3.1 勾股定理 第2課時 課件

1、勾股定理勾股定理探究新知探究新知探究新知探究新知重難互動探究重難互動探究重難互動探究重難互動探究課堂小結課堂小結課堂小結課堂小結新知梳理新知梳理新知梳理新知梳理第第2 2課時課時 勾股定理的驗證勾股定理的驗證3.1 勾股定理勾股定理探探 究究 新新 知知活動活動1 1知識準備知識準備 在在RtRtABCABC中，中，C C9090，ABAB1010，BCBC8 8，則，則ACAC的長為的長為( )( )A A6 6 B B8 8 C C1010 D D12 12 A A3.1 勾股定理勾股定理活動活動2 2教材導學教材導學 3.1 勾股定理勾股定理2 2利用面積驗證：利用面積驗證：下面請大家畫

2、四個全等的直角三角形，并把它們剪下來，用下面請大家畫四個全等的直角三角形，并把它們剪下來，用這四個直角三角形拼一拼、擺一擺這四個直角三角形拼一拼、擺一擺(1)(1)拼成圖形如圖拼成圖形如圖3 31 11111所示，則這個圖形的面積可以有所示，則這個圖形的面積可以有兩種不同的表示方式：兩種不同的表示方式：_和和_，它們是相等的，即它們是相等的，即_，化簡可得化簡可得_； 圖圖3 31 111 11 3.1 勾股定理勾股定理(2)(2)若拼成的圖形如圖若拼成的圖形如圖3 31 11212所示，則這個圖形的面積可以所示，則這個圖形的面積可以有兩種不同的表示方式：有兩種不同的表示方式：_和和_，它們是

3、相等的，即它們是相等的，即_，化簡，化簡可得可得_ 圖圖3 31 112 12 知識鏈接知識鏈接新知梳理新知梳理 知識點知識點 3.1 勾股定理勾股定理新新 知知 梳梳 理理知識點驗證勾股定理知識點驗證勾股定理 驗證方法：等積法驗證方法：等積法通過直角三角形的拼圖或其他圖形的截、裁、割、補得出新通過直角三角形的拼圖或其他圖形的截、裁、割、補得出新圖形，其面積有兩種表示方法，根據(jù)面積相等得出一個等式，圖形，其面積有兩種表示方法，根據(jù)面積相等得出一個等式，再進行化簡變形，就可以得出兩直角邊的平方和等于斜邊的平再進行化簡變形，就可以得出兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，從而驗證了勾股定理方，從而驗證了

4、勾股定理 重難互動探究重難互動探究3.1 勾股定理勾股定理探究問題一勾股定理的驗證探究問題一勾股定理的驗證 例例1 1 教材探索變式題教材探索變式題 如圖如圖3 31 11313，以，以a a，b b為直角邊，為直角邊，c c為斜邊作兩個全等的直角三角形，把這兩個直角三角形拼為斜邊作兩個全等的直角三角形，把這兩個直角三角形拼在一起，使在一起，使A A，E E，B B三點在同一條直線上，請利用這個圖形三點在同一條直線上，請利用這個圖形驗證勾股定理驗證勾股定理 圖圖3 31 113 13 3.1 勾股定理勾股定理 解析解析 拼成的圖形是一個直角梯形，上底為拼成的圖形是一個直角梯形，上底為a a，下

5、底為，下底為b b，高，高為為( (a ab b) )，其面積可求又該梯形由三部分構成：以，其面積可求又該梯形由三部分構成：以a a，b b為為直角邊的兩個全等的直角三角形和以直角邊的兩個全等的直角三角形和以c c為腰的一個等腰直角三為腰的一個等腰直角三角形，各部分的面積可求角形，各部分的面積可求 解：解：因為因為RtRtEADEADRtRtCBECBE，所以所以ADEADEBECBEC. .因為因為AEDAEDADEADE9090，所以所以AEDAEDBECBEC9090，所以所以DECDEC18018090909090， 3.1 勾股定理勾股定理 歸納總結歸納總結 勾股定理的驗證方法有很多

6、，其中利用等面積法勾股定理的驗證方法有很多，其中利用等面積法得出等式，再變形化簡驗證是常用的一種方法得出等式，再變形化簡驗證是常用的一種方法 3.1 勾股定理勾股定理探究問題二運用勾股定理進行計算探究問題二運用勾股定理進行計算 例例2 2 教材習題教材習題3.13.1第第4 4題變式題題變式題 如圖如圖3 31 11414所示，該圖形是所示，該圖形是由由4 4個完全相同的直角三角形適當拼接后形成的，這些直角三角個完全相同的直角三角形適當拼接后形成的，這些直角三角形的兩直角邊分別為形的兩直角邊分別為a a，b b，斜邊為，斜邊為c c. .你能利用這個圖形驗證勾股你能利用這個圖形驗證勾股定理嗎？定理嗎？ 圖圖3 31 114 14 3.1 勾股定理勾股定理 解析解析 欲驗證勾股定理，根據(jù)已知條件，假設欲驗證勾股定理，根據(jù)已知條件，假設b ba a，我們可通，我們可通過求該圖形的面積列出等式，化簡即可得到勾股定理的形式過求該圖形的面積列出等式，化簡即可得到勾股定理的形式 3.1 勾股定理勾股定理 歸納總結歸納總結 在用兩種不同表示圖形面積的方法時，首先要善在用兩種不同表示圖形面積的方法時，首先要善于將整個圖形進行分解，嘗試從不同的角度去觀察圖形