三角形的證明(一)

1、第1講三角形的證明(一)【教學(xué)目標】理解掌握等腰三角形的性質(zhì)和判定，能熟練結(jié)合全等三角形進行相關(guān)的計算和證明.【教學(xué)重難點】等腰三角形的性質(zhì)和判定考點：等腰三角形 知識點與方法技巧梳理：1.全等三角形的判定： ；(2) :； (4).2等腰三角形的性質(zhì)(1)等腰三角形的兩腰等腰三角形的兩底角，可以簡述為 .(2)等腰三角形頂角的、底邊上的、底邊上的 互相重合-也稱為等腰三角形的 “:.(3)等邊三角形是特殊的 三角形，所以 具有的性質(zhì)等邊三角形都具有，而且等邊三角形三邊都，三個內(nèi)角也都，并且都等于3等腰三角形的判定(1)有 相等的三角形是等腰三角形；(2)有 相等的三角形是等腰三角形，可以簡述

2、為 (3)三邊 三角形是等邊三角形；(4)三個角 三角形是等邊三角形；(5)有一個角是 的 三角形是等邊三角形；(6)有兩個角是 的三角形是等邊三角形.在直角三角形中，30。角所對的直角邊等于斜邊的(7)構(gòu)造等腰三角形，常用的構(gòu)造方法有：“角平分線+平行線”構(gòu)造等腰三角形；“角平分線+垂線”構(gòu)造等腰三角形；用“垂直平分線”構(gòu)造等腰三角形；用“三角形中角的2倍關(guān)系”構(gòu)造等腰三角形.【例1】(2014海門期末汜知： OC平分/ AOB, MN / 0B,求證:備課：【變式】(2016成華區(qū)期中)已知ABC中，AB=12cm , AC=10cm . BD平分/ ABC, CD平分/ ACB,EF/

3、BC,且EF過點。，求AAEF的周長.備課：8【例2】（2014泰興校級期中）已知點D是等邊 ABC外的一點，/ BDA=60c求證：BD + CD=AD .備課：【變式1】如圖，在 ABC中、AD是中線，BF交AC于F，交AD于E, FA=FE ,求證：BE二AC.延長ED至G,使DG=DE,連接CG,證BG二GC二AC備課：【變式2（2015青山區(qū)期末）如 圖，QDEF中，/ D=2/ E, FAX DE于點A,試判斷DF、AD、AE間的數(shù)量關(guān)系.DF+AD=AE,理由：在AE上取一點B,使AB=AD，連接BF .易證FD=FB ,v Z FBD是/ BEF的外角，易證Z E 二 Z BF

4、E , BE= BF , / AE= AB + BE= AD + DF【例3】如圖,邊長為1的正方形ABCD內(nèi)有一等邊 EBC，連接BD、ED，求 BDE的面積.EH _L DC 于 H,貝 y Sa bde= Sa ebc + SA cde SA bdc =【變式】2015武侯區(qū)期中)如圖，在 ABC中，AB= AC, AD _L BC于D,點E在線段BD上，過點E作 BC的垂線，交AB于點G，交CA的延長線于點F .若GE=3, AD=5,貝UFE= .過A作AHLFE于H，證明AF=AG貝UFH二 HG 二 HE- GE = AD - GE = 2 FE = 7【例4】(2016南開區(qū)期

5、中)如圖1，點C為線段AB上一點， ACM、 CBN都是等邊三角形，直線AN、MC交于點E,直線BM、CN交于點F.(1)求證： ACNZ MCB ；(2)求證： CEF是等邊三角形；(3)將A ACM繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。其他條件不變，在圖2中補出符合要求的圖形，并判斷第(1) 、(2)兩小屬結(jié)論是否仍然成立(不要求證明)ACWAMCB(SAS); (2)再證 CNECBF (ASA)得 CE= CF； (3)結(jié)論(1)成立，結(jié)論(2)不成立.備課：【變式】(2014濱湖區(qū)校級期末)數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目.如圖，在等邊三角形ABC中，點E是AB上一點，I點D是 CB延長線

6、上一點，且ED=EC,試確定線I段AE與DB的大 小關(guān)系，并說明理由.I) B圖1(1 )特殊情況,探索結(jié)論當(dāng)點E為AB的中點時，如圖1，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：AE DB (填 “”“V 或二”)圖2(2)特例啟發(fā)，解答題目：解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE DB (填“”，V”或“廿)理由如下：如圖2,過點E作EF/ BC,交AC于點F.(請你繼續(xù)完成未完成的解答過程)圖2(3)拓展結(jié)論，設(shè)計新題：在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED二EC.若上、ABC的邊長為1 , AE二2,求CD的長.(請你直接寫出結(jié)果)(1)二；(2 )二.易證 CF二 BE,.AEFC DBE (AAS ) ; ( 3) 3或 1.備課：【家庭作業(yè)】1 . ( 2013貴陽)如圖,在第1個A ABA中，/ B=201 AB=AiB，在AiB上取一點C,延長AAi至1JA2,，按此做法進行下去，第使得AiA2= AC;在A2c上取一點D，延長A1A2到A3,使得A2A3=A2D;1個三角形的以An為頂點的內(nèi)角的度數(shù)為 . 80 (-)n-1.2