用公式法解一元二次方程_公式的推導與套公式

1、用配方法解一般形式的一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程20axbxc 把方程兩邊都除以把方程兩邊都除以 20bcxxaa 解解: :a移項，得移項，得2bcxxaa 配方，得配方，得22222bbcbxxaaaa 即即222424bbacxaa 用配方法解一般形式的一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程20axbxc224040abac 當當時時22424bbacxaa 242bbacxa 2422bbacxaa 即即一元二次方程的一元二次方程的求根公式求根公式特別提醒特別提醒例例 1 解方程：解方程：27180 xx解：解：71217112 12x 即即 ：1292xx 24

2、2bbacxa 1718abc 這里這里22474 118121bac （）（ ）用公式法解一元二次方程的一般步驟：用公式法解一元二次方程的一般步驟：242bbacxa 3、代入求根公式、代入求根公式 :2、求出、求出 的值，的值，24bac 1、把方程化成一般形式，并寫出、把方程化成一般形式，并寫出 的值。的值。a b、 c c4、寫出方程的解：、寫出方程的解：12xx、特別注意特別注意:當當 時無解時無解240bac242bbacxa 例例 2 解方程：解方程：232 3xx化簡為一般式：化簡為一般式：22 330 xx這里這里1a 、 b=-2 3、b=-2 3、 c=3c=3解：解：2

3、242 34 1 30032 12bacx （）（-2 3 ）-2 3 ）2 32 3即即 ：123xx解：去括號，化簡為一般式：解：去括號，化簡為一般式：242bbacxa 例例 3 解方程：解方程： 2136xx23780 xx這里這里3a 、 b=-7、b=-7、 c=8c=822474 3 84996470bac - -（） 方程沒有實數(shù)根。方程沒有實數(shù)根。例例4.用公式法解方程用公式法解方程2x2+5x-3=0解解: a=2 b=5 c= -3 b2-4ac=52-42(-3)=491、把方程化成一般形式。、把方程化成一般形式。 并寫出并寫出a，b，c的值。的值。2、求出求出b2-4

4、ac的值。的值。 x = = =即即 x1= - 3 用公式法解一元二次方程的用公式法解一元二次方程的一般步驟：一般步驟：求根公式求根公式 : X=4、寫出方程的解：寫出方程的解： x1=?, x2=?3、代入、代入求根公式求根公式 : X= (a0, b2-4ac0)(a0, b2-4ac0)x2=（口答）填空：用公式法解方程 3x2+5x-2=0 解：a=a= ，b=b= ，c =c = . . b b2 2-4ac=-4ac= = = . . x= x= = = = = . .即 x x1 1= , x= , x2 2= . = . 3 35 5-2-25 52 2-4-43 3(-2)

5、(-2)4949-2-2求根公式求根公式 : X=用公式法解下列方程：1 1、x x2 2 +2x =5+2x =52 2、 6t6t2 2 -5 =13t-5 =13t（x x1 1=-1+ =-1+ ，x x2 2=-1- =-1- ）（t t1 1= = ，t t2 2= - = - ） (a0, b2-4ac0)例5 用公式法解方程： x x2 2 x - =0 x - =0解：方程兩邊同乘以 3 得 2 x2 -3x-2=0 求根公式求根公式 : X=x= x= 即 x1=2, x2= - 例6 用公式法解方程：x x2 2 +3 = 2 x+3 = 2 x 解：移項，得x2 2 -

6、2 x+3 = 0 -2 x+3 = 0a=1a=1，b=-2 b=-2 ，c=3c=3b b2 2-4ac=(-2 -4ac=(-2 ) )2 2-4-41 13=03=0 x=x=x x1 1 = x= x2 2 = = = = = =當當 時，一元二次時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根。方程有兩個相等的實數(shù)根。b2-4ac=0a=2，b= -3，c= -2.b2-4ac=(-3) 2-42(-2)=25. 用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：（1）2x2-9x+8=0;（2）9x2+6x+1=0;（3）16x2+8x=3.1、 m取什么值時，方程取什么值時，方程 x2+(2m+1)x

7、+m2-4=0有兩個相等的實數(shù)解有兩個相等的實數(shù)解 思考題思考題2、關于、關于x的一元二次方程的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)。 當當a，b，c 滿足什么條件時，方程的兩根為滿足什么條件時，方程的兩根為互為相反數(shù)？互為相反數(shù)？1、 m取什么值時，方程取什么值時，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有兩個相等的實數(shù)解有兩個相等的實數(shù)解 思考題思考題174164144)4(4)12(4,4,12,1:222222mmmmmmacbmcmba解.417,0174mm得由., 04,4172實數(shù)解則原方程有兩個相等的時當acbm 思考題思考題2、關于、關于x的一元二次方程的一元二次方程

8、ax2+bx+c=0 (a0)。 當當a，b，c 滿足什么條件時，方程的兩根為互為相反數(shù)？滿足什么條件時，方程的兩根為互為相反數(shù)？;24,24:,04, 0:22212aacbbxaacbbxacba方程的根為時當解,21xx又.,0, 0數(shù)原方程的兩根互為相反時當acb,242422aacbbaacbb,242422aacbbaacbb即, 0, 0acb此時求根公式求根公式 : X=一、由配方法解一般的一元二一、由配方法解一般的一元二次方程次方程 axax2 2+bx+c=0+bx+c=0 (a0)(a0) 若若 b b2 2-4ac0-4ac0得得這是收獲的這是收獲的時刻，讓我時刻，讓我

9、們共享學習們共享學習的成果的成果這是收獲的這是收獲的時刻，讓我時刻，讓我們共享學習們共享學習的成果的成果二、用公式法解一元二次方二、用公式法解一元二次方程的一般步驟：程的一般步驟：1、把方程化成一般形式。、把方程化成一般形式。 并寫并寫出出a，b，c的值。的值。2、求出、求出b2-4ac的值。的值。3、代入、代入求根公式求根公式 :X=(a0, b2-4ac0)4、寫出方程的解寫出方程的解: x1=?, x2=?這是收獲的這是收獲的時刻，讓我時刻，讓我們共享學習們共享學習的成果的成果四、計算一定要四、計算一定要細心細心，尤其是，尤其是計算計算b b2 2-4ac-4ac的值和代入公式時，的值和代入公式時，符號符號不要弄錯。不要弄錯。三三、當、當 b b2 2-4ac=0-4ac=0時，一元二次時，一元二次方程有方程有兩個相等兩個相等的實數(shù)根。的實數(shù)根。當當 b b2 2-4ac-4ac0 0時，一元二次時，一元二次方程有方程有兩個不