電路第五版課件(戴偉華)第十章含有耦合電感的電路

1、退退 出出下一頁下一頁上一頁上一頁章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁頁第十章第十章 含有耦合電感的電路含有耦合電感的電路1 10 0-2 -2 含有耦合電感電路的計算含有耦合電感電路的計算1 10 0-3 -3 耦合電感的功率耦合電感的功率1 10 0-1 -1 互感互感1 10 0-4 -4 變壓器原理變壓器原理1 10 0-5 -5 理想變壓器理想變壓器退退 出出下一頁下一頁上一頁上一頁章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁頁 理解耦合電感的定義；掌握判斷同名端的方法；理解耦合電感的定義；掌握判斷同名端的方法；掌握運用去耦法分析計算含有耦合電感的電路；了解掌握運用去耦法分析計算含有耦合

2、電感的電路；了解含有空心變壓器電路的阻抗折算；掌握理想變壓器的含有空心變壓器電路的阻抗折算；掌握理想變壓器的VCR和阻抗變換關(guān)系。和阻抗變換關(guān)系。含有耦合電感電路的計算。含有耦合電感電路的計算。退退 出出下一頁下一頁上一頁上一頁章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁頁含有耦合電感電路的去耦等效電路。含有耦合電感電路的去耦等效電路。講課講課3 3學(xué)時，習(xí)題學(xué)時，習(xí)題1 1學(xué)時。學(xué)時。 退退 出出下一頁下一頁上一頁上一頁章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁頁10-1 10-1 互感互感 磁耦合：磁耦合：載流線圈之間通過彼此的磁場相互聯(lián)系的載流線圈之間通過彼此的磁場相互聯(lián)系的物理現(xiàn)象。物理現(xiàn)象。一

3、、基本概念一、基本概念i1i211221221 11 22N1N2i1、i2為施感電流。為施感電流。N1、N2為線圈的為線圈的匝數(shù)匝數(shù)。11、22為為自感磁通鏈自感磁通鏈。12、21為為互感磁通鏈互感磁通鏈。 磁通鏈符號中雙下標(biāo)的含義：磁通鏈符號中雙下標(biāo)的含義：第第1個下標(biāo)表示該磁通鏈所在個下標(biāo)表示該磁通鏈所在線圈的編號，第線圈的編號，第2個下標(biāo)表示產(chǎn)生該磁通鏈的施感電流所在線圈個下標(biāo)表示產(chǎn)生該磁通鏈的施感電流所在線圈的編號。的編號。退退 出出下一頁下一頁上一頁上一頁章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁頁1 10-0-1 1 互感互感 耦合電感：耦合電感：耦合線圈的理想模型。耦合線圈的理想模

4、型。L1u1i1+-u2i2+-L2 11 22M 耦合電感中的磁通鏈等于耦合電感中的磁通鏈等于自感磁通鏈和互感磁通鏈的代自感磁通鏈和互感磁通鏈的代數(shù)和。數(shù)和。2121112111iMiL2212122212iLiML1、L2為為自感系數(shù)自感系數(shù)( (自感自感) )。M12、M21為為互感系數(shù)互感系數(shù)( (互感互感) )，且，且M12 = M21 = M“”號號說明磁耦合中互感作用的兩種可能性。說明磁耦合中互感作用的兩種可能性。退退 出出下一頁下一頁上一頁上一頁章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁頁1 10-0-1 1 互感互感 “+”號號說明互感磁通鏈與自感磁通鏈方向一致，自說明互感磁通鏈

5、與自感磁通鏈方向一致，自感方向的磁場得到加強，稱為感方向的磁場得到加強，稱為同向耦合同向耦合。 同向耦合狀態(tài)下的一對施感電流的入端同向耦合狀態(tài)下的一對施感電流的入端或出端定義或出端定義為耦合電感的為耦合電感的同名端同名端，并用同一符號標(biāo)出這對端子。，并用同一符號標(biāo)出這對端子。 “- -”號號說明互感磁通鏈與自感磁通鏈方向相反，自說明互感磁通鏈與自感磁通鏈方向相反，自感方向的磁場得到削弱，稱為感方向的磁場得到削弱，稱為反向耦合反向耦合。L1u1i1+-u2i2+-L2 11 22M或或 為為同名端同名端 2 , 1 2 , 1或或 為為異名端異名端2 , 1 2 , 12111MiiL2212i

6、LMi 退退 出出下一頁下一頁上一頁上一頁章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁頁1 10-0-1 1 互感互感解：解：2111MiiL 例例10-1：圖中圖中 求耦合電感中的磁通鏈。求耦合電感中的磁通鏈。, H1 , H3 , H2 ,A 10cos5 ,A 12121MLLtii2212iLMi 當(dāng)有兩個以上電感彼此之間存在耦合時，同名端應(yīng)當(dāng)有兩個以上電感彼此之間存在耦合時，同名端應(yīng)當(dāng)一對一對地加以標(biāo)記，每一對宜用不同符號標(biāo)記。每當(dāng)一對一對地加以標(biāo)記，每一對宜用不同符號標(biāo)記。每一個電感中的磁通鏈等于自感磁通鏈與所有互感磁通鏈一個電感中的磁通鏈等于自感磁通鏈與所有互感磁通鏈的代數(shù)和。同向耦合

7、時互感磁通鏈求和時取的代數(shù)和。同向耦合時互感磁通鏈求和時取“+”號，號，反向耦合時取反向耦合時取“- -”號。號。 Wb10cos5210cos5112tt Wb10cos15110cos5311tt退退 出出下一頁下一頁上一頁上一頁章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁頁1 10-0-1 1 互感互感 耦合因數(shù)耦合因數(shù)k 工程上為了定量地描述兩個耦合線圈的耦合緊疏程工程上為了定量地描述兩個耦合線圈的耦合緊疏程度，把兩線圈的互感磁通鏈與自感磁通鏈的比值的幾何度，把兩線圈的互感磁通鏈與自感磁通鏈的比值的幾何平均值定義為耦合因數(shù)。平均值定義為耦合因數(shù)。22211112defk121defLLMk

8、k的大小與兩個線圈的結(jié)構(gòu)、相互位置及周圍磁介的大小與兩個線圈的結(jié)構(gòu)、相互位置及周圍磁介質(zhì)有關(guān)。改變或調(diào)整它們的相互位置有可能改變耦合因質(zhì)有關(guān)。改變或調(diào)整它們的相互位置有可能改變耦合因數(shù)的大??；當(dāng)數(shù)的大?。划?dāng) L1、L2一定時，也就相應(yīng)地改變了互感一定時，也就相應(yīng)地改變了互感 的大小。的大小。退退 出出下一頁下一頁上一頁上一頁章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁頁1 10-0-1 1 互感互感二、伏安關(guān)系二、伏安關(guān)系tiMtiLtudddddd21111tiLtiMtudddddd22122u11、u22為為自感電壓自感電壓。u12、u21為為互感電壓互感電壓。L1u1i1+-u2i2+-L2

9、 11 22M 互感電壓前的互感電壓前的“+”或或“- -”號的選取原則：如果互感電壓號的選取原則：如果互感電壓“+”極性端子與產(chǎn)生它的電流極性端子與產(chǎn)生它的電流流進的端子為一對同名端，互流進的端子為一對同名端，互感電壓前取感電壓前取“+”號，反之取號，反之取“- -”號。號。退退 出出下一頁下一頁上一頁上一頁章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁頁1 10-0-1 1 互感互感解：解： 例例10-2：求圖中耦合電感的端電壓求圖中耦合電感的端電壓u1、u2。V10sin50dddd2111ttiMtiLuV10sin150dddd2212ttiLtiMuL1u1i1+-u2i2+-L2 11

10、22M 正弦穩(wěn)態(tài)情況下：正弦穩(wěn)態(tài)情況下：2111jjIMILU2212jjILIMUM互感抗：互感抗：退退 出出下一頁下一頁上一頁上一頁章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁頁10-2 10-2 含有耦合電感電路的計算含有耦合電感電路的計算 一、反向串聯(lián)一、反向串聯(lián)+-R1uiR2L1L2+-u1u2+-MtiMtiLiRudddd111tiMLiRdd11+-R1uiR2L1- - M+-u1u2+-L2- - MtiMtiLiRudddd222tiMLiRdd22去耦等效電路去耦等效電路退退 出出下一頁下一頁上一頁上一頁章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁頁1 10-0-2 2 含有耦合

11、電感電路的計含有耦合電感電路的計算算tiMtiLiRtiMtiLiRuuudddddddd221121tiMLLiRRdd22121正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量表示正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量表示IZIMLRU1111jIZIMLRU2222jIZIMLLRRU2j2121 顯然，反向串聯(lián)時，每一條耦合電感支路阻抗和顯然，反向串聯(lián)時，每一條耦合電感支路阻抗和輸入阻抗都比無互感時的阻抗小，這是由于互感的反輸入阻抗都比無互感時的阻抗小，這是由于互感的反向耦合作用，它類似于串聯(lián)電容的作用，常稱為向耦合作用，它類似于串聯(lián)電容的作用，常稱為互感互感的的“容性容性”效應(yīng)效應(yīng)。注意：整個電路仍呈感性。注意：整個電路仍呈感性。退

12、退 出出下一頁下一頁上一頁上一頁章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁頁1 10-0-2 2 含有耦合電感電路的計含有耦合電感電路的計算算解：解： 例例10-3：圖中，正弦電壓的圖中，正弦電壓的 求該耦合電感的耦合因數(shù)求該耦合電感的耦合因數(shù)和該電路中各支路吸收的復(fù)功率和該電路中各支路吸收的復(fù)功率 和和 。 , 5 . 7 , 3 , V5011LRU, 8 , 5 .12 , 5 22MLR21 SS21LLMk 21LLM826. 05 .125 . 78MLRZ111jj0.53MLRZ222jj4.55j4821ZZZV050 U令A(yù)57.2659. 5ZUIAV63.15j75.93j

13、0.5359. 52121ZISAV63.140j25.156j4.5559. 52222ZIS退退 出出下一頁下一頁上一頁上一頁章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁頁1 10-0-2 2 含有耦合電感電路的計含有耦合電感電路的計算算 二、同向串聯(lián)二、同向串聯(lián)+-R1uiR2L1L2+-u1u2+-MIZIMLRU1111jIZIMLRU2222jIZIMLLRRU2j2121tiMLiRudd111tiMLiRudd222tiMLLiRRudd22121退退 出出下一頁下一頁上一頁上一頁章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁頁1 10-0-2 2 含有耦合電感電路的計含有耦合電感電路的計算

14、算 三、同側(cè)并聯(lián)三、同側(cè)并聯(lián)+-R22j LMj2IR11j L1I3IU同名端連接在同一結(jié)點上。同名端連接在同一結(jié)點上。2111jjIMILRU2221jjILRIMU213III211IZIZM221IZIZM1113jjIMLRIMU2223jjIMLRIMU+-R2ML 2jMj2IR1ML 1j1I3IU去耦等效電路。去耦等效電路。退退 出出下一頁下一頁上一頁上一頁章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁頁1 10-0-2 2 含有耦合電感電路的計含有耦合電感電路的計算算 四、異側(cè)并聯(lián)四、異側(cè)并聯(lián)+-R22j LMj2IR11j L1I3IU異名端連接在同一結(jié)點上。異名端連接在同一結(jié)點

15、上。2111jjIMILRU2221jjILRIMU213III211IZIZM221IZIZM1113jjIMLRIMU2223jjIMLRIMU+-R2ML 2jMj2IR1ML 1j1I3IU去耦等效電路。去耦等效電路。退退 出出下一頁下一頁上一頁上一頁章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁頁1 10-0-2 2 含有耦合電感電路的計含有耦合電感電路的計算算去耦方法去耦方法 如果耦合電感的兩條支路各有一端與第如果耦合電感的兩條支路各有一端與第3 3支路形成支路形成一個僅含一個僅含3 3條支路的共同結(jié)點，則可用條支路的共同結(jié)點，則可用3 3條無耦合的電條無耦合的電感支路等效替代，感支路等效

16、替代，3 3條支路的等效電感分別為：條支路的等效電感分別為：（支路（支路3 3） （同側(cè)?。ㄍ瑐?cè)取“+”+”，異側(cè)取，異側(cè)取“-”-”）ML3MLL11（支路（支路1 1）MLL22（支路（支路2 2）M前所取符號與前所取符號與L3中的相反中的相反 等效電感與電流參考方向無關(guān)，這等效電感與電流參考方向無關(guān)，這3 3條支路中的其條支路中的其他元件不變，注意去耦等效電路中的結(jié)點與原電路的他元件不變，注意去耦等效電路中的結(jié)點與原電路的結(jié)點的位置不同。結(jié)點的位置不同。退退 出出下一頁下一頁上一頁上一頁章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁頁1 10-0-2 2 含有耦合電感電路的計含有耦合電感電路的計

17、算算解：解： 例例10-5：圖示電路，圖示電路， ，求，求ZL最佳匹配時獲得的功率最佳匹配時獲得的功率P。 , 10 , 6 , V122121sLLRRU 5MV06jjj211s2ocRMRMLURMU+-R11j L1IZLI2j LMjR2sUa+-R1ML 1j1IZLIML 2jR2sUaMj去耦等效電路去耦等效電路5 . 7 j3jjjjj2112112eqRMRMLRMRMLMLZ退退 出出下一頁下一頁上一頁上一頁章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁頁1 10-0-2 2 含有耦合電感電路的計含有耦合電感電路的計算算時當(dāng) 5 . 7 j3 *eqL ZZ3W3464 2eq2

18、ocmaxRUP有 注意：不是所有含耦合電感的電路都有去耦等注意：不是所有含耦合電感的電路都有去耦等效電路。效電路。退退 出出下一頁下一頁上一頁上一頁章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁頁10-3 10-3 耦合電感的功率耦合電感的功率 當(dāng)耦合電感中的施感電流變化時，將出現(xiàn)變化的當(dāng)耦合電感中的施感電流變化時，將出現(xiàn)變化的磁場，從而產(chǎn)生互感電壓，耦合電感通過變化的電磁磁場，從而產(chǎn)生互感電壓，耦合電感通過變化的電磁場進行電磁能的轉(zhuǎn)換和傳輸，電磁能從耦合電感一邊場進行電磁能的轉(zhuǎn)換和傳輸，電磁能從耦合電感一邊傳輸?shù)搅硪贿?。傳輸?shù)搅硪贿叀＠豪?-R1Su1iR2L1L2MS2iS21111dddd

19、utiMtiLiR0dddd22221tiLiRtiM退退 出出下一頁下一頁上一頁上一頁章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁頁1 10-0-3 3 耦合電感的功率耦合電感的功率+-R1Su1iR2L1L2MS2i1S21111211ddddiutiMitiLiiR0dddd22222212tiLiiRtiMi瞬時功率方程為瞬時功率方程為 和和 為一對通過互感電壓耦合的功率為一對通過互感電壓耦合的功率（吸收），通過它們與兩個耦合的線圈實現(xiàn)電磁能的（吸收），通過它們與兩個耦合的線圈實現(xiàn)電磁能的轉(zhuǎn)換和傳輸。轉(zhuǎn)換和傳輸。tiMidd21tiMidd12 兩個線圈的復(fù)兩個線圈的復(fù)功率分別為功率分別為*

20、122111*1S1jjIIMILRIUS2222*212jj0ILRIIMS退退 出出下一頁下一頁上一頁上一頁章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁頁1 10-0-3 3 耦合電感的功率耦合電感的功率 兩個耦合線圈兩個耦合線圈的復(fù)功率分別為的復(fù)功率分別為*12jIIM*21jIIM線圈線圈1中中線圈線圈2中中*12jIIM*21jIIM 和和 虛部同號，實部異號。虛部同號，實部異號。 虛部同號虛部同號表明兩個互感電壓耦合功率中的無功功表明兩個互感電壓耦合功率中的無功功率對兩個耦合線圈的影響、性質(zhì)是相同的。率對兩個耦合線圈的影響、性質(zhì)是相同的。 實部異號實部異號表明有功功率從一個端口進入表明有

21、功功率從一個端口進入( (吸收，吸收，正號正號) )，必須從另一個端口輸出，必須從另一個端口輸出( (發(fā)出，負號發(fā)出，負號) )，即互，即互感感M非耗能特性的體現(xiàn)，有功功率是通過非耗能特性的體現(xiàn)，有功功率是通過耦合電感的耦合電感的電磁場傳播的。電磁場傳播的。退退 出出下一頁下一頁上一頁上一頁章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁頁10-4 10-4 變壓器原理變壓器原理一、變壓器的電路模型一、變壓器的電路模型+-R11j L+-1U 111IR2ZL22I2j L2U 2Mj 變壓器的心子由線性磁變壓器的心子由線性磁性材料制成。性材料制成。 變壓器通過耦合作用，變壓器通過耦合作用，將輸入一次側(cè)

22、中的部分能量將輸入一次側(cè)中的部分能量傳遞到二次側(cè)輸出。傳遞到二次側(cè)輸出。一次回路一次回路( (一次側(cè)、原邊回路、初級回路一次側(cè)、原邊回路、初級回路) )：線圈作為輸線圈作為輸入端口與電源相連形成的回路入端口與電源相連形成的回路。二次回路二次回路( (二次側(cè)、副邊回路、次級回路二次側(cè)、副邊回路、次級回路) )：線圈作為輸線圈作為輸出端口與負載相連形成的回路出端口與負載相連形成的回路。退退 出出下一頁下一頁上一頁上一頁章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁頁1 10-0-4 4 變壓器原理變壓器原理+-R11j L+-1U 111IR2ZL22I2j L2U 2Mj12111jjUIMILR0jj

23、2L221IZLRIM一次回路阻抗：一次回路阻抗：1111j LRZ二次回路阻抗：二次回路阻抗：L2222jZLRZ互感抗：互感抗：MZMj12111UIZIZM02221IZIZMi12221112221111ZUYMZUYZZUIMLeqoc112221112ZZUYMZUYZIM退退 出出下一頁下一頁上一頁上一頁章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁頁1 10-0-4 4 變壓器原理變壓器原理2221111iYMZIUZ二、變壓器的等效電路二、變壓器的等效電路+-Z11222YM 11I1U1引入阻抗引入阻抗( (反映阻抗反映阻抗) )： ，它是二次回路阻抗它是二次回路阻抗和互感抗通過互

24、感反映到一次側(cè)的等效阻抗，其性和互感抗通過互感反映到一次側(cè)的等效阻抗，其性質(zhì)與質(zhì)與Z2222相反，即感性相反，即感性( (容性容性) )變?yōu)槿菪宰優(yōu)槿菪? (感性感性) )。222YM從原邊看進去的輸入阻抗為：從原邊看進去的輸入阻抗為： 原邊等效電路原邊等效電路退退 出出下一頁下一頁上一頁上一頁章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁頁1 10-0-4 4 變壓器原理變壓器原理Leqoc112221112ZZUYMZUYZIM+-Zeq 22I111jUMY2ZL11222eqjZYMLR111ocjUMYU+-R11j L+-1U 111IR2ZL22I2j L2U 2Mj 例例10-8：圖示

25、電路，圖示電路， ，求變壓器的耦合因數(shù)，求變壓器的耦合因數(shù)k和一、和一、二次電流二次電流i1、i2。 , 021 RR10j , V10cos100LLL1XRZtuH4 , H2 . 3 , H521MLL 原邊等效電路原邊等效電路退退 出出下一頁下一頁上一頁上一頁章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁頁解：解：1 10-0-4 4 變壓器原理變壓器原理12 . 35421LLMk顯然變壓器為全耦合電感顯然變壓器為全耦合電感A24jjjj112L22111112221112LRMZLRLRUMYMZUYZIMA35.1727 . 6jj24L222221MZLRZIZIMA35.1710cos7 . 61tiA10cos82ti退退 出出下一頁下一頁上一頁上一頁章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁頁10-5 10-5 理想變壓器理想變壓器一、理想變壓器的電路模型一、理想變壓器的電路模型原副邊電壓、電流應(yīng)滿足：原副邊電壓、電流應(yīng)滿足：22211nuuNNu221211iniNNi+-u1N1u2i1i2+-N2n 1理想變壓器