題意； B ， ，故選項錯誤，不符合題意； C ， ，故選項正確，符合題意； D ， ，故選項錯誤，不符合題意； 故選： C 【點睛】 本題考查了等分點和實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)題意直接求出 ， ， ， ， 的值即可判斷 12、 B 【分析】 連接 根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系可得結(jié)論 【詳解】 解：連接 ，如圖， 是 P 關(guān)于直線 l 的對稱點， 直線 l 是 的垂直平分線， 是 P 關(guān)于直線 m 的對稱點， 直線 m 是 的垂直平分線， 當(dāng) 不在同一條直線上時， 即 當(dāng) 在

20、同一條直線上時， 故選： B 【點睛】 此題主要考查了軸對稱變換，熟練掌握軸對稱變換的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 13、 B 【分析】 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理與平角的定義可判斷 A 與 B ，利用理論與實踐相結(jié)合可判斷 C 與 D 【詳解】 解： A . 證法 1 給出的證明過程是完整正確的，不需要分情況討論，故 A 不符合題意； B . 證法 1 給出的證明過程是完整正確的，不需要分情況討論，故選項 B 符合題意； C . 證法 2 用量角器度量兩個內(nèi)角和外角，只能驗證該定理的正確性，用特殊到一般法證明了該定理缺少理論證明過程，故選項 C 不符合題意； D . 證法 2 只要測量夠一百個三角形進行

21、驗證，驗證的正確性更高，就能證明該定理還需用理論證明，故選項 D 不符合題意 故選擇： 【點睛】 本題考查三角形外角的證明問題，命題的正確性需要嚴(yán)密推理證明，三角形外角分三種情形，銳角、直角、和鈍角，證明中應(yīng)分類才嚴(yán)謹(jǐn) 14、 D 【分析】 根據(jù)同學(xué)最喜歡的顏色最少的是藍(lán)色，可求出總?cè)藬?shù)，可求出喜歡紅色的 14 人，則可知喜歡粉色和黃色的人數(shù)分別為 16 人和 15 人，可知 “ （    ） ” 應(yīng)填的顏色 【詳解】 解：同學(xué)最喜歡的顏色最少的是藍(lán)色，有 5 人，占 10% ， 5÷10%=50 （人）， 喜歡紅色的人數(shù)為 50×28%=14

22、 （人）， 喜歡紅色和藍(lán)色一共有 14+5=19 （人）， 喜歡剩余兩種顏色的人數(shù)為 50-19=31 （人），其中一種顏色的喜歡人數(shù)為 16 人，另一種為 15 人，由柱的高度從高到低排列可得，第三條的人數(shù)為 14 人， “ （    ） ” 應(yīng)填的顏色是紅色； 故選： D 【點睛】 本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，解題關(guān)鍵是熟練準(zhǔn)確從統(tǒng)計圖中獲取正確信息 15、 C 【分析】 先計算 的值，再根 c 的正負(fù)判斷 的正負(fù)，再判斷 與 的大小即可 【詳解】 解： ， 當(dāng) 時， ， 無意義，故 A 選項錯誤，不符合題意； 當(dāng) 時， ， ，故 B 選項錯誤，不符合題

23、意； 當(dāng) 時， ， ，故 C 選項正確，符合題意； 當(dāng) 時， ， ；當(dāng) 時， ， ，故 D 選項錯誤，不符合題意； 故選： C 【點睛】 本題考查了分式的運算和比較大小，解題關(guān)鍵是熟練運用分式運算法則進行計算，根據(jù)結(jié)果進行準(zhǔn)確判斷 16、 D 【分析】 、根據(jù) “ 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心 ” ，可證四邊形 MENF 的形狀； 、在確定點 P 的過程中，看 MOF =40° 是否唯一即可 【詳解】 解： 、如圖所示 MN 是 AB 的垂直平分線， EF 是 AP 的垂直平分線， MN 和 EF 都經(jīng)過圓心 O ，線段 MN 和 EF 是 O 的直徑 OM = ON ， OE = OF

24、四邊形 MENF 是平行四邊形 線段 MN 是 O 的直徑， MEN =90° 平行四邊形 MENF 是矩形 結(jié)論 正確； 、如圖 2 ，當(dāng)點 P 在直線 MN 左側(cè)且 AP = AB 時， AP = AB ， MN AB ， EF AP ， 扇形 OFM 與扇形 OAB 的半徑、圓心角度數(shù)都分別相等， 如圖 3 ，當(dāng)點 P 在直線 MN 右側(cè)且 BP = AB 時， 同理可證： 結(jié)論 錯誤 故選： D 【點睛】 本題考查了圓的有關(guān)性質(zhì)、矩形的判定、扇形面積等知識點，熟知圓的有關(guān)性質(zhì)、矩形的判定方法及扇形面積公式是解題的關(guān)鍵 二、解答題1、 （ 1 ） （ 2 ） 【分析】 （ 1

25、）進 本甲種書和 本乙種書共付款為 2 種書的總價，用單價乘以數(shù)量即可； （ 2 ）將書的數(shù)量代入（ 1 ）中結(jié)論，求解，最后用科學(xué)記數(shù)法表示 【詳解】 （ 1 ） （ 2 ） 所以 【點睛】 本題考查了列代數(shù)式，科學(xué)記數(shù)法，冪的計算，正確的理解題意根據(jù)實際問題列出代數(shù)式，正確的用科學(xué)計數(shù)法表示出結(jié)果是解題的關(guān)鍵 2、 （ 1 ）不正確；（ 2 ） 36 【分析】 （ 1 ）解方程，得到方程的解不是整數(shù)，不符合題意，因此判定淇淇說法不正確； （ 2 ）根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可得到 A 品牌球的數(shù)量最大值 【詳解】 解：（ 1 ） ，解得： ，不是整數(shù)，因此不符合題意； 所以淇淇的說法不

26、正確 （ 2 ） A 品牌球有 個， B 品牌球比 A 品牌球至少多 28 個， ， 解得： ， x 是整數(shù)， x 的最大值為 36 ， A 品牌球最多有 36 個 【點睛】 本題考查了一元一次方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意列出方程或不等式，并結(jié)合實際情況，對它們的解或解集進行判斷，得出結(jié)論；本題數(shù)量關(guān)系較明顯，因此考查了學(xué)生的基本功 3、 （ 1 ） ，（ 2 ）嘉淇經(jīng)過兩個十字道口后向西參觀的概率較大 【分析】 （ 1 ）嘉淇走到十字道口 一共有三種可能，向北只有一種可能，根據(jù)概率公式求解即可； （ 2 ）根據(jù)樹狀圖的畫法補全樹狀圖，再根據(jù)向哪個方向出現(xiàn)的次數(shù)求概率

27、即可 【詳解】 解：（ 1 ）嘉淇走到十字道口 一共有三種可能，向北只有一種可能，嘉淇走到十字道口 向北走的概率為 ； （ 2 ）補全樹狀圖如圖所示： 嘉淇經(jīng)過兩個十字道口后共有 9 種可能，向西的概率為： ；向南的概率為 ；向北的概率為 ；向東的概率為 ；嘉淇經(jīng)過兩個十字道口后向西參觀的概率較大 【點睛】 本題考查了概率的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意準(zhǔn)確畫出樹狀圖，正確進行求解判斷 4、 （ 1 ） ， （ km/min ）（ 2 ） ， （ 3 ） min 【分析】 （ 1 ）根據(jù)圖象分析得知，解析式為正比例函數(shù)，根據(jù)角度判斷 k 值，即可求得 （ 2 ）根據(jù) B 、 C 兩點坐標(biāo)，待定系數(shù)法

28、求表達(dá)式即可，著陸點令 , 求解即可 （ 3 ）根據(jù)點 Q 的位置，觀察圖象，找到滿足題意的范圍，分類討論計算即可 【詳解】 解：（ 1 ）設(shè)線段 OA 所在直線的函數(shù)解析式為 : 2 號機從原點 處沿 仰角爬升 又 1 號機飛到 A 點正上方的時候，飛行時間 （ min ） 2 號機的飛行速度為： （ km/min ） （ 2 ） 設(shè)線段 BC 所在直線的函數(shù)表達(dá)式為： 2 號機水平飛行時間為 1 min , 同時 1 號機的水平飛行為 1 min , 點 B 的橫坐標(biāo)為： ；點 B 的縱坐標(biāo)為： 4 ，即 , 將 , 代入 中，得： 解得： 令 , 解得： 2 號機的著陸點坐標(biāo)為 （ 3

29、）當(dāng)點 在 時，要保證 ，則： ； 當(dāng)點 Q 在 上時， , 此時 ，滿足題意 , 時長為 （ min ）； 當(dāng)點 Q 在 上時，令 ，解得： ，此時 （ min ）， 當(dāng) 時，時長為： （ min ） 【點睛】 本題考查變量之間的關(guān)系、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)實際問題，數(shù)形結(jié)合討論是解題的關(guān)鍵 . 5、 （ 1 ）劣弧更長； （ 2 ） 和 互相垂直，理由見解析； （ 3 ） 【分析】 （ 1 ）分別求出劣弧和直徑的長，比較大??； （ 2 ）連接 ， ，求出 ，即可得出垂直的位置關(guān)系； （ 3 ）根據(jù)圓的知識求出 ，又 是 的切線，利用三角函數(shù)求解即可 【詳解】 （ 1 ）劣弧 ，

30、直徑 ， 因為 ，故劣弧更長 （ 2 ）如下圖所示連接 ， ，由圖可知 是直徑， 對應(yīng)的圓周角 和 互相垂直 （ 3 ）如上圖所示， 是 的切線 ， 【點睛】 本題考查了圓的基本性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)的基本知識半圓（或直徑）所對的圓周角是直角在同圓或等圓中同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對圓心角的一半 6、 （ 1 ） ，見解析，點 會落在 的臺階上；（ 2 ） ，其對稱軸與臺階 有交點；（ 3 ） 【分析】 （ 1 ）二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)可以直接算出，根據(jù)點 的坐標(biāo)可以確定 軸，利用函數(shù)的性質(zhì)可以判斷落在那個臺階上； （ 2 ）利用二次函數(shù)圖象的平移來求解拋物線 ，再根據(jù)函數(shù)

31、的對稱軸的值來判斷是否與臺階 有交點； （ 3 ）抓住二次函數(shù)圖象不變，是 在左右平移，要求點 橫坐標(biāo)的最大值比最小值大多少，利用臨界點法，可以確定什么時候橫坐標(biāo)最大，什么時候橫坐標(biāo)最小，從而得解 【詳解】 解：（ 1 ）當(dāng) ， ， 解得： ， 在左側(cè)， ， 關(guān)于 對稱， 軸與 重合，如下圖： 由題意在坐標(biāo)軸上標(biāo)出相關(guān)信息， 當(dāng) 時， ， 解得： ， ， 點 會落在 的臺階上，坐標(biāo)為 ， （ 2 ）設(shè)將拋物線 ，向下平移 5 個單位，向右平移 的單位后與拋物線 重合，則拋物線 的解析式為： ， 由（ 1 ）知，拋物線 過 ，將 代入 ， ， 解得： （舍去，因為是對稱軸左邊的部分過 ）， 拋物

32、線 : ， 關(guān)于 ，且 ， 其對稱軸與臺階 有交點 （ 3 ）由題意知，當(dāng) 沿 軸左右平移，恰使拋物線 下落的點 過點 時，此時點 的橫坐標(biāo)值最大； 當(dāng) ， ， 解得： （取舍）， 故點 的橫坐標(biāo)最大值為： ， 當(dāng) 沿 軸左右平移，恰使拋物線 下落的點 過點 時，此時點 的橫坐標(biāo)值最??； 當(dāng) ， ， 解得： （舍去）， 故點 的橫坐標(biāo)最小值為： ， 則點 橫坐標(biāo)的最大值比最小值大： ， 故答案是： 【點睛】 本題綜合性考查了二次函數(shù)的解析式的求法及圖象的性質(zhì)，圖象平移，拋物線的對稱軸，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握二次函數(shù)解析式的求法及圖象的性質(zhì)，通過已知的函數(shù)求解平移后函數(shù)的解析式 7、 （ 1 ）

33、證明見解析；（ 2 ） 或 ；（ 3 ） ；（ 4 ） ； 【分析】 （ 1 ）先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得 ，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得 ，由此即可得證； （ 2 ）分如圖（見解析）所示的兩種情況，先根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得 ，再根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)可得 ，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)、角的和差即可得； （ 3 ）先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得當(dāng)點 共線時， 取得最大值，再畫出圖形（見解析），利用勾股定理求出 的長，然后求出 的值，最后在 中，解直角三角形即可得； （ 4 ） 如圖（見解析），先根據(jù)等腰三角形的三線合一可得 ，再同（ 3 ）的方法可求出 的長，然后證出 ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即

34、可得； 如圖（見解析），只需考慮 的情形，先利用勾股定理可得 ，再同（ 3 ）的方法可求出 的長，從而可得 的長，然后證出 ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和 可求出 的長，最后根據(jù)余弦三角函數(shù)的定義即可得 【詳解】 證明：（ 1 ） ， ， 在 和 中， ， ， ， ， ； （ 2 ）由題意，由以下兩種情況： 如圖，取 的中點 ，連接 ，則 ， ， 是等邊三角形， ， ， 四邊形 是菱形， ， ， ； 如圖，當(dāng)點 與 的中點 重合， 則 ， 是等邊三角形， ， 綜上， 的度數(shù)為 或 ； （ 3 ）如圖，連接 ， ， ，當(dāng)且僅當(dāng)點 共線時，等號成立， 如圖，過點 作 于點 ，過點 作 于點 ，則 即為所

35、求， ， ， 設(shè) ，則 ， ， ， 解得 ， ， ， 在 中， ， 在 中， ， 即當(dāng)點 與點 距離最大時，點 到 的距離為 ； （ 4 ） 如圖，連接 交 于點 ，過點 作 于點 ， 平分 ， ， ， （等腰三角形的三線合一）， 設(shè) ，則 ， ， ， 解得 ，即 ， 在 和 中， ， ， ，即 ， 解得 ； 初中階段沒有學(xué)習(xí)鈍角的余弦值，且 ， 只需考慮 的情形， 如圖，設(shè) 與 交于點 ，過點 作 于點 ，連接 ， ， ， 設(shè) ，則 ， ， ， 解得 ， ， ， 設(shè) ，則 ， 在 和 中， ， ， ，即 ， 解得 ， ， ， 解得 ， 則 【點睛】 本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形等知識點，較難的是題（ 4 ），正確畫出相應(yīng)的圖形，并通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形和相似三角形是解題關(guān)鍵 三、填空題1、 4 【分析】 （ 1 ）直接利用正方形面積公式進行計算即可； （ 2 ）根據(jù)已知圖形的面積公式的特征，利用完全平方公式即可判定應(yīng)增加的項，再對應(yīng)到圖形上即可