2019年成人高考專升本高數(shù)一復(fù)習(xí)指導(dǎo)【1-4】

1、【篇一】高數(shù)一考試大綱本大綱適用于工學(xué)理學(xué)( 生物科學(xué)類、地理科學(xué)類、環(huán)境科學(xué)類、心理學(xué)類等四個(gè)一級學(xué)科除外) 專業(yè)的考生?？傄罂忌鷳?yīng)按本大綱的要求，了解或理解 “高等數(shù)學(xué)”中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)、無窮級數(shù)、常微分方程的基本概念與基本理論 ; 學(xué)會、 掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應(yīng)注意各部分知識的結(jié)構(gòu)及知識的內(nèi)在聯(lián)系; 應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、 運(yùn)算能力、空間想象能力; 能運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準(zhǔn)確地計(jì)算; 能綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析并解決簡單的實(shí)際問題。本大綱對內(nèi)容的要求由低

2、到高，對概念和理論分為 “了解” 和 “理解”兩個(gè)層次 ; 對方法和運(yùn)算分為“會”、 “掌握”和“熟練掌握”三個(gè)層次。復(fù)習(xí)考試內(nèi)容一、函數(shù)、極限和連續(xù)( 一 ) 函數(shù)1. 知識范圍(1) 函數(shù)的概念函數(shù)的定義函數(shù)的表示法分段函數(shù)隱函數(shù)(2) 函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性 奇偶性 有界性 周期性(3) 反函數(shù)反函數(shù)的定義反函數(shù)的圖像(4) 基本初等函數(shù)冪函數(shù) 指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)三角函數(shù)反三角函數(shù)(5) 函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算(6) 初等函數(shù)2. 要求(1) 理解函數(shù)的概念。會求函數(shù)的表達(dá)式、定義域及函數(shù)值。會求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值，會作出簡單的分段函數(shù)的圖像。(2) 理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周

3、期性。(3) 了解函數(shù)與其反函數(shù)之間的關(guān)系( 定義域、 值域、 圖像 ) ， 會求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。(4) 熟練掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。(5) 掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖像。(6) 了解初等函數(shù)的概念。(7) 會建立簡單實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系式。( 二 ) 極限1. 知識范圍(1) 數(shù)列極限的概念數(shù)列 數(shù)列極限的定義(2) 數(shù)列極限的性質(zhì)性 有界性 四則運(yùn)算法則夾逼定理單調(diào)有界數(shù)列極限存在定理(3) 函數(shù)極限的概念函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義左、右極限及其與極限的關(guān)系趨于無窮 時(shí)函數(shù)的極限函數(shù)極限的幾何意義(4) 函數(shù)極限的性質(zhì)性 四則運(yùn)算法則夾通定理(5) 無窮小量與無窮大量無窮小量與無窮大量

4、的定義無窮小量與無窮大量的關(guān)系無窮小量的性質(zhì)無窮小量的階(6) 兩個(gè)重要極限2. 要求(1) 理解極限的概念(對極限定義中“ ”、“ ”、 “ ” 等形式的描述不作要求 ) 。 會求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。(2) 了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運(yùn)算法則。(3) 理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系。會進(jìn)行無窮小量階的比較( 高階、 低階、 同階和等價(jià) ) 。會運(yùn)用等價(jià)無窮小量代換求極限。(4) 熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。( 三 ) 連續(xù)1. 知識范圍(1) 函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的定義左連

5、續(xù)與右連續(xù)函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的充分必要條件函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類(2) 函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性反函數(shù)的連續(xù)性(3) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)有界性定理值與最小值定理介值定理 ( 包括零點(diǎn)定理)(4) 初等函數(shù)的連續(xù)性2. 要求(1) 理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與間斷的概念，理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與極限存在的關(guān)系，掌握判斷函數(shù)( 含分段函數(shù)) 在一點(diǎn)處的連續(xù)性的方法。(2) 會求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定其類型。(3) 掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會用介值定理推證一些簡單命題。(4) 理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，會利用連續(xù)性求極限?！酒慷?、一元函數(shù)微分學(xué)( 一 ) 導(dǎo)數(shù)

6、與微分1. 知識范圍(1) 導(dǎo)數(shù)概念導(dǎo)數(shù)的定義左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)函數(shù)在一點(diǎn)處可導(dǎo)的充分必要條件導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系(2) 求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的基本公式(3) 求導(dǎo)方法復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法隱函數(shù)的求導(dǎo)法對數(shù)求導(dǎo)法由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(4) 高階導(dǎo)數(shù)高階導(dǎo)數(shù)的定義高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算(5) 微分微分的定義微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系微分法則一階微分形式不變性2. 要求(1) 理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，掌握用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的方法。(2) 會求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。(3) 熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四

7、則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法，會求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。(4) 掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。(5) 理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的階導(dǎo)數(shù)。(6) 理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會求函數(shù)的一階微分。( 二 ) 微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1. 知識范圍(1) 微分中值定理羅爾 (Rolle) 定理 拉格朗日(Lagrange) 中值定理(2) 洛必達(dá) (L Hospital) 法則(3) 函數(shù)增減性的判定法(4) 函數(shù)的極值與極值點(diǎn)值與最小值(5) 曲線的凹凸性、拐點(diǎn)(6) 曲線的水平漸近線與鉛直漸近線2. 要求(1)

8、 理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。會用羅爾定理證明方程根的存在性。會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式。(2) 熟練掌握用洛必達(dá)法則求各種型未定式的極限的方法。(3) 掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡單的不等式。(4) 理解函數(shù)極值的概念。掌握求函數(shù)的極值、值與最小值的方法，會解簡單的應(yīng)用問題。(5) 會判斷曲線的凹凸性，會求曲線的拐點(diǎn)。(6) 會求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線。(7) 會作出簡單函數(shù)的圖形?！酒咳?、一元函數(shù)積分學(xué)( 一 ) 不定積分1. 知識范圍(1) 不定積分原函數(shù)與不定積分的定義原函數(shù)存在定理不定積分

9、的性質(zhì)(2) 基本積分公式(3) 換元積分法第一換元法( 湊微分法 ) 第二換元法(4) 分部積分法(5) 一些簡單有理函數(shù)的積分2. 要求(1) 理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，掌握不定積分的性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理。(2) 熟練掌握不定積分的基本公式。(3) 熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法(限于三角代換與簡單的根式代換) 。(4) 熟練掌握不定積分的分部積分法。(5) 會求簡單有理函數(shù)的不定積分。( 二 ) 定積分1. 知識范圍(1) 定積分的概念定積分的定義及其幾何意義可積條件(2) 定積分的性質(zhì)(3) 定積分的計(jì)算變上限積分牛頓萊布尼茨(Newton-Leibniz)

10、公式 換元積分法分部積分法(4) 無窮區(qū)間的廣義積分(5) 定積分的應(yīng)用平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體體積物體沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)變力所作的功2. 要求(1) 理解定積分的概念及其幾何意義，了解函數(shù)可積的條件。(2) 掌握定積分的基本性質(zhì)。(3) 理解變上限積分是變上限的函數(shù)，掌握對變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法。(4) 熟練掌握牛頓萊布尼茨公式。(5) 掌握定積分的換元積分法與分部積分法。(6) 理解無窮區(qū)間的廣義積分的概念，掌握其計(jì)算方法。(7) 掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積。會用定積分求沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)變力所作的功。四、向量代數(shù)與空間解析幾何( 一 ) 向量代

11、數(shù)1. 知識范圍(1) 向量的概念向量的定義向量的模單位向量向量在坐標(biāo)軸上的投影向量的坐標(biāo)表示法向量的方向余弦(2) 向量的線性運(yùn)算向量的加法向量的減法向量的數(shù)乘(3) 向量的數(shù)量積二向量的夾角二向量垂直的充分必要條件(4) 二向量的向量積二向量平行的充分必要條件2. 要求(1) 理解向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示法，會求單位向量、方向余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影。(2) 熟練掌握向量的線性運(yùn)算、向量的數(shù)量積與向量積的計(jì)算方 法。(3) 熟練掌握二向量平行、垂直的充分必要條件。( 二 ) 平面與直線1. 知識范圍(1) 常見的平面方程點(diǎn)法式方程一般式方程(2) 兩平面的位置關(guān)系(平行、垂直和斜交

12、)(3) 點(diǎn)到平面的距離(4) 空間直線方程標(biāo)準(zhǔn)式方程( 又稱對稱式方程或點(diǎn)向式方程) 一般式方程參數(shù)式方程(5) 兩直線的位置關(guān)系(平行、垂直)(6) 直線與平面的位置關(guān)系(平行、垂直和直線在平面上)2. 要求(1) 會求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程。會判定兩平面的垂直、平行。會求兩平面間的夾角。(2) 會求點(diǎn)到平面的距離。(3) 了解直線的一般式方程，會求直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程、參數(shù)式方程。會判定兩直線平行、垂直。(4) 會判定直線與平面間的關(guān)系(垂直、平行、直線在平面上)。( 三 ) 簡單的二次曲面1. 知識范圍球面 母線平行于坐標(biāo)軸的柱面旋轉(zhuǎn)拋物面圓錐面 橢球面2. 要求了解球面、母線平行于

13、坐標(biāo)軸的柱面、旋轉(zhuǎn)拋物面、圓錐面和橢球面的方程及其圖形?！酒摹课?、多元函數(shù)微積分學(xué)( 一 ) 多元函數(shù)微分學(xué)1. 知識范圍(1) 多元函數(shù)多元函數(shù)的定義二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)極限與連續(xù)的概念(2) 偏導(dǎo)數(shù)與全微分偏導(dǎo)數(shù) 全微分 二階偏導(dǎo)數(shù)(3) 復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)(4) 隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)(5) 二元函數(shù)的無條件極值與條件極值2. 要求(1) 了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義。會求二次函數(shù)的表達(dá)式及定義域。了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)概念( 對計(jì)算不作要求) 。(2) 理解偏導(dǎo)數(shù)概念，了解偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義，了解全微分概念，了解全微分存在的必要條件與充分條件。(3) 掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法。(4) 掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。(5) 會求二元函數(shù)的全微分。(6) 掌握由方程所確定的隱函數(shù)的一階