第12章波動(dòng)光學(xué)

1、第十二章 波動(dòng)光學(xué)本章前言 本章學(xué)習(xí)目標(biāo)1、由原子或分子發(fā)光特點(diǎn)理解普通光源是非相干光源。2、了解幾種獲得相干光的方法。3、掌握計(jì)算明、暗條紋的光程差條件。4、理解薄膜干涉是由膜的上、下兩表面分別反射的兩束光的干涉。5、理解等厚干涉條紋的特征及實(shí)際中的應(yīng)用。6、理解光的衍射與單縫衍射明、暗條紋的角位置。7、理解光柵衍射公式。8、理解自然光和線偏振光，理解馬呂斯定律及布儒斯特定律。了解線偏振光的獲得方法和檢驗(yàn)方法。 本章教學(xué)內(nèi)容1、光的干涉、楊氏雙縫干涉1.1  光的干涉1.2  楊氏雙縫干涉2、光程、薄膜干涉、等厚條紋(劈尖及牛頓環(huán))3、邁克耳孫干涉儀4、光的衍射、惠更斯一

2、菲涅耳原理、單縫夫瑯禾費(fèi)衍射、光學(xué)儀器的分辨率5、光柵衍射、平面透射光柵6、光的偏振、自然光和線偏振光、起偏和檢偏、馬呂斯定律、布儒斯特定律 本章重點(diǎn)薄膜干涉明、暗紋的計(jì)算、單縫衍射明、暗紋的計(jì)算及光柵公式。 本章難點(diǎn)光程與光程差的計(jì)算，半波損失的分析。光衍射的本質(zhì)。光柵衍射分析。§12.1 光的干涉、楊氏雙縫干涉12.1.1光的相干性一、光源發(fā)射光波的物體，也即光波的源稱為光源。普通光源發(fā)光的機(jī)理是原子（或分子）的自發(fā)輻射。原子、分子在吸收能量后處于一種不穩(wěn)定的激發(fā)態(tài)，即使沒有任何外界作用，它們也會(huì)自發(fā)地回到低激發(fā)態(tài)或基態(tài)，同時(shí)向外發(fā)出光波。可見光源和我們前面學(xué)過的機(jī)械波的波源有很

3、大的區(qū)別，機(jī)械波的波源往往是一個(gè)振動(dòng)的物體，而光源卻是千千萬(wàn)萬(wàn)的原子隨幾地、此起彼伏地發(fā)光。二、光波光波是電磁波，是相互激發(fā)的電場(chǎng)E的波和磁場(chǎng)H的波。通常我們用電場(chǎng)E作為光的代表，稱為光矢量。之所以選取電場(chǎng)，一方面是由于電場(chǎng)E和磁場(chǎng)H是緊密相關(guān)的，如前所述，如果確定了電場(chǎng)，則磁場(chǎng)也能隨即確定。另一方面是在人的視覺以及光化學(xué)反應(yīng)中，電場(chǎng)的作用是主要的。光波有間斷性，不是連續(xù)的。一個(gè)原子的一次發(fā)光的時(shí)間極短，一般在1011108s，發(fā)出的光波的長(zhǎng)度也比較短，把發(fā)光時(shí)間乘以光速可知，光波的長(zhǎng)度大約在毫米到米的范圍，我們把這一段光波稱為一個(gè)光波列。見下圖（a）。光波有獨(dú)立性，在自發(fā)輻射中，每一次發(fā)光都

4、是隨幾進(jìn)行的，各光波列的傳播方向、振動(dòng)方向、相位和發(fā)出的時(shí)間都是隨幾的。也即是說，在同一個(gè)光源發(fā)出的光中，不同原子同時(shí)發(fā)出的光，以及同一個(gè)原子不同時(shí)發(fā)出的光，在疊加的時(shí)候都是獨(dú)立的、不相干的，如下圖（b）。(a)普通光路的各原子或分子      (b)波列的疊加所出的光波波列彼此完全獨(dú)立               光波列因此，在現(xiàn)實(shí)生活中我們發(fā)現(xiàn)兩個(gè)完全相同的光源所發(fā)光線照射在同一個(gè)區(qū)域時(shí)并沒有

5、干涉條紋出現(xiàn)也就是這個(gè)原因。三、光的相干性怎樣才能實(shí)現(xiàn)光的干涉呢？實(shí)現(xiàn)光干涉的基本思想是將光源發(fā)出的各個(gè)光波列分別分解成兩個(gè)子光波列，然后讓兩個(gè)子光波列在同一個(gè)區(qū)域相遇而發(fā)生干涉。由于在相遇區(qū)域內(nèi)的兩個(gè)子光波列是從同一個(gè)光波列分解出來(lái)的，它們的頻率和偏振方向完全相同。而在相遇地點(diǎn)的相位差決定于兩個(gè)子光波列在分開后路程和介質(zhì)環(huán)境，若能保證光源的各個(gè)光波列被分解后兩個(gè)子光波列的路程和介質(zhì)環(huán)境都是一樣的，則所有光波列在干涉地點(diǎn)的干涉結(jié)果都是相同的，因此干涉圖樣就是穩(wěn)定的。比如，一個(gè)光波列分解后的兩個(gè)子光波列在某點(diǎn)處是干涉加強(qiáng)（明條紋），則所有其它光波列在該點(diǎn)的干涉都是加強(qiáng)（明條紋）。所以，從同一光波

6、列分解出來(lái)的子光波列形成的光束互稱為相干光。12.1.2獲得相干光的方法怎樣獲得相干光呢？即怎樣從一個(gè)光波列中分解出兩個(gè)子光波列呢？具體做法有兩種：一種叫分陣面法，即從同一個(gè)光波列的波陣面上取出兩個(gè)子光波列作為相干光源，它們發(fā)出的光在空間相干，如后面將要分析和討論的楊氏雙縫干涉。另一種叫分振幅法，把同一光源發(fā)出的光射到介質(zhì)表面后，經(jīng)反射和折射，強(qiáng)度“一分為二或一分為四”，然后再讓其在空間相遇，相互疊加而產(chǎn)生干涉，如后面將要分析和討論的薄膜干涉。下圖（a）表示分波陣面（獲得相干光）法，（b）表示分振幅（獲得相干光）法。(a)光波通過兩個(gè)裂縫解出兩個(gè)子光波列(b)一個(gè)光波列經(jīng)過薄膜兩個(gè)界面的兩次反

7、射獲得的兩個(gè)子光波下面是一個(gè)GIF動(dòng)畫表示的一個(gè)光波列經(jīng)過薄膜兩個(gè)界面的反射獲得的兩個(gè)子光波并發(fā)生干涉的過程。分振幅法獲得相干光12.1.3光程與光程差的計(jì)算在分析和討論光的干涉過程時(shí)，必須考慮光在不同介質(zhì)中傳播的問題，例如光穿過透鏡時(shí)的情況。由于光在不同介質(zhì)中的波速和波長(zhǎng)不相同，光干涉的情況比前面在機(jī)械波中的討論要復(fù)雜一些。一、光程和光程差先分析光的波長(zhǎng)在介質(zhì)中變化的情況。介質(zhì)的折射率定義為真空光速與介質(zhì)中光速的比，故有其中表示光在真空中的波長(zhǎng)，表示介質(zhì)中的波長(zhǎng)。由于，所以即光在介質(zhì)中的波長(zhǎng)比真空中的波長(zhǎng)要短一些。下面分析一束光在介質(zhì)中傳播時(shí)光振動(dòng)的相位差。設(shè)有一束光在空間傳播，沿光線設(shè)立x

8、軸，A和B為x軸上兩點(diǎn)，光在AB之間的路程（波程）為x，即B點(diǎn)比A點(diǎn)距離波源要遠(yuǎn)x這么一段長(zhǎng)度，見下圖（a）。若AB之間是真空或空氣，則AB之間光振動(dòng)的時(shí)間差，即B點(diǎn)的光振動(dòng)比A點(diǎn)在時(shí)間上要落后；AB之間光振動(dòng)的相位差，即B點(diǎn)比A點(diǎn)在相位上要落后，其中為光在真空中的波長(zhǎng)。若AB之間是折射率為n的介質(zhì)，見下圖（b），則AB之間光振動(dòng)的時(shí)間差，相位差，其中為介質(zhì)中的波長(zhǎng)，可見相位差不僅和波程x相關(guān)，還與折射率有關(guān)。若AB之間有幾種不同的介質(zhì)，其長(zhǎng)度分別為、折射率分別為、，見下圖（c），則AB之間的時(shí)間差為，相位差為，其中為真空中的波長(zhǎng)。光程的概念定義AB之間的光程為求和沿光線（光路）進(jìn)行，則AB之

9、間光振動(dòng)的時(shí)間差可簡(jiǎn)潔表示為相位差為在形式上又回到了“真空”情況。光程顯然和波程不同，光程含有波程和折射率兩個(gè)因數(shù)，除非在光路上全是真空或空氣，光程大于波程。在物理意義上，光程的概念有等價(jià)折算的含義。例如，有3/4毫米長(zhǎng)折射率為4/3的一層水膜，有2/3毫米折射率為3/2的一塊玻璃片，這兩個(gè)物體在很多方面性質(zhì)都不同，如力學(xué)性質(zhì)、熱學(xué)性質(zhì)、電學(xué)性質(zhì)等等。但它們的光程相同（1毫米），這意味著光通過它們時(shí)所需要的時(shí)間，以及由此產(chǎn)生的相位差相同，都相當(dāng)于1毫米的真空。在引起光振動(dòng)的時(shí)間差和相位差方面，它們完全等價(jià)，或者通俗地說，是不可分辨的。下面考慮兩束相干光在干涉點(diǎn)的相位差。設(shè)有兩束相干光，來(lái)自于同

10、一個(gè)光源，在干涉點(diǎn)p相遇。它們從光源到干涉點(diǎn)的光程分別為和，于是它們?cè)趐點(diǎn)引起的兩個(gè)光振動(dòng)的相位分別比光源落后和，故它們之間的相位差為。定義兩束相干光在干涉點(diǎn)p的光程差則該點(diǎn)光振動(dòng)的相位差 在上面的定義中，光程和是從兩束相干光共同的光源開始計(jì)算的（兩個(gè)子光波列被分開的地方開始計(jì)算）。顯然，如果不從光源而是從兩個(gè)同相點(diǎn)算起，其結(jié)果仍然正確。二、薄透鏡的等光程性在光的干涉實(shí)驗(yàn)中，常常需要用薄透鏡將平行光會(huì)聚成一點(diǎn)，為了討論會(huì)聚點(diǎn)的干涉情況，需要計(jì)算相干光在該點(diǎn)的光程差。由于透鏡各處的厚度不相同，折射率也往往不知道，按光程的定義來(lái)計(jì)算有困難。下面我們討論薄透鏡的等光程性，提供一個(gè)簡(jiǎn)便計(jì)算的

11、方法。幾何光學(xué)告訴我們，平面光波通過透鏡會(huì)聚在焦平面上時(shí)，疊加后總是形成亮點(diǎn)，如下圖所示。這個(gè)光學(xué)現(xiàn)象隱含著一個(gè)結(jié)論：與光束正交的波面上所有的同相點(diǎn)到透鏡焦平面上像點(diǎn)的光程相同。即圖 (a)中的a1、a2、a3各點(diǎn)到像點(diǎn)a的光程相同；圖(b)中的b1、b2、b3各點(diǎn)到b的光程相同。正是由于光程相同，所以光傳播到像點(diǎn)的相位變化也一樣，因而在像點(diǎn)的各個(gè)光振動(dòng)同相，才能干涉增強(qiáng)形成亮點(diǎn)。這個(gè)結(jié)果可以通過光程的定義來(lái)幫助理解。從波程來(lái)看，從同一波面到像點(diǎn)的光線中，過透鏡中心的光線要短一些，過透鏡邊緣的光線要長(zhǎng)一些；但從折射率來(lái)看，過透鏡中心的光線要更多地經(jīng)過玻璃，過透鏡邊緣的光線卻很少通過玻璃，從波程

12、和折射率這兩個(gè)因素來(lái)分析，各條光線的光程相等是可以理解的。 (a)                           (b)薄透鏡的等光程性上述結(jié)論稱為薄透鏡的等光程性，即平行光經(jīng)薄透鏡會(huì)聚時(shí)各光線的光程相等。這提示我們，如果要計(jì)算兩束平行光在會(huì)聚點(diǎn)的光程差，只需要在透鏡前面垂直于光線作一個(gè)波面，只要知道兩條光線在波

13、面上的光程差，由于在會(huì)聚過程中各光線的光程相等，這個(gè)光程差將保持到會(huì)聚點(diǎn)。例如在圖（a）表示的光路中，有兩束平行光到達(dá)波面上a1點(diǎn)和a2點(diǎn)后，經(jīng)過透鏡最終在會(huì)聚點(diǎn)a相迂，如果它們?cè)赼1點(diǎn)和a2點(diǎn)的光程差是，則它們?cè)赼點(diǎn)的光程差也是。所以這個(gè)結(jié)論又叫做平行光經(jīng)薄透鏡會(huì)聚不附加光程差。三、光的半波損失在研究駐波時(shí)我們知道，若波從波疏介質(zhì)入射到波密介質(zhì)表面反射時(shí)，反射波將發(fā)生相位突變或半波損失。光的反射也同樣可能有半波損失現(xiàn)象發(fā)生。兩種介質(zhì)相比較，我們把折射率大的介質(zhì)稱為光疏介質(zhì)，折射率小的稱為光疏介質(zhì)。光從光疏介質(zhì)入射到光密介質(zhì)分界面而反射時(shí)，反射光也會(huì)產(chǎn)生半波損失。半波損失不是光在介質(zhì)內(nèi)傳播過程

14、中產(chǎn)生的，而是在反射的瞬間在界面上發(fā)生的，常稱為附加光程差。在光程和光程差的計(jì)算中必須考慮附加光程差。一般來(lái)說，如果總共發(fā)生了偶數(shù)個(gè)半波損失，亦即發(fā)生了偶數(shù)次的相位突變，它們相互抵消，可以不必考慮；如果有基數(shù)個(gè)半波損失，偶數(shù)次的相互抵消后，最終可算作一個(gè)半波損失?？紤]了附加光程差后，一束光在介質(zhì)中傳播時(shí)AB兩點(diǎn)之間的光程應(yīng)表示為 其中l(wèi)為附加光程差，有0和/2兩個(gè)可能的取值，依半波損失的情況而定。兩束相干光在干涉點(diǎn)p的光程差為其中求和沿兩條光路進(jìn)行，從同相點(diǎn)計(jì)算到干涉點(diǎn)，是附加光程差，同樣有0和/2兩個(gè)可能的取值，取決于兩束相干光半波損失的情況。 12.1.4楊氏雙縫干涉一、光干涉的極值條件在

15、波的干涉知識(shí)點(diǎn)中對(duì)于波干涉規(guī)律的討論具有普遍的意義，對(duì)光的干涉也成立。兩列相干光在干涉點(diǎn)p疊加后的光的振幅依然可表示為其中、和分別為兩束相干光在p點(diǎn)產(chǎn)生的振幅和疊加后光的振幅，為兩束相干光在p點(diǎn)的相位差。在光學(xué)中，我們對(duì)光的強(qiáng)弱往往不是用振幅，而是用光強(qiáng)來(lái)描述。把上式平方有光強(qiáng)是正比于光振幅的平方即，于是我們得到兩束相干光疊加后的光強(qiáng)和原來(lái)兩束光強(qiáng)度的關(guān)系顯然疊加后的光強(qiáng)不等于原來(lái)兩束光強(qiáng)度之和，我們把這一項(xiàng)稱為干涉項(xiàng)。干涉項(xiàng)的存在并不意味著能量守恒定律在光的干涉中失效，在干涉存在的空間，干涉項(xiàng)在某些地方可能為正，此時(shí)光比原來(lái)增強(qiáng)了，在另一些地方可能為負(fù)，此時(shí)光減弱了，在整體上能量總是守恒的。

16、通過對(duì)上面公式的分析，我們能夠立即得到光干涉后強(qiáng)度增強(qiáng)和減弱的極值條件。若相位差   ()，即光程差為 時(shí)，合成光強(qiáng)達(dá)到極大 此時(shí)稱為兩個(gè)相干光是干涉相長(zhǎng)的。若即合成光強(qiáng)為極小此時(shí)稱為兩個(gè)相干光是干涉相消的。把上述結(jié)論統(tǒng)一記作   稱為光干涉的極值條件，對(duì)所有的雙光束干涉都適用，但不同的干涉實(shí)驗(yàn)的并不相同。在光學(xué)實(shí)驗(yàn)中兩束相干光的強(qiáng)度常常是相同的即，此時(shí)干涉光強(qiáng)為當(dāng)光程差時(shí)，光強(qiáng)為，為干涉相長(zhǎng)；當(dāng)光程差時(shí)，光強(qiáng)為，為干涉相消。和時(shí)光強(qiáng)隨相位差而變化的規(guī)律，其曲線表示見下圖。干涉現(xiàn)象的光強(qiáng)分布二、楊氏雙縫干涉托馬斯·楊在1801年首先用實(shí)驗(yàn)方法實(shí)現(xiàn)了光的干

17、涉。他讓太陽(yáng)通過一狹縫，再通過離縫一段距離的兩條狹縫，在兩狹縫后面的屏幕上得到干涉圖樣，如下圖所示。在傳統(tǒng)的楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，用單色平行光照射一窄縫S，窄縫相當(dāng)于一個(gè)線光源。S后放有與S平行且對(duì)稱的兩平行的狹縫S1和S2，兩縫之間的距離很?。?.1毫米數(shù)量級(jí)）。兩窄縫處在S發(fā)出光波的同一波陣面上，構(gòu)成一對(duì)初相相同的等強(qiáng)度的相干光源。它們發(fā)出的相干光在屏后面的空間疊加相干。在雙縫的后面放一個(gè)觀察屏，可以在屏幕上觀察到明暗相間的對(duì)稱的干涉條紋。這些條紋都與狹縫平行，條紋間的距離相等。在現(xiàn)在的物理實(shí)驗(yàn)中，通常是直接把激光束投射到雙縫上，即可在屏上觀察到干涉條紋。楊氏雙縫干涉下面我們來(lái)分析雙縫干涉條紋的

18、分布規(guī)律。1、光程差的計(jì)算如下圖所示，設(shè)雙縫S1與S2之間的距離為d，雙縫到屏的距離為D，在屏上以屏中心為原點(diǎn)，垂直于條紋方向設(shè)立x軸，用以表示干涉點(diǎn)的位置。設(shè)屏上坐標(biāo)為x處的干涉點(diǎn)p到兩縫的距離分別為和，從S1和S2發(fā)出的兩列相干光到達(dá)p點(diǎn)的光程差應(yīng)為，當(dāng)裝置處在空氣中時(shí)，故在通常的情況下距離D的大小是米的數(shù)量級(jí)，條紋分布范圍x的大小為毫米數(shù)量級(jí)，即D>>d，D>>x，故干涉點(diǎn)p的角位置q很小，。上圖中所在的小三角形可近似為直角三角形，所以干涉條紋計(jì)算用圖2、干涉明紋中心位置若實(shí)驗(yàn)所用的單色光的波長(zhǎng)為。根據(jù)上面的討論，干涉相長(zhǎng)的條件是：當(dāng)光程差，即位置為 &

19、#160;    （k=0、1、2、3）處是干涉相長(zhǎng)的，即出現(xiàn)明條紋中心。式中整數(shù)k稱為干涉級(jí)數(shù)，用以區(qū)別不同的條紋，在上圖中，k為正整數(shù)代表上半平面，k為負(fù)代表下半平面。3、干涉暗紋中心位置當(dāng)光程差，即位置為   （k=1、2、3）處是干涉相消的，即出現(xiàn)暗條紋中心。以上兩式就是雙縫干涉條紋的公式。三、雙縫干涉條紋的分布特征由雙縫干涉條紋的公式可得到干涉條紋的分布特征。屏上的光強(qiáng)分布曲線如下圖所示。雙縫干涉的光強(qiáng)分布    1、條紋排列順序在屏中心即x=0或處，出現(xiàn)明紋，稱為零級(jí)明紋或中央明紋。其他各級(jí)明紋和暗紋相

20、間排列在中央明紋的兩側(cè)，依次為零級(jí)明紋、一級(jí)暗紋，一級(jí)明紋，二級(jí)暗紋。2、條紋的寬度（或間距）任意兩條相鄰明紋(或暗紋)中心之間的距離即條紋間距（或條紋寬度）為即表明條紋等距分布。若實(shí)驗(yàn)所用的光為復(fù)色光，例如白光時(shí)，屏上將出現(xiàn)彩色光譜。由干涉明紋公式可知，同級(jí)次的明條紋，波長(zhǎng)小的光如紫光的位置更靠近屏中心，故同級(jí)次的明紋將按波長(zhǎng)的大小在屏上展開形成光譜。白光將形成紫、藍(lán)、青、綠、黃、橙、紅有序排列的彩色條紋，成為彩色光譜。中央明紋仍為白色條紋，其余各級(jí)條紋，特別是較高級(jí)次條紋會(huì)出現(xiàn)色彩重疊。下圖是實(shí)際拍攝的白光雙縫干涉條紋圖片。白光雙縫干涉條紋【例1】以單色光照射到相距為0.2mm的雙縫上，雙

21、縫與屏幕的垂直距離為1m：(1) 從第一級(jí)明紋到同側(cè)的第四級(jí)明紋間的距離為7.5mm，求單色光的波長(zhǎng)；(2) 若入射光的波長(zhǎng)為600nm，求相鄰兩明紋間的距離?！窘狻吭陔p縫干涉中，屏上明紋位置由決定，對(duì)同側(cè)的條紋級(jí)次應(yīng)同時(shí)為正(或負(fù))，故可求出光波長(zhǎng)l。另處，雙縫干涉條紋的間距，由條紋的間隔數(shù)=4-1=3，也可求出波長(zhǎng)l。(1) 根據(jù)雙縫干涉明紋的條件，  k=0, 1, 2, 把和代入上式，得所以已知d=0.2mm，代入上式，得(2) 當(dāng)時(shí)，相鄰兩明紋間的距離為 【例2】用很薄的云母片(n=1.58)插入到楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)裝置中的一個(gè)縫上的過程中，屏幕中心移過7級(jí)明紋。如果入

22、射光波長(zhǎng)，試問此云母片的厚度e為多少？【解】在一個(gè)縫上插入云母片的過程中，這一束光的光程改變了，而另一束光的光程沒有發(fā)生改變，故兩束光的光程差的改變?yōu)?。屏幕中心移過7級(jí)明紋，即光強(qiáng)從明到暗再到明共變化了7周。按兩束光干涉的級(jí)值條件，每變一周意味著光程差變化一個(gè)，故屏心的光程差共改變了7。于是，按題意有得到把已知條件，n=1.58帶入得按兩束光干涉的極值條件有一個(gè)顯然的推論：光程差每變化一個(gè)，干涉點(diǎn)的光強(qiáng)將變化一周（如由明到暗再到明，或由暗到明到暗），例如在這一道例題中所分析的；光程差每變化一個(gè)/2，干涉點(diǎn)的光強(qiáng)將變化半周，即反相（如由明到暗，或由暗到明）。§12.2 薄膜干涉12.2

23、.1薄膜干涉的光程差計(jì)算薄膜的干涉在日常生活中，我們常見到在陽(yáng)光的照射下肥皂泡、水面上的油膜呈現(xiàn)出五顏六色的花紋。這是光波在膜的上、下表面反射后相互疊加所產(chǎn)生的干涉現(xiàn)象，稱為薄膜干涉。由于反射波和透射波的能量都是由入射波分出來(lái)的，所以屬于分振幅的干涉。一、薄膜干涉的光程差計(jì)算如圖所示為光照射到薄膜上反射光干涉的情況。設(shè)入射位置處薄膜的折射率為、厚度為e，膜的上、下方的介質(zhì)的折射率分別為和。一束波長(zhǎng)為的單色光以入射角照到薄膜上，在入射點(diǎn)A分為兩束，一束是反射光a，另一束折射進(jìn)入膜內(nèi)，在C點(diǎn)反射后到達(dá)B點(diǎn)，再折射回膜的上方形成光b，a、b兩束光將在膜的反射方向產(chǎn)生干涉（后稱為反射光干涉）。至于那些

24、在膜內(nèi)經(jīng)三次、五次反射再折回膜上方的光線，由于強(qiáng)度迅速下降等原因，可以不必考慮。由于a、b兩束光線是平行的，所以只能在無(wú)窮遠(yuǎn)處相交而發(fā)生干涉，在實(shí)驗(yàn)室中可用透鏡將它們會(huì)聚在焦平面處的屏上進(jìn)行觀察。而透射光a、b相遇時(shí)也會(huì)發(fā)生干涉，通常稱為透射光干涉。由于一旦光程差確定了，帶入光干涉的極值條件就可以定量地討論干涉的光強(qiáng)分布規(guī)律了。所以，下面我們來(lái)討論薄膜干涉的光程差計(jì)算。我們先以反射光干涉為例來(lái)討論這個(gè)問題。如上圖所示，a、b兩束光在焦平面上P點(diǎn)相遇時(shí)的光程差為           &#

25、160;                                    式中附加光程差的討論是非常有意義的，在實(shí)際計(jì)算中也是非常重要的。是這樣確定的：a光只發(fā)生了一次反射，是在上表面即由介質(zhì)（）入射到薄膜表面的反射，如有半波損失；b光也有一次

26、反射，是在下表面即由薄膜入射到介質(zhì)（）表面的反射，沒有半波損失；故總共只有一個(gè)半波損失，即。若都有半波損失或都沒有半波損失，則。更一般地講，薄膜干涉可能涉及到三種不同的介質(zhì)、和，從介質(zhì)的折射率大小的排列來(lái)看，有兩種可能的方式。一種是按或的順序排列，即薄膜的折射率大于或小于它兩面介質(zhì)的折射率。此時(shí)對(duì)反射光干涉，而對(duì)透射光干涉。另一種是或的排列順序，即薄膜折射率的大小，在它兩面的介質(zhì)折射率的大小之間。例如水面上的油膜，鏡頭上的保護(hù)膜都屬于這種情況。這時(shí)對(duì)反射光干涉附加光程差（讀者可自行驗(yàn)證）為，而對(duì)反射光干涉。將幾何關(guān)系，代入上式，得到按照折射定律，有或可以看出，光程差的公式包括兩項(xiàng)，第一項(xiàng)是在介

27、質(zhì)中產(chǎn)生的光程差，第二項(xiàng)是在表面反射時(shí)的半波損失所產(chǎn)生的附加光程差。從上面對(duì)薄膜干涉附加光程差的分析我們可以看到一個(gè)很簡(jiǎn)單的規(guī)律，即無(wú)論是介質(zhì)的排列或是觀察的方向發(fā)生改變的時(shí)候，附加光程差總是發(fā)生半個(gè)波長(zhǎng)的變化。而光程差改變/2又意味著干涉的情況正好反相。即若反射光干涉是加強(qiáng)的明條紋，則透射光干涉將是相消的暗紋。即在薄膜干涉中，反射光干涉與透射光干涉是互補(bǔ)的。這也是能量守恒的要求。在實(shí)驗(yàn)中常用近似垂直入射的平行光，即的入射光。此時(shí)薄膜干涉的光程差計(jì)算公式簡(jiǎn)化為其中n表示薄膜的折射率?！纠?】一油輪漏出的油(折射率)污染了某海域，在海水()表面形成一層厚度的薄薄的油污。(1)如果太陽(yáng)正位于海域上

28、空，一直升飛機(jī)的駕駛員從機(jī)上向下觀察，他看到的油層呈什么顏色？(2)如果一潛水員潛入該區(qū)域水下向上觀察，又將看到油層呈什么顏色？【解】這是一個(gè)薄膜干涉的問題，太陽(yáng)垂直照射的海面上，駕駛員和潛水員所看到的分別是反射光干涉的結(jié)果和透射光干涉的結(jié)果。光呈現(xiàn)的顏色應(yīng)該是那些能實(shí)現(xiàn)干涉相長(zhǎng)，得到加強(qiáng)的光的顏色。(1)由于油層的折射率小于海水的折射率但大于空氣的折射率，在油層上、下表面反射的光均有半波損失，兩反射光之間的光程差為，當(dāng)，即或時(shí)，反射光干涉相長(zhǎng)。把，代入，得干涉加強(qiáng)的光波波長(zhǎng)為，其中，波長(zhǎng)為的綠光在可見范圍內(nèi)，而和則分別在紅外線和紫外線的波長(zhǎng)范圍內(nèi)，所以，駕駛員將看到油膜呈綠色。(2)此題中透

29、射光的光程差較之反射光要改變一個(gè)/2，為令，得k=1，k=2，k=3，k=4，其中波長(zhǎng)為的紅光和的紫光在可見范圍內(nèi)，而是紅外線，是紫外線，所以，潛水員看到的油膜呈紫紅色。 【例2】氦氖激光器中的諧振腔反射鏡，要求對(duì)波長(zhǎng)單色光的反射率在99%以上。為此，在反射鏡表面鍍上由ZnS材料()和MgF2材料()組成的多層膜，共十三層，如圖所示。求每層薄膜的最小厚度?！窘狻繉?shí)際使用時(shí)，光是以接近于垂直入射的方向射在多層膜上。光所進(jìn)入的第一層是折射率高于兩側(cè)介質(zhì)的ZnS膜，為了達(dá)到增反的目的，膜厚應(yīng)當(dāng)滿足反射光干涉相長(zhǎng)條件取其最小厚度，令，可得ZnS薄膜厚度光通過第一層ZnS膜進(jìn)入的第二層，是折射

30、率低于兩側(cè)介質(zhì)的MgF2膜，因此，使反射光加強(qiáng)的干涉相長(zhǎng)條件仍然是由此可得MgF2薄膜的最小厚度依此類推，可得各ZnS層都取厚度，各MgF2層都取厚度，最后一層是ZnS層，層數(shù)為單數(shù)。由于各層膜都使波長(zhǎng)的單色光反射加強(qiáng)，所以膜的層數(shù)越多，總反射率就越高。不過，由于介質(zhì)對(duì)光能的吸收，層數(shù)也不宜過多，一般以13層或多至15、17為佳。12.2.2劈尖干涉一、劈尖的形成如下圖所示，用兩個(gè)透明介質(zhì)片就可以形成一個(gè)劈尖。若兩個(gè)透明介質(zhì)片是放置在空氣之中，它們之間的空氣就形成一個(gè)空氣劈尖。若放置在某透明液體之中，就形成一個(gè)液體劈尖。用透明的介質(zhì)做成的這種夾角很小的劈形薄膜上形成的干涉叫劈尖干涉，它是一種等

31、厚干涉。兩個(gè)透明介質(zhì)片之間形成的劈尖劈尖薄膜干涉的光路二、劈尖干涉的光路假設(shè)劈尖放在空氣中，用單色平行光垂直照射到劈尖上，在劈尖上、下表面的反射光將相互干涉，形成干涉條紋。一般在實(shí)驗(yàn)中我們采用的是光線準(zhǔn)垂直入射。由于劈尖的夾角很小，劈尖的上下兩個(gè)面上的反射光都可視為與劈尖垂直，如右圖所示。設(shè)某一A點(diǎn)處薄膜的厚度為h（或e），由于介質(zhì)的折射率n滿足的條件，兩束反射光的光程差按其計(jì)算公式為三、劈尖干涉的明暗條紋對(duì)應(yīng)的厚度由于各處薄膜的厚度e不同，光程差也不同，因而產(chǎn)生明暗相間的干涉條紋。明紋條件為  明紋所在處的厚度為      （k=1

32、,2,3）暗紋條件為   暗紋所在處的厚度為      （k=0,1,2,3）這里k是干涉條紋的級(jí)次，k=0的零級(jí)條紋這里應(yīng)為暗紋，出現(xiàn)在e=0處即棱邊處。四、劈尖干涉條紋到棱邊的距離由干涉明暗條紋公式和上圖的幾何關(guān)系，可推算出k級(jí)紋到棱邊的距離其中是劈尖的夾角（一般很?。Ｎ濉⑴獾牡群窀缮娴墓鈴?qiáng)分布的特點(diǎn)1、同一級(jí)條紋，無(wú)論是明紋還是暗紋，都出現(xiàn)在厚度相同的地方，是一條等厚線，故稱為等厚干涉。這個(gè)特點(diǎn)對(duì)所有的等厚干涉都相同。2、相鄰明(或暗)條紋中心之間的厚度差相等，為此式對(duì)所有的等厚干涉都成立。3、相鄰明(或暗)條紋中

33、心之間的距離（簡(jiǎn)稱條紋間距）相等，為劈尖的等厚干涉條紋在劈尖上方觀察干涉圖形，劈尖的等厚條紋是一些與棱邊平行的、均勻分布、明暗相間的直條紋，如圖所示。對(duì)于上面討論的空氣中的劈尖，棱邊是0級(jí)暗紋的中心。對(duì)于別的劈尖，棱邊是0級(jí)暗紋中心還是0級(jí)明紋中心，涉及到半波損失分析，與介質(zhì)折射率排列的情況和觀察方向有關(guān)，要具體分析。最常見的劈尖是空氣劈尖，把一塊平板玻璃放在另一塊平板玻璃的上面，使它們構(gòu)成一個(gè)很小的角度，就成為一個(gè)空氣劈尖?？諝馀獾睦膺呉彩?級(jí)暗紋的中心，條紋之間的厚差為條紋間距為六、劈尖干涉的應(yīng)用用等厚干涉條紋進(jìn)行精密測(cè)量注意到/2即光波長(zhǎng)的一半是一個(gè)很小的長(zhǎng)度，等厚干涉常用作精密測(cè)量的

34、原理。例如可用劈尖干涉來(lái)測(cè)定細(xì)絲直徑，薄片厚度等微小長(zhǎng)度。將細(xì)絲夾在兩塊平板玻璃a、b之間，構(gòu)成一個(gè)空氣劈尖，用波長(zhǎng)為的單色光垂射劈尖，通過測(cè)距顯微鏡測(cè)出細(xì)絲和棱邊之間出現(xiàn)的條紋數(shù)N，即可得到細(xì)絲的直徑，測(cè)量的精度可達(dá)0.1mm量級(jí)。通過細(xì)絲的直徑還可以算出劈尖的夾角，故劈尖也可以作為測(cè)量微小角度的工具。如果使下面一塊玻璃板b固定，而將上面一塊玻璃板a向上平移，見上圖。由于等厚干涉條紋所在處空氣膜的厚度要保持不變，故它們相對(duì)于玻璃板將整體向左平移，并不斷地從右邊生成，在左邊消失。相對(duì)于一個(gè)固定的考察點(diǎn)，每移過一個(gè)條紋，表明a板向上移動(dòng)了/2。由此可測(cè)出很小的移動(dòng)量，如零件的熱膨脹，材料受力時(shí)的

35、形變等等。等厚線也可看作劈尖上表面到下表面的等高線，所以看到了等厚干涉條紋，就等于看到了劈尖的“地形圖”，因而等厚條紋可用來(lái)檢驗(yàn)工件的平整度。例如磨制平板光學(xué)玻璃時(shí)，將未磨好的玻璃板放在一塊標(biāo)準(zhǔn)玻璃板上面構(gòu)成一個(gè)空氣劈尖，用光垂射。若等厚干涉條紋是一組平行的、等間距的直線，則玻璃板就已經(jīng)磨好了；若干涉條紋出現(xiàn)彎曲，則還有凸凹缺陷，凸凹的形狀和程度都可以從等厚條紋的分布分析出來(lái)。這種檢驗(yàn)方法能檢查出不超過的不平整度?！纠?】在用劈尖干涉測(cè)量二氧化硅薄膜厚度的實(shí)驗(yàn)中，已知光的波長(zhǎng)為，空氣、二氧化硅和硅的折射率滿足的關(guān)系。問(1)劈尖棱邊處的干涉條紋是明紋還是暗紋？(2)如果劈尖部分共觀察到6條明紋

36、，且開口端是暗紋，問二氧化硅薄膜的厚度是多少？  【解】(1)由于，光在劈尖上、下兩個(gè)表面發(fā)生反射時(shí)都要產(chǎn)生半波損失，沒有額外光程差，因而在薄膜厚度為零的劈尖棱邊，應(yīng)該出現(xiàn)等厚干涉的0級(jí)明紋。(2)依題意，條紋分布如圖，劈尖部分共包含5.5個(gè)條紋間距。因而，薄膜厚度為12.2.3牛頓環(huán)干涉一、牛頓環(huán)的構(gòu)成在一塊平的玻璃片B上，放一曲率半徑R較大的平凸透鏡A，如下圖（a）所示，在玻璃片和凸透鏡之間形成一厚度不等的空氣薄膜叫牛頓環(huán)薄膜。二、牛頓環(huán)干涉的光路和干涉條紋用單色平行光垂直照射薄膜，就可以觀察到在透鏡表面上的一組以接觸點(diǎn)O為中心的同心圓環(huán)的干涉條紋，稱為牛頓環(huán)干涉。薄膜的每一個(gè)局

37、部，都可以看作一個(gè)小的劈尖，但在不同的地方，它們的夾角不等，故條紋的間距不相同，中心要稀疏一些，邊上要密集一些。實(shí)驗(yàn)中常在透鏡和玻璃片之間注油，形成油膜型牛頓環(huán)裝置，同時(shí)可以保護(hù)透鏡。(a)裝置簡(jiǎn)圖        (b)牛頓環(huán)的照片牛頓環(huán)干涉實(shí)驗(yàn)牛頓環(huán)干涉仍為等厚干涉，其明、暗紋的厚度仍遵從等厚干涉的一般規(guī)律。若介質(zhì)折射率的排列是的順序，明環(huán)和暗環(huán)所對(duì)應(yīng)的薄膜厚度分別為：和。三、牛頓環(huán)干涉條紋的半徑下面我們來(lái)計(jì)算牛頓環(huán)的直徑。見下圖，由圖中的直角三角形得到其中r為牛頓環(huán)干涉條紋的半徑。透鏡的半徑R一般為米的量級(jí)，而膜厚e一般

38、為微米量級(jí)，故上式后一項(xiàng)可忽略，近似有或?qū)⒋耸綆朊骷y厚度公式即得到明環(huán)半徑公式  （k=1,2,3）牛頓環(huán)的半徑的計(jì)算用圖帶入暗紋厚度公式則得到暗環(huán)半徑公式     （k=0,1,2,3）若當(dāng)牛頓環(huán)A、B間的介質(zhì)是空氣時(shí)，暗環(huán)半徑公式簡(jiǎn)化為。牛頓環(huán)干涉條紋的分布與劈尖干涉條紋不同。首先它為圓環(huán)形條紋，這由薄膜的對(duì)稱性決定。透鏡和玻璃板的接觸點(diǎn)，即薄膜厚度處，仍為零級(jí)暗紋中心。但由于接觸不可能為一點(diǎn)，所以一般為一個(gè)暗班，稱為0級(jí)暗斑。其次是干涉圓環(huán)的間距不相等。從干涉條紋的半徑公式可以看出，由于，故k愈大，即離中心愈遠(yuǎn)的高級(jí)次條紋愈密。牛頓環(huán)常

39、用來(lái)測(cè)量透鏡的曲率半徑及光的波長(zhǎng)。亦可利用牛頓環(huán)來(lái)檢驗(yàn)工件表面，特別是球面的平整度。也可用來(lái)測(cè)量微小長(zhǎng)度的變化。對(duì)于空氣薄膜，保持玻璃片不動(dòng)，使透鏡向上平移，則可觀察到牛頓環(huán)逐漸縮小并在中心處消失；若透鏡向下平移，牛頓環(huán)將自中心處冒出并擴(kuò)大。注意到每移過一個(gè)條紋對(duì)應(yīng)于厚度的變化，只要數(shù)出從中心處冒出或消失的條紋數(shù)N，就可計(jì)算出透鏡移動(dòng)的距離?！纠?】在牛頓環(huán)的實(shí)驗(yàn)中，用紫光照射，測(cè)得某k級(jí)暗環(huán)的半徑，第級(jí)暗環(huán)半徑，已知平凸透鏡的曲率半徑R=10m，空氣的折射率為1，求紫光的波長(zhǎng)和暗環(huán)的級(jí)數(shù)k?！窘狻扛鶕?jù)牛頓環(huán)暗環(huán)公式可得從上兩式即得如果使用已知波長(zhǎng)的光，牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)也可用來(lái)測(cè)定透鏡的曲率半徑。1

40、2.2.4 增透膜與增反膜如果在一個(gè)表面上鍍一層厚度相同的薄膜，并假設(shè)用垂直入射的平行光，即的入射光。此時(shí)透射光或反射光干涉的光程差分別為或（其中n表示薄膜的折射率），通過調(diào)整鍍膜厚度使光程差滿足干涉加強(qiáng)的公式，這樣就可以使透射光或反射光得到加強(qiáng)。此時(shí)稱薄膜為稱為增透膜或增反膜。由于透射光和反射光的光程差相差一個(gè)/2。這意味著對(duì)相同的薄膜透射光和反射光的干涉是反相，即若反射光干涉加強(qiáng)則透射光干涉相消，反之亦然。在工程光學(xué)中增透膜和增反膜都得到了廣泛的應(yīng)用。§12.3 邁克耳孫干涉儀12.3邁克爾遜干涉儀邁克耳遜干涉儀是十九世紀(jì)由邁克耳遜設(shè)計(jì)制成的。儀器用分振幅法產(chǎn)生雙光束干涉，用于精

41、密測(cè)量，是科學(xué)研究和生產(chǎn)技術(shù)中廣泛應(yīng)用的精密儀器。儀器的結(jié)構(gòu)如下圖所示。其中(b)為實(shí)物圖，(a)為示意圖。M1和M2為兩片精密磨光的平面反射鏡。其中M2是固定的，稱為定臂，M1由螺絲桿控制，可在支架上作微小移動(dòng)，稱為動(dòng)臂。G1和G2是兩塊材料相同、厚度相等的均勻平行玻璃片，與光路的夾角精確地等于45o。G1的下表面鍍有半透明的薄膜，其作用是使入射光一半反射一半透射，使兩束光的強(qiáng)度大致相等，稱為反光板。G2是用作補(bǔ)償光程，稱為補(bǔ)償板，其作用在下面的討論中將會(huì)看到。(a) 構(gòu)造示意圖(b) 實(shí)物圖邁克耳孫干涉儀  來(lái)自光源S的光線，折射進(jìn)入G1后，一部分在半透膜上反射，向M1傳播，圖中

42、為光線1。光線1經(jīng)M1反射后，再通過G1向E處傳播，為光線1。另一部分是經(jīng)半透膜透射的光線2，經(jīng)G2向M2傳播，再反射回半透膜反射后向E處傳播，圖中即光線2。向E處傳播的兩束相干光將產(chǎn)生干涉。下面是這個(gè)過程的動(dòng)畫演示。邁克爾遜干涉下面我們來(lái)計(jì)算這兩束光線的光程差。由于光線1和光線2都是兩次通過同樣的玻璃片G1和G2，在玻璃中的光程相互抵消可以不必計(jì)算（故G2稱為補(bǔ)償板）。兩束光的光程差為其中r1和r2為兩束光在空氣中通過的距離，乘以2是由于存在反射。附加光程差取決于發(fā)生半波損失的情況，是一個(gè)常數(shù)，其數(shù)值與儀器的使用無(wú)關(guān)。從儀器光程差的表達(dá)式來(lái)看，與一個(gè)厚度為的空氣薄膜的光程差完全相同。這一結(jié)論

43、可以這樣理解，如果觀察者從E處向平面鏡M1的方向看去，透過半透膜可以看到平面鏡M1和平面鏡M2經(jīng)半透膜反射形成的虛像。觀察者會(huì)認(rèn)為，M1和構(gòu)成了一個(gè)空氣薄膜，光線1是在膜的上表面M1上反射，而光線2是在膜的下表面反射，兩束反射光疊加產(chǎn)生干涉。如果M1與M2嚴(yán)格地相互垂直，比薄膜為厚度不變的薄膜。如果M1與M2有一點(diǎn)不垂直，此薄膜為劈形薄膜。因此邁克耳遜干涉儀既能觀察到厚度相同的空氣薄膜由不同傾角的入射光產(chǎn)生的等傾干涉條紋，也能觀察到劈形空氣薄膜產(chǎn)生的等厚干涉條紋。這兩種干涉條紋的位置都取決于兩束光的光程差，若轉(zhuǎn)動(dòng)螺絲桿使動(dòng)臂移動(dòng)，使光程差有微小的變化，哪怕是0.1個(gè)波長(zhǎng)的變化，干涉條紋就會(huì)發(fā)生

44、可鑒別的移動(dòng)。每當(dāng)M1移動(dòng)一個(gè)，視場(chǎng)中就有一條明紋移過。只要數(shù)出條紋的移動(dòng)數(shù)N，就可算出平面鏡M1平移的距離邁克耳遜就曾用他的干涉儀，測(cè)定了紅鎘線譜線的波長(zhǎng)，測(cè)出溫度t=15，壓強(qiáng)P=1atm的干燥空氣中，譜線波長(zhǎng)為，并由此定出標(biāo)準(zhǔn)單位“米”的長(zhǎng)度1m=1553164.13。1960年10月第11屆國(guó)際計(jì)量會(huì)議決定，規(guī)定用發(fā)射的橙色線在真空中的波長(zhǎng)作為標(biāo)準(zhǔn)1887年邁克耳遜與莫雷一起曾利用此干涉儀測(cè)量真空中的光速，為狹義相對(duì)論的成功做出了積極的貢獻(xiàn)，為近代物理學(xué)的建立奠定了實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。§12.4 光的衍射12.4.1惠更斯-菲涅耳原理在波動(dòng)學(xué)中我們介紹了惠更斯原理。它能夠解釋機(jī)械波的折

45、射、反射以及繞射規(guī)律?；莞乖韺?duì)光的衍射可以作出定性的解釋，但不能定量說明光衍射的光強(qiáng)分布。菲涅耳在研究了光的干涉現(xiàn)象后，考慮到衍射中的光的子波來(lái)自同一波面，屬于相干光，因而假定：從同一波陣面上各點(diǎn)發(fā)出的子波，也可以相互疊加產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，從而大大充實(shí)和發(fā)展了惠更斯理論，稱為惠更斯菲涅耳原理，為光的衍射奠定了理論基礎(chǔ)。    惠更斯菲涅耳原理說明簡(jiǎn)圖根據(jù)惠更斯菲涅耳原理，如果已知波動(dòng)在某時(shí)刻的波陣面為S，則波陣面上每一面元dS都將發(fā)出子波，這些子波在前方某點(diǎn)P所引起的光振動(dòng)的相干疊加，形成該點(diǎn)衍射光的振動(dòng)，如上圖所示。菲涅爾認(rèn)為，一個(gè)面元dS在P點(diǎn)引起的光振動(dòng)的振

46、幅應(yīng)該與面元的大小成正比，與面元到P點(diǎn)的距離r成反比，同時(shí)還與且與面元法向和r的夾角有關(guān)。若取t=0時(shí)刻，S面上各子波的初相為零，則面元dS在P點(diǎn)產(chǎn)生的光振動(dòng)可表示為式中C為比例系數(shù)。為隨增大而減小的傾斜因子：若當(dāng)時(shí)，即沿原來(lái)光波傳播方向的子波，為最大，當(dāng)時(shí)，表示子波不能向后傳播。P點(diǎn)的合振動(dòng)為各面元在該點(diǎn)引起振動(dòng)的疊加即積分 上式稱為菲涅耳衍射積分公式。這個(gè)積分一般說來(lái)是十分復(fù)雜的，只能對(duì)簡(jiǎn)單的和dS函數(shù)才能積出結(jié)果，大學(xué)物理中將使用較為簡(jiǎn)便的半波帶法來(lái)進(jìn)行計(jì)算，不要求大家掌握這個(gè)積分。惠更斯菲涅耳原理的核心思想是子波之間要發(fā)生干涉，衍射是由于無(wú)限多個(gè)子波干涉的結(jié)果。12.4.2單縫夫朗和費(fèi)

47、衍射一、單縫夫瑯和費(fèi)衍射的裝置與光路1、衍射分類觀察光衍射的裝置，通常由三個(gè)部分組成：光源、衍射物（縫或孔等障礙物）、觀察屏。按三者相對(duì)位置的不同，可以把衍射分為兩大類。一類是菲涅爾衍射，在菲涅爾衍射中，光源到障礙物，或障礙物到屏的距離為有限遠(yuǎn)，這類衍射的數(shù)學(xué)處理比較復(fù)雜。另一類是夫朗和費(fèi)衍射，此時(shí)光源到障礙物，以及障礙物到屏的距離都是無(wú)限遠(yuǎn)。這時(shí)入射光和衍射光均可視為平行光。在實(shí)驗(yàn)室中，常需用凸透鏡來(lái)實(shí)現(xiàn)夫朗和費(fèi)衍射。2、單縫夫朗和費(fèi)衍射的實(shí)驗(yàn)光路夫朗和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)光路圖單縫夫朗和費(fèi)衍射的實(shí)驗(yàn)光路如下圖所示。光源S發(fā)出的光經(jīng)凸透鏡L變成平行光，垂射到單縫上，單縫的衍射光由凸透鏡L會(huì)聚在屏H上，

48、屏上將出現(xiàn)與縫平行的衍射條紋。根據(jù)惠更斯菲涅耳原理，入射光的波陣面到達(dá)單縫，單縫中的波陣面上各點(diǎn)成為新的子波源，發(fā)射初相相同的子波。這些子波沿不同的方向傳播并由透鏡會(huì)聚于屏上。如圖中沿方向傳播的子波將會(huì)聚在屏上P點(diǎn)。角叫做衍射角，它也是考察點(diǎn)P對(duì)于透鏡中心的角位置。沿角傳播的各個(gè)子波到P點(diǎn)的光程并不相同，它們之間有光程差，這些光程差將最終決定P點(diǎn)疊加后的光強(qiáng)。二、單縫夫瑯和費(fèi)衍射的光強(qiáng)分布半波帶的劃分菲涅爾采用了一個(gè)非常直觀而簡(jiǎn)潔的方法來(lái)決定屏上光強(qiáng)分布的規(guī)律，稱為菲涅爾半波帶法。從上圖中容易看出，單縫的兩端A和B點(diǎn)發(fā)出的子波到P點(diǎn)的光程差最大，在圖中為線段AC的長(zhǎng)度，我們稱它為縫端光程差（或

49、最大光程差），等于菲涅爾把縫端光程差按光的半波長(zhǎng)分成若干份，在下圖中假設(shè)正好是三份，一般情況下可以是一個(gè)相當(dāng)任意的數(shù)值，用N表示。然后把單縫中的波陣面也劃分為N份。對(duì)于如圖的單縫，可以這樣考慮：從縫端A開始，沿著AC方向，每過一段作一個(gè)垂面，這些垂面就把單縫波陣面分成了N份每一份是一個(gè)狹長(zhǎng)的帶，由于是按半波長(zhǎng)劃分的，稱為半波帶（或波帶），圖中有三個(gè)波帶：波帶、和波帶。兩個(gè)相鄰的波帶的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，如的點(diǎn)處和的A點(diǎn)處同樣大小的兩個(gè)面元發(fā)出的子波，在屏上會(huì)聚點(diǎn)P的光程差正好是，將發(fā)生干涉相消。又由于兩個(gè)面元的大小相同，到P點(diǎn)的距離相等，對(duì)P點(diǎn)的傾斜角也相同，故它們子波的振幅相等，干涉時(shí)將完全抵消。由于相

50、鄰兩個(gè)半波帶的對(duì)應(yīng)點(diǎn)面元發(fā)光都相互抵消，所以我們得到結(jié)論：兩個(gè)相鄰半波帶的子波在考察點(diǎn)P的光振動(dòng)將完全抵消。1、單縫夫瑯和費(fèi)衍射明紋、暗紋條件按上述結(jié)論，我們可以很容易確定考察點(diǎn)P的光強(qiáng)是極大還是極小。對(duì)于P點(diǎn)，如果單縫波陣面被分成偶數(shù)個(gè)半波帶，則合振幅為零，P點(diǎn)為暗紋中心。如果被分成奇數(shù)個(gè)半波帶，則剩余的子波的合成應(yīng)為一個(gè)較大的光振動(dòng)振幅，此時(shí)P點(diǎn)為明紋。由此我們得到單縫衍射的明、暗紋條件：如果半波帶數(shù)滿足        k=1、2、3或縫端光程差     則屏上出現(xiàn)k級(jí)明紋或暗紋中

51、心。上述公式叫單縫夫瑯和費(fèi)衍射的明紋條件或暗紋條件。2、單縫夫瑯和費(fèi)衍射的條紋的角位置可以從上式進(jìn)一步推算出屏上k級(jí)明紋或暗紋中心所對(duì)應(yīng)的角位置（或衍射角）     k=1、2、33、單縫夫瑯和費(fèi)衍射條件在觀察屏幕上的位置由上述角位置公式可以得到，衍射條紋在觀察屏幕上的位置公式為：（即P相對(duì)于屏中心的位置）     k=1、2、3單縫衍射條紋的光強(qiáng)分布k稱為衍射條紋的級(jí)次，k值為正表示屏的上半平面，為負(fù)表示下半平面。單縫衍射時(shí)，屏上能分辨的條紋的角度很小，可以用小角度情況下的近似條件，式中f為凸透鏡的焦距。光強(qiáng)按的

52、分布曲線如右圖所示。應(yīng)該說明，上面幾個(gè)公式中的暗紋中心位置是準(zhǔn)確的，但明紋中心位置只是一個(gè)較好的近似，對(duì)此感興趣的讀者可以查閱其它有關(guān)參考書。4、中央明紋寬度從右圖可以看到，在兩個(gè)一級(jí)（k±1）暗紋中心之間為中央明紋(或0級(jí)明紋)范圍，中央明紋的角位置滿足 線位置為 中央明紋的寬度為次級(jí)條紋的兩倍。在屏中心O點(diǎn)，會(huì)聚在此點(diǎn)的所有子波光程相等，振動(dòng)同相，疊加時(shí)相互加強(qiáng)，使O點(diǎn)成為衍射條紋中最亮的中央明紋的中心。三、單縫衍射條紋的特征1、亮度分布中央明紋最亮。各級(jí)明紋的亮度隨著級(jí)數(shù)的增大而減弱。這是因?yàn)檠苌浣窃酱?，分成的波帶?shù)就越大，每個(gè)波帶提供光能的面積就越小，再加

53、上產(chǎn)生明紋的那個(gè)未被抵消的波帶上，各子波到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的相位也不相同，其合成振幅會(huì)大大低于中央明紋。由于明條紋的亮度隨級(jí)數(shù)k增大而降低，使得條紋的邊界也越來(lái)越模糊，以致實(shí)際上只能看清中央明紋附近的幾級(jí)明條紋。2、條紋寬度通常把相鄰暗紋中心間的距離定義為明紋寬度。則由衍射暗紋位置公式可知，各次級(jí)明條紋的線寬度為而中央明紋線寬度為。3、條紋位置和寬度與縫寬和波長(zhǎng)的關(guān)系由前面條紋位置的特征。單縫衍射各級(jí)條紋的位置和寬度都與縫寬成反比，與入射波波長(zhǎng)成正比。這表示縫愈窄，條紋位置離中心愈遠(yuǎn)，條紋排列愈疏，觀察和測(cè)量愈清楚準(zhǔn)確。這稱為衍射好。相反，縫愈寬衍射愈差。當(dāng)縫寬大到一定的程度，較高級(jí)次的條紋因亮度很小

54、，明暗模糊不清，形成很暗的背景，其他級(jí)次較低的條紋完全并入衍射角很小的中央明紋附近，形成單一的明紋，這就是幾何光學(xué)中所說的單縫的像。這時(shí)衍射現(xiàn)象消失，成為直線傳播的幾何光學(xué)，這表明幾何光學(xué)是波動(dòng)光學(xué)的極限情況。若用不同波長(zhǎng)的復(fù)色光入射，例如用白光入射，由于各色衍射明紋按波長(zhǎng)逐級(jí)分開，除中央明紋中心仍為白色外，其他各級(jí)明紋由紫到紅的順序向兩側(cè)對(duì)稱排列成彩色條紋。稱為單縫衍射光譜。在較高的衍射級(jí)內(nèi)，還可以出現(xiàn)前一級(jí)光譜區(qū)與后一級(jí)光譜區(qū)的重疊現(xiàn)象?！纠?】(1)在夫瑯和費(fèi)單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，用單色光垂直入射縫面，已知光的波長(zhǎng)，第一級(jí)暗紋對(duì)應(yīng)的衍射角，問縫寬如何?(2)如果所用單縫的寬度，在焦距的透鏡的焦

55、平面上觀察衍射條紋，求中央明紋和其它各級(jí)明紋的寬度。【解】(1)由暗紋公式，對(duì)第一級(jí)暗紋應(yīng)有由于，可以求得縫寬制造這樣窄的單縫在工藝上是相當(dāng)困難的，而且由于縫太窄通過單縫的光強(qiáng)太弱，觀察起來(lái)也十分困難。常用的單縫要寬得多。(2)中央明紋寬度其它各級(jí)明紋寬度12.4.3光學(xué)儀器的分辨率光通過圓孔也能產(chǎn)生衍射現(xiàn)象，稱為圓孔衍射。一般光學(xué)儀器都是由若干透鏡組成，透鏡相當(dāng)于一個(gè)圓孔，光通過光學(xué)系統(tǒng)的光闌或圓孔時(shí)，也會(huì)產(chǎn)生衍射，因而圓孔衍射有很重要的實(shí)際意義。一、圓孔的夫朗和費(fèi)衍射如果在觀察單縫夫朗和費(fèi)衍射的實(shí)驗(yàn)裝置中，用小圓孔代替狹縫，當(dāng)單色平行光垂直照射到圓孔時(shí)，在位于透鏡焦平面所在的屏幕上，將出現(xiàn)

56、環(huán)形衍射斑，中央是一個(gè)較亮的圓斑，它集中了全部衍射光強(qiáng)的84%，稱為中央亮斑或愛里斑，外圍是一組同心的暗環(huán)和明環(huán)，且強(qiáng)度隨級(jí)次增大而迅速下降，如下圖所示。圓孔衍射和愛里斑根據(jù)惠更斯菲涅耳原理，同樣可以用半波帶法計(jì)算出各級(jí)衍射條紋的分布。由于幾何形狀不同，圓孔衍射條紋分布的討論與單縫衍射有差異。通過計(jì)算可以得到（證明從略）第一級(jí)暗環(huán)的衍射角1滿足式中D為圓孔的直徑。衍射角1即為愛里斑的角半徑，在透鏡焦距f較大時(shí)，此角很小，故由此可知，中央愛里斑的半徑r為            

57、                                           上式看出，衍射孔D愈大，愛里斑愈小；光波波長(zhǎng)l愈短，愛里斑也愈小。二、光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)光學(xué)儀

58、器觀察細(xì)小物體時(shí)，不僅需要有一定的放大能力，還要有足夠的分辨本領(lǐng)，才能把微小物體放大到清晰可見的程度。根據(jù)幾何光學(xué)的成象原理，物點(diǎn)和像點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，適當(dāng)選擇透鏡的焦距和物距，總可以得到足夠大的放大倍數(shù)。然而，由于光的衍射作用，物點(diǎn)的像并不是一個(gè)幾何點(diǎn)，而是有一定大小的愛里斑，周圍還有一些模糊斑紋。如果兩個(gè)物點(diǎn)距離太近，它們的斑會(huì)相互重疊以至于不能分辨出究竟是一個(gè)物點(diǎn)還是兩個(gè)物點(diǎn)?？梢?，光的衍射限制了光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)。重要的問題是，在什么條件下能從兩個(gè)愛里斑判斷出兩個(gè)物點(diǎn)？瑞利對(duì)此提出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：如果一個(gè)斑光強(qiáng)最大的地方正好是另一個(gè)斑光強(qiáng)最小的地方，也即一個(gè)斑的中心正好是另一個(gè)斑的邊緣，此時(shí)兩個(gè)斑

59、之間的最小光強(qiáng)約為中央最大光強(qiáng)的百分之八十，對(duì)于大多數(shù)人來(lái)說，恰好能辨別出是兩個(gè)光點(diǎn)，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)稱為瑞利準(zhǔn)則。如下圖所示，兩物點(diǎn)恰能分辨時(shí)，兩愛里斑中心的距離正好是愛里斑的半徑。因此，兩個(gè)相鄰物點(diǎn)的最小分辨角應(yīng)等于愛里斑的角半徑對(duì)于光學(xué)儀器來(lái)說，最小分辨角越小越好。定義光學(xué)儀器的分辨率為顯然，光學(xué)儀器的分辨率越大越好。上式表明，分辨率的大小與儀器的孔徑D成正比，與入射光波波長(zhǎng)成反比。瑞利準(zhǔn)則為設(shè)計(jì)光學(xué)儀器提出了理論指導(dǎo)，如天文望遠(yuǎn)鏡可用大口徑的物鏡來(lái)提高分辨率，目前正在設(shè)計(jì)凹面物鏡直徑為8m的太空望遠(yuǎn)鏡。對(duì)于電子顯微鏡則用波長(zhǎng)短的射線來(lái)提高分辨率，目前用幾十萬(wàn)伏高壓產(chǎn)生的電子波，波長(zhǎng)約為103n

60、m，做成的電子顯微鏡可以對(duì)分子、原子的結(jié)構(gòu)進(jìn)行觀察。透鏡最小分辨角【例1】通常人眼瞳孔直徑約為3mm，對(duì)于人最敏感的波長(zhǎng)為550nm的黃綠光，人眼的最小分辨角多大？在上述條件下，若有一個(gè)等號(hào)，兩條線的間距為1mm，問等號(hào)距離人多遠(yuǎn)處恰能分辨出不是減號(hào)?！窘狻咳搜鄣淖钚》直娼窃O(shè)等號(hào)間距為d，距離人為x，等號(hào)對(duì)人眼的張角為，恰能分辨時(shí)有于是，恰能分辨時(shí)的距離為§12.5 光柵衍射12.5.1光柵雙縫干涉和單縫衍射都不能用于高精度的光譜測(cè)量。因?yàn)闂l紋間距太小，亮度很暗，不易觀測(cè)。如果做成許多等寬的狹縫等距離地排列起來(lái)形成一種柵欄式的光學(xué)元件透射光柵。就能獲得間距較大的、極細(xì)、極亮的衍射條紋

61、，便于進(jìn)行精密測(cè)量。下圖表示的就是一個(gè)透射光柵。透射光柵和光柵常數(shù)光柵中透光部分（縫）的寬度常用a表示，不透光部分的寬度用b表示。而將它們的和，也就是縫的中心間距叫光柵常數(shù)，用d表示。（如上圖所示）。實(shí)際使用的光柵，每毫米內(nèi)有幾十條甚至于上千條刻痕，d可達(dá)微米的數(shù)量級(jí)。12.5.2光柵衍射一、光柵方程如下圖所示為光柵衍射的示意圖。當(dāng)一束平行光垂直入射到光柵上時(shí)，各縫將發(fā)出各自的單縫衍射光，沿方向的衍射光通過透鏡會(huì)聚到在焦平面的觀察屏上的同一點(diǎn)P。稱為衍射角，也是P點(diǎn)對(duì)透鏡中心的角位置。這些衍射光在P點(diǎn)實(shí)現(xiàn)多光束干涉(每個(gè)縫都在此處有衍射光)。所以光柵衍射的結(jié)果應(yīng)該是單縫衍射和多縫干涉的總效果。下面我們先討論多縫干涉效果，單縫衍射的效果在稍后再討論。光柵衍射的光路（多光束干涉）我們先考慮兩個(gè)相鄰的縫發(fā)出的衍