四年級下冊數學試題-競賽專題：第七講-應用題綜合(二)(含答案)人教版

1、知識概述汽平均數問題：求若干個數的平均數，就是將個數的總和除以這些數的個數的商, 要公式有：1、平均數=若干個數的總和。數的個數2、若干個數的總和=數的個數父平均數還原問題：有一些應用題的思考，是從應用題所敘述事情的最后結果出發(fā)， 知條件一步一步倒著推理。逐步靠攏所求，直到解決問題，這種思考問題的方法， 通常我們把他叫做還原法或者倒推法。工作問題：三個基本的數量：工作時間、工作效率和工作總量工作效率的概念：我們把每小時（每分、每天等）完成的工作量叫做工作效率?？?以得到下面的基本公式：1、工作效率= 工作總量+工作時間2、工作時間=工作總量+工作效率3、工作總量=工作效率X工作時間解決這類數的

2、平均數的問題的關鍵在于弄清總和與所對應的個數。而工作問題中對 于復雜的工作效率處理方法：從已知的條件中尋找出工作效率數量關系，把一個復 雜的工作效率問題分解成幾個簡單的問題解決，在還原問題中把最后的結果直接往 前推，記住每次操作一定要用單獨的式子進行計算，而不能夠利用綜合算式?；A闖關羊村有一個長方體的水槽可容水480噸，水槽裝有一個進水管和一個排水管。單開進水管8小時可以把空池注滿，單開排水管 6小時可把滿池水排空，如果裝滿一池水后，兩管齊開需多少小時把滿池水排空？【解析】根據公式：工作效率=工作總量T作時間所以，進水的速度：480刊=60噸/小時80-60=20噸水，所以兩管齊開，實際的工

3、作效率就排水的速度：480節(jié)=80噸/小時 那么排水管在排出進水管進的水的同時，每小時排出 是排出水20噸/小時。因為總量是不變的，是 480噸，所以工作時間=工作總量三作效率二480e0=24小時。阿奇參加射擊比賽，他一共打了10槍，每槍都射中靶子，位置如圖中的攵”所示。圖中數字表示擊中靶子各部位能得到的分數。請問：阿奇此次打靶的平均分是多少?【解析】這10槍的得分分別為 2、2、4、4、4、6、6、6、8、8,總分為2父2+4乂3 + 6父3+8父2 = 50 （分）。份數為10份，所以阿奇此次才T靶的平均分是50-10=5 （分）。例3一群螞蟻搬家，原存一堆食物，第一次運出一半少120克

4、，第二次運出剩下的一半多100克，第三次運出480克，這時窩里還有 280克。問窩內有多少食物？【解析】還原問題思想中把最后的結果直接往前推，所以得:第三次沒有運時，剩下部分為280+480= 760（克）第二次沒有運時，剩下部分為（760+ 100）X2=1720（克）第一次沒有運時，剩下部分即原有食物為（1720 120） >2= 3200（克）窩內原有食物3200克。+ -X-r + -X-rdX+ + -X¥+-X4 + -X + + X + + X + + X + + X【鞏固拓展】1、一水池可以容水 120噸，水池裝有一個進水管和一個排水管，單開進水管12小時可以把

5、空池注滿，單開排水管10小時可把滿池水排空，水池中原來有一些水，如果進水管和排水管兩管同時進水和排水，需要10小時才能把水池排空，求原來水池中有多少水？【解析】工作效率=工作總量T作時間所以進水管的速度是：120 T2=10噸/小時排水管的速度是：120 T0=12噸/小時實際的工作效率就是排出水2噸/小時。10小時排空水，求工作總量 =工作效率X工作時間原來水池中有的水：2 M0=20噸。2、學校三年級有 4個班，每班有50人；四年級有6個班，每班有40人。學校三、四年級平均每班有多少 人？【解析】三、四年級總人數：4X50+6X40=440 （人），班級數：4+6 =10 （個），平均每班

6、的人數： 440+10=44 （人）。3、一根金絲用于制作工藝品，第一次用去2米，又用去余下的一半；第二次用去2米，又用去余下的一半。最后還剩2米，求金絲原有多少？【解析】不妨把第一次分作為兩次，一次用2米，又一次用余下的一半。第二次也分作為兩次。第二次中沒用余下的一半時，有金絲2X2= 4（米）第二次中沒用2米時，有金絲4+ 2= 6（米）第一次中沒用余下一半時，有金絲6X2= 12（米）第一次中沒用2米時，即原有金絲 12+2= 14（米）金絲原長14米。怒忸拓展培優(yōu)例1一篇文稿5600個字，懶羊羊和沸羊羊合作打字，需20分鐘完成，兩人合打了 8分鐘后，懶羊羊偷懶說肚子痛就去睡覺了，剩下的

7、只能有沸羊羊一個人打完。若這篇文稿由懶羊羊單獨打需28分鐘完成，問沸羊羊又打了幾分鐘才完成？【解析】5600字，2只小肥羊合作需要 20分鐘完成，所以2人合作的工作效率=工作總量乜作時間=5600+20=280字/分鐘8分鐘的工作量=280 >8=2240字所以剩下的由沸羊羊獨立打的工作總量=5600-2240=3360個因為這部書由懶羊羊單獨打需28分鐘完成，所以懶羊羊的工作效率=工作總量乜作時間=5600+28=200字/分鐘因為2人合作的工彳效率是 280字/分鐘，懶羊羊的工作效率是 200字/分鐘，所以沸羊羊的工作效率=280-200=80 字/分鐘所以，沸羊羊之后單才工作的工作

8、時間=工作總量 T作效率=336030=42分鐘+ X-i-+ X-r4X -r 4X-r+ X-H + X-r + X-rH乂 + + 一 乂+十一乂【鞏固拓展】羊村現在有一批青草需要從一個倉庫搬運到另一個倉庫，一共500箱青草，如果甲、乙隊合作 20天可以搬完，但是在共同搬了8天后，甲隊離開了，由乙隊繼續(xù)搬了15天才搬完.如果這批貨單獨由甲隊或乙隊單獨完成，各需要幾天？）【解析】因為合作20天可以搬完500箱，所以合作的工作效率 =500+20=25年1/天所以乙單獨工作的工作總量=500- （25X8） =300箱所以乙的工作效率=300+15=20箱/天所以甲的工作效率=25-20=5

9、多1/天所以甲隊單獨搬運這批青草需要500與=100天所以甲隊單獨搬運這批青草需要500及0=25天例2（2008年第八屆中環(huán)杯”決賽）A、B、C、D四個數兩兩配對，可以配成六對，這六對的平均數分別是 12、13、15、17、19、20, 那么原來這四個數的和是多少？【解析】這六對分別為AB、 AC、 AD、 BC、 BD、 CD ,總共12個數，這12個數的和為 2x（121-3什517+19=20=）%而這12個數中總共出現了3組A、B、C、D ,所以原來這四個數的和為1923=64。+ X+ + X + +- X + + X : X. + X + + X + + X 十 + - X；【鞏

10、固拓展】甲、乙、丙、丁四個小隊拾松果，甲、乙、丙三隊平均每隊拾24千克，乙、丙、丁三隊平均每隊拾26千克，已知丁隊拾28千克，那么甲隊拾多少千克？【解析】甲、乙、丙三隊的總共拾取了24父3=72 （千克），乙、丙、丁三隊總共拾取了26x3 = 78 （千克），那么甲比丁少拾取了 7872=6 （千克），所以甲隊拾取了 286=22 （千克）。例3甲、乙、丙三位小朋友共有 81個玻璃球，開始甲給了比乙多一倍的球給乙，然后乙給了比丙多一倍 的球給丙，最后丙給了比甲多一倍的球給甲，這樣最后甲、乙、丙三人的小球數正好相等。原來甲有玻璃 球多少個？乙有玻璃球多少個？丙有玻璃球多少個？【解析】多個量問題可

11、利用圖標法來幫助解題甲乙丙最后81 +3=2781 +3=2781+3=27第三次變化前27+(1+2) =92727+9X2=45第二次變化前927+15X2=5745+(1+2) =15原來9+19X 2=4757+ (1+2) =1915答：原來甲有玻璃球 47個，乙有玻璃球19個，丙有玻璃球15個。+ X -T HX -T HX-r + -X-r+ x-rdX + + X + + X + HX -r HX【鞏固拓展】甲、乙、丙三人的錢數各不相同，甲最多，他拿出一些錢給乙和丙，使乙和丙的錢數都比原來增加了2倍，結果乙的錢最多；接著乙拿出一些錢給甲和丙，使甲和丙的錢數各增加了2倍，結果丙的

12、錢最多；最后丙又拿出一些錢給甲和乙，使他們的錢數各增加2倍，結果三人的錢數一樣多，如果他們三人共有 81元，那么三人原來分別有多少錢？【解析】甲最后81 與=27第三次變化前27+(1+2) =9第二次變化前9+ (1+2) =3原來9+2X (19+7) =61乙丙81 與=2781 與=2727+(1+2) =927+2X (9+9) =639+2X (3+21) =5763+(1+2) =2157+(1+2) =1921 +(1+2) =7答：原來甲有61元，乙有19元，丙有7元。例4（2008年第六屆小機靈杯”復賽）一個旅游團租車出游，平均每人應付車費 40元，后來又增加8人，這樣每人

13、應付車費 35元，租車費是多少元？【解析】根據題意兩個陰影部分面積相等，所以旅游團原來有35x8+（40 35）=56 （人），租車費總共56M40=2240 （元）。+ -X-t + -XHX + -X-?+-X-? + -X-r + -X4-+ 義 F + -M【鞏固拓展】四年級一班有6名女學生，她們的平均身高是 140厘米，如果她們當中有1人離開，剩下5人的平均身高就 變成135厘米，請問：離開的那個女生身高是多少厘米？【解析】（方法一）這6名女學生總身高為140黑6=840 （厘米），剩下5人的總身高為135M 5 = 675 （厘米），所以 離開的那個女生的身高為 840 -675=

14、165 （厘米）。（方法二）根據題意畫矩形圖，可知陰影部分面積等于四邊形ABCD的面積，（140-135）父（5+1）=30,所以離開的那個女生的身高為 135+30+1 =165 （厘米）。¥令天才克技村長要加工3000件兒童玩具，所以將所有的小羊分成了 3個隊伍，如果3個隊伍都單獨工作，甲隊需 10 天，乙隊需15天，丙隊需20天。開始三個隊一起干，因工作需要甲隊中途撤走了，結果一共用了6天完成這一工程。問：甲隊實際工作了幾天？【解析】要求甲隊實際工作了幾天，就是求甲隊的工作時間，工作時間=工作總量乜作效率，所以要先求出甲隊的工作效率和工作總量。甲隊的工作效率=3000 T0=3

15、00件/天甲隊的工作總量=3000-乙隊的工作總量-丙隊的工作總量乙隊的工作效率=工作總量 T作時間=3000 T5=200件/天丙隊的工作效率=工作總量 T作時間=3000 20=150件/天乙隊的工作總量=200 X6=1200丙隊的工作總量=150 X6=900件所以甲隊的工作總量 =3000-1200-900=900件所以甲的工作時間=工作總量勺:作效率=900與00=3天（第11屆中環(huán)杯初賽）有5個大小不同的數，由小到大排列，依次為 A、B、C、D、E。這5個數的平均數是62,較小的4個數的平均數是60,較大的4個數的平均數是66,中間數C是3的倍數，D是偶數。求A、B、C、D、E各

16、是多少？【解析】平均數問題。 升數的總和為62X5=310,前4個數的和為60>4=240,所以E為310-240=70 ;后四個數的和為66 >4=264,所以A為310-264=46;中間三個數為 264-70=194,平均為194+ 3=642 D要比64大，只能為66 或者68.D為66的話，C至少為63,則B=194-66-63=65比C大。所以D只能為68, C為66的話，B=194-68-66=60符合題意，C為63的話，B也為63,與C相同，不符合題意。所以， A=46 , B=60 , C=66 , D=68 , E=70。兄弟三人分24個桔子，每人所得個數分別等

17、于他們各自的歲數。如果老三先把所得的桔子的一半平分給老大與老二，接著老二把現有的桔子的一半平分給老三與老大，最后老大把現有的桔子的一半平分給老二與老三，這時每人的桔子數恰好相同。問：兄弟三人的年齡各多少歲？【解析】由于總共有24個桔子，最后三人所得到的桔子數相等，因此每人最后都有24與=8（個）桔子。由此列表逆推如下表：心一七）一同2捫父2X也H椒）X888由上表看出，老大、老二、老三原來分別有桔子13, 7, 4個，現在的年齡依次為 13, 7, 4歲。（逆推時注意，拿出桔子的人其桔子數減少了一半，逆推時應乘以2；另兩人各增加拿出桔子的人拿出桔子數的一半，逆推時應減去拿出桔子數的一半。）例4

18、（第十二屆中環(huán)杯）甲、乙兩個油桶中各裝了15千克油。售貨員在售出 14千克油后對兩個油桶中的油進行了重新分配。他先把甲桶中的一部分油倒入乙桶中，使乙桶中的油增加了5千克。然后又把乙桶中的一部分油倒回甲桶中，使甲桶中的油增加了一倍。這時，甲桶中的油恰好是乙桶中的油的7倍。問原來兩個桶中各售出了多少千克油？【解析】由題意，售出14千克，還剩余16千克。而最終甲桶是乙桶的 7倍，和倍問題，可知乙桶有16+ （7+1） = 2 （千克），甲桶有2X7=14 （千克）。列表還原如下：甲桶（千克） 乙桶（千克）計算過程（千克）1427914 =7;2+7=91249-5= 4;7 + 5= 12由此，甲桶

19、售出了：1512=3 （千克）；乙桶售出了： 154=11 （千克）。例5（第七屆霆進美妙數學花園”初賽）柯南家2008年一年用電10200千瓦時，上半年的月平均用電比下半年的月平均用電少100千瓦時，柯南家下半年月平均用電為多少千瓦時。【解析】（方法一）上半年比下半年少用電100 6=60肝瓦時，根據和差問題的公式可知，下半年用電量為（10200 + 600戶 2 5400（千瓦時），所以下半年月平均用電 5400+6=900 （千瓦時）。（方法二）這12個月的平均用電為10200+12 =850 （千瓦時）。根據矩形圖可知四邊形 ABCD的面積等于 陰影部分面積，為100M6 =600,所

20、以陰影部分的寬為 600+12 = 50 （千瓦時），所以下半年月平均用電為 850-50+100=900 （千瓦時）。100千瓦時例6甲和乙各有若干塊糖，甲的糖數比乙少，每次操作由糖多的人給糖少的人一些糖，使其糖數增加1倍。經過2005次這樣的操作以后，甲有 10塊糖，乙有8塊糖。請問：兩個人原來分別有多少塊糖？【解析】根據題意，畫出表格，逆推如下:甲乙最后1082005次操作前1442004次操作前1622003次操作前8102002次操作前4142001次操作前2162000次操作前108利用周期求出第一次操作前。2005 + 6=3341所以甲為14塊，乙為4塊答：甲原來有14塊，乙原

21、來有4塊。0,£實戰(zhàn)訓練WD廿'1、現在有280個零件需要加工，需要在 4小時內加工好，現在有若干個工人，每個工人每小時可以加工10個零件，請問，需要多少個工人，才能完成工作?！窘馕觥恳驗橛?80個零件，要在4小時內加工好，所以每小時需要加工完的零件數為280F=70個，因為每個工人每小時可以加工 10個零件，所以需要的工人數是70勺0=7人2、有3個小朋友去測體重，小生和大新的平均體重是40千克；小生、大新和小玲三人的平均體重是38千克。小玲體重多少千克？又知大新比小生重4千克，他們兩人各重多少千克？【解析】這里要應用已知的平均數來求總數，是平均數的反問題。由兩人的總數與三

22、人總數的差別求出多出來的第三者的體重。為解第二個問題要請小朋友一起來重溫一遍和差問題的解法，即解 三人總重量：38q=114（千克）其中兩人總體重：40 X 2= 80（千克）小玲的體重：114-80= 34（千克）大新的體重：40X2+ 4）e=42（千克）小生的體重：（40 >2-4） -2=38（千克）3、甲、乙、丙三組共有圖書 90本，乙組向甲組借 3本后，又送給丙組 5本，結果三個組擁有相等數目的 圖書。問：甲、乙、丙三個組原來各有多少本圖書？【解析】盡管甲、乙、丙三個組之間將圖書借來借去，但圖書的總數90本沒有變，由最后三個組擁有相同數目的圖書知道，每個組都有圖書90與=30 （本）。根據題目條件，原來各組的圖書為甲組有30+3 = 33 （本），乙組有303 + 5=32 （本），丙組有30-5 = 25 （本）。4、修一條120米的路，甲隊單獨修 8天完成，丙隊單獨修 10天