2015年小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊圓柱和圓錐錐(基礎(chǔ)知識點提高)

1、實用標(biāo)準(zhǔn)文案文檔第一部分基礎(chǔ)部分一、圓柱和圓錐的認(rèn)識1 1 圖形的形成圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的，也可以由長方形（或正方形）卷曲而得到；圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的，圓錐也可以由扇形卷曲而得到。2 2、 高的條數(shù)：圓柱有無數(shù)條高；圓錐只有一條高3 3、 側(cè)面展開圖圓柱：沿著高展開,展開圖形是長方形，長方形的長等于圓柱底面的周長，長方形的寬等于圓柱的高, 當(dāng)?shù)酌嬷荛L和高相等時（h=2h=2nR R），側(cè)面沿高展開后是一個正方形，展開圖形為正方形。圓錐：側(cè)面展開得到一個扇形 4 4、圖形的形成：（1 1）圓柱： 卷曲：也可以由長方形（或 正方形）卷曲而得到;旋轉(zhuǎn)：圓柱是以

2、長方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的（2 2）圓錐： 卷曲：也可以由扇形卷曲而得到；旋轉(zhuǎn)：以直角三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)得到【例 1 11：下面（）圖形是圓柱的展開圖。（單位：cmcm12.56CM12.56CM 寬 6.28CM6.28CM 的長方形，求這個圓柱的底面半徑【例 2 21在下圖中，以直線為軸旋轉(zhuǎn)，可以得出圓柱體的是（【易錯題】1 1、把長為 5cm.5cm.寬為 3cm3cm 的長方形旋轉(zhuǎn)成一個圓柱，則這個圓柱的表面積是多少平方厘米?2 2、把兩條直角邊分別是 5cm5cm 和 3cm3cm 的直角三角形旋轉(zhuǎn)成一個圓錐，這個圓錐的體積是多少立方厘米?圓柱和圓錐【易錯題】一個圓柱的側(cè)面

3、沿高展開是一個長A,EC實用標(biāo)準(zhǔn)文案文檔【練習(xí)：】、選擇1 1 圓柱側(cè)面積的大小是由（）決定的二、解答題一個長為 8m,8m,寬為 6m6m 的長方形旋轉(zhuǎn)成一個圓柱，它的側(cè)面積是多少平方米?二、圓柱表面積的計算方法1公式：圓柱的表面積=+_S S表=S=S 狽寸 +S+S 底X2=22=2nrhrh + + 2 2n r?2圓柱表面積計算公式的運用運用 1 1:已知圓柱的底面半徑和高，求圓柱的表面積；運用 2 2:已知圓柱的底面直徑和高，求圓柱的表面積；運用 3 3:已知圓柱的底面周長和高求圓柱的表面積。拓展提升：運用 4 4:已知側(cè)面積和高求圓柱的表面積【例】一個圓柱的側(cè)面積是 94.2cm

4、94.2cm2，高是 10cm,10cm,求它的表面積。運用 5 5:已知底面積和高求圓柱的表面積【例】一個圓柱的底面積是 12.56m12.56m2,高是 5cm,5cm,求它的表面積?！揪毩?xí)】:1 1、一個圓柱的側(cè)面積是 62.8cm62.8cm2，高是 10cm,10cm,這個圓柱的表面積是多少平方厘米?A A 圓柱的底面周長 B B底面直徑和高 C C 圓柱的高。2 2、下面的材料中，（）能做成圓柱A.1A.1 號、2 2 號和 3 3 號 B.1B.1號、4 4 號和 5 5 號C.1C.1號、2 2 號和 4 4 號實用標(biāo)準(zhǔn)文案文檔2 2、一個圓柱的底面積是 28.26cm28.2

5、6cm2，高是 10cm10cm 這個圓柱的表面積是多少平方厘米?3根據(jù)實際情況計算圓柱的表面積常見的圓柱解決問題：、壓路機(jī)壓過路面面積、煙囪、教學(xué)樓里的支撐柱、通風(fēng)管、出水管（求側(cè)面 積）；、壓路機(jī)壓過路面長度（求底面周長）;、水桶鐵皮（求側(cè)面積和一個底面積）;魚缸、廚 師帽（求側(cè)面積和一個底面積）；練習(xí)：1 1、 選擇：在手工課上小明用紙板做一個圓柱形筆筒，要求出小明用了多少平方厘米紙板，實際上就是求這個筆筒的（）A.A.側(cè)面積 B.B.側(cè)面積+2+2 個底面積 C.C.側(cè)面積+1+1 個底面積2 2、 生活運用題：祈年殿是北京天壇公司的主要建筑，中央 4 4 根龍柱高 19.219.2

6、米。直徑是 1.21.2 米，象征四 季。如果把每根龍柱的表面刷一層油漆，粉刷的面積是多少平方米？三、圓柱和圓錐的體積1 1、圓柱：V V 柱=ShSh = =nr r2h h圓柱體積公式的推導(dǎo)：把圓柱平均分成若干個扇形，然后拼成一個近似的長方體，長方體的長等于圓柱（），長方體的寬等于圓柱（），長方體的高等于圓柱的（）;V V 柱= =_【體積公式推導(dǎo)的應(yīng)用】1 1、把一個圓柱底面平均分成若干個扇形， 沿高切開拼成一個近似長方體，這個長方體的長是 6.286.28 厘米, 高是 5 5 厘米，求它的體積。2 2、一個圓柱體的體積是 50.24 立方厘米，底面半徑是 2 2 厘米將它的底面平均分

7、成若干個扇形后，再截 開拼成一個和它等底等高的長方體，表面積增加了多少平方厘米？（n二 3.14）文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案考試常見題型：a a 已知圓柱的底面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面周長b b 已知圓柱的底面周長和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面積c c 已知圓柱的底面周長和體積，求圓柱的側(cè)面積，表面積，高，底面積d d 已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，e e 已知圓柱的側(cè)面積和高，求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積f f、V V 鋼管= =_【例 1 1】：計算下面各圓柱體的體積。A A、底面積是 1.251.25 平方米，高 3 3 米。B B、底

8、面直徑和高都是 8 8 分米。C C 底面半徑和高都是 8 8 分米。 D D 、底面周長是 12.5612.56 米，高 2 2 米。【例 2 2】 求下面立體圖形的體積，以及制作這么一個物體所用的鐵皮面積2 2、圓錐：V V 錐= =-X底面積乂高=Ishsh =-nr r2h h333圓錐體積的推導(dǎo)：(注意：等底等高的圓柱和圓錐。)V V 錐= =_ = =_考試常見題型：a a 已知圓錐的底面積和高，求體積b b 已知圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積，底面積c c 已知圓錐的底面周長和體積，求圓錐的高，底面積【例】：1 1、求下列圓錐體積(1(1)底面積是 7.87.8 平方米，高是

9、1.81.8 米(2 2)底面半徑 4 4 厘米，高 2121 厘米(3(3)底面周長是 12.5612.56 米，高 4 4 米第二部分典型題型總結(jié)一、巧求表面積1 1、組合圖形的表面積= =_【例】如圖所示，將高都是 1 1 米，底面半徑分別為 1.51.5 米、1 1 米和 0.50.5 米的三個圓柱 組成一個物體。求這個物體的表面積。實用標(biāo)準(zhǔn)文案文檔2 2、挖空問題【例】 有一個圓柱體的零件，高 1010 厘米，底面直徑是 6 6 厘米，零件的一端有一個圓柱形的圓孔，圓孔 的直徑是 4 4 厘米，孔深 5 5 厘米（見右圖）。如果將這個零件接觸空氣的部分涂上防銹漆，那么一共要涂 多少平

10、方厘米？3 3、不規(guī)則物體的表面積和體積【例】求下面物體的側(cè)面積和體積（單位：厘米）丘54J0 015151不S 2712練習(xí)：1、一個底面直徑是 6 6 厘米，高為 8 8 厘米的圓柱體，疊在底面直徑是 1212 厘米、高是 1212 厘米的圓柱 體上，求這個物體的表面積。2 2、一個棱長為 4040 厘米的正方體零件（如圖 27-1127-11 所示）的上、下兩個面上，各有一個直徑為 4 4 厘米的 圓孔，孔深為 1010 厘米。求這個零件的表面積。3 3、求下圖的側(cè)面積和體積。（單位：米）二、等量轉(zhuǎn)換問題：【例】兩個底面積相等的圓柱，一個圓柱的高是 7 7 分米，體積是 5454 立方分

11、米，另一個圓柱的高 5 5 分米, 另一個圓柱的體積是多少立方分米？練習(xí)：1 1、一個圓錐形沙堆，底面周長是 12.5612.56 米，高是 4.84.8 米，用這堆沙在 1010 米寬的公路上鋪 2 2 厘米厚，能文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案鋪多少米長?2 2、把一個底面半徑是 6 6 厘米，高是 1010 厘米的圓錐形容器灌滿水，然后把水倒入一個底面半徑是5 5 厘米的圓柱形容器里，求圓柱形容器內(nèi)水面的高度？三、圓柱和圓錐的關(guān)系（1 1） 等底等高：V V 錐:V:V 柱=1:31:3 ;圓柱體積比等底等高圓錐體積多 2 2 倍；圓錐體積比等底等高圓柱體積 少23（2 2）等底等體積：h h 錐: :

12、h h 柱=3:13:1（3 3）等高等體積：S S 錐: :S S 柱=3:13:1 方法總結(jié)：1 1、等底等高時：圓柱體積是圓錐體積的 3 3 倍2 2、等體積等高（或底）時：圓錐的底（或高）是圓柱的 3 3 倍【例 1 1】一個圓柱體和一個圓椎體的底面積和高相等，已知圓柱體的體積是7.87.8 立方米，那么圓椎體的體積是（ ）立方米.【例 2 2】一個圓柱體和一個圓錐體等底等高，它們的體積相差50.2450.24 立方厘米。如果圓錐體的底面半徑是 2 2 厘米，這個圓錐體的高是多少厘米？【例 3 3】一個圓錐的體積與它等底等高的圓柱的體積的和是24cm324cm3 這個圓柱的體積是（）【

13、例 4 4】一個圓柱體和一個圓椎體的底面積和體積相等，圓柱的高是12cm12cm 圓錐的高是（）。【例 5 5】一個圓柱體和一個圓椎體的體積和高相等，圓錐的底面積是1212 平方米，圓柱的底面積是（ ）練習(xí)：1 1、 把一段圓柱形的木料削成一個最大的圓錐，削去部分體積是圓錐體積的（）2 2、 一個圓錐的體積比與它等底等高的圓柱的體積少54cm354cm3 這個圓柱的體積是（ ）3 3、 一個體積是 2424 立方米，底面積是 8 8 平方米的圓柱與一個圓錐等體積等高，圓錐的底面積是（）米,四、比例擴(kuò)大縮小問題核心思想：運用公式解決比例問題【例 1 1】圓錐的底面積擴(kuò)大 2 2 倍，高不變，它的

14、體積（）【例 2 2】有兩個底面半徑相等的圓柱，高的比是 2 2： 5 5。第二個圓柱的體積是 175175 立方厘米，第二個圓柱 的體積比第一個圓柱多多少立方厘米？【例 3 3】甲乙兩個圓柱，底半徑比是 2 2： 3,3,高的比是 4 4: 5,5,它們的體積比是多少？練習(xí)：1 1、 圓錐的底面半徑和高都縮小 2 2 倍，它的體積就（）2 2、 圓柱的底面直徑擴(kuò)大 2 2 倍，高縮小為原來的 1/21/2，那么圓柱的側(cè)面積（）3 3、 甲乙兩個圓柱體積是 5 5： 6,6,高的比是 2 2： 3,3,求它們的底面積比。五、表面積的變化1 1、高的變化導(dǎo)致表面積的變化實用標(biāo)準(zhǔn)文案文檔【例】一個

15、圓柱高 2020 厘米，如果把高減少 3 3 厘米，它的表面積就減少 31.6831.68 平方厘米，求原來圓柱的 體積。變式引申：一個圓柱高為 1515 厘米，把它的高增加 2 2 厘米后表面積增加 25.1225.12 平方厘米，求原來圓柱的 體積。2 2、圖形的切割和組合核心思想：切一刀，增加_個面。橫切：橫截面是_形；豎切：橫截面是形。【例 1 1】一根圓柱形木料，底面直徑是 2dm2dm 高是 10dm10dm 如果沿底面直徑縱切成相等的兩塊，其中一塊 的表面積是多少？【例 2 2】一個圓柱體木塊，底面半徑是 6 6 厘米，高是 1010 厘米，現(xiàn)將它截成兩個圓柱體小木塊，則表面積

16、要增加多少平方厘米？【例3】把一根長 1 1 米的圓柱形鋼材截成四段后，表面積比原來增加2020 平方分米，這根鋼材原來的體積是多少？練習(xí)：1 1、一個底面周長是 9.42cm9.42cm，高是 5cm5cm 的圓柱，沿底面直徑把它切割成兩個半圓柱后，切割面的 面積一共是多少平方厘米？2 2、把一根直徑 2020 厘米的圓柱形木頭鋸成 3 3 段，表面積要增加多少？3 3、一根圓柱形鋼材，截下 1 1 米。量的它的橫截面的直徑是 2020 厘米，截下的體積是多少立方分米?4 4、把一根長 1.51.5 米的圓柱形鋼材截成三段后，表面積比原來增加9.69.6 平方分米，這根鋼材原來的體積是多少？

17、六、削成最大體積的問題：正方體里削出最大的圓柱圓錐圓柱圓錐的高和底面直徑等于正方體棱長長方體里削出最大的圓柱圓錐圓柱圓錐底面直徑等于寬（寬高）圓柱圓錐高等于長方體高【例 1 1】一個圓柱體木塊，底面直徑和高都是 1010 厘米，若把它加工成一個最大的圓錐，這個圓錐的體積 是多少立方厘米？【例 2 2】把一個棱長是 4040 厘米的正方體削成一個最大的圓柱體，它的表面積和體積各是多少？（下面 2 2 題）【例 3 3】一個長方體木塊，長 1010 厘米寬 8 8 厘米高 4 4 厘米，把它削成一個圓柱，求削成圓柱體積最大是多 少？實用標(biāo)準(zhǔn)文案練習(xí)：在一個長為 1212 米，寬是 8 8 米，高是

18、 6 6 米的長方體木塊里削一個最大的圓柱，求這個圓柱體積最 大是多少？七、等積轉(zhuǎn)換問題【例】 有一種飲料瓶的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），容積是3030 分米3?，F(xiàn)在瓶中裝有一些飲料，正放時飲料高度為 2020 厘米，倒放時空余部分的高度為 5 5 厘米（見右圖）。問：瓶內(nèi)現(xiàn)有飲料多少立方分 米？練習(xí)：1 1、一個蓋著瓶蓋的瓶子里面裝著一些水，瓶底面積為 10 平方厘米，請你根據(jù)圖中標(biāo)明的數(shù)據(jù)，計算 瓶子的容積是多少？2 2、一個酒精瓶，它的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），如圖.已知它的容積為 26.4n立方厘米.當(dāng)瓶子正放 時，瓶內(nèi)的酒精的液面高為 6 6 厘米；瓶子倒放時，空余部分的高為 2 2 厘米.問：瓶內(nèi)酒精的體積是多少 立方厘米？合多少升？丿八、注水問題（1 1、水管每分鐘流水的體積 2 2、水流體積與盛器體積的比）【例】自來水管的內(nèi)直徑是 2 2 厘米，水管內(nèi)水的流速是每秒 8 8 厘米。一位同學(xué)去水池洗手，走時忘記關(guān) 掉水龍頭，4 4 分鐘浪費多少升水？練習(xí)：游樂