13-2三角形全等的判定3.邊角邊

1、八年級上冊八年級上冊3.邊角邊邊角邊八年級上冊八年級上冊 邊角邊邊角邊新課導入新課導入八年級上冊八年級上冊全等三角形的判定全等三角形的判定-邊角邊邊角邊八年級上冊八年級上冊 某廠要制造一批三角形模板，要某廠要制造一批三角形模板，要求是所有的三角形模板必須全等。質求是所有的三角形模板必須全等。質檢部門為使產品順利過關，提出了明檢部門為使產品順利過關，提出了明確的要求：要逐一檢查三角形的三條確的要求：要逐一檢查三角形的三條邊和三個角是不是都與圖紙上的數據邊和三個角是不是都與圖紙上的數據一樣。但是分別檢查三條邊和三個角一樣。但是分別檢查三條邊和三個角這這6個數據非常麻煩個數據非常麻煩. 為了提高效率

2、，為了提高效率，技術科的技術科的“小王小王”提出是不是可以找提出是不是可以找到一個更簡單的方法，例如只檢測一到一個更簡單的方法，例如只檢測一個數據可以嗎？或只檢測兩個數據呢？個數據可以嗎？或只檢測兩個數據呢？三個數據呢？三個數據呢？推進新課推進新課八年級上冊八年級上冊 思思 考考 如果兩個三角形有三組如果兩個三角形有三組元素（邊或角）元素（邊或角）對應相等對應相等,那么會有哪幾種可能的情況？那么會有哪幾種可能的情況？ 有以下的四種情況：有以下的四種情況：(1)兩邊一角兩邊一角 (2)兩角一邊兩角一邊(3)三角三角 (4)三邊三邊八年級上冊八年級上冊 思思 考考 已知兩個三角形有兩邊一角對應相等

3、已知兩個三角形有兩邊一角對應相等時，又分為時，又分為幾幾種情況討論？種情況討論？八年級上冊八年級上冊 思思 考考 已知兩個三角形有兩邊一角對應相等已知兩個三角形有兩邊一角對應相等時，應分為時，應分為幾幾種情況討論？種情況討論？邊角邊邊角邊邊邊角邊邊角第一種第一種第二種第二種八年級上冊八年級上冊3cm4cm45ABC M做做一一做做畫一個三角形，使它的一個內角等于畫一個三角形，使它的一個內角等于4545, ,夾這個角夾這個角的兩條邊分別為的兩條邊分別為3 3厘米和厘米和4 4厘米厘米. .步驟：步驟：1.畫一線段畫一線段AB,使它等于使它等于4cm 2.畫畫 MAB= 4545 3. 3.在射線

4、在射線AMAM上截取上截取AC=3cm AC=3cm 4.4.連結連結BC .BC . ABC ABC就是所求做的三角形就是所求做的三角形. . 把你們所畫的三角形剪下來與同桌所畫的三角形進行把你們所畫的三角形剪下來與同桌所畫的三角形進行比較，它們能完全重合嗎？比較，它們能完全重合嗎？八年級上冊八年級上冊在在ABC和和 DEF 中，中， 已知已知AB=DE=3 ，B=E=300 ，BC=EF=5 ,它們是否全等它們是否全等? 驗證結論驗證結論35300DEF35300ABC八年級上冊八年級上冊用符號語言表達為：用符號語言表達為：在在ABCABC與與DEFDEF中中AB=DEAB=DEB=EB=

5、EBC=EFBC=EFABCABCDEFDEF（S S. .A A. .S S. .）A AB BC CDDE EF F如果兩個三角形有兩邊及其夾角分別對應相等，那么如果兩個三角形有兩邊及其夾角分別對應相等，那么這兩個三角形全等。簡記為這兩個三角形全等。簡記為“SAS”SAS”（或或“邊角邊邊角邊” ) )八年級上冊八年級上冊畫一個三角形畫一個三角形,使一個角為使一個角為45 這個角的鄰這個角的鄰邊邊為為16cm，對邊的長度為，對邊的長度為12cm.動手畫一畫，動手畫一畫，把你們所畫的三角形剪下來與同桌所畫的三把你們所畫的三角形剪下來與同桌所畫的三角形進行比較，角形進行比較，它們能互相重合嗎？

6、它們能互相重合嗎？你發(fā)現你發(fā)現了什么？了什么？ABC12cm16cm454512cm結論：結論：兩邊及其一邊所對的角相等兩邊及其一邊所對的角相等,兩個三角形兩個三角形不一定不一定全等全等 做做一一做做MB 步驟：步驟：1.畫一線段畫一線段AC,使它等使它等于于16cm 2.畫畫 CAM= 4545 3 3. .以以C C為圓心為圓心, 12cm, 12cm長為半徑畫長為半徑畫弧弧, ,交交AMAM于點于點B B 4 4. .連結連結CBCB ABC ABC 就是就是所求做的三角形所求做的三角形 顯然：顯然： ABCABC與與 ABCABC不全等不全等和和BB、CBCB與與 ABCABC八年級上

7、冊八年級上冊 (一一)如果兩個三角形有兩邊及其夾角分別如果兩個三角形有兩邊及其夾角分別對應相等，那么這兩個三角形全等。對應相等，那么這兩個三角形全等。 (二二)如果兩個三角形有兩邊一角對應相等，如果兩個三角形有兩邊一角對應相等，那么這兩個三角形不一定全等。那么這兩個三角形不一定全等。 結結 論論八年級上冊八年級上冊如圖，在如圖，在ABC中，中，ABAC，AD平分平分BAC，求證：，求證：ABD ACD 證明證明: : AD平分平分BAC，BADCAD在在ABD與與ACD中，中， ABAC，(已知已知) BADCAD，(已證已證) ADAD，(公共邊公共邊)ABD ACD（S.A.S.）典例分析

8、典例分析八年級上冊八年級上冊已知：如圖，已知：如圖， AB=CB AB=CB ，BD 平分平分 ABC 。 問問A= C 嗎？嗎？分析分析: : A= C ABD ABD CBD CBD邊邊: :角角: :邊邊: :AB=CB(AB=CB(已知已知) )ABD= CBD(ABD= CBD(已知已知) )？AB BC CD D八年級上冊八年級上冊點點M是等腰梯形是等腰梯形ABCD底邊底邊AB的的中點，求證中點，求證ADMBCM 點點M是是AB的中點的中點 AM=BM AD=BC AB 在在ADM和和BCM中中 ADBC AB AMBMADM BCM (S.A.S.)ADMBCM （全等三角形的對

9、應角相等）（全等三角形的對應角相等）八年級上冊八年級上冊 因鋪設電線的需要，要在池因鋪設電線的需要，要在池塘兩側塘兩側A A、B B處各埋設一根電線處各埋設一根電線桿（如圖），因無法直接量出桿（如圖），因無法直接量出A A、B B兩點的距離，現有一足夠長的兩點的距離，現有一足夠長的米尺。請你設計一種方案，粗略米尺。請你設計一種方案，粗略測出測出A A、B B兩桿之間的距離。兩桿之間的距離。 AB隨堂演練隨堂演練八年級上冊八年級上冊 小明的方案：在池塘旁取一個小明的方案：在池塘旁取一個能直接到達能直接到達A A和和B B處的點處的點C C，連結，連結ACAC并延長至并延長至D D點，使點，使AC=DCAC=DC，連結，連結BCBC并并延長至延長至E E點，使點，使BC=ECBC=EC，連結，連結EDED，用，用米尺測出米尺測出DEDE的長，這個長度就等于的長，這個長度就等于A A，B B兩點的距離。請你說明理由。兩點的距離。請你說明理由。 AC=DC ACB=DCE BC=EC ACB DCE AB=DEABCED在在ACB和和DCE中中八年級上冊八年級上冊1:三角形全等的條件，有兩邊和它們三角形全等的條件，有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。的夾角對應相等的兩個三角形全等。 (邊角邊邊角邊或或S.A.S)2: “邊邊角邊邊角”能不能判定兩個三角形