高中數學教學中實施過程性目標的實踐與思考Word版

1、高中數學教學中實施過程性目標的實踐與思考南京市第二十七高級中學 俞泰鴻一、問題的提出普通高中數學課程標準首次將教學目標分成三個方面：即知識與技能目標，過程與方法目標，態(tài)度與價值觀目標。其中最突出的特點之一就是提出了“過程性目標”，這一目標變“追求學習的結果”為“強調學習的過程”，注重學生學習過程的積極體驗和科學方法的掌握與內化。通過該目標的實現，學生不僅能掌握一定的數學知識，獲得相應的數學技能，也能體驗學習過程中產生的積極情感，形成正確的價值觀，更重要的是在積極參與的學習過程中，學生能夠把握方法、形成能力、發(fā)展意識，例如應用意識和創(chuàng)新意識等等。由于缺乏相關的經驗與理論，因此在實際教學中教師常常

2、困惑：如何實施過程性目標？因而研究和開發(fā)出一些過程性目標的教學途徑與方法及評價手段也就成為一個教學中迫切需要解決的問題。二、現狀分析受應試教育和高考指揮棒的影響，許多教師在日常的高一、高二的教學中往往把教學要求拔高到高考要求，過分地重視知識技能目標的達成，教學只重視解題，而對知識結果產生的過程，以及在過程中所內含的數學觀點和思想方法的揭示視而不見。以致知識技能目標的拔高，造成過程方法目標的丟舍。出現了課堂上只重顯性知識和技能的操練，而輕視學生對數學的感受和體驗，有的甚至直接將數學結論拋給學生，忽視了人的一般的認知規(guī)律，把學生作為一種被填塞的容器。教師在體現過程時不重視數學本質的揭示，思維的質量

3、提升，而過度關注所謂的情境創(chuàng)設、學生活動，小組討論等，只追求形式上的熱熱鬧鬧，而缺乏應有的數學課程的特征，某種程度異化了新課程的特點和亮點，出現我們常說的“上課熱熱鬧鬧，下課全不知道”的現狀，造成了教學時間的浪費和學習過程的空泛。因此，這種所謂“熱熱鬧鬧”的課堂教學反而使得知識技能目標相比與傳統(tǒng)的課堂教學更不落實，這也是對新課程的課堂教學理念的一種錯誤理解。三、實施過程性目標的策略與方法教學目標是每一節(jié)課的綱，是每一節(jié)課的靈魂所在，它是師生的一切教與學活動的出發(fā)點和歸宿，因此，抓住了教學目標，就可以起到綱舉目張的作用。實施過程性目標就是要學生在數學學習過程中經歷、體驗、探索知識的產生、發(fā)展和應

4、用過程，在積極參與的學習過程中，能夠獲得解決問題的方法、形成分析問題、解決問題的能力、發(fā)展應用、創(chuàng)新意識等等。下面就以南京市高中數學新課程實驗中的一些教學片段為例，談談實施過程性目標的策略和方法。1緊密了解實際，讓學生經歷數學化的過程緊密了解實際，讓學生經歷數學化的過程，可以體現數學素材與學生已有的知識和生活經驗之間的密切了解，使學生有機會經歷和體驗數學知識產生、形成、展開和應用的全過程，有效地了解學生的生活世界和數學世界，從具體的“生活情境”到數學的抽象、又從數學的抽象到解決具體問題的多重過程，對發(fā)展學生從數學角度認識問題的能力、抽象思維的能力、運用數學方法解決具體問題的能力，以及不斷認識到

5、數學的應用價值和文化價值都是十分重要的【案例1】 基本不等式的證明（1）（必修5）情境1：試驗室中某同學用一個兩臂不一樣長的天平稱量物體的質量，他每次都將物體放在左右兩個盤中各稱一次，再把兩次結果平均一下，其結果作為該物體的質量，這種計量是否準確？說明理由。問題1：設左右兩次稱量的結果分別為a，b，天平的兩臂長分別為l1，l2，該同學認為質量為，你認為在此問題中如何合理地表示物體的質量M呢？問題2：在研究這個實際問題中得到了兩個式子和，如果設為正數，則稱為的算術平均數，稱為a，b的幾何平均數。那么與哪個大？這個例子中，由于設計了了解生活的有趣的問題，激發(fā)了學生強烈的好奇心理和探究意識，學生在經

6、歷了嘗試、操作、調整、分析、歸納等過程后，逐步尋找和理解其中蘊涵的解決問題的思路與方法，然后采用多種方法嘗試解決這個問題，探究基本不等式的證明的途徑和方法?！景咐?】 直線的斜率（必修2）在上課開始后教師出示問題情境：議一議：1。同學們小時候都玩過蹺蹺板，如果把蹺蹺板抽象的理解為一條直線，那么在蹺蹺板的運動過程中，就形成了一系列的直線，那么這些直線都經過同一點，但是這些直線的方向是各不相同的，如果我們確定一個方向，那么直線是不是就確定了呢？2如圖，為什么大橋的引橋要很長? 滑梯從湖邊滑到湖心，為什么要很高才刺激?想一想：如何確定一條直線的傾斜程度呢？這個例子以生活化的情境出發(fā)，使學生真切地感受

7、到數學就在我們身邊，體現了數學知識和生活之間的密切了解，而蹺蹺板、引橋、滑梯等問題充滿了趣味性，它可以引導學生在不斷地探究中，探索表達直線的傾斜程度的一般方法2關注學生的數學現實，設計好學生的探究活動設計好學生的探究活動就是要根據學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經驗，切實安排好活動程序，使學生通過觀察、操作、歸納、猜想、驗證、推理、建立模型、提出方法等個體活動，加上討論、合作、交流互動等小組活動，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展這實際上倡導的是“做數學”和“用數學”，強調的是體驗和感悟

8、數學，理解和運用數學，因此，讓學生在數學課上“動”起來是改革學生學習方式的重要途徑當然設計數學探究活動一定要把握思維容量，要突出數學的思維價值，設置的問題的空間應大小有度，既要符合學生的認知水平，又有一定的挑戰(zhàn)性，這樣才能能引起學生認知沖突和探究欲望，學生也必須調動自己的經驗，經過一定時間的探索和研究才能解決問題。【案例3】 函數的單調性（必修1）1在上課開始后教師出示問題：在一碗水中，加入適量的鹽設水的質量為1，鹽的質量為x，鹽水的濃度為y，則y與x的函數關系是 y（x0）怎樣用數學語言刻畫“鹽加得越多，鹽水就越咸”這一特征？函數的解析式能反映出這個特征嗎？2觀察某城市某日24小時氣溫變化圖

9、（1）如何描述氣溫隨時間t的變化情況？（2）在區(qū)間4，14上，隨t的增大而增大這一特征，要是用數學符號來刻畫，該如何表述呢？（3）能不能說，取t15，t26，t38，t410，得到相對應的1，2，3，4的值，有1234，所以在4，14上，隨t的增大而增大?（4）能不能說，取該子區(qū)間內所有的輸入值t1，t2，t3，tn，得到相對應的1，2，3，n的值，有123n，所以在區(qū)間4，14上，隨t的增大而增大？接著學生參與給函數單調性下一個定義。本例中，教材原來是直接通過氣溫變化圖導入函數單調性，空間比較大，也給學生參與下定義帶來了較大的障礙，因此這里因此先讓學生探究一個相對簡單的實際問題，給學生一個現

10、實支撐，又針對氣溫變化圖這個問題分設了4個小問題，搭設探究問題的臺階，使探究活動既有一定的挑戰(zhàn)性，又不使大部分學生因難以企及而望而生畏。本例的問題設計充分考慮到了學生的知識水平和能力水平?！景咐?】幾何概型（必修3）上課開始后教師出示問題：問題1：取一根長度為3米的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1米的概率有多大？問題2：射箭比賽的箭靶涂有五個彩色得分環(huán)從外向內為白色、黑色、藍色、紅色，靶心是金色金色靶心叫“黃心”奧運會的比賽靶面直徑為122厘米，靶心直徑為122厘米運動員在70米外射箭假設射箭都能中靶，且射中靶面內任一點都是等可能的，那么射中黃心的概率是多少？問題3：上述

11、兩個問題的模型與前面所學過的古典概型究竟有何異同？區(qū)別在哪里？問題4：如何將古典概型中的“有限”過渡到幾何概型中的“無限”？本例中，由于學生首先要采用適當的方法嘗試進行計算，將可以窮舉的自然數推廣到不可以窮舉的區(qū)域，然后再比較幾何概型與古典概型的異同，使得該探究活動具有一定的挑戰(zhàn)性和思維容量。如果在上課后，教師先給出幾何概型的概念，然后再計算幾個題目，那么就把原本探究的問題轉化為計算的技能，顯然就會失去探究的價值。3以問題串形式設計教學過程，凸顯研究方法以問題串形式設計教學過程，可以引導學生以自主探索、合作交流的學習方式，使學生在解決這些問題串的過程中感受數學、體驗數學和理解數學，發(fā)展解決問題

12、的策略，樹立正確的數學觀，幫助學生發(fā)現問題、提出問題、思考問題，豐富學生的學習活動方式因此，設置問題串不僅要體現數學思想方法，使學生學習分析、解決問題的方法，還要凸顯和強化過程意識，設計好問題串及其遞進序列，使過程與結果并重【案例5】函數yAsin(x)的圖象（必修4）1探索對圖象的影響利用幾何畫板，同時作出函數ysin(x1)和ysinx的圖象問題1：函數ysin(x1)和ysinx的圖象有什么關系？問題2：既然圖象是由點構成的，那么能否從點的變化對這樣的過程加以解釋？問題3：一般地，函數ysin(x)和ysinx的圖象有什么關系？2探索A對圖象的影響利用幾何畫板，同時作出函數y3sinx和

13、ysinx的圖象問題4：函數y3sinx和ysinx的圖象有什么關系？問題5：能否仍然結合點的變化來思考函數圖象的變化？此時該研究兩個函數圖象上什么樣的兩個對應點？還是縱坐標相同的兩個點嗎？問題6：你能得到函數ysinx和ysinx的圖象有什么關系嗎？問題7：一般地函數yAsinx（A0且A1）和ysinx的圖象有什么關系？3探索對圖象的影響利用幾何畫板，同時作出函數ysin2x和ysinx的圖象問題8：函數ysin2x和ysinx的圖象有什么關系？問題9：能否仍然結合點的變化來思考函數圖象的變化？此時又該考慮兩個圖象上什么樣的兩個對應點？問題10：你能得到函數ysinx和ysinx的圖象有什

14、么關系嗎？問題11：一般地函數ysinx（0且1）和ysinx的圖象有什么關系？本例從實例出發(fā)，循序漸進地提出了11個問題，這些問題由易到難，環(huán)環(huán)相扣，漸次深入，從而得到函數yAsin(x)的圖象的特點，體現了研究問題的方法：由具體到一般的方法，引導學生經歷研究問題的過程：探索對圖象的影響、探索A對圖象的影響、探索對圖象的影響。整個問題串形成了研究問題的一個“序”，這種“序”充分體現問題的層次感，也更適合學生研究【案例6】 抽樣方法的選擇（必修3）在上課開始后教師依次出示問題情境：某地產品質量檢驗部門為了了解市場上節(jié)能燈的質量，現在需要派出一個調查組進行調查問題1 你認為應該采用全面普查，還是

15、采取抽樣調查？問題2 調查組在某市場要檢查50只的A品牌節(jié)能燈的質量，抽取10只節(jié)能燈進行檢查，應怎樣進行抽樣？問題3 調查組在某市場要檢查1000只的A品牌節(jié)能燈的質量，抽取100只節(jié)能燈進行檢查，應怎樣進行抽樣？問題4 調查組在某市場要檢查1000只節(jié)能燈，其中A品牌的占20，B品牌的占30，C品牌的占50，要抽取100只節(jié)能燈進行檢查，應怎樣進行抽樣？通過對幾個問題的討論，感受合理選擇抽樣方法的必要性然后引導學生對簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣進行列表比較對照表格提出問題：問題5 在選擇抽樣方法時要注意什么？問題6 怎樣選擇抽樣方法？這個例子中，原來只是簡單的抽樣方法的選擇的課，由于設計了了問題串擴大了探索的空間，具有較強的挑戰(zhàn)