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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上證明不等式的基本方法¾¾綜合法與分析法 班級(jí)_姓名_1.已知a0, a-b+c0, 其中a, b, c均為實(shí)數(shù), 則一定有( ) A.b2-4ac0 B.b2-4ac0 C.b2-4ac0 D.b2-4ac02.正數(shù)a, b, c, d滿足a+d=b+c, |a-d|b-c|, 則有( )A.ad=bc B.adbc C.adbc D.ad與bc大小不確定3.設(shè)a, b, c是正數(shù), 且ab+bc+ca=1, 則下列不等式正確的是( ) A.a2+b2+c22 B.(a+b+c)23 C.6 D.a+b+c4.已知a+b+c=0, 求證: ab+b

2、c+ca05.設(shè)x0, y0, 證明不等式:6.已知a, b, cR+, 用綜合法證明: 2(a3+b3+c3)a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)7.已知a0, b0, a+b=1, 求證:28.已知m, nR+, 求證: 9.已知a, b, c為正數(shù), 求證: a+b+c10.若a, b, c是正數(shù), 且a+b+c=3, 求證:3 參考解答1.A 2.C 3.B4.證法一：(綜合法) a + b + c = 0 (a + b + c)2 = 0 展開得： ab + bc + ca 0證法二：(分析法)要證ab + bc + ca 0 a+ b + c = 0 故只需證 ab +

3、bc + ca (a + b + c)2 即證： 即： , 顯然成立 原式成立證法三： a + b + c = 0 - c = a + b ab + bc + ca = ab + (a + b)c = ab - (a + b)2 = -a2 -b2 -ab= 5.證法一：(綜合法) x0, y0, 證法二：(分析法) 所證不等式即： 即 即 只需證 成立 6.a3+b3-a2b-b2a=(a-b)2(a+b)0 a3+b3a2b+b2a, 同理b3+c3b2c+c2b, c3+a3c2a+a2c 相加得2(a3+b3+c3)a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b) (注: 原題有誤)7.證法一: (分析法) 由已知 a0, b0, a+b=1, 要證2只需證4 即a+b+1+24 即1 只需證ab ab= 成立, 因此原不等式成立證法二: (綜合法) , ,相加得=2 得證8. m, nR+, 要證 只要證 而 故只要證 即 (*) 只要證1 由(*)式的對(duì)稱性, 不妨設(shè)mn0, 則m-n0, 0, 從而1成立 因此, 原不等式成立9.a, b, c為正數(shù), 2a, 2b, 2c, 相加得+2(a

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