浙江省桐鄉(xiāng)第一中學高三數(shù)學下學期仿真統(tǒng)一測試試題理

1、2021/2021學年第二學期聯(lián)盟學校高考仿真統(tǒng)一測試數(shù)學理科試題卷第I卷共40分、選擇題：本大題共8個小題，每題5分，共40分.在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.設a R,那么a 1是直線11 : ax 2y 10與直線(a 1)x ay 40垂直的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】試題分析：兩直娃垂言，帰至樓得|也。或應=1，所以應是充分不裁竇條葉. 壽點 1.兩直線垂直的充要乗件；去充分必裳條年.y log1 f x的圖象大致是3.函數(shù)yfx的圖象如下圖，那么函數(shù)2【答案】C)2.命題P:axR, x2 12x

2、 的否認P為A. XR,x212xB.2x R, x1 2xC. xR,x212xD.2x R, x1 2x【答案】D【解析】試題分析：的否認是任意,所以p是x R,x 12x.考點：存在量詞的否認【解析】試題分析：此為復合函數(shù)，設y log1 u,u f x，所以根據(jù)外層函數(shù)是單調減函數(shù)，所以2看函數(shù)u f x的單調性，0,1時，U f X為減函數(shù)，所以整體是增函數(shù)，u 1,所以函數(shù)值小于0,當1,2時，u f x為增函數(shù)，所以整體是減函數(shù)，U 1，所以函數(shù)值小于0，所以選C.考點：1.復合函數(shù)；2.函數(shù)圖像.4.假設函數(shù)fx . 3 sin x cos x的圖像向右平移個單位后所的圖像關于

3、y軸對稱，那么3的值可以是A. 7B.8C.9D.10【答案】B試題分析；化簡后得=,向右平移蘭個單位后得到的畫數(shù)是3考點：1.三角函數(shù)的化簡；2.三角函數(shù)的性質;3三角函數(shù)的圖像變換.5.設點G是 ABC的重心，假設A 120，AB AC那么 AG的最小值是,關于，軸對稱所以當乂 = 0時，函數(shù)取得囊值，所以= £十乙那么a>=-k.keZt所以盤二一3時，d? = 8.3 62【答案】C【解析】試題分析:AG丄AB3AC2 AB AC2 2AC 2 AB AC ,整理為AGUb2 c22，而 AB ACABAC3COS12001,整理得到:bc 2，所以AG3 E2活考點：

4、1.向量的模的計算；2.向量的數(shù)量積；3.根本不等式3x y 606.設x、y滿足約束條件 x y 20，假設目標函數(shù)z ax by a 0,b0的最大值x 0, y 02 3為10,那么的最小值為a b24A.B. 5C. 25D. 245【答案】B【解析】5，那么23 12 3ab5 a b2a3b136b6ab1 132 6b 6a 5，等號成立的條5. a b件是a b，所以原式的最小值是 5.考點：1.線性規(guī)劃；2.根本不等式.2 27.雙曲線篤占1(a 0,b 0)與拋物線y2 8x有一個公共的焦點 F，且兩曲線的a b一個交點為P，假設PF5，那么雙曲線的離心率為()2 . 3A

5、. - 5B.- 3C.D.2【答案】D試題分忻| F 口Sp* 所以宀滬 八 根鍬物疑的炷半徑合式-|PF| = x-l=xl 2 = 5,解3 Tj J得jc = 3,代人拋物線自y2 = 2斗因為也.戶是交為所以代AJ収曲練有p 一f =匚解得：/ = 1才=3，所說離心率=-=1.a考點：1.拋物線的幾何性質；2.雙曲線的方程；3.拋物線的方程8. R 上的奇函數(shù) f(x), f(x 2) f(x) , x 0,1時 f (x)1 |2x 1 .定義：fi(x) f(x)， f2(x) f(f1(x)， ， fn(x)f(fn1(x) ， n 2,n N ，那么f3X8(x9 _1)在

6、1,3內所有不等實根的和為A.1012C.14D. 16【答案】C【解析】試題分析:f x法，fnx也是周期為2的函數(shù)，f2 Xf f1 xff1 xf f1xf2 x4x01x424x1x1所以f2x也是奇函數(shù),同理 fn x是奇函數(shù)，f2 x42圖像如圖134x2x243144x4x，由得:依次方2x是周期函數(shù),可以看到函數(shù)由兩側分別有4個交點，這4組交點，兩兩關于 X 1對稱，所以x1 X22 ,實根個數(shù)就是2 48，如果是2,3時，其與3 X依據(jù)f2 X的變換，每一個區(qū)間，就會多出一倍的三角形的圖像，當y步的圖像的交點，第一個是當x 17時，y 1，一個交點，其余都是每一個三角8形有兩

7、個交點，所以共有7個，當X1,0時，也有7個，所以交點就是 7組，每一組也是關于X 1對稱，所以所有實根的和是14.考點：1.函數(shù)的性質；2.函數(shù)的圖像的應用;3.分段函數(shù).第n卷共90 分二、填空題本大題共 7小題，第9-12題，每題6分，第13-15題，每題4分，共36 分.19.全集 U=R，集合 A x|x| 1 , B x|x ?，貝卩 AUB ,AI B , CuBI A .1 1【答案】1,; 丄,1 ; 1,丄2 2【解析】試題分析：解得/=司所以求得交，并，補集 r 1 1是:機腫=7+訕 jn£=-±iJ> cru=y考點：集合的根本運算2 x 1

8、, x 010.函數(shù) fx 1，那么 f 1 ，假設 fa1，那么實數(shù) a的x2, x 0取值范圍是【答案】1;1 a 1,、 |<0試題分析W所嚴最后1 < a < 1,.芳點.：分段函數(shù)求直，解不等式a眸礙鯊0,或1,解得Of衛(wèi)<1,所段茨< 111.如圖是一個幾何體的三視圖，假設它的體積是-，那么a ，該幾何體的外表3積為K 2 *!【答案】1 ； 3-.5【解析】試題分析：如圖:D此幾何體是四棱錐，底面是邊長為a的正方形，平面 SAB 平面ABCD,并且 SAB 900 , SA 2,所以體積是12 2V a 2 ，解得a 1，四個側面都是直角三角形，所以

9、計算出邊長，外表積是3 3211廠11廠S 121 2 1、512 1.5352 2 2 2考點：1.三視圖；2.幾何體的外表積.12.等比數(shù)列 an中，an 0，a2 3，a6 243，那么該數(shù)列的通項公式，數(shù)列l(wèi)og3an的前n項的和為【答案】3n 1【解析】試題分析：西a2q481，解得q 3，&1，所以通項公式為a.3n 1，設bnlog3 3n1n 1，是等差數(shù)列，首項 b10，所以數(shù)列的前n項和是nn 12考點：1.等比數(shù)列的通項公式；2.等差數(shù)列求和13.在厶abc中，角 a, b,c所對的邊分別為 a,b,c,且c(acosB bcosA) 2b2，那么sin Asin

10、 B 【答案】.3【解析】1 .1l2 .1 _ 1試題分祐|棍據(jù)余弦定現(xiàn)，皿 一 -2_ 一 7必 整璉沏/-五根據(jù)正弦定理.lacIbcb sin B考點：1.余弦定理；2.正弦定理.14.如圖：邊長為4的正方形ABCD的中心為E，以E為圓心，1為半徑作圓點 P是圓E上任意一點，點Q是邊AB,BC,CD上的任意一點(包括端點)，那么PQ DA的取值范圍【解析】試題分析：以 A為原點，AB, AD分別為x, y軸建立平面直角坐標系，A 0,0 , D 0,4 ,2 2DA0, 4 ,圓 E: x 2 y 21,設 P x, y ,1 x 3,1 y 3，當 Q 線段 AB時，Q a,0 ,0

11、 a 4 ,此時 PQa x, y，此時 PQ DA 4y4,2，當 Q 線段 BC時，Q 4, b ,0 b 4，此時 PQ4 x,b y , PQ DA4 b y 12,12 ,當 Q線段 CD 時，Qa,4,0 a 4，此時，PQ a 4,4 y , PQ DA 44 y 12,-4 , 所以最后的取值范圍是 -12,12 .考點：1.向量法的應用；2.數(shù)量積的坐標表示215.橢圓篤2y21 a b0的右焦點為Ff(1,0)，離心率為e.設A, B為橢圓上關于ab原點對稱的兩點，AR的中點為M BR的中點為N,原點0在以線段MN為直徑的圓上設直線AB的斜率為k,假設 0 k3 ,那么e的

12、取值范圍為【答案】 3 1e 1【腳斤】= Axl?+F=1件亭必必御十D®十n+業(yè)(- I 1 I 1 * + Ar1 + A " jlt-Aq十.、珂十勺，十1°代P梅4 44"6磁與系數(shù)的關臥 得：滬+日嘆丄U +滬3毎3 = D,滬二F二屮一1,代入整®得:(1十/?？一2(1 + 疋#+1-0.解得 1 + 0 一*_ , WPw(1：4,鑄得 1Y需G la -a診心"所稠碎爐皿C考點：1.橢圓的性質；2.直線與橢圓相交的綜合問題三、解答題 本大題共5小題，共74分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16. 此題總分

13、值15分在 ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為 a，b，c，B 60(I)假設 a 3,b 、.7'，求c的值；(n)假設 f Asin A.3 cos A si nA，求f A的最大值【答案】I c1或c12 ； (n).2【解析】試1很據(jù)殺眩走理阱/ +F-2皿 3,丹，解關丁£的方程：11 >第一莎，先愷師配律底開.第二歩，慢二倍第的降鬲藝式化酋二倍角，第三歩，ft-7*iJ/. ZA>= 3dD2- i,最后求珈的壺大值.試題解析：【由+ca-2 =os5 ,心分口 =耳，h =占,360礙c* 3-1- 2 = 0,；右分一-上=域2 "分

14、h<U由二倍角公或得/U £熱2*十扌心2冷 皿分 - /<A= sju3X+ £_ *. X3 分打1當A=-時，/易最大值為？ “5分|考點：1.余弦定理；2.二倍角公式；3. y Asin x 的性質17. 此題總分值15分在如下圖的幾何體中，四邊形 ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面 ADNM丄平面ABCD ,DAB 60°,AD 2, AM 1, E是 AB 的中點.求證：AN /平面MEC ;2在線段AM上是否存在點P，使二面角P EC D的大小為一？假設存在，求出 AP的長；假設不存在，請說明理由.【答案】1詳見解析；2存在.【解析】試

15、題分析： 根據(jù)線面平行的判定定理，需要證明線線平行，那么線面平行，所以根據(jù)中點，想到連接BN交MC于F ,連接EF ,根據(jù)條件證明 AN / EF ;2假設存在點P ,可以根據(jù)垂線法構造二面角的平面角，注意到平面ADNM 平面ABCD,并且交予 AD ,所以點P向AD引垂線，PA AD , AH EC,連接PH , PHA就是二面角的平面角，當其為一6時，在直角三角形 PAH內求PA長度.C?試題解析：證明由已連結&咗 設CV與應罟交于用 連結窗，如下圖.又丄血所以四邊形月UVV是平行四邊形，F(xiàn)是園V的中點又占是朋的中點，所以環(huán)旳砧巧分因為反叱平面AIEU ANW平面所以AN/平面遠0

16、咽分7T盤如下圖，假設在線段AM±存在點R使二面角P_SC-D的丈小溝w延長宓，CE交于點0過貝作冊丄EQ于乩 連結旳因為四邊形戀詡是矩形，平面-也暮LL平面肋仞，所以也丄平面AE3又CQ<=平面*細3，所UAJ£2丄瓦0又皿1直廿=尙 所以恵Q丄平面理旳所以超丄陽；PHA沖二面角P-EC-D的平面角.由題意，ZPHA=-6在 AadE 中，衛(wèi)瓦=1，總Q=2 Za4i=120s那么 EQ= 71J +22-2><lx2cosl2a0 = 77,所以AH=EQAExAQn7T又在Rt衛(wèi)四中，ZPHA=6那么 AA AHX tan 30所以在線段AM上存在點

17、P,使二面角P- EC D的大小為此時AP的長為乂67考點：1.線面平行的判定定理；2.二面角的求法18. 此題總分值15分函數(shù)fxxx a1x R .(I)當a1時,求使fxx成立的x的值；()當a0,3?求函數(shù)yf x在x 1,2上的最大值;a(0 a 1)【答案】(I)x1 ；(n)fx1(1 a 2)5 2a (2 a 3)【解柘】試蟲弁析；I時，討論絕對僖的意丈，分忑王1和工1兩種暗況，去抱時值，醉出jo 藹一歩同樣是討訛挺對值的意義椅綻對值去樣寫感分題歐的電式.第二歩，注意定靈哦圣所以襦訂論對稱軸于定義域的關爲 和分殷亟敵的對應定義尿與1.2的關系，所以將春敵農分溝小1刀，23二卜

18、邑旬討注義域茁魚調性，確是最天値.試題辭析： 1 x = l唸分-+ax耳二打X3 ax+1 第 CQ九國衣切上寓臨故八二6/JC在 L 口 普減 故 /Mm = /W=1 !,fx在冷上脂Wh色分10分且“尹函"對稱和壯L5分綜 t； f 兀=15-2(7 (2<47<3)考點：1.解絕對值方程；2.分段函數(shù)給定區(qū)間的最值；3.含參討論問題19. 此題總分值15分橢圓的焦點坐標為F1 -1,0 , F21,0，過F2垂直于長軸的直線交橢圓于P、Q兩點,I PQ 1=3，1求橢圓的方程；2過F2的直線I與橢圓交于不同的兩點 M汕那么厶F1 MN的內切圓的面積是否存在最大值

19、？假設存在求出這個最大值及此時的直線方程；假設不存在，請說明理由2 2【答案】乞 Z 1 ; (2 )詳見解析4 3試題分析t此題溝待定系跖匸求極方程，t=li當JL Y時，求得尸點坐標，轟示出創(chuàng)J結冷描 圓根本壘的根本關系，最后懈出G矢(2)第一步，苜先設內切圓的半徑為乩將面積轉化為三個小三角形 的苗粧和左=4乩礙到平隹面莊壊兀冃卩芋徑舉人 篥二趴 誅吉縷JLF刖十1與橢圓方程聯(lián)立，礙到笑 于Y鬧根與系數(shù)的關系，第三步，耒示面積= -MhIvi -Vil =1 12 + 1 *并脊換元，設2+4t=4m+,求出擊和的眾丸鼠和內切歆的半徑抽最尢值以圧肓程趨嘶才計“E由躺疥可1 一 i2/由 PQ |=3|-可得 =3說分解得礙茂橢斷程為升務5分(2)設 M(Xi,yJ , N(X2,y2),設 FiMN 的內切圓的徑 R,那么 FiMN 的周長=4a=8, S FiMn1(MF1 NF1 MN) R 4R由題知*直線！的斜率不為零，可設直線/的方程沖滬由*jt2 v2得(3m1 + 4) v2+Smy9=0t十-1I 43得卩+珀二J如厘=討:3?m +4+ 4那么Sy =舟禍比-旳|=門+1+412分令件厶'+1貝七上丄$叫X蒜當且僅當t=l, m=0時，=玉/.監(jiān)嚴414分9這時所求內切圓而和的最大值淘-菲此時直找方程溝=1. 15分