陜西省西安市高新區(qū)逸翠園學(xué)校七級(jí)(下)第一次月考數(shù)學(xué)試卷和答案

1、2016-2017學(xué)年陜西省西安市高新區(qū)逸翠園學(xué)校七年級(jí)（下）第一 次 月 考 數(shù) 學(xué) 試 卷一、選擇題1 . （3分）下列運(yùn)算正確的是（）A. x2+x2=x4B. （a-b） 2=a2- b2C. （-a2） 3= - a6D. 3a2?2a3= 6a62. （3分）花粉的質(zhì)量很小，一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A . 3.7X10 5 克 B . 3.7X10 6 克 C. 37X 10 7克 D. 3.7X10 8克3. （3分）利用圖中圖形面積關(guān)系可以解釋的公式是（）A . （a+b） 2 =

2、a2+2ab+b2B . （a- b） 2=a2- 2ab+b2C. （a+b） （a - b） = a2- b2D . （a+b） （a2-ab+b3） = a3+b34. （3分）在下列多項(xiàng)式的乘法中，不能用平方差公式計(jì)算的是（）A . （c2d2） （d2+c2）B. （x3y3） （ x3+y3）C. （-a-b） （a-b）D. （m-n） （- m+n）5. （3 分）若 3x= 4, 9y= 7,則 3x 2y 的值為（）A- fB - CC- 9 9D.卓6. （3分）-xn與（-x） n的正確關(guān)系是（）A.相等B.互為相反數(shù)C.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)它們互為相反數(shù)，當(dāng) n為偶數(shù)時(shí)相等D

3、.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)相等，當(dāng) n為偶數(shù)時(shí)互為相反數(shù)7. （3分）不論x, y為何有理數(shù)，x2+y2-6x+10y+45的值均為（）A.正數(shù)B.零C.負(fù)數(shù)D.非負(fù)數(shù)8. （3分）若4x2+axy+25y2是一個(gè)完全平方式，則 a=（）A. 20B. - 20C. ± 20D. ± 109. （3分）把三張大小相同的正方形卡片A、B、C疊放在一個(gè)底面為正方形的盒底上，底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，若按圖1擺放時(shí)，陰影部分的面積為 S1；若按圖2擺放時(shí)，陰影部分的面積為 也，則S1與S2的大小關(guān)系是(A. S1>S2B. SKS2C. S1=S2D.無(wú)法確定10. (3分)若

4、將代數(shù)式中的任意兩個(gè)字母互相替換，代數(shù)式不變，則稱這個(gè)代數(shù)式為完全 對(duì)稱式、如在代數(shù)式 a+b+c中，把a(bǔ)和b互相替換，得b+a+c;把a(bǔ)和c互相替換，得2c+b+a;把b和c；a+b+c就是元全對(duì)稱式、 下列二個(gè)代數(shù)式： (a - b):ab+bc+ca;a2b+b2c+c2a其中為完全對(duì)稱式的是()A .B.C.D.二、填空題11. (3分)若(3x+1) 一3有意義，則x的取值范圍是 .12. (3分)如果xny4與2xym相乘的結(jié)果是2x5y7,那么mn =.13. (3 分)3a5?a4-2a11 + a2 =.14. (3 分)0.252016X ( 4) 2017+ (-) 2-

5、 ( 3.14-兀)0=.15. (3 分)已知 a - b= 1,貝U a2b22b 的值是.16. (3 分)(1+x) (1-x) (1 + x2) (1+x4) =.17. (3分)大家一定熟知楊輝三角(I),觀察下列等式(II)(a+b) 1 = a+b(a+b) 2=a2+2ab+b2(a+b) 3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b) 4= a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4II根據(jù)前面各式的規(guī)律，則(a+b) 6=.18. (3分)若m1, m2,m2017是從0, 1, 2這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù)，若m1+m2+ + m2017= 2527, (m1-1) 2+ (

6、m2-1) 2+ (m2017-1) 2=1510,則在 m1, m2,m2017 中， 取值為2的個(gè)數(shù)為.三、解答題19. 計(jì)算：(1) (2xy2) 2? (3x2y) (2) (a-3b) 2.20. 計(jì)算:(1) (x- 1) (x+1) - x (x- 3)(2) (3x-2y+1) (3x-2y- 1)21. 利用整式乘法公式進(jìn)行計(jì)算：(1) 899X901+1(2) 1232- 124 X 122.2.,22 .化間與求值：(x- 2y) + (x-2y) (x+2y) - 2x (2x-y) +2x,其中 x=5, y= - 6.23 .老師在黑板上書寫了一個(gè)正確的演算過(guò)程，隨

7、后用手掌捂住了一個(gè)多項(xiàng)式，形式如下:=3x2y- xyxy(1)求所捂的多項(xiàng)式；(2)若x得 y=X 求所捂多項(xiàng)式的值.24 .已知 a- b= 3, ab= 2,求:(1) (a+b) 2(2) a26ab+b2 的值.25 .貴州省清鎮(zhèn)體育訓(xùn)練基地，有一塊邊長(zhǎng)為(2m+3n)米的正方形土地(如圖所示)，現(xiàn)準(zhǔn)備在這塊正方形土地上修建一個(gè)長(zhǎng)為(2m+2n)米，寬為(m+n)米的長(zhǎng)方形游泳池，剩余部分(圖中陰影部分)修建成休息區(qū)域.(1)試用含m, n的式子表示休息區(qū)域的面積；(結(jié)果要化簡(jiǎn))(2)若m= 15米，n=10米，求休息區(qū)域的面積.26 .若(x2+nx+3) (x2-3x+m)的展開

8、式中不含 x2和x3項(xiàng)，求2m+n的值.27 .你能化簡(jiǎn)(x- 1 ) (x99+x98+- + -+x+1 )嗎？遇到這樣的復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，我們可以先從簡(jiǎn) 單的情形入手，然后歸納出一些方法.(1)分別化簡(jiǎn)下列各式：(xT) (x+1) =； (x- 1) (x2+x+1) =； (x- 1) (x3+x2+x+1) = ;(x 1 ) (x99+x98+x+1) = .(2)請(qǐng)你利用上面的結(jié)論計(jì)算：22016+22015+2+1 .28 .閱讀理解題：定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于-1,記為i2=- 1,這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位.那么和我們所學(xué)的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)就叫做復(fù)數(shù)，表示為a+bi (a, b為實(shí)數(shù))

9、，a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部，它的加，減，乘法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類似.例如計(jì)算：(2+i) + (3 4i) = 53i.(1)填空：i3=, i4=.(2)計(jì)算：(2+i) (2-i);(2+i) 2(3)若兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，則它們的實(shí)部和虛部必須分別相等，完成下列問(wèn)題：已知：(x+y)+3i= ( 1 - x) - yi, (x, y 為實(shí)數(shù))，求 x, y 的值.(4)試一試：請(qǐng)利用以前學(xué)習(xí)的有關(guān)知識(shí)將坦化簡(jiǎn)成a+bi的形式.2016-2017學(xué)年陜西省西安市高新區(qū)逸翠園學(xué)校七年級(jí)(下)第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1. (3分)下列運(yùn)算正確的是()A

10、. x2+x2=x4B. (a-b) 2=a2- b2C. ( a2) 3= - a6D. 3a2?2a3= 6a6【解答】 解：A、x2+x2=2x2,錯(cuò)誤；B、 (ab) 2=a2-2ab+b2,錯(cuò)誤；C、( a2) 3= a6,正確；D、3a2?2a3=6a5,錯(cuò)誤；故選：C.2. (3分)花粉的質(zhì)量很小，一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科學(xué)記數(shù)法表示為()A . 3.7X10 5 克 B. 3.7X10 6 克 C. 37X 10 7 克 D. 3.7X10 8 克【解答】 解：1克= 1000毫克，將0.000037

11、毫克用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.7 X 10-8克.故選：D.3. (3分)利用圖中圖形面積關(guān)系可以解釋的公式是()A . (a+b) 2 = a2+2ab+b2B . (a- b) 2=a2- 2ab+b2C. (a+b) (a - b) = a2- b2D . (a+b) (a2-ab+b3) = a3+b3【解答】解：;圖中正方形的面積可表示為：a2+2ab+b2,也可表示為：(a+b) 2,(a+b) 2= a2+2ab+b2.故選：A.4. (3分)在下列多項(xiàng)式的乘法中，不能用平方差公式計(jì)算的是(A. (c2-d2) (d2+c2)B. (x3-y3) (x3+y3)C. (-a-b)

12、(a-b)D. (m-n) (- m+n)【解答】 解：在下列多項(xiàng)式的乘法中，不能用平方差公式計(jì)算的是( m-n) (- m+n), 故選：D.5. (3 分)若 3x= 4, 9y= 7,則 3x 2y 的值為()AB. C. - 9D. 4【解答】 解：3x 2y=3x + 32y= 3x+ 9y= 4+7=U.7故選：D.6. (3分)-xn與(-x) n的正確關(guān)系是()A.相等B.互為相反數(shù)C.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)它們互為相反數(shù)，當(dāng) n為偶數(shù)時(shí)相等D.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)相等，當(dāng) n為偶數(shù)時(shí)互為相反數(shù)【解答】解：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，-xn= (- x) n;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，-xn= - (- x) n;故選：

13、D.7. (3分)不論x, y為何有理數(shù)，x2+y2-6x+10y+45的值均為()A.正數(shù)B.零C.負(fù)數(shù)D.非負(fù)數(shù)【解答】 解：x?+y2 - 6x+10y+45= x2- 6x+9+y2+l0y+25+12=(x 3) 2+ (y+5) 2+12,(x-3) 2>0, (y+5) 2>0,.x2+y2- 6x+10y+45>0,即不論x, y為何有理數(shù)，x2+y2 - 6x+10y+45的值均為正數(shù)， 故選：A.8. (3分)若4x2+axy+25y2是一個(gè)完全平方式，則 a=()A. 20B. - 20C. ± 20D. ± 10【解答】解：4x2+

14、axy+25y2是一個(gè)完全平方式，( 2x± 5y) 2= 4x2± 20xy+25y2,.-.a=± 20,故選：C.9. (3分)把三張大小相同的正方形卡片A、B、C疊放在一個(gè)底面為正方形的盒底上，底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，若按圖1擺放時(shí)，陰影部分的面積為 S1；若按圖2擺放時(shí)，陰影部分的面積為 S2,則S1與S2的大小關(guān)系是()A . S1>S2B. S1VS2C. S1=S2D.無(wú)法確定【解答】 解：設(shè)底面的正方形的邊長(zhǎng)為 a,正方形卡片 A, B, C的邊長(zhǎng)為b,由圖 1,得 S1= (a b) (ab) = (a b) 2,由圖 2,得

15、S2= ( a b) (a b) = ( a b) 2,S1 = S2.故選：C.10. (3分)若將代數(shù)式中的任意兩個(gè)字母互相替換，代數(shù)式不變，則稱這個(gè)代數(shù)式為完全對(duì)稱式、如在代數(shù)式 a+b+c中，把a(bǔ)和b互相替換，得b+a+c;把a(bǔ)和c互相替換，得2c+b+a;把b和c；a+b+c就是完全對(duì)稱式、 下列二個(gè)代數(shù)式：(a- b) ,，ab+bc+ca;a2b+b2c+c2a其中為完全對(duì)稱式的是()A .B.C,D.【解答】 解： (a- b) 2= (b a) 2, ，是完全對(duì)稱式；ab+bc+ca中把a(bǔ)和b互相替換得 ab+bc+ca, ，是完全對(duì)稱式；a2b+b2c+c2a中把a(bǔ)和b互相

16、替換得b2a+ a2c+c2b, 和原來(lái)不相等，不是完全對(duì)稱式； 故正確.故選：A.二、填空題11. (3分)若(3x+1) 3有意義，則x的取值范圍是xw - 1.【解答】解：由題意，得3x+1 W0,解得 xw -故答案為：xw -12. (3分)如果xny4與2xym相乘的結(jié)果是2x5y7,那么mn= 12 .【解答】 解：由題意可知：xny4X2xym=2xn+1y4+m=2x5y7, -n+1 = 5,4+m= 7,1- m= 3, n=4,mn = 12,故答案為：1213. (3 分)3a5?a4-2a11 + a2=o9.【解答】 解：3a5?a4- 2a11- a2= 3a9

17、- 2a9= a9,故答案為：a9.14. (3 分)0.252016X (- 4) 2017+ (-) 2- ( 3.14-兀)0= - 1【解答】解：原式=(-4X0.25) 2016X ( 4) +4- 1=-4+4 1 =1,故答案為：-1.15. (3 分)已知 a - b= 1,貝U a2- b2 - 2b 的值是 1.【解答】：= a - b = 1,.a= b+1,a2 _ b2 _ 2b= ( b+1) 2 _ b2 _ 2b= b2+2b+1 - b2 - 2b = 1.故答案為：1 .16. (3 分)(1+x) (1-x) (1 + x2) (1+x4) = 1 - x

18、8 .【解答】 解：(1+x) (1- x) (1+x2) (1+x4)=(1 - x2) (1+x2) (1+x4)=(1 - x4) (1+x4)=1 - x&,故答案為：1 - x817. (3分)大家一定熟知楊輝三角(I),觀察下列等式(II)(a+b) 1 = a+b(a+b) 2 = a2+2ab+b2(a+b) 3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b) 4= a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4II根據(jù)前面各式的規(guī)律，則( a+b) 6= a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6 .【解答】解：(a+b) 6=a6+6a5b+15

19、a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6,故答案為：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6 ab5+ b6 18. (3分)若m1, m2,m2017是從0, 1, 2這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù)，若m1+m2+ + m2017= 2527, (m1-1) 2+ (m2-1) 2+ (m2017-1) 2=1510,則在 m1, m2,m2017 中， 取值為2的個(gè)數(shù)為 1010 .【解答】解：設(shè)0有a個(gè)，1有b個(gè)，2有c個(gè)，- (m11) 2+ (m21) 2+ (m20171) 2=1510,1 m1, m2,，m2017是從0, 1, 2這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù)

20、， m1, m2,，m2017 中為 1 的個(gè)數(shù)是 2017 1510= 507,ra+b+c=2017則可列方程組：，b+2c=2527 ,山二 50 73=500 b=507 , c=1010故答案為：1010.三、解答題19 .計(jì)算：(1) (2xy2) 2? (3x2y) (2) (a-3b) 2. 【解答】解：(1)原式=4x2y4? (3x2y) = 12x4y5； (2)原式=a2-6ab+9b2.20 .計(jì)算:(1) (x- 1) (x+1) - x (x- 3)(2) (3x-2y+1) (3x-2y- 1)【解答】解：(1) (x 1) (x+1) - x (x- 3)=

21、x2- 1 - x2+3x(2) (3x-2y+1) (3x-2y- 1) =(3x- 2y) +1 (3x- 2y) - 1，一 一、2.=(3x - 2y) - 1=9x2 - 12xy+4 y2 - 1.21 .利用整式乘法公式進(jìn)行計(jì)算：(1) 899X901 + 1(2) 1232- 124 X 122.【解答】 解：(1) 899X 901+1=(900+1 ) (900- 1) +1= 810 000;(2) 1232- 124X 122= 1232- ( 123+1) X ( 123 - 1)=1 .2.,22 .化間與求值：(x- 2y) + (x-2y) (x+2y) - 2

22、x (2x-y) +2x,其中 x=5, y= - 6.【解答】 解：原式=(x2 4xy+4y2+x2 4y2 4x2+2xy) + 2x= ( 2x2 2xy) + 2x= x y, 當(dāng) x= 5, y = 6 時(shí)，原式= 5( 6)= 5+6 = 1.23 .老師在黑板上書寫了一個(gè)正確的演算過(guò)程，隨后用手掌捂住了一個(gè)多項(xiàng)式，形式如下:X ( - -1-xy) = 3x2y- xyxy(1)求所捂的多項(xiàng)式;,求所捂多項(xiàng)式的值.若【解答】解：(1)設(shè)多項(xiàng)式為A,則 A= 3 3x2y xy2+-1-xy) + bi(-yxy)=-6x+2y- 1 . x=原式=6 xl+2X1 = 4+1

23、1 =一4.24 .已知 a- b= 3, ab= 2,求：(1) (a+b) 2(2) a2-6ab+b2 的值.【解答】 解：(1)將a-b= 3兩邊平方得：(ab) 2= a2+b2 2ab= 9,把 ab=2 代入得：a2+b2=13,貝U (a+b) 2= a2+b2+2ab= 13+4 = 17;(2) a2-6ab+b2= a2+b2 - 6ab = 13-12= 1.25 .貴州省清鎮(zhèn)體育訓(xùn)練基地，有一塊邊長(zhǎng)為(2m+3n)米的正方形土地(如圖所示)，現(xiàn)準(zhǔn)備在這塊正方形土地上修建一個(gè)長(zhǎng)為(2m+2n)米，寬為(m+n)米的長(zhǎng)方形游泳池，剩余部分(圖中陰影部分)修建成休息區(qū)域.(

24、1)試用含m, n的式子表示休息區(qū)域的面積；(結(jié)果要化簡(jiǎn))(2)若m= 15米，n=10米，求休息區(qū)域的面積.【解答】解：(1)由題意可得，休息區(qū)域的面積是：(2m+3n) 2- ( 2m+2n) (m+n)= 4m2+12mn+9n2 - 2m2 - 4mn - 2n2= 2m2+8mn+7n2,即休息區(qū)域的面積是：2m2+8mn+7n2;(2)當(dāng) m= 15 米，n=10米時(shí)，2m2+8mn+7n2=2X 152+8x 15X 10+7X 102=2350 (平方米),即m=15米，n= 10米，休息區(qū)域的面積是 2350平方米.26 .若(x2+nx+3) (x2-3x+m)的展開式中不含 x2和x3項(xiàng)，求2m+n的值.【解答】 解：原式的展開式中，含 x2的項(xiàng)是：mx2+3x2-3nx2= ( m+3 - 3n) x2,由題意得:含 x3 的項(xiàng)是：-3x3+nx3= (n-3) x3,(n=3.-2m+n= 2X6+3= 15.27 .你能化簡(jiǎn)(x- 1 ) (x99+x98+- + -+x+1 )嗎？遇到這樣的復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，我們可以先從簡(jiǎn) 單的情形入手，然后歸納出一些方法.(1)分別化簡(jiǎn)下列各式：(x-1) (x+1) = x2 - 1 ； (x- 1) (x2+x+1) = x3- 1 ； (xT) (x3+