數(shù)學必修5模擬題V

1、2、.定義在R上的函數(shù)f (x)滿足f (4) =1, f '(x)為 f (x)針對數(shù)學必修5模擬題V單選題(共5道)1、等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若a7+a13=1Q WJ S19的值是(A19B26C55D95的導函數(shù)，已知y=f' (x)的圖象如圖所示，若兩個正數(shù) a, b滿足則富的取值范圍是(I LA5' 丁B-8,I 一。了 5)D (- 8, 3)產(chǎn)3、已知變量x, y滿足約束條件,則z=3x+y的取值范圍是(A3, 11B-1 , 11C-1 ， 9D-1 , 34、等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若a7+a13=1Q WJ S19的值是（）A19B2

2、6C55D955、已知等比數(shù)列an滿足 a1+a2=3, a2+a3=6,a7=A64B81C128D243多選題（共5 道）6、 一個只有有限項的等差數(shù)列，它的前 5項的和為34， 最后 5項的和為146，所有項的和為234，則它的第七項等于A22B21C19D187、 一個只有有限項的等差數(shù)列，它的前 5項的和為34， 最后 5項的和為146，所有項的和為234，則它的第七項等于A22B21C19D188、 一個只有有限項的等差數(shù)列，它的前 5項的和為34， 最后 5項的和為146，所有項的和為234，則它的第七項等于A22B21C19D189、 一個只有有限項的等差數(shù)列，它的前 5項的和

3、為34， 最后 5項的和為146，所有項的和為234，則它的第七項等于A22B21C19D1810、一個只有有限項的等差數(shù)列，它的前5 項的和為34，最后5 項的和為146，所有項的和為234，則它的第七項等于A22B21C19D18簡答題（共5 道）11、已知/ABC的三個內(nèi)角 A、B、C的對邊分別為a、b、c,且b2+c2=a2+bc,求：(1)2sinBcosC-sin(B-C) 的值；(2)若a=2,求/ABC周長的最大值。12、證明以下命題：(1)對任一正整a,都存在整數(shù)b, c (b<c),使得a2, b2, c2成等差數(shù) 列.(2)存在無窮多個互不相似的三角形 n,其邊長a

4、n, bn, cn為正整數(shù)且 an2, bn2, cn2成等差數(shù)列.13、(本題10分)已知注：是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且,G 1 晨二一Wg -. 飽，媼£ )求:.一的通項公式；設(shè)S求數(shù)歹卜的前陛項和二:.14、已知函數(shù)至一處白口三.(1)求加外的值;(2 )求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.15、設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項和(n=1, 2, 3, )。按如下方式定義數(shù) 列an ： a1=m(怵N*),對任意kC N*, k>1,設(shè)ak為滿足0&ak< k-1的整數(shù), 且k整除Sk,(I )當m=9時，試給出an的前6項；(H)證明：kCN*,有一冷(m)證明：對任意的m

5、,數(shù)列an必從某項起成為常數(shù)列。1-答案：tc立萬 義日而遼e陽+13)119X10 _+心、出 解：由題思可得S19=.=95,故選：D.2-答案：tc(x) >0,11.故選：B.原函數(shù)單調(diào)遞增;兩正數(shù) a, b滿足f (2a+b) <1, .,.0< 2a+b< 4,b< 4-2a ,由0Vb<4-2a,可得0V a<2,畫出可行域如圖.k上號表示點Q (-1,-1)與 點P (x, V)連線的斜率，當P點在a (2, 0)時，k最小，最小值為：；當P 點在B (0, 4)時，k最大，最大值為：5.取值范圍是C故選C y=-3x+z .由圖可知，

6、當直線y=-3x+z過可行域內(nèi)的點B時，直線在y軸上的截 距最大，z最大.當直線y=-3x+z過可行域內(nèi)的點C時，直線在y軸上的截距最 小，z最小.聯(lián)立F 二解得B(3, 2) .聯(lián)立廠 二 ,解得C(-1 ,2).z=3x+y作可行域如圖，由z=3x+y ,得:,r-i? II a+v i的最大值為3X 3+2=11最小值為3X (-1 ) +2=-1 .z=3x+y的取值范圍是-1 ,4-答案：tc上萬 上日巨遼r/白八198】十打” l（t<7+tJl3） 19x10解：由題意可得S19=95,故選：D.5-答案：A1-答案：362-答案：363-答案：364-答案：365-答案：

7、361-答案：(1); (2) 6(1) b2+c2=a2+bc,a2=b2+c2-bc ,結(jié)合余弦定理知 cosA=,A=, . 2sinBcosC-sin(B-C)=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA= o (2)由a=2,結(jié)合正弦定理，得 b+c=sinB+sinC=sinB+sin(-B)=2sinB+2cosB=4sin(B+),可知周長的最大值為6。2-答案：解(1)考慮到結(jié)構(gòu)特征，取特值12, 52, 72滿足等差數(shù)列，只需 取b=5a, c=7a,對一切正整數(shù)a均能成立.(2)證明：當an2, bn2, cn2成等差數(shù)列，則bn2-an2=cn2-b

8、n2 ,分解得: (bn+an) (bn-an) = (cn+bn) (cn-bn)選取關(guān)于 n 的一個多項式，4n (n2-1) 做兩種途徑的分解 4n (n2-1) = (2n-2) (2n2+2n) = (2n2-2n) (2n+2) 4n (n2-1)2n對比目標式，構(gòu)造 (n4),由第一問結(jié)論得，等差數(shù)列成立，考察三角形邊長關(guān)系，可構(gòu)成三角形的三邊.下證互不相似.任取正整數(shù)mi n,若Ami n相似：則三邊對應(yīng)成比例 三二臺、2，由比例的性質(zhì)得： 號4? m=n與約定不同的值矛盾，故互不相似.3-答案：(1)設(shè)公比為白，則如-土產(chǎn)，由已知，有;化簡得"又，故”一；乜一*lis,r -6i 7(2)由(1)知，叁-H +1工_¥ ” 丁”，因此，卜17)1事W各4-答案:(1) 士(2)函數(shù)，0的單調(diào)遞增區(qū)間為 Y +(1)因為，5 = 2皿 第85%=向工巴 所以用.Tin卯-J.(2)令 三:，三！,解得白券“¥'三卜*F,所以函數(shù)的單一-4噂調(diào)遞增區(qū)間為I 333產(chǎn)-門.415-答案：解：(I) m=9W,數(shù)列為9, 1, 2, 0, 3, 3, 3, 3,即前六項為9, 1, 2, 0, 3, 3。(H)昌弋專=還詈.0學士=£_|