江都區(qū)五校聯(lián)誼2016年八年級上第一次月考數(shù)學(xué)試卷含解析

1、.2016-2017學(xué)年江蘇省揚州市江都區(qū)五校聯(lián)誼八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）ABCD2下列說法中，正確的是（）A兩個全等三角形一定關(guān)于某直線對稱B等邊三角形的高、中線、角平分線都是它的對稱軸C兩個圖形關(guān)于某直線對稱，則這兩個圖形一定分別位于這條直線的兩側(cè)D關(guān)于某直線對稱的兩個圖形是全等形3在下列各組條件中，不能說明ABCDEF的是（）AAB=DE，B=E，C=FBAC=DF，BC=EF，A=DCAB=DE，A=D，B=EDAB=DE，BC=EF，AC=DF4如圖，ABCADE，AB=AD，AC=AE，B=28°，E=95°，

2、EAB=20°，則BAD等于（）A75°B57°C55°D77°5請仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，請你根據(jù)所學(xué)的三角形全等有關(guān)的知識，說明畫出AOB=AOB的依據(jù)是（）ASASBASACAASDSSS6如圖，在ABC中，AC=4cm，線段AB的垂直平分線交AC于點N，BCN的周長是7cm，則BC的長為（）A1cmB2cmC3cmD4cm7AOB的平分線上一點P到OA的距離為5，Q是OB上任一點，則（）APQ5BPQ5CPQ5DPQ58如圖，AD是ABC的角平分線，DFAB，垂足為F，DE=DG，ADG和AED的面積分別為50和

3、39，則EDF的面積為（）A11B5.5C7D3.5二、填空題9角是軸對稱圖形，則對稱軸是10ABCDEC，ABC的周長為100cm，DE=30cm，EC=25cm，那么AC長為cm11如圖所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25°，2=30°，則3=12如圖，ABC中，A=90°，AB=AC，BD平分ABE，DEBC，如果BC=10cm，則DEC的周長是cm13如圖示，ABE和ADC是ABC分別沿著AB，AC邊翻折180°形成的，若1：2：3=11：5：2，則的度數(shù)為14如圖所示，AB=AD，1=2，添加一個適當(dāng)?shù)臈l件，使ABCADE，則

4、需要添加的條件是15一個三角形的三邊為2、5、x，另一個三角形的三邊為y、2、6，若這兩個三角形全等，則x+y=16在ABC中，AC=5，AB=7，則中線AD的范圍是17ABC中，C=90°，AC=BC，分別過A、B向過C的直線CD作垂線，垂足分別為E、F，若AE=5，BF=3，則EF=18長為20，寬為a的矩形紙片（10a20），如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復(fù)操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則操作停止當(dāng)n=3時，a的值為三、解答題（本大

5、題共有10小題，共96分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19如圖：已知AOB和C、D兩點，求作一點P，使PC=PD，且P到AOB兩邊的距離相等20已知一個三角形的兩邊長分別是1cm和2cm，一個內(nèi)角為40°（1）請你借助圖畫出一個滿足題設(shè)條件的三角形；（2）你是否還能畫出既滿足題設(shè)條件，又與（1）中所畫的三角形不全等的三角形？若能，請你在下圖畫這樣的三角形；若不能，請說明理由（3）如果將題設(shè)條件改為“三角形的兩條邊長分別是3cm和4cm，一個內(nèi)角為40°，”那么滿足這一條件，且彼此不全等的三角形共有幾個？分別畫出草圖，并在圖中相應(yīng)位

6、置標(biāo)明數(shù)據(jù)（畫圖請保留作圖痕跡，并把符合條件的圖形用黑色筆畫出來）21如圖，C是AB的中點，AD=BE，CD=CE求證：A=B22已知：如圖，AB=AE，1=2，B=E求證：BC=ED23如圖，ABC中，AB=AC=10，線段AB的垂直平分線DE交邊AB、AC分別于點E、D，（1）若BCD的周長為18，求BC的長；（2）若BC=7，求BCD的周長24如圖，AD平分BAC，BAC+ACD=180°，E在AD上，BE的延長線交CD于F，連CE，且1=2，試說明AB=AC25如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于O點，1=2，3=4求證：（1）ABCADC；（2）BO=DO26如圖：

7、在ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連接AD、AG（1）求證：AD=AG；（2）AD與AG的位置關(guān)系如何，請說明理由27如圖（1），AB=4cm，ACAB，BDAB，AC=BD=3cm點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動它們運動的時間為t（s）（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當(dāng)t=1時，ACP與BPQ是否全等，請說明理由，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系；（2）如圖（2），將圖（1）中的“ACAB，BDAB”為改“CAB=DBA=60°”，其他

8、條件不變設(shè)點Q的運動速度為x cm/s，是否存在實數(shù)x，使得ACP與BPQ全等？若存在，求出相應(yīng)的x、t的值；若不存在，請說明理由28學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究【初步思考】我們不妨將問題用符號語言表示為：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，然后，對B進(jìn)行分類，可分為“B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究【深入探究】第一種情況：當(dāng)B是直角時，ABCDEF（1）如圖，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E=

9、90°，根據(jù)，可以知道RtABCRtDEF第二種情況：當(dāng)B是鈍角時，ABCDEF（2）如圖，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是鈍角，求證：ABCDEF第三種情況：當(dāng)B是銳角時，ABC和DEF不一定全等（3）在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是銳角，請你利用圖，在圖中用尺規(guī)作出DEF，使DEF和ABC不全等（不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)出相應(yīng)的字母）（4）B與A滿足什么關(guān)系，就可以使ABCDEF？請直接寫出結(jié)論：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是銳角，若，則ABCDEF2016-2017學(xué)年江蘇省揚州市江

10、都區(qū)五校聯(lián)誼八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）ABCD【考點】軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項正確；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選A【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合2下列說法中，正確的是（）A兩個全等三角形一定關(guān)于某直線對稱B等邊三角形的高、中線、角平分線都是它的對稱軸C兩個圖形關(guān)于某直線對稱，則這兩個圖形一定分別位于這條直線的兩側(cè)D關(guān)于

11、某直線對稱的兩個圖形是全等形【考點】軸對稱的性質(zhì)【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，等邊三角形的軸對稱性對各選項分析判斷利用排除法求解【解答】解：A、兩個全等三角形一定關(guān)于某直線對稱錯誤，故本選項錯誤；B、應(yīng)為等邊三角形的高、中線、角平分線所在的直線都是它的對稱軸，故本選項錯誤；C、應(yīng)為兩個圖形關(guān)于某直線對稱，則這兩個圖形一定分別位于這條直線的兩側(cè)或直線與兩圖形相交，故本選項錯誤；D、關(guān)于某直線對稱的兩個圖形是全等形正確，故本選項正確故選D【點評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，成軸對稱的兩個圖形既要考慮形狀和大小，還要考慮位置3在下列各組條件中，不能說明ABCDEF的是（）AAB=DE，B=E，C=FBAC=

12、DF，BC=EF，A=DCAB=DE，A=D，B=EDAB=DE，BC=EF，AC=DF【考點】全等三角形的判定【分析】根據(jù)題目所給的條件結(jié)合判定三角形全等的判定定理分別進(jìn)行分析即可【解答】解：A、AB=DE，B=E，C=F，可以利用AAS定理證明ABCDEF，故此選項不合題意；B、AC=DF，BC=EF，A=D不能證明ABCDEF，故此選項符合題意；C、AB=DE，A=D，B=E，可以利用ASA定理證明ABCDEF，故此選項不合題意；D、AB=DE，BC=EF，AC=DF可以利用SSS定理證明ABCDEF，故此選項不合題意；故選：B【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一

13、般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角4如圖，ABCADE，AB=AD，AC=AE，B=28°，E=95°，EAB=20°，則BAD等于（）A75°B57°C55°D77°【考點】全等三角形的性質(zhì)【分析】先根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等得出B=D=28°，再由三角形內(nèi)角和為180°，求出DAE=57°，然后根據(jù)BAD=DAE+EAB即可得出BAD的度數(shù)【解答】解：ABC

14、ADE，B=D=28°，又D+E+DAE=180°，E=95°，DAE=180°28°95°=57°，EAB=20°，BAD=DAE+EAB=77°故選D【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，比較簡單由全等三角形的對應(yīng)角相等得出B=D=28°是解題的關(guān)鍵5請仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，請你根據(jù)所學(xué)的三角形全等有關(guān)的知識，說明畫出AOB=AOB的依據(jù)是（）ASASBASACAASDSSS【考點】作圖基本作圖；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】由作法易得OD=OD，O

15、C=OC，CD=CD，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性質(zhì)，全等三角形的對應(yīng)角相等【解答】解：由作法易得OD=OD，OC=OC，CD=CD，依據(jù)SSS可判定CODC'O'D'（SSS），則CODC'O'D'，即A'O'B'=AOB（全等三角形的對應(yīng)角相等）故選D【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；由全等得到角相等是用的全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的性質(zhì)是正確解答本題的關(guān)鍵6如圖，在ABC中，AC=4cm，線段AB的垂直平分線交AC于點N，BCN的周長是7cm，則BC的長為（）A1cmB2cmC3

16、cmD4cm【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】首先根據(jù)MN是線段AB的垂直平分線，可得AN=BN，然后根據(jù)BCN的周長是7cm，以及AN+NC=AC，求出BC的長為多少即可【解答】解：MN是線段AB的垂直平分線，AN=BN，BCN的周長是7cm，BN+NC+BC=7（cm），AN+NC+BC=7（cm），AN+NC=AC，AC+BC=7（cm），又AC=4cm，BC=74=3（cm）故選：C【點評】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：垂直平分線垂直且平分其所在線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，該點叫外

17、心，并且這一點到三個頂點的距離相等7AOB的平分線上一點P到OA的距離為5，Q是OB上任一點，則（）APQ5BPQ5CPQ5DPQ5【考點】角平分線的性質(zhì)【分析】直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，和角平分線的性質(zhì)計算【解答】解：AOB的平分線上一點P到OA的距離為5則P到OB的距離為5因為Q是OB上任一點，則PQ5故選B【點評】本題主要考查平分線的性質(zhì)，還利用了“直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短”8如圖，AD是ABC的角平分線，DFAB，垂足為F，DE=DG，ADG和AED的面積分別為50和39，則EDF的面積為（）A11B5.5C7D3.5【考點】角平分線

18、的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】計算題；壓軸題【分析】作DM=DE交AC于M，作DNAC，利用角平分線的性質(zhì)得到DN=DF，將三角形EDF的面積轉(zhuǎn)化為三角形DNM的面積來求【解答】解：作DM=DE交AC于M，作DNAC于點N，DE=DG，DM=DG，AD是ABC的角平分線，DFAB，DF=DN，在RtDEF和RtDMN中，RtDEFRtDMN（HL），ADG和AED的面積分別為50和39，SMDG=SADGSADM=5039=11，SDNM=SEDF=SMDG=×11=5.5故選B【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確地作出輔助線，將所求的三

19、角形的面積轉(zhuǎn)化為另外的三角形的面積來求二、填空題9角是軸對稱圖形，則對稱軸是角平分線所在的直線【考點】軸對稱的性質(zhì)【分析】根據(jù)對稱軸的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形折痕所在的這條直線叫做對稱軸【解答】解：角的對稱軸是角平分線所在的直線【點評】本題考查軸對稱圖形的定義與判斷，如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形折痕所在的這條直線叫做對稱軸10ABCDEC，ABC的周長為100cm，DE=30cm，EC=25cm，那么AC長為45cm【考點】全等三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AB=DE=30cm，

20、BC=EC=25cm，即可得出答案【解答】解：ABCDEC，DE=30cm，EC=25cm，AB=DE=30cm，BC=EC=25cm，ABC的周長為100cm，AC=100cm30cm25cm=45cm，故答案為：45【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能熟記全等三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等11如圖所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25°，2=30°，則3=55°【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】求出BAD=EAC，證BADEAC，推出2=ABD=30°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可【解

21、答】解：BAC=DAE，BACDAC=DAEDAC，1=EAC，在BAD和EAC中，BADEAC（SAS），2=ABD=30°，1=25°，3=1+ABD=25°+30°=55°，故答案為：55°【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出BADEAC12如圖，ABC中，A=90°，AB=AC，BD平分ABE，DEBC，如果BC=10cm，則DEC的周長是10cm【考點】角平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，DE=AD，再根據(jù)等腰直角三角形的兩直

22、角邊相等得到AC=AB，然后證明BAD與BED全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得到AB=BE，所以DEC的周長是等于BC的長度，即可求解【解答】解：BD平分ABE，DEBC，DE=AD，ABD=CBD，CD+DE=AC，在BAD與BED中，BADBED（HL），AB=BE，DEC的周長=CD+DE+CE=AC+CE=AB+CE=BE+CE=BC，BC=10cm，DEC的周長=10cm故答案為：10【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，以及等腰直角三角形兩直角邊相等的性質(zhì)，難度不大，仔細(xì)分析圖形是解題的關(guān)鍵13如圖示，ABE和ADC是ABC分別沿著AB，AC邊翻折180

23、76;形成的，若1：2：3=11：5：2，則的度數(shù)為140°【考點】翻折變換（折疊問題）【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理易計算出1=110°，2=50°，3=20°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到1=BAE=110°，E=3=20°，ACD=E=20°，可計算出EAC，然后根據(jù)+E=EAC+ACD，即可得到=EAC【解答】解：設(shè)3=2x，則1=11x，2=5x，1+2+3=180°，11x+5x+2x=180°，解得x=10°，1=110°，2=50°，3=20°，ABE是AB

24、C沿著AB邊翻折180°形成的，1=BAE=110°，E=3=20°，EAC=360°BAEBAC=360°110°110°=140°，ADC是ABC沿著AC邊翻折180°形成的，ACD=E=20，而+E=EAC+ACD，=EAC=140°故答案為：140°【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等也考查了三角形的內(nèi)角和定理以及周角的定義14如圖所示，AB=AD，1=2，添加一個適當(dāng)?shù)臈l件，使ABCADE，則需要添加的條件是AC=AE【考點】全等三角形

25、的判定【專題】開放型【分析】要使ABCADE，已知一組邊與一組角相等，再添加一組對邊即可以利用SAS判定其全等【解答】解：添加AC=AEAB=AD，1=2BAC=DAEAC=AEABCADE需要添加的條件是AC=AE【點評】本題考查了三角形全等的判定；答案可有多種判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL添加時注意不能符合AAA，SSA，不能作為全等的判定方法15一個三角形的三邊為2、5、x，另一個三角形的三邊為y、2、6，若這兩個三角形全等，則x+y=11【考點】全等三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)已知條件分清對應(yīng)邊，結(jié)合全的三角形的性質(zhì)可得出答案【解答】解：這兩個三角形全等，兩個

26、三角形中都有2長度為2的是對應(yīng)邊，x應(yīng)是另一個三角形中的邊6同理可得y=5x+y=11故填11【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)及對應(yīng)邊的找法；根據(jù)兩個三角形中都有2找對對應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵16在ABC中，AC=5，AB=7，則中線AD的范圍是0AD6【考點】三角形三邊關(guān)系；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】延長AD到E，使AD=DE，連結(jié)BE，證明ADCEDB就可以得出BE=AC，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系就可以得出結(jié)論【解答】解：延長AD到E，使AD=DE，連結(jié)BEAD是ABC的中線，BD=CD在ADC和EDB中，ADCEDB（SAS），AC=BEABAEAEAB+BE，ABAC2ADAB+ACA

27、B=7，AC=5，0AD6故答案為：0AD6【點評】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，三角形的中線的性質(zhì)的運用，三角形三邊關(guān)系的性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵17ABC中，C=90°，AC=BC，分別過A、B向過C的直線CD作垂線，垂足分別為E、F，若AE=5，BF=3，則EF=8或2【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】認(rèn)真畫出圖形，找出一組全等三角形即可，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等可得答案【解答】解：C=90°，AC=BC，BCF=EACBFCCEA，CF=AE=5CE=BF=3EF=CF+CE=5+3=8EF=CFCE=53=2【點評】本題考查三角形全等

28、的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL本題要注意思考全面，兩種情況，不能遺漏18長為20，寬為a的矩形紙片（10a20），如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復(fù)操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則操作停止當(dāng)n=3時，a的值為12或15【考點】翻折變換（折疊問題）【專題】規(guī)律型【分析】首先根據(jù)題意可得可知當(dāng)10a20時，第一次操作后剩下的矩形的長為a，寬為20a，第二次操作時正方形的邊長為20a，第二次操作以

29、后剩下的矩形的兩邊分別為20a，2a20然后分別從20a2a20與20a2a20去分析求解，即可求得答案【解答】解：由題意，可知當(dāng)10a20時，第一次操作后剩下的矩形的長為a，寬為20a，所以第二次操作時剪下正方形的邊長為20a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為20a，2a20此時，分兩種情況：如果20a2a20，即a，那么第三次操作時正方形的邊長為2a20則2a20=（20a）（2a20），解得a=12；如果20a2a20，即a，那么第三次操作時正方形的邊長為20a則20a=（2a20）（20a），解得a=15當(dāng)n=3時，a的值為12或15故答案為：12或15【點評】此題考查了折疊的性質(zhì)

30、與矩形的性質(zhì)此題難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應(yīng)用，注意折疊中的對應(yīng)關(guān)系三、解答題（本大題共有10小題，共96分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19如圖：已知AOB和C、D兩點，求作一點P，使PC=PD，且P到AOB兩邊的距離相等【考點】作圖基本作圖【專題】作圖題【分析】（1）作出AOB的平分線，（2）作出CD的中垂線，（3）找到交點P即為所求【解答】解：作CD的中垂線和AOB的平分線，兩線的交點即為所作的點P【點評】解答此題要明確兩點：（1）角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；（2）中垂線上的點到兩個端點的距離相等20已知一

31、個三角形的兩邊長分別是1cm和2cm，一個內(nèi)角為40°（1）請你借助圖畫出一個滿足題設(shè)條件的三角形；（2）你是否還能畫出既滿足題設(shè)條件，又與（1）中所畫的三角形不全等的三角形？若能，請你在下圖畫這樣的三角形；若不能，請說明理由（3）如果將題設(shè)條件改為“三角形的兩條邊長分別是3cm和4cm，一個內(nèi)角為40°，”那么滿足這一條件，且彼此不全等的三角形共有幾個？分別畫出草圖，并在圖中相應(yīng)位置標(biāo)明數(shù)據(jù)（畫圖請保留作圖痕跡，并把符合條件的圖形用黑色筆畫出來）【考點】作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖；全等三角形的判定【分析】（1）利用已知條件畫出符合要求的圖形即可；（2）利用已知條件畫出符合要求的圖

32、形即可；（3）利用已知條件畫出符合要求的圖形即可【解答】解：（1）如圖（1）所示：（2）如圖（2）所示：（3）如圖所示：【點評】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖，利用三角形的形狀不確定得出是解題關(guān)鍵21如圖，C是AB的中點，AD=BE，CD=CE求證：A=B【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題；壓軸題【分析】根據(jù)中點定義求出AC=BC，然后利用“SSS”證明ACD和BCE全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等證明即可【解答】證明：C是AB的中點，AC=BC，在ACD和BCE中，ACDBCE（SSS），A=B【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，比較簡單，主要利用了三邊對應(yīng)相等，兩三角形全等，

33、以及全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)22已知：如圖，AB=AE，1=2，B=E求證：BC=ED【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】由1=2可得：EAD=BAC，再有條件AB=AE，B=E可利用ASA證明ABCAED，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BC=ED【解答】證明：1=2，1+BAD=2+BAD，即：EAD=BAC，在EAD和BAC中，ABCAED（ASA），BC=ED【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具23 如圖，ABC中，AB=AC=1

34、0，線段AB的垂直平分線DE交邊AB、AC分別于點E、D，（1）若BCD的周長為18，求BC的長；（2）若BC=7，求BCD的周長【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】（1）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD，由BCD的周長等于18可得出AC+BC的長，進(jìn)而可得出結(jié)論；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD，故可得出BD+CD=AD+DC=AC，再由BCD的周長=BD+DC+BC=AC+BC即可得出結(jié)論【解答】解：（1）DE垂直平分ABAD=BDBCD的周長=BD+BC+CD=18，AD+BC+CD=18，即AC+BC=18AC=10，BC=8；（2）DE垂直平分AB，AD=BDBD

35、+CD=AD+DC=AC=10BC=7，BCD的周長=BD+DC+BC=AC+BC=10+7=17【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關(guān)鍵24（2013秋江陰市期中）如圖，AD平分BAC，BAC+ACD=180°，E在AD上，BE的延長線交CD于F，連CE，且1=2，試說明AB=AC【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)【專題】證明題【分析】由已知，BAC+ACD=180°，可證CDAB，得1=B，所以B=2，又AD平分BAC，得證ABEACE，即得AB=AC【解答】證明：BAC+ACD=180

36、6;，ABCD，1=B，又1=2，B=2，又AD平分BAC，CAE=BAE，AE=AE，ABEACE，AB=AC【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)定理以及對全等三角形的判定，做題時要結(jié)合圖形，在圖形上做題25 如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于O點，1=2，3=4求證：（1）ABCADC；（2）BO=DO【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】用AAS判定ABCADC，得出AB=AD，再利用SAS判定ABOADO，從而得出BO=DO【解答】證明：（1）在ABC和ADC中，ABCADC（ASA）；（2）ABCADC，AB=AD又1=2，AO=AO，即，ABOADO（SAS）

37、BO=DO【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角26 如圖：在ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連接AD、AG（1）求證：AD=AG；（2）AD與AG的位置關(guān)系如何，請說明理由【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定義得HFB=HEC，由得對頂角相等得BHF=CHE，所以ABD=ACG再由AB=

38、CG，BD=AC，利用SAS可得出三角形ABD與三角形ACG全等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得出AD=AG，（2）利用全等得出ADB=GAC，再利用三角形的外角和定理得到ADB=AED+DAE，又GAC=GAD+DAE，利用等量代換可得出AED=GAD=90°，即AG與AD垂直【解答】（1）證明：BEAC，CFAB，HFB=HEC=90°，又BHF=CHE，ABD=ACG，在ABD和GCA中，ABDGCA（SAS），AD=GA（全等三角形的對應(yīng)邊相等）；（2）位置關(guān)系是ADGA，理由為：ABDGCA，ADB=GAC，又ADB=AED+DAE，GAC=GAD+DAE，AED=

39、GAD=90°，ADGA【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵27（12分）（2015秋墊江縣期末）如圖（1），AB=4cm，ACAB，BDAB，AC=BD=3cm點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動它們運動的時間為t（s）（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當(dāng)t=1時，ACP與BPQ是否全等，請說明理由，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系；（2）如圖（2），將圖（1）中的“ACAB，BDAB”為改“CAB=DBA=60°”，其他條件不變設(shè)點Q的運動速度為x cm/s，是否存在實數(shù)x，使得ACP與BPQ全等？若存在，求出相應(yīng)的x、t的值；若不存在，請說明理由【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】動點型【分析】（1）利用SAS證得ACPBPQ，得出ACP=BPQ，進(jìn)一步得出APC+BPQ=APC+ACP=90